Конспект урока Действительные числа

Раздел Математика
Класс 10 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Конспект урока Действительные числаУрок №2.

Тема урока. Действительные числа.

Цель урока. Ввести понятие действительного числа. Действия с действительными числами.

Ход урока.

I. Организационный момент. Сообщение темы и цели урока.

II. Повторение пройденного материала.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения знаний (самостоятельная работа).

1 вариант. 2 вариант.

1. Найдите значения выражений:

1) Конспект урока Действительные числа; 2) Конспект урока Действительные числа; 3) Конспект урока Действительные числа 1) Конспект урока Действительные числа 2) Конспект урока Действительные числа 3) Конспект урока Действительные числа

2. Вычислить:

1) Конспект урока Действительные числа 2) Конспект урока Действительные числа 1) Конспект урока Действительные числа 2) Конспект урока Действительные числа

3) Конспект урока Действительные числа 4) Конспект урока Действительные числа 3) Конспект урока Действительные числа; 4) Конспект урока Действительные числа

III. Изучение нового материала.

1.Рациональных чисел недостаточно для решения задач измерения. Так диагональ квадрата с единичной стороной не может быть измерена, если использовать только рациональные числа(2,5т.л. до н.э.)

Для задач измерения можно выбрать стандартную величину - длину отрезка и задать числа геометрически - отрезками, а точнее их отношениями к выбранному единичному отрезку (единице масштаба). Если назвать числом отношение отрезка к единичному, то возникает задача записи числа. Удобна запись числа в виде десятичной дроби, отражающей некоторый процесс измерения.

Измеряя диагональ квадрата со стороной 1, мы сначала отложим целый

единичный отрезок и получим число 1. В остатке будем откладывать деся-

тую часть единичного отрезка. Она отложится 4 раза, и останется отрезок

длины, меньшей Конспект урока Действительные числа. Получим десятичную дробь 1,4. Затем делим Конспект урока Действительные числа

снова на 10 частей, откладываем новый отрезок в остатке и записываем

результат. Получим последовательность десятичных дробей с увеличива-

ющимся количеством знаков после запятой: 1; 1.4; 1,41; 1,414; 1,4142;… .

Эту последовательность удобно представить в виде одной беско-

нечной десятичной дроби 1,414213562373095…, которую и можно считать

числом. Итак, по определению действительное число - это бесконечная

непериодическая десятичная дробь.

2. Конечная десятичная дробь. Рациональное число, представленное

Дробью, в знаменателе которой стоят только двойки и пятерки, запишется

конечной десятичной дробью, так как на каком-то шаге десятичный процесс измерения закончится - некоторая доля единичного отрезка отложится в остатке целое число раз.

Например: Конспект урока Действительные числа

Если у некоторой несократимой дроби Конспект урока Действительные числа в знаменателе есть простые числа, отличные от 2 и 5, то процесс десятичного измерения станет периодическим, и цифры (одна или несколько) начнут периодически повторяться.

Например: Конспект урока Действительные числа


3. Иррациональные числа - это числа, не являющиеся рациональными. Они записываются бесконечными непериодическими десятичными дробями.

Например: Конспект урока Действительные числа .

Объединение множества рациональных и иррациональных чисел образует множество действительных чисел R. (Конспект урока Действительные числа).

4. Зачем понадобились действительные числа, и хватает ли их для решения задач?

Добавление к рациональным числам иррациональных чисел было вызвано необходимостью измерения длины любых отрезков. С помощью так построенных действительных чисел можно измерять многие другие величины, которые были названы скалярными.

5. Почему диагональ квадрата со стороной , равной единице, нельзя измерить рациональным числом?

Конспект урока Действительные числа

6. Действия над действительными числами.

Бесконечная десятичная дробь - это последовательность приближений конечными десятичными дробями к данному действительному числу. Для выполнения арифметических операций над ними эти операции делаются с конечными десятичными дробями.

Например: Конспект урока Действительные числа. Получим:

Конспект урока Действительные числа

Конспект урока Действительные числа

Конспект урока Действительные числа

Конспект урока Действительные числа

Конспект урока Действительные числа

Конспект урока Действительные числаи так далее.

Аналогично Конспект урока Действительные числа (с помощью калькулятора).

Действительные числа можно изобразить точками на числовой оси. Если два числа Конспект урока Действительные числаb изображены точками Конспект урока Действительные числана числовой оси, то расстояние между А и В равно модулю разности чисел a u b: Конспект урока Действительные числа Свойства: Конспект урока Действительные числа

Iv. Закрепление пройденного материала.

1. Ответить на вопросы.

1) Всякое ли целое число является рациональным? (Да)

2) Является ли число Конспект урока Действительные числа иррациональным? (Нет)

3) Всегда ли сумма рациональных чисел является рациональным числом? (Нет. Сумма периодических дробей.)

4) Может ли при сложении иррациональных чисел получиться рациональное число? (Нет)

5) Может ли частное от деления рационального числа на иррациональное быть рациональным числом? (Нет)

6) Всегда ли квадрат иррационального числа является рациональным числом? (Нет. Конспект урока Действительные числа). Конспект урока Действительные числа

2. Решение примеров.

1) Приведите примеры рациональных и иррациональных чисел.

2) Укажите рациональные и иррациональные числа: Конспект урока Действительные числа

3) Верно ли, что: а) Конспект урока Действительные числа. б) Конспект урока Действительные числа

в) Конспект урока Действительные числа

4) Сравните: Конспект урока Действительные числа

5) Какие из чисел больше: Конспект урока Действительные числа

6) Найдите расстояние между точками М и К координатной прямой, если: а) М(7,45) и К(1,15);

б) М(Конспект урока Действительные числа

7) Какая из точек C или D координатной прямой ближе к точке M , если: а) C(4,514), D(-1,9368…), M(1,304); б) C(-2,4815…), D(11,454), M(4,586).

8) Найдите приближенное значение выражения a+b, где a=59,678… u b=2,0610… .

9) Найдите приближенное значение выражения a-b, где a=59,678… u b=43,123… .

10) Найдите приближенное значение длины окружности, радиус которой равен 4,5 см (Конспект урока Действительные числаКонспект урока Действительные числа 3,14).

11) Найдите приближенное значение площади круга, если радиус круга равен 10 м (Конспект урока Действительные числа).

v. Задание на дом.

Учебник: занятие 2; упражнения 7,8.

vI. Подведение итогов урока.





© 2010-2022