Прототип задания №5 ЕГЭ проф. 11 класс

Задание № 5

1. Точки O(0; 0), A(6; 8), B(8; 2) являются вершинами треугольника. Найдите длину его средней линии CD, параллельной OA.

2. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (8;0), (10;8), (2;10), (0;2).

3. Найдите высоту параллелограмма , опущенную на сторону , если стороны квадратных клеток равны 1.

4. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

5. Найдите высоту треугольника , опущенную на сторону , если стороны квадратных клеток равны .

6. Даны два квадрата, диагонали которых равны 10 и 6. Найдите диагональ квадрата, площадь которого равна разности площадей данных квадратов.

7. Прямая, проведенная параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 4, отсекает треугольник, периметр которого равен 15. Найдите периметр трапеции.

8. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

9. В треугольнике - высота, - биссектриса, - точка пересечения и угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

10. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

11. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1;1), (10;1), (10;6), (5;6).

12. Площадь треугольника равна 54, а его периметр 36. Найдите радиус вписанной окружности.

13. Найдите площадь параллелограмма, если две его стороны равны 8 и 10, а угол между ними равен 30°.

14. Две стороны параллелограмма относятся как , а периметр его равен 70. Найдите большую сторону параллелограмма.

15. Найдите высоту трапеции , опущенную из вершины , если стороны квадратных клеток равны .

16. Два угла треугольника равны и . Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

17. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

18. В четырехугольник вписана окружность, , и . Найдите четвертую сторону четырехугольника.

19. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

20. Точки O(0; 0), A(10; 8), C(2; 6) и B являются вершинами параллелограмма. Найдите ординату точки B.

21. Площадь круга равна . Найдите длину его окружности.

22. Касательные и к окружности образуют угол , равный . Найдите величину меньшей дуги , стягиваемой точками касания. Ответ дайте в градусах.

23. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (2; 2), (10; 4), (10; 10), (2; 6).

24. В треугольнике угол равен , угол равен , - биссектриса внешнего угла при вершине , причем точка лежит на прямой . На продолжении стороны за точку выбрана такая точка , что . Найдите угол . Ответ дайте в градусах

25. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

26. В треугольнике угол равен , внешний угол при вершине равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

27. В треугольнике , - высота, угол равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

28. Точки O(0; 0), A(10; 0), B(8; 6), C(2; 6) являются вершинами трапеции. Найдите длину ее средней линии DE.

29. Найдите квадрат длины вектора .

30. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

31. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

32. Во сколько раз площадь квадрата, описанного около окружности, больше площади квадрата, вписанного в эту окружность?

33. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (8; 0), (9; 2), (1; 6), (0; 4).

34. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (7;9).

35. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (9;9).

36. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

37. В треугольнике , высота равна 3. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

38. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу этого треугольника.

39. Какого радиуса должна быть окружность с центром в точке P(8; 6), чтобы она касалась оси абсцисс?

40. Периметры двух подобных многоугольников относятся как 3:5. Площадь меньшего многоугольника равна 18. Найдите площадь большего многоугольника.

41. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6?

42. Какого радиуса должна быть окружность с центром в точке P (8; 6), чтобы она касалась оси ординат?

43. Найдите периметр четырехугольника , если стороны квадратных клеток равны .

44. Стороны правильного треугольника равны . Найдите длину вектора .

45. Диагонали ромба пересекаются в точке и равны 12 и 16. Найдите длину вектора .

46. Площадь остроугольного треугольника равна 12. Две его стороны равны 6 и 8. Найдите угол между этими сторонами. Ответ дайте в градусах.

47. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 6. Найдите высоту этого треугольника.

48. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

49. Площадь круга равна . Найдите длину его окружности.

50. Найдите угловой коэффициент прямой, заданной уравнением 3x + 4y = 6.

51. В треугольнике угол равен , и - биссектрисы, пересекающиеся в точке . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

52. Найдите косинус угла наклона отрезка, соединяющего точки O(0; 0) и A(6; 8), с осью абсцисс.

53. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах. В ответе запишите .

54. Найдите ординату середины отрезка, соединяющего точки O (0; 0) и A (6; 8).

55. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

56. Найдите тангенс угла .

57. Вектор с началом в точке (3; 6) имеет координаты (9; 3). Найдите сумму координат точки .

58. Острые углы прямоугольного треугольника равны и . Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

59. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

60. Найдите абсциссу центра окружности, описанной около прямоугольника ABCD, вершины которого имеют координаты соответственно (−2; −2), (6; −2), (6; 4), (−2; 4).

61. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

62. Найдите медиану треугольника , проведенную из вершины , если стороны квадратных клеток равны 1.

63. Площадь треугольника ABC равна 4. DE - средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

64. Точки O(0; 0), A(10; 8), B(8; 2) и C являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки C.

65. B 5 № 27721. Стороны правильного треугольника равны 3. Найдите длину вектора .

66. В квадрате расстояние от точки пересечения диагоналей до одной из его сторон равно 7. Найдите периметр этого квадрата.

