Конспект урока по теме: Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений

ГУ «Талдыкольская основная школа»

«ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ

И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ».

Мунсузбаева Айган Оспановна

Учитель математики

Вторая категория

Урок подготовила Мунсузбаева Айган Оспановна

ГУ «Талдыкольская основная школа»

Класс: 7

Тема урока: «ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ».

Тип урока: комбинированный

Вид урока: проблемно-поисковый.

Цели урока:

Учебная:

• Вывод формулы квадратов суммы и разности двух выражений;

• применение формулы квадратов суммы и разности двух выражений на практике.

Развивающие:

• формирование приемов логического мышления, умения анализировать;

• развивать эмоции учащихся, создавая с этой целью в ходе урока эмоциональные ситуации удивления, восторга, занимательности.

Воспитательные:

• воспитание аккуратности;

• воспитывать интерес к математике как учебному предмету через современные технологии преподавания;

• воспитание привычки - доводить начатое до конца.

Формы деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая, коллективная.

Оборудование :

-компьютер, интерактивная доска, портрет Евклида, набор геометрических фигур, раздаточный материал.

Приобретаемые учащимися знания и умения

Учащиеся должны уметь проговаривать правила формул сокращенного умножения, уметь применять их при решении упражнений..

Материал для повторения

Многочлены, действия с многочленами,разность квадратов двух выражений, свойства степеней с натуральным показателем.

План урока

• Организационный момент.

• Устная работа.

• Изучение нового материала (исследовательская работа)

• Первичное закрепление материала.

• Геометрический смысл формул квадрата суммы двух выражений.

• Физминутка.

• Закрепление изученного материала.

• Первичный контроль знаний.

• Домашнее задание.

• Подведение итога урока.

Ход урока.

1. Организационный момент. Вступительное слово учителя.

Эпиграф урока:

«Свои способности

человек может узнать

только попытавшись приложить их»

Сенека Младший

Тема нашего урока квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Чтобы открыть

формулы нам необходимо, вспомнить, что мы знаем и умеем.

II. Актуализация опорных знаний (устные упражнения)

Приложение №1

III. Изучение нового материала (Исследовательская работа).

1.

№

1. Упростите выражение

2. Сокращенный вид

3.Готовый результат

1)

2)

3)

4)

5)

6)

(а + b) (а +b)

(с + d ) (c +d)

(х + 3)(х+3)

(x - y) (x - y)

(m - n) (m- n)

(a - 2) (a - 2)

(yа+b)²

(c + d)²

(х+3)²

(x - y)²

(m-n)²

(a - 2)²

а ² + 2аb + b²

c² + 2cd + d²

х² + 6х + 9

x² - 2xy + y²

m² - 2mn + n²

a² - 4a + 4

Ученики раскрывают скобки по правилу умножения многочлена на многочлен (столбец I), полученные ответы записывают в Ш столбце таблицы. II часть таблицы закрыта. -Ребята, посмотрите внимательно на 3 столбика.

-Есть ли в них нечто общее?

-Что получается в результате умножения суммы и разности двух выражений?

Работа в группах с проговариванием правил

Вопросы группе

Предполагаемый ответ отвечающего

1. 1-й член

квадрат первого выражения;

2. 2-й член

удвоенное произведение первого и второго выражений;

3. 3-й член

квадрат второго выражения.

4.Выведите формулу квадрата суммы двух выражений

Квадрат суммы двух выражений равен

квадрату первого выражения

плюс удвоенное произведение первого и второго выраженийплюс квадрат второго выражения

5. Выведите формулу квадрата разности двух выражений

Квадрат разности двух выражений равен

квадрату первого выражения

минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения

6. Как проще и быстрее вам было работать: перемножая многочлен на многочлен или применяя формулы?

Применять готовые формулы.

7. Запишите формулы, которыми будем пользоваться для возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.

(а+b)² =а²+2аb+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

8. Чем они отличаются?

