Урок по теме Решениесистем уравнений методом Крамера

Методическая разработка открытого урока

Тема: «Решение систем уравнений методом Крамера».

По дисциплине «Математика для экономистов»

План урока.

Тема: «Решение систем уравнений методом Крамера ».

Цель: Обеспечить закрепление знаний и способов деятельности учащихся по данной теме, создать содержательные и организационные условия для самостоятельного применения учащимися комплекса знаний и способов деятельности по теме: «Решение систем уравнений методом Крамера».

Задачи:

1. Образовательные: повторить и обобщить понятия решения систем уравнений, отработать навыки вычисления определителей третьего порядка.

2. Развивающие: способствовать формированию умения учащихся вычислять, развитие математического кругозора, мышления, внимания, памяти, отработать навыки нахождения определителей третьего порядка.

3. Воспитательные: привитие познавательного интереса к изучению математики.

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний.

Методы ведения урока: самостоятельная работа.

Форма организации деятельности учащихся: индивидуальная, групповая.

Оборудование: индивидуальные карточки, экономические задачи для работы

в группе.

Методическая литература:

1. «Высшая математика для экономистов». Кремер Н.Ш.

2. «Линейная алгебра и ее приложения» Головина Л.И.

3. «Практические занятия по математике» Н.В.Богомолов

Ход урока.

1. Организационно - мотивационный этап.

1. Обеспечить нормальную обстановку для работы на уроке.

2. Психологически подготовить учащихся к обобщению на занятии.

3. Организация внимания учащихся.

4. Повторение:

Теоретическая разминка (5 мин.).

ЦЕЛЬ: повторение необходимых теоретических сведений по теме, развитие умений говорить и слушать.

1. Какие методы решения систем уравнений из школьной программы вы знаете?

2. С какими методами мы еще познакомились?

3. В чем заключается метод Гаусса?

4. В чем заключается метод Крамера?

5. Какие способы вычисления определителей вы знаете?

П. Операционно-исполнительный блок.

1) Совместное решение системы уравнений методом Крамера на доске (с пояснением):

Ответ: (1; 2; 2).

Найти на доске ответ среди предложенных, открыть соответствующую букву.

2) Работа по рядам - каждый ряд получает одну систему. Решивший первый открывает на доске соответствующую букву.

1 ряд Ответ: (2; - 2; 1).

2 ряд Ответ: (3; 1; 1).

3 ряд Ответ: (1; 2; - 2).

1) Индивидуальная работа - решение систем уравнений методом Крамера.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

19)

20)

21)

22)

23)

24)

Решить одну из выбранных систем уравнений, найти свой ответ на доске, открыть соответствующую букву.

В результате должно получиться ключевое выражений «Математика для экономистов».

Ключ ответов:

Ключевая фраза: Математика для экономистов.

Ответы к индивидуальной работе:

1) (8;4;2) 13) (0;1;-1)

2) (1;-3;-2) 14) (2;-1;-3)

3) (2;1;0,5) 15) (1;2;3)

4) (1;2;3) 16) (2;-2;1)

5) (1;2;3) 17) (0;0;-2)

6) (15;10;13) 18) (3;1;1)

7) (4;3;5) 19) ()

8) (2;-2;3) 20) (-17,2;-11;23,3)

9) (5;6;10) 21) (3;2;1)

10) (1;-1;2) 22) (1;2;2)

11) (3;4;5) 23) (1;2;-2)

12) (-3;-2;0) 24) (-0,4; 0,6; 0,6)

1. Решение экономических задач. Оформить в тетради.

ЗАДАЧА 1:

Трем потребителям завода отправили готовую продукцию трех видов. Груз доставляется каждому потребителю на автомашине упакованным в ящики, маркированные в зависимости от вида продукции. Количество маркированных ящиков каждого вида, общий вес груза в каждой автомашине приведены в таблице. Найти вес ящика с каждым видом груза.

Номер автомашины

Груз (количество груза)

1-ый вид

2-ой вид

3-ий вид

Общий вес, ц

1

1

9

8

43

2

3

7

9

44

3

2

8

9

45

Для решения задачи обозначим через х_i вес ящика с i -м видом груза, где i = 1, 2, 3. Тогда общий вес груза на первой автомашине будет равен 3 х₁ + 9 х₂ + 8х₃ = 43.

Аналогично подсчитаем вес груза на второй и на третьей автомашине х₁ + 7 х₂ + 9х₃ = 44

2х₁ + 8 х₂ + 9х₃ = 45

Таким образом, мы получили систему трех линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными х_{1 ,} х₂ , х₃ , которые надо найти.

х₁ =1_, х₂ =2 , х₃=3

Ответ: вес ящика с 1-ым видом груза равен 1ц, вес ящика со 2-ым видом груза равен 2 ц, а вес ящика с 3-им видом груза равен 3 ц.

ЗАДАЧА 2:

Цех выпускает три изделия, выполняя при этом операции штамповки, сварки и окраски. Производственные мощности цеха позволяют в сутки выполнять эти операции общей трудоемкостью 40, 40 и 80 часов. Трудоемкость выполнения операции i для изделия j задается матрицей A =

Найти объем выпуска изделия каждого вида при заданных запасах.

(Ответ: 10; 5; 10)

ЗАДАЧА 3:

Предприятие выпускает 3 вида продукции с использованием трех видов сырья, характеристики производства указаны в таблице:

Вид сырья

Расход сырья по видам продукции, вес. ед./изд.

Запас сырья, вес.ед.

1

2

3

1

5

12

7

2350

2

10

6

8

2060

3

9

11

4

2270

Найти объем выпуска продукции каждого вида при заданных запасах сырья.

(Ответ: 70, 120, 80)

Рефлексия.

1. Понравился ли вам решать системы уравнений методом Крамера?

2. Что вам удалось достичь на уроке?

3. Какие трудности встретились во время выполнения заданий?

Ответьте на вопросы на цветных листочках.

Для тех учащихся, кому понравился урок, выберите оранжевый листочек и прицепите там, где написан знак «+».

Тем учащимся, которым урок не особенно понравился, выберите желтый листочек, и прикрепите там, где стоит знак «».

Кому урок вообще не понравился, выберите зеленый листочек, и прикрепите его туда, где стоит знак «-».