Добавить в избранное

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Раздел Математика
Класс 11 класс
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

6



B9 № 901. В правильной треугольной пирамиде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриимедианы основания Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриипересекаются в точке Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Площадь треугольника Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииравна 2; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
отрезок Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриивысотой треугольной пирамиды Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, ее объем выражается формулой

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Таким образом,

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 9.

Ответ: 9

9Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии01

9


BПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии9 № 902. В правильной треугольной пирамиде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриимедианы основания Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриипересекаются в точке Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Площадь треугольника Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииравна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
отрезок Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриивысотой треугольной пирамиды Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, ее объем выражается формулой

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Таким образом,

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 2.

Ответ: 2

902

2


B9 № 903. В правильной треугольной пирамиде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриимедианы основания Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриипересекаются в точке Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Площадь треугольника Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииравна 2; объем пирамиды равен 5. Найдите длину отрезка Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
отрезок Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриивысотой треугольной пирамиды Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, ее объем выражается формулой

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Таким образом,

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 7,5.

Ответ: 7,5

9Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии03

7,5


B9 № 904. В правильной треугольной пирамиде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриимедианы основания Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриипересекаются в точке Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Площадь треугольника Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииравна 2; объем пирамиды равен 4. Найдите дПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриилину отрезка Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
отрезок Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриивысотой треугольной пирамиды Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, ее объем выражается формулой

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Таким образом,

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 6.

Ответ: 6

904

6


BПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии9 № 905. В правильной треугольной пирамиде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриимедианы основания Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриипересекаются в точке Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Площадь треугольника Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииравна 4; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
отрезок Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриивысотой треугольной пирамиды Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, ее объем выражается формулой

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Таким образом,

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 4,5.

Ответ: 4,5

905

4,5


BПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии9 № 911. В правильной четырехугольной пирамиде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииточка Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- центр основания, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- вершина, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Найдите боковое ребро Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииявляется высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 17.

Ответ: 17

911

17


B9 № 912. В правильной четырехугольной пирамиде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииточка Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- центр основания, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- вершина, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииНайдите длину отрезка Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
в правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииявляется высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 5.

Ответ: 5

9Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии12

5


B9 № 913. В правильной четырехугольной пирамиде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииточка Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- центр основания, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- вершина, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Найдите боковое ребро Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
в правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииявляется высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 17.

Ответ: 17

9Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии13

17


B9 № 914. В правильной четырехугольной пирамиде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииточка Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- центр основания, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- вершина, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Найдите длину отрезка Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно, SO является высотой пирамиды. Тогда по теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 16.

Ответ: 16

9Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии14

16


B9 № 915. В правильной четырехугольной пирамиде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииточка Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- центр основания, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- вершина, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии=12, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии=18. Найдите боковое ребро Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Решение.
в правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииявляется высотой пирамиды. тогда по теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 15.

Ответ: 15

9Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии15

15


B9 № 920. В правильной треугольной пирамиде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииточка Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- середина ребра Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- вершина. Известно, что Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии=3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
Найдем площадь грани Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии:

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии


Отрезок Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииявляется медианой правильного треугольника Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, а значит, его высотой. Тогда

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 10.

Ответ: 10

9Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии20

10


BПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии9 № 921. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L - середина ребра AC, S - вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение.
Отрезок SL является медианой правильного треугольника SAC, а значит, и его высотой. Боковые грани пирамиды равны, поэтому

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 45.

Ответ: 45

921

45


B9 № 922. В правильной треугольной пирамиде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- середина ребра Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- вершина. Известно, что Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии=4, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 54. Найдите длину ребра Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Решение.
Найдем площадь грани Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии:

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Отрезок Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииявляется медианой правильного треугольника Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, а значит, и его высотой. Тогда

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 9.

Ответ: 9

9Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии22

9


B9 № 923. В правильной треугольной пирамиде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- середина ребра Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- вершина. Известно, что Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии=5, а Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии=6. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Решение.
Отрезок Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииявляется медианой равнобедренного треугольника Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, а значит, и его высотой. Тогда

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 45.

