Контрольная работа по геометрии с решением

Геометрия Вариант 3 Коробанова С.Н.

Преобразование отображает точки соответственно в точки

1. Написать уравнения этого преобразования и определить его вид.

Решая эту систему, получим

Уравнения преобразования имеют вид:

Определим вид преобразования.

- матрица ортонормированная - движение. - движение II рода с коэффициентом k=1. Определим число инвариантных точек:

Решая систему, получим , т.е. система не имеет решений движение не имеет инвариантных точек. Движение есть скользящая симметрия (осевая симметрия)

2. Найти образ репера сделать чертеж.

3. Найти образ точки

4. Найти образ вектора

где

5. Найти образ прямой

6. Найти прообраз точки

Решая систему, получим

7. Найти обратное преобразование.

Выразим и через и Получим

- обратное преобразование.

8. Найти инвариантные точки преобразования.

См. пункт 1.

Инвариантных точек нет

3