«Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы» (7 класс)

Разработка урока по курсу: «Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы» (7 класс).

Тема урока: «Медиана как статистическая характеристика».

Тип урока: ознакомление с новым материалом.

Цель урока:

• обучающая - ввести понятие медианы числового ряда, выявить особенности этой величины и научить учащихся находить её при выполнении различных заданий;

• развивающая - продолжить знакомство с числовыми характеристиками среднего; расширить представление учащихся о статистике - науке, изучающей, обрабатывающей, анализирующей количественные данные о разнообразных явлениях в жизни;

• воспитательная - научить правильно понимать и интерпретировать результаты статистических исследований.

Оборудование: таблицы, карточки, проектор.

Ход урока:

1. Организационный момент (1 мин.).

2. Проверка домашнего задания (8 минут).

а) Фронтальный опрос.

• Что называется средним арифметическим числового ряда?

• Что такое мода, размах числового ряда? Какая из этих величин может отсутствовать в числовом ряду?

• Может ли числовой ряд иметь более одной моды? Пример.

• Все числа исходного ряда увеличили в два раза. Что произойдёт с его

средним арифметическим, модой, размахом?

б) Проверяется решение № 176 с помощью проектора.

Ученик у доски комментирует решение.

в) Устно.

Найти среднее арифметическое, моду и размах числового ряда.

а) 2, 3, 1, 7, 9 б) 2, 8, 3, 2, 5

г) Во время проверки домашнего задания трое учащихся работают по карточкам.

Карточка №1.

Найти для числового ряда 1, 2, 3, 4, х все возможные значения х, при которых:

а) среднее арифметическое ряда равняется 4; (10)

б) мода равняется 3; (>=3)

в) размах равняется 5. (6)

Карточка № 2.

На соревнованиях по фигурному катанию выступление фигуристки было оценено следующими баллами: 5,2; 4,9; 5,1; 5,2; 5,0; 5,2.

Найдите для числового ряда среднее арифметическое, моду, размах.

Что характеризует каждый из этих показателей?

Карточка № 3.

Таня окончила школу, имея в аттестате следующие оценки: 4, 4, 5, 5, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 4, 4, 5, 4, 4. С каким средним баллом окончила школу Таня? Указать оценку, которая преобладает в аттестате. Какие статистические характеристики вы использовали при ответе?

3. Объяснение нового материала.

Задача: 10 сотрудников отдела приобрели акции некоторого акционерного общества. Данные о числе акций, приобретённых сотрудниками, представлены в таблице. Найдите среднее число акций, приобретённых сотрудниками.

Количество сотрудников

3

2

4

1

Число приобретённых акций

2

3

5

60

Вопрос классу:

- Какую статистическую характеристику надо найти, чтобы ответить на вопрос задачи?

Ожидаемый ответ:

- Среднее арифметическое.

Ученик на доске, а все в тетрадях находят среднее арифметическое числа приобретённых акций

Х= (2*3+3*2+5*4+60*1):(3+2+4+1)=92:10=9,2

Вопрос ученику (классу):

-Что показывает найденное значение статистической характеристики?

Ожидаемый ответ:

- В среднем сотрудники отдела приобрели примерно по 9 акций.

Вопрос классу:

-Отражает ли найденное среднее арифметическое реальную ситуацию приобретения акций?

Ожидаемый ответ:

- Нет.

Учитель классу:

Есть ещё одна средняя характеристика числового ряда, которая в данном случае лучше среднего арифметического отражает реальную ситуацию. Это - медиана.

Учитель даёт определение медианы упорядоченного числового ряда с нечётным и чётным числом членов.

Определение: Медианой упорядоченного числового ряда с нечётным (чётным) числом членов называют число этого ряда (или полусумму двух его чисел), слева и справа от которого лежит одинаковое количество членов.

Медианой произвольного числового ряда называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Несколько учащихся (2-3) повторяют определение медианы несколько раз.

Учитель обращает внимание на ключевые слова определения (упорядоченный ряд, чётное, нечётное число членов, одинаковое количество членов).