Ответ: 45

9Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии23

45


BПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии9 № 924. В правильной треугольной пирамиде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- середина ребра Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- вершина. Известно, что Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии=7, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 42. Найдите длину отрезка Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
Найдем площадь грани Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии:

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Отрезок Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииявляется медианой правильного треугольника Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, а значит, и его высотой. Тогда

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 4.

Ответ: 4

924

4


B9 № 284348. В правильной четырехугольной пирамиде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииточка Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- центр основания, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриивершина, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииНайдите боковое ребро Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииРассмотрим треугольник Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Он прямоугольный, т. к. Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- высота, она перпендикулярна основанию Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, а значит, и прямой Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииТогда по теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 5.

Ответ: 5

284348

5


B9 № 284349. В правильной четырехугольной пирамиде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииточка Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- центр основания, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриивершина, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Найдите длину отрезка Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииРассмотрим треугольник Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Он прямоугольный, т. к. Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- высота, она перпендикулярна основанию Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, а значит и прямой Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Тогда по теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Ответ: 4.

Ответ: 4

284349

4


B9 № 284350. В правильной четырехугольной пирамиде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииточка Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- центр основания, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриивершина, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Найдите длину отрезка Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииРассмотрим треугольник Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Он прямоугольный: т. к. Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- высота, она перпендикулярна основанию Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, а значит и прямой Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Тогда по теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Ответ: 6

284350

6


B9 № 284351. В правильной треугольной пирамиде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- середина ребра Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- вершина. Известно, что Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, а Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Найдите площадь боковой поверхности.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПлощадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему:


Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ:3.

Ответ: 3

284351

3


B9 № 284352. В правильной треугольной пирамиде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- середина ребра Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- вершина. Известно, что Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, а площадь боковой поверхности равна Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Найдите длину отрезка Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПлощадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему: Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Тогда Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Ответ: 2

284352

2


B9 № 284353. В правильной треугольной пирамиде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииточка Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- середина ребра Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- вершина. Известно, что Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, а площадь боковой поверхности равна 3. Найдите длину отрезка Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна произведению апофемы на полупериметр основания. Поэтому


Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии


Ответ: 1.

Ответ: 1

284353

1


B9 № 284354. В правильной треугольной пирамиде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриимедианы основания пересекаются в точке Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Площадь треугольника Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииравна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииОснование пирамиды - равносторонний треугольник, поэтому, точка Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииявляется центром основания, а Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- высотой пирамиды Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Ее объем вычисляется по формуле Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Тогда

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Ответ: 1.

Ответ: 1

284354

1


B9 № 284355. В правильной треугольной пирамиде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриимедианы основания пересекаются в точке Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Площадь треугольника Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииравна Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Найдите объем пирамиды.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииОснование пирамиды - равносторонний треугольник, поэтому, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииявляется центром основания, а Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- высотой пирамиды Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Тогда

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Ответ: 1.

Ответ: 1

284355

1


B9 № 284356. В правильной треугольной пирамиде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриимедианы основания пересекаются в точке Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Объем пирамиды равен Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Найдите площадь треугольника Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииОснование пирамиды - равносторонний треугольник, поэтому, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииявляется центром основания, а Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- высотой пирамиды Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Ее объем вычисляется по формуле Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Тогда

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Ответ: 3.

Ответ: 3

284356

3


B9 № 500249. Диагональ Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииоснования правильной четырёхугольной пирамиды Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииравна Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Высота пирамиды Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииравна Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Найдите длину бокового ребра Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
В правильной пирамиде вершина проецируется в центр основания, следовательно Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииявляется высотой пирамиды. Тогда по теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 5.

Ответ: 5

5Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии00249

5


B9 № 916. В прямоугольном параллелепипеде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииизвестно, что Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииНайдите длину ребра Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПо теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Тогда длина ребра равна Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 3.

Ответ: 3

916

3


B9 № 917. В прямоугольном параллелепипеде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииизвестно, что Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииНайдите длину ребра Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриипо теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Тогда длина ребра Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииравна

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 2.

Ответ: 2

9Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии17

2


BПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии9 № 918. В прямоугольном параллелепипеде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииизвестно, что Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииНайдите длину ребра Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПо теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Тогда длина ребра Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииравна

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 4.