Знаком перед удвоенным произведением

- Мы с вами нашли наиболее простой способ умножения суммы и разности двух выражений на себя, т.е. вывели формулы возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.

-Эти формулы называются формулами сокращенного умножения, они применяются для упрощения выражений, для рационального решения некоторых числовых выражений.

Примеры применения формул.

2. Чтение правил по учебнику, парный пересказ правил .

3. Первичное закрепление.

Приложение №2

4. Геометрическое истолкование формулы (а+b)².

-Некоторые правила сокращённого умножения были известны ещё около 4 тыс. лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Тогда они формулировались словесно или геометрически.

У древних греков величины обозначались не числами или буквами, а отрезками прямых. Они

говорили не «а²», а «квадрат на отрезке а», не «а∙b», а «прямоугольник, содержащийся между отрезками а и b». Например, тождество (а + b)² = а² + 2аb + b² во второй книге «Начал» Евклида (3 в до н.э.) формулировалось так: «Если отрезок как-либо разбит на два отрезка, то площадь квадрата, построенного на всем отрезке, равна сумме площадей квадратов, построенных на каждом из двух отрезков, и удвоенной площади пря-моугольника, сторонами которого служат эти два отрезка». Доказательство опиралось на геометрическое соображение.

А теперь давайте и мы с помощью рисунка объясним геометрический смысл формулы (а + b)² = а² + 2аb + b².

-Объясните геометрический смысл выражения (а+в)² (квадрат со стороной a+b). (У каждого ученика - вырезанные из бумаги 2 квадрата со сторонами а и b и 2 прямоугольника со сторонами a и b). Каждый моделирует свой квадрат.

- Чему равна площадь полученного квадрата? (Сумме площадей квадрата со стороной а, двух площадей прямоугольника со сторонами а и в и площади квадрата со стороной

Учащиеся самостоятельно подготовливают историческую справку об Евклиде.

2. Физминутка.

Цель: создать здоровьесберегающие моменты на уроке.

Учитель. Предлагает упражнения для глаз и для улучшения мозгового кровообращения.

• Быстро поморгать, закрыть глаза и посидеть спокойно, медленно считая до 5. Повторить 4- 5 раз.

• В среднем темпе проделать 3- 4 круговых движения глазами в правую сторону, столько же в левую сторону. Расслабив глазные мышцы, посмотреть вдаль на счет 1- 6. Повторить 1-2 раза.

• И.п. - сидя на стуле.

1- 2 - отвести голову назад и плавно наклонить назад;

3- 4 - голову наклонить вперед, плечи не поднимать.

Повторить 4- 6 раз. Темп медленный.

IV.Закрепление изученного материала.

Работа у доски и в тетрадях. При выполнении заданий - проговаривать правила.

1 .№ 332

2.Вычислить:

(25+5)² ; 102² ; (60-1)² ; 39² .

3. Преобразовать выражения : (а-7)² ; (7-а)² ; (-а-7)² ; (-7+а)²

Учащиеся сами приходят к выводу: (а - b)² =(b - а) ² , (-а - b)² =(а + b) ²

V. Этап предварительного контроля.

Выражения

Квадрат первого выражения

Удвоенное произведение 1 и 2 выражения

Квадрат второго выражения

Итог

(а + 4)²

(8 - х)²

(2y + 1)²

(0,5b - 2)²

Приложение №4. (карточки)

VI. Домашнее задание: п.1.1-1.2 №333

VII. Итог урока.

-С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?

-Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?

-Чему равен квадрат суммы двух выражений?

-Чему равен квадрат разности двух выражений?

-Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?

(С помощью формул результат можно получить гораздо проще и быстрее).

Рефлексия. Выставление отметок. Учащиеся анализируют свою работу на уроке, обсуждают, высказывают свое мнение

Выбери из предложенных рисунков тот, который соответствует твоему настроению после пройденного урока и отметь его.