Учитель классу:

-Давайте ребята попробуем сформулировать правило нахождения медианы произвольного числового ряда, используя определение медианы.

Далее учащиеся с помощью учителя поэтапно формулируют правило нахождения медианы. Учитель обобщает высказывания учащихся.

Учитель классу:

-Чтобы найти медиану произвольного числового ряда нужно:

1. упорядочить ряд (составить ранжированный ряд);

2. если ряд содержит нечётное число членов, то надо взять число, которое находится ровно по середине;

3. если ряд содержит четное число членов, то надо взять два средних числа и найти их среднее арифметическое.

Учитель:

-Найдём медиану числового ряда в нашем примере.

К доске вызывается ученик, который находит медиану, подробно объясняя свои действия.

Ученик:

-Упорядочим ряд 2, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 60.

-Так как в ряду 10 членов, то нужно взять два средних члена ( 5-ый и 6-ой) и найти их среднее арифметическое. Ме=(3+5):2=4

Учитель ученику (классу):

-Почему мы считаем, что медиана ряда лучше среднего арифметического отражает реальную ситуацию приобретения акций?

Ожидаемый ответ:

-Так как она показывает, что половину всех сотрудников составляют те, которые приобрели меньше 4-ёх акций.

Учитель классу:

-Допустим, что мы в задаче допустили описку и вместо 60 акций написали 6,0 акций. Что произойдёт со средним арифметическим и медианой ряда?

Ожидаемый ответ:

-Среднее арифметическое уменьшится, а медиана не изменится.

Учитель:

- Правильно, достоинством медианы является её большая «устойчивость к ошибкам». Медиану используют вместо средней арифметической, когда крайние члены упорядоченного ряда (наибольшая и наименьшая) по сравнению с остальными оказываются чрезмерно большими или чрезмерно малыми.

4. Закрепление изученного материала.

а) Устная работа с классом.

1. Назовите три характеристики среднего.

2. Как найти медиану числового ряда?

3. Найти для числового ряда 1, 2, 3, 4, х всевозможные значения х, при которых медиана равна 3. (х >= 3)

4. Сколько членов в ряду, если его медианой служит:

а) пятый член (9 членов),

б) среднее арифметическое седьмого и восьмого членов (14 членов).

б) Решение задач.

1. Решить № 186 (а;в) методом комментирования.

Найти медиану ряда а) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52

в) 16, 18, 20, 22, 24, 26.

2. №188 устно. Ряд данных состоит из натуральных чисел. Может ли для этого ряда быть дробным числом среднее арифметическое, мода, медиана?

3. В таблице приведена информация о длине рек, протекающих в Подольском районе.

№

Название рек

Длина рек (в км.)

1

Рожай

6

2

Пахра

135

3

Моча

58

4

Десна

91

5

Петрица

10

6

Жилетовка

10

Найдите: 1) Среднюю длину рек ( Х ).

2) Длину рек в среднем (Ме).

3) Какая из характеристик, используемых в задаче, лучше описывает длину рек?

Учитель классу:

-Какие характеристики среднего надо найти, чтобы ответить на первый и второй вопросы?

Ожидаемый ответ:

- Среднее арифметическое и медиану.

Работу учащиеся выполняют самостоятельно в тетрадях, а двое учащихся работают на доске, отвечая на 1-ый и 2-ой вопросы соответственно.

1. Х= ( 6+135+58+91+10+10) : 6 =51,67 (52)

2. 6, 10, 10, 58, 91, 135. Ме =( 10+58) :2=34.

3. На третий вопрос отвечают учащиеся, работающие у доски. Разрешается консолидированный ответ.

5. Подведение итогов урока.

а) Ответы на вопросы.

Учитель классу:

- С какой характеристикой среднего вы познакомились сегодня на уроке?

- Назовите три характеристики среднего.

б) Заполнить ранее полученные карточки.

Данная тема мне понятна (непонятна). Нужное подчеркнуть.

На уроке было непросто……………………………

в) Выставление оценок за урок.

6. Задание на дом.

№ 190, № 192, №195

5