Другое решение.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений. По условию даны длины двух измерений и длина диагонали. Осталось подставить в формулу и сосчитать.

Ответ: 4

918

4


B9 № 919. В прямоугольном параллелепипеде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииизвестно, что Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииНайдите длину ребра Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПо теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Тогда длина ребра Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииравна

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 5.



Приведем другое решение.
Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов его измерений: 36 = 4 + 7 + x2, откуда искомая длина ребра x равна 5.

Ответ: 5

9Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии19

5


B9 № 245359. Найдите квадрат расстояния между вершинами C и A1 прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AA1=3.

Решение.
Рассмотрим прямоугольный треугольник Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриив котором Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииявляется гипотенузой. По теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

В прямоугольнике Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- диагональ, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии=Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Значит,

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 50.

Ответ: 50

2Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии45359

50


B9 № 245360. Найдите расстояние между вершинами А и DПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5, AD = 4, AAПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии = 3.

Решение.
Рассмотрим прямоугольник Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриив котором Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииявляется диагональю, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии=Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии По теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии


Значит, ADПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии = 5.

Ответ: 5.

Ответ: 5

2Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии45360

5


B9 № 245361. Найдите угол Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриипрямоугольного параллелепипеда, для которого Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Дайте ответ в градусах.

Решение.
В прямоугольнике Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииотрезок Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииявляется диагональю, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПо теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Прямоугольный треугольник Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииравнобедренный: Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, значит, его острые углы равны Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 45.

Ответ: 45

2Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии45361

45


BПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии9 № 245362. Найдите угол Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриипрямоугольного параллелепипеда, для которого Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии=5, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии=4, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии=4. Дайте ответ в градусах.

Решение.
грань Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииявляется квадратом со стороной 4, а Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- диагональ этой грани, значит, угол Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииравен Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 45.

Ответ: 45

245362

45


B9 № 245363. Найдите угол Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриипрямоугольного параллелепипеда, для которого Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии=4, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии=3, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии=5. Дайте ответ в градусах.

Решение.
Рассмотрим прямоугольный треугольник Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПо теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Рассмотрим прямоугольный треугольник Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииТак как Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии=Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии=Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии то треугольник Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииявляется равнобедренным, значит, углы при его основании равны по Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Ответ: 45.

Ответ: 45

2Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии45363

45


B9 № 245364. В правильной шестиугольной призме Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриивсе ребра равны 1. Найдите расстояние между точками Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриии Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
рассмотрим прямоугольный треугольник Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПо теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Угол между сторонами правильного шестиугольника равен Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПо теореме косинусов

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Значит, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 2.

Ответ: 2

2Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии45364

2


B9 № 245365. В правильной шестиугольной призме Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриивсе ребра равны 1. Найдите расстояние между точками Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриии Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
Длина большей диагонали правильного шестиугольника равна его удвоенной стороне. Поэтому

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Ответ: 2.

Ответ: 2

2Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии45365

2


B9 № 245366. В правильной шестиугольной призме Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриивсе ребра равны Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииНайдите расстояние между точками Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриии Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Решение.
рассмотрим прямоугольный треугольник Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПо теореме Пифагора:

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- большая диагональ правильного шестиугольника, ее длина равна его удвоенной стороне. Поэтому Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Поскольку Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииимеем:

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 5.

Ответ: 5

2Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии45366

5


B9 № 245367. В правильной шестиугольной призме Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриивсе ребра равны 1. Найдите тангенс угла Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Решение.
Рассмотрим прямоугольный треугольник Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриикатет которого является большей диагональю основания. Длина большей диагонали правильного шестиугольника равна его удвоенной стороне: Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Поскольку Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииимеем:

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 2.

Ответ: 2

2Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии45367

2


B9 № 245368. В правильной шестиугольной призме Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриивсе ребра равны 1. Найдите угол Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииОтвет дайте в градусах.

Решение.
В правильном шестиугольнике углы между сторонами равны Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриизначит,

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 60.

Ответ: 60

2Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии45368

60


B9 № 245369. В правильной шестиугольной призме Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриивсе ребра равны 1. Найдите угол Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Ответ дайте в градусах.