67. Найдите расстояние от точки A с координатами (6; 8) до начала координат.

68. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображен треугольник (см. рисунок). Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.

69. Найдите площадь прямоугольника ABCD, считая стороны квадратных клеток равными 1.

70. Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты (1;6), (9;6), (10;9).

71. В треугольнике . Внешний угол при вершине равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

72. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты равны 5 и 8.

73. Найдите сумму координат вектора .

74. Найдите сторону квадрата, диагональ которого равна .

75. Найдите ординату центра окружности, описанной около треугольника, вершины которого имеют координаты (8; 0), (0; 6), (8; 6).

76. Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

77. Диагонали четырехугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырехугольника.

78. Найдите диагональ прямоугольника , если стороны квадратных клеток равны 1.

79. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

80. Найдите площадь ромба, если его стороны равны 1, а один из углов равен 150°.

81. Найдите площадь квадрата, вершины которого имеют координаты (4;3), (10;3), (10;9), (4;9).

82. В прямоугольнике расстояние от точки пересечения диагоналей до меньшей стороны на 1 больше, чем расстояние от нее до большей стороны. Периметр прямоугольника равен 28. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

83. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 3 и 5. Найдите среднюю линию трапеции.

84. Найдите сумму координат вектора .

85. Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат , считая стороны квадратных клеток равными .

86. Периметр прямоугольника равен 28, а диагональ равна 10. Найдите площадь этого прямоугольника.

87. В треугольнике . Внешний угол при вершине равен . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

88. Найдите площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.

89. Найдите среднюю линию трапеции , если стороны квадратных клеток равны 1.

90. Прямая a проходит через точки с координатами (0; 4) и (−6; 0). Прямая b проходит через точку с координатами (0; −6) и параллельна прямой a. Найдите абсциссу точки пересечения прямой b с осью Ox.

91. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах.

92. Точки O(0; 0), A(10; 8), B(8; 2), C(2; 6) являются вершинами четырехугольника. Найдите ординату точки P пересечения его диагоналей.

93. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

94. В треугольнике , угол равен . Найдите внешний угол . Ответ дайте в градусах.

95. Перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на части, имеющие длины 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.

96. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 6, 8, 10. Найдите периметр данного треугольника.

97. Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 4 и 9.

98. Найдите сумму координат вектора + .

99. Найдите радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, высота которого равна 6.

100. Найдите биссектрису треугольника , проведенную из вершины , если стороны квадратных клеток равны 1.

Ответы В 5

1. Ответ: 5

2. Ответ: 68

3. Ответ: 4

4. Ответ: 2

5. Ответ: 5

6. Ответ: 8

7. Ответ: 23

8. Ответ: 32,5

9. Ответ: 116

10. Ответ: 6

11. Ответ: 35

12. Ответ: 3

13. Ответ: 40

14. Ответ: 20

15. Ответ: 2

16. Ответ: 130

17. Ответ: 1,5

18. Ответ: 14

19. Ответ: 12

20. Ответ: 2

21. Ответ: 2

22. Ответ: 58

23. Ответ: 40

24. Ответ: 56

25. Ответ: 4

26. Ответ: 62

27. Ответ: 48

28. Ответ: 8

29. Ответ: 40

30. Ответ: 12,5

31. Ответ: 3

32. Ответ: 2

33. Ответ: 20

34. Ответ: 12

35. Ответ: 12

36. Ответ: 5

37. Ответ: 30

38. Ответ: 8

39. Ответ: 6

40. Ответ: 50

41. Ответ: 6

42. Ответ: 8

43. Ответ: 40

44. Ответ: 6

45. Ответ: 10

46. Ответ: 30

47. Ответ: 18

48. Ответ: 1

49. Ответ: 42

50. Ответ: -0,75

51. Ответ: 5

52. Ответ: 68

53. Ответ: 4

54. Ответ: 2

55. Ответ: 5

56. Ответ: 8

57. Ответ: 23

58. Ответ: 32,5

59. Ответ: 116

60. Ответ: 6

61. Ответ: 35

62. Ответ: 3

63. Ответ: 40

64. Ответ: 20

65. Ответ: 2

66. Ответ: 130

67. Ответ: 1,5

68. Ответ: 14

69. Ответ: 12

70. Ответ: 2

21. Ответ: 2

22. Ответ: 58

23. Ответ: 40

24. Ответ: 56

25. Ответ: 4

26. Ответ: 62

27. Ответ: 48

28. Ответ: 8

29. Ответ: 40

30. Ответ: 12,5

31. Ответ: 3

32. Ответ: 2

33. Ответ: 20

34. Ответ: 12

35. Ответ: 12

36. Ответ: 5

37. Ответ: 30

38. Ответ: 8

39. Ответ: 6

40. Ответ: 50

41. Ответ: 6

42. Ответ: 8

43. Ответ: 40

44. Ответ: 6

45. Ответ: 10

46. Ответ: 30

47. Ответ: 18

48. Ответ: 1

49. Ответ: 42

100. Ответ: -0,75