План урока-игры на тему Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

КГУ «СОШ №4»

План обобщающего урока-игры по

алгебре в 9 классе

на тему:

«Арифметическая и геометрическая прогрессии»

учитель: Баязова М.К.

Г. Семей

Тема урока: Арифметическая и геометрическая прогрессии

Тип урока: Урок обобщения и закрепления пройденного материала.

Цели урока:

• Образовательная: закрепить полученные ранее знания об арифметической и геометрической прогрессии в ходе увлекательной викторины.

• Развивающая: развить внимание учащихся, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.

• Воспитательные: посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, умение работать в команде.

Оборудование:

Школьная доска, материалы для викторины, карточки с задачами.

План урока:

• Организационный момент - 2 минуты

• Распределение на команды - 3 минуты

• Ход игры - 35 минут

• Подведение итогов, раздача призов за участие - 5 минуты

Математическая викторина

Приветствие.

Урок-игра. Учащиеся делятся на 3 команды, удобнее всего разделить их по рядам. При необходимости перед началом игры можно пересаживать некоторых учеников, чтобы силы команд были примерно равны. Определяются названия команд. У каждой команды, то есть ряда, выбирается капитан команды. Это должен быть наиболее преуспевающий в решении задач ученик / ученица, потому что для капитанов предусмотрен отдельный конкурс. Игра состоит из трех туров: разминка, конкурс капитанов и решение задач. В разных турах вес решенных задач или вопросов разный. На левой части доски идет подсчет баллов. За несоблюдение командой дисциплины, снимаются баллы, по 3 балла за каждое замечание, начиная со второго. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов.

Разминка

По 2 вопроса для каждой из команд, вес одного вопроса - 5 баллов. Вопросы задаются по очереди, по одному для каждой из команд, итого 2 круга вопросов. Если в течении 1 минуты команда не в силах ответить на вопрос, право ответа переходит к другим командам, в том порядке, в котором ученики поднимали руки. Вопросы:

• Как называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа? (Арифметическая прогрессия)

• Как называется число, равное разности любых двух последовательных членов арифметической прогрессии?

(Разность арифметической прогрессии)

• Назовите формулу n-го члена арифметической прогрессии.

(a_n=a₁+d*(n-1))

• Как называется последовательность, первый член которой отличен от нуля, а каждый член, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же, не равное нулю, число?

(Геометрическая прогрессия)

• В геометрической прогрессии, как называется число, на которое надо умножить предыдущий член, чтобы получить последующий?

(Знаменатель геометрической прогрессии)

• Какая геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей?

(Со знаменателем |q| < 1)

Конкурс капитанов

Капитан каждой команды выходит к доске. Даются 6 задач, по 2 для каждого капитана, вес каждой из них - 7 баллов. В зависимости от степени решенности задачи начисляются очки соответствующей команде. Задачи выдаются капитанам на карточках. Помощь капитанам расценивается как нарушение дисциплины, штрафуется соответственно.

Задачи для капитана 1-ой команды:

1. (Алгебра, 9 класс, Абылкасымова А. Е., №165)

Найдите шестой член арифметической прогрессии: 3; 7; 11; ...

Решение: формула n-го члена арифметической прогрессии a_n=a₁+(n-1)*d. В данно случае d = 7-3 = 4, посколько 7 является следующим после 3 членом. a₁ = 3. Тогда шестой член а₆ = 3+(6-1)*4 = 23.

Ответ: 23.

2. (Алгебра, 9 класс, Абылкасымова А. Е., №236)

Найдите сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

3; 1; ; ...

Решение: b₁=3, q=1/3 = . Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S=, где |q| < 1. Тогда

S=.

Ответ:

Задачи для капитана 2-ой команды:

1. (Алгебра, 9 класс, Абылкасымова А. Е., №165)

Найдите десятый член арифметической прогрессии: 3; 7; 11; ...

Решение: формула n-го члена арифметической прогрессии a_n=a₁+(n-1)*d. В данно случае d = 7-3 = 4, посколько 7 является следующим после 3 членом.

a₁ = 3. Тогда десятый член а₁₀ = 3+(10-1)*4 = 39.

Ответ: 39.

2. (Алгебра, 9 класс, Абылкасымова А. Е., №236)

Найдите сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

; ; ;...

Решение: b₁=, q=. Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S=, где |q| < 1.

Тогда S=.

Ответ: 1.

Задачи для капитана 3-ей команды:

1. (Алгебра, 9 класс, Абылкасымова А. Е., №165)

Найдите двенадцатый член арифметической прогрессии: 3; 7; 11; ...

Решение: формула n-го члена арифметической прогрессии a_n=a₁+(n-1)*d. В данно случае d = 7-3 = 4, посколько 7 является следующим после 3 членом.

a₁ = 3. Тогда двенадцатый член

а₁₂ = 3+(12-1)*4 = 47.

Ответ: 47.

2. (Алгебра, 9 класс, Абылкасымова А. Е., №236)

Найдите сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

8; -4;+2;...

Решение: b₁=8, q=. Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии: S=, где |q| < 1. Тогда

S=.

Ответ: .

Решение задач

3 общих задачи, одинаковые для каждой команды, выдаются одновременно, на карточках. На решение всех задач отсчитываются 6 минут, из расчета по 2 минуты на 1 задачу. По истечении времени с каждой команды собираются карточки и проверяются ответы. За каждую решенную задачу команде начисляется по 7 баллов. Если же правильно решены все 3 задачи, то начисляется 25 баллов. Задачи:

1. (Алгебра, 9 класс, Абылкасымова А. Е., с. 82)

Найти сумму первых 20 членов арифметической прогрессии:

1; 3,5; ...

Решение: а₁ = 1,

а₂ = 3,5, тогда d = 2,5. Тогда 20-ый член прогрессии равен:

a₂₀ = 1 + 2,5 * (20-1) = 1 + 2,5 * 19 = 48,5. Теперь вычисляем искомую сумму: .

Ответ: 495.

2. (Алгебра, 9 класс, Абылкасымова А. Е., с. 89)

Найти шестой член геометрической прогрессии, если первый член равен 6, а знаменатель равен .

Решение: по формуле имеем:

Ответ: .

3. (Алгебра, 9 класс, Абылкасымова А. Е., с. 96)

Вычислить сумму первых пяти членов геометрической прогрессии: 6; 2; ; ...

Решение: , поэтому по формуле имеем:

Ответ: или