Решение.
Рассмотрим прямоугольный треугольник Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии:

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Осталось найти диагональ основания. В правильном шестиугольнике углы между сторонами равны Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, тогда по теореме косинусов для треугольника АВС имеем:

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Так как Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- острый, он равен Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 60.

Ответ: 60

2Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии45369

60


B9 № 284357. В прямоугольном параллелепипеде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииизвестно, что Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Найдите длину ребра Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииНайдем диагональ Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриипрямоугольника Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриипо теореме Пифагора:

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.


Рассмотрим прямоугольный треугольник Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. По теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.



Ответ: 1.

Ответ: 1

284357

1


B9 № 284363. В прямоугольном параллелепипеде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииизвестно, что Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииНайдите длину диагонали Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииНайдем диагональ Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриипрямоугольника Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПо теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.


Рассмотрим прямоугольный треугольник Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПо теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.


Ответ: 3.

Ответ: 3

284363

3


B9 № 315130. В кубе Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииточка Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- середина ребра Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, точка Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- середина ребра Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, точка Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- середина ребра Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Найдите угол Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Ответ дайте в градусах.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии
Стороны сечения KM, KL, и LM равны как гипотенузы равных прямоугольных треугольников AKM, KLA, и LAM, которые равны друг другу по двум катетам. Таким образом, треугольник LKM является равносторонним. Поэтому угол MLK равен 60°.

Ответ:60.

Ответ: 60

315130

60


B9 № 315131. В прямоугольном параллелепипеде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииребро Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, ребро Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, ребро Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Точка Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- середина ребра Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииНайдите площадь сечения, проходящего через точки Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриии Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии
Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому четырехугольник Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- параллелограмм. Кроме того, ребро Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииперпендикулярно граням Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриии Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, поэтому углы Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриии Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- прямые. Следовательно, сечение Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриипо теореме Пифагора найдем Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии


Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии


Тогда площадь прямоугольника Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииравна:


Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ:5.

Ответ: 5

315131

5


B9 № 316552. В прямоугольном параллелепипеде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииизвестны длины рёбер: Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриии Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии
Сечение пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам. Поэтому сечение Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии− параллелограмм. Кроме того, ребро Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииперпендикулярно граням Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриии Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Поэтому углы Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриии Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии− прямые.Поэтому сечение Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- прямоугольник.

Из прямоугольного треугольника Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриинайдем Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии


Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии


Тогда площадь прямоугольника Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииравна:


Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ:572.

Ответ: 572

316552

572


B9 № 316553. В правильной шестиугольной призме Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, все ребра которой равны 8, найдите угол между прямыми Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриии Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Ответ дайте в градусах.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии
Отрезки D1E1, DE и AB лежат на параллельных прямых, поэтому искомый угол между прямыми FA и E1D1 равен углу между прямыми FA и AB.

Поскольку угол FAB между сторонами правильного шестиугольника равен 120°, смежный с ним угол между прямыми FA и AB равен 60°.

Ответ:60.

Ответ: 60

316553

60


B9 № 316554. В кубе Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриинайдите угол между прямыми Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриии Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Ответ дайте в градусах.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии
Поскольку Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- куб, каждая из его граней является квадратом. Диагонали этих квадратов равны, поэтому Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Тогда треугольник Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- равносторонний, следовательно, искомый угол равен 60°.

Ответ:60.

Ответ: 60

316554

60


B9 № 316558. В правильной треугольной призме Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриии Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Ответ дайте в градусах.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии
Отрезки A1A и BB1 лежат на параллельных прямых, поэтому искомый угол между прямыми A1A и BB1 равен углу между прямыми BB1 и BC1.

Из прямоугольного треугольника C1B1B по Теореме Пифагора получаем:


Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии


По определению:

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии


Следовательно, угол BB1 равен 45°.

Ответ:45.

Ответ: 45

316558

45


B9 № 318474. В прямоугольном параллелепипеде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииизвестны длины рёбер Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Найдите синус угла между прямыми Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриии Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии
Отрезки DC и D1C1 лежат на параллельных прямых, поэтому искомый угол между прямыми A1C1 и DC равен углу между прямыми A1C1 и D1C1.

Из прямоугольного треугольника A1C1D1 по получаем:


Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии


Тогда для угла A1C1D1 имеем:


Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ:0,6.

Ответ: 0,6

318474

0,6


B9 № 318475. В правильной четырёхугольной призме Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииизвестно, что Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Найдите угол между диагоналями Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриии Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Ответ дайте в градусах.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии
Правильная четырёхугольная призма является прямоугольным параллелепипедом, диагонали прямоугольного параллелепипеда равны, диагональное сечение является прямоугольником.

Рассмотрим прямоугольный треугольник A1BC: в нем катет BC вдвое меньше гипотенузы A1C, поэтому угол A1CB равен 60°. Аналогично в треугольнике D1CB угол D1BC равен 60°.

Сумма углов треугольника BGC равна 180° получаем, поскольку углы два его угла равны 60°, третий угол тоже равен 60°.

Ответ: 60.

Ответ: 60

318475

60


B9 № 500145. В прямоугольном параллелепипеде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииизвестно, что Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Найдите длину диагонали Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПо теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Тогда длина диагонали равна Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 15.

Ответ: 15

5Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии00145

15


B9 № 500165. В прямоугольном параллелепипеде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииизвестно, что Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Найдите длину диагонали Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииНайдем диагональ Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриипрямоугольника Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПо теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.


Рассмотрим прямоугольный треугольник Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПо теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.


Ответ: 11.

Ответ: 11

500165

11


B9 № 501209. Найдите расстояние между вершинами B и D1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, если известно, что Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

РПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииешение.
По теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Тогда длина равна Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии



Ответ: 8.

Ответ: 8

B9 № 245370. Найдите расстояние между вершинами Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриии Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриимногогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

РПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииешение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииРассмотрим прямоугольный треугольник, по теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 3.

Ответ: 3

245370

3


B9 № 245371. Найдите квадрат расстояния между вершинами Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриии Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриимногогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

РПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииешение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииРассмотрим прямоугольный треугольник Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПо теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 5.

Ответ: 5

245371

5


B9 № 245372. Найдите расстояние между вершинами Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриии Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриимногогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

РПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииешение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииРассмотрим прямоугольный треугольник Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПо теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 3.

Ответ: 3

245372

3


B9 № 245373. Найдите угол Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриимногогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

РПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииешение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииРассмотрим треугольник Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриигде Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриит. к. являются диагоналями в равных прямоугольниках. Следовательно, треугольник Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- равносторонний, поэтому все его углы равны Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 60.

Ответ: 60

245373

60


B9 № 245374. Найдите угол Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриимногогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

РПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииешение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- квадрат со стороной 2, а Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- его диагональ. Значит, треугольник Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии- прямоугольный и равнобедренный, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Угол Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииравен Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 45.

Ответ: 45

245374

45


B9 № 245375. Найдите тангенс угла Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриимногогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

РПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииешение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииРассмотрим прямоугольный треугольник Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии:

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 2.

Ответ: 2

245375

2


B9 № 245376. Найдите квадрат расстояния между вершинами Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриии Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриимногогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы мПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииногогранника прямые.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриирассмотрим прямоугольный треугольник Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПо теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 11.

Ответ: 11

245376

11


B9 № 245377. Найдите квадрат расстояния между вершинами Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриии Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриимногогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

РПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииешение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииРассмотрим прямоугольный треугольник Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПо теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 14.

Ответ: 14

245377

14


B9 № 245378. Найдите квадрат расстояния между вершина-ми Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриии Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриимногогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

РПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииешение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииРассмотрим прямоугольный треугольник Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. По теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 17.

Ответ: 17

245378

17


B9 № 245379. Найдите тангенс угла Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриимногогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

РПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииешение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииРассмотрим прямоугольный треугольник Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. В нем

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 3.

Ответ: 3

245379

3


B9 № 245380. Найдите тангенс угла Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриимногогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

РПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииешение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии
Опустим перпендикуляр Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриииз точки Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриина отрезок Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Угол Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииравен углу Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. В прямоугольном треугольнике Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииимеем:

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 2.

Ответ: 2

245380

2


B9 № 245381. Найдите тангенс угла Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриимногогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

РПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииешение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииРассмотрим прямоугольный треугольник Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. В нем

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 3.

Ответ: 3

245381

3


B9 № 245382. Найдите квадрат расстояния между вершинами Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриии Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриимногогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

РПодготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииешение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПо теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 6.

Ответ: 6

245382

6


B9 № 284360. Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей - 5. Найдите высоту конуса.Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииРассмотрим осевое сечение конуса. По теореме Пифагора

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Ответ: 4.

Ответ: 4

284360

4

B9 № 284361. Площадь боковой поверхности цилиндра равна Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, а диаметр основания - 1. Найдите высоту цилиндра.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПлощадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле: Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, значит, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Ответ: 2

284361

2

B9 № 284362. Площадь боковой поверхности цилиндра равна Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, а высота - 1. Найдите диаметр основания.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииПлощадь боковой поверхности цилиндра находится по формуле: Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии,
значит, Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии.

Ответ: 2

284362

2

B9 № 316555. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Найдите радиус сферы.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии
Высота конуса перпендикулярна основанию и равна радиусу сферы. Тогда по теореме Пифагора получаем:


Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии


Поскольку по условию образующая равна Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриирадиус сферы равен 7.

Ответ:7.

Ответ: 7

316555

7

B9 № 316556. Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы равен Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии. Найдите образующую конуса.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии
Высота конуса перпендикулярна основанию и равна радиусу сферы. Тогда по теореме Пифагора получаем:


Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии


Радиус сферы равен Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометриипоэтому образующая равна Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ:56.

Ответ: 56

316556

56

B9 № 316557. Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 111. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Решение.
Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии
Высота цилиндра равна диаметру шара, а радиус основания цилиндра равен радиусу шара (см. рис.).

Площадь основания цилиндра:


Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии


Площадь боковой поверхности цилиндра:


Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии


Площадь полной поверхности цилиндра:


Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии


Поскольку площадь поверхности шара дается формулой Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрииимеем: Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ:166,5.

Ответ: 166,5

316557

166,5

B9 № 501542. Диаметр основания конуса равен 24, а длина образующей - 13. Найдите высоту конуса

B9 № 906. Высота конуса равна 8, а диаметр основания - 30. Найдите образующую конуса.

Решение.
образующая конуса по теореме Пифагора равна

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 17.

Ответ: 17

906

17

B9 № 907. Высота конуса равна 5, а диаметр основания - 24. Найдите образующую конуса.

Решение.
образующая конуса по теореме Пифагора равна

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 13.

Ответ: 13

907

13

B9 № 908. Высота конуса равна 15, а диаметр основания - 16. Найдите образующую конуса.

Решение.
образующая конуса по теореме Пифагора равна

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 17.

Ответ: 17

908

17

B9 № 909. Высота конуса равна 6, а диаметр основания - 16. Найдите образующую конуса.

Решение.
образующая конуса по теореме Пифагора равна

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 10.

Ответ: 10

909

10

B9 № 910. Высота конуса равна 12, а диаметр основания - 10. Найдите образующую конуса.

Решение.
образующая конуса по теореме Пифагора равна

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 13.

Ответ: 13

910

13

B9 № 925. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 21Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, а диаметр основания равен 7. Найдите высоту цилиндра.

Решение.
высота цилиндра равна

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 3.

Ответ: 3

925

3

B9 № 926. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 18Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, а диаметр основания равен 9. Найдите высоту цилиндра.

Решение.
высота цилиндра равна

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 2.

Ответ: 2

926

2

B9 № 927. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 14Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, а диаметр основания равен 2. Найдите высоту цилиндра.

Решение.
высота цилиндра равна

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 7.

Ответ: 7

927

7

B9 № 928. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 9Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, а диаметр основания равен 3. Найдите высоту цилиндра.

Решение.
высота цилиндра равна

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 3.

Ответ: 3

928

3

B9 № 929. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 15Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии, а диаметр основания равен 5. Найдите высоту цилиндра.Решение.
высота цилиндра равна

Подготовка к ЕГЭ. Банк задач по стереометрии

Ответ: 3.

Ответ: 3

929

3

загрузить
Пользовательское соглашениеО проектеОбратная связьАрхивные статьи
© 2010-2022