Программа кружка «Юный математик»

ПРОГРАММА

кружка

«Юный математик»

Автор: Пышьева Н.И.

учитель математики МОУСОШУИП №3

Вид программы: авторская

Направленность: естественно-научная

Возраст обучающихся: 13-17 лет

Объём курса 180 часов

Срок реализации: 5 лет

ВВЕДЕНИЕ

Пояснительная записка

Приобретение учащимися знаний по математике имеет особенно большое значение в условиях современного социально-экономического развития общества, так как на математике основывается не только всякая техническая деятельность, но она же является необходимой основой для научно-исследовательской работы и в области естественных и общественных наук.

Выявление и развитие математических способностей учащихся является одной из главных задач стоящих перед преподавателями математики. У некоторых учащихся имеется большое желание проверить свои силы, математические способности, умение решать нестандартные задачи. Часто на уроках ученик, получающий вполне объективно средние оценки своих знаний, приходит на олимпиаду попробовать свои силы и оказывается, что он неплохо решает задачи «на соображение», задачи с «изюминкой», при которых встают в тупик многие отличники. Умение решать задачи, особенно олимпиадные, всегда являлось одним из показателей одаренности ученика. Кружок, является основной формой работы с наиболее способными учащимися по математике. Только здесь можно рассмотреть особые типы задач, которые иногда называют «олимпиадные». Олимпиадные задачи - задачи, при решении которых используются специальные методы, как правило, не рассматриваемые в школе на уроке.

Математические олимпиады должны дать ценные материалы для суждения о степени математической подготовки учащихся. В то же время олимпиады призваны выявлять наиболее одаренных и подготовленных учащихся в области математики.

Актуальность данной программы - создание условий оптимального развития одаренных детей, включая детей, чья одаренность на настоящий момент может быть еще не проявившейся, а также просто способных детей, в отношении которых есть серьезная надежда на дальнейший качественный скачок в развитии их способностей.

Программа «Юный математик» предназначена для обучающихся 7-11х классов проявивших высокие математические способности при решении нестандартных задач, желающих выявить и развить свои математические способности, расширить математический багаж, получаемый в школе.

Цель программы:

- развитие устойчивого интереса учащихся к математике и ее приложениям;

- формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

- расширение кругозора учащихся.

У обучающихся слово "математика" обычно ассоциируется со скучным решением однотипных задач, подстановкой разных чисел в одинаковые заученные формулы, аккуратным вычерчиванием по линейке геометрических фигур и графиков. Основная цель занятий в кружке «Юный математик» - показать, что это не так, что математика - это не набор задач, а способ мышления, что математика - это не скучно, а интересно, красиво и нужно. Каждый ребёнок, который любит думать, отвечать на каверзные вопросы, решать головоломки и находить ошибки в рассуждении учителей может посещать кружок. Каждый школьник, которому слишком легко учиться в школе, который ощущает "недогруженность", осваивая лишь школьную программу - потенциально воспитанник кружка «Юный математик».

На первом этапе обучения (7 классы, первый год обучения) преследуются две основные цели: развитие интеллектуальных способностей ребёнка и знакомство с математикой как обширной областью знаний и сферой деятельности. В первую очередь, внимание обращается на развитие представлений о математике, как способе построения и изучения различных моделей конкретно возникающих ситуаций.
На этом этапе обучение должно быть максимально наглядным, используется множество примеров, иллюстраций, много времени посвящается рассмотрению примеров и только потом делаются общие выводы (обычно самими ребятами!). Серьёзные занятия чередуются с игровыми, анализ с наблюдениями, смотрение и слушание с деланием.

На втором этапе обучения (8 классы, второй год обучения) продолжается знакомство ребят с многообразием математики, благодаря изучению определённых её разделов. Основные цели, преследуемые на этом этапе - знакомство с определённым множеством задач и методами их решения, а также формирование представления о математике как о фундаментальной науке, состоящей из огромного количества тесно взаимосвязанных разделов, применяющейся во всех областях человеческой деятельности.
Именно на этом этапе формируется культура математического рассуждения и доказательства, требуется предельное внимание к мелочам.
Третий этап обучения (9 классы, третий год обучения). Используя те же формы и методы, продолжается начатое знакомство с конкретными областями математики, изучаются методы и приемы решения математических задач.

Четвёртый этап обучения (10 и 11 классы, четвёртый и пятый года обучения). Он предполагает глубокое изучение специальных областей математики с акцентированием внимания учащихся на месте изучаемых вопросов в науке, систематизацию и обобщение имеющихся знаний, самостоятельную работу учащихся. К концу этого этапа помимо приобретения конкретных знаний из различных областей математики ребёнок должен чётко осознать для себя, нужны ли ему дальнейшие углублённые (практически профессиональные!) занятия.

На любом этапе обучения очень важным событием является Городская олимпиада по математике. Все кружковцы становятся участниками школьного тура, а прошедшие его наиболее удачно - участниками городского тура.

Обучающие задачи:

- ознакомить учащихся с методами решения трудных задач по математике;

- расширить и углубить знания учащихся по математике.

Развивающие задачи:

- развитие устойчивого интереса учащихся к математике;

- формирование мировоззрения учащихся;

- развитие самостоятельности, ответственности, активности;

- развивать логическое и творческое мышление, память, внимание.

Воспитательные задачи:

- воспитывать уважительное отношение к мнению других

учащихся;

- формировать положительную мотивацию обучения.

Принципы обучения:

- принцип регулярности;

- принцип доступности;

- принцип научности;

- принцип опережающей сложности;

- принцип вариативности.

Методы контроля знаний, умений и навыков:

- решение задач;

- участие в олимпиадах.

Курс «Юный математик» рассчитан на пять лет обучения. Занятия проводятся один раз в неделю на каждой параллели 7-11 классов.

Общий объем программы

Класс

Количество часов

7

36

8

36

9

36

10

36

11

36

I год обучения (7 классы)

Учебно-тематический план

№ занятия

Содержание занятия

Кол-во часов

Алгебра и элементарные функции

13 часов

1-2

Математические ребусы, шифровки.

2

3

Множества.

1

4-5

Задачи на делимость чисел.

2

6-7

Задачи на доказательство.

2

8-10

Функции и их графики. Преобразование графиков функций

3

11-13

Уравнения и неравенства.

3

Планиметрия

10 часов

14-15

Магические квадраты.

2

16-17

Геометрические построения с различными чертежными инструментами.

2

18-20

Решение геометрических задач.

3

21-22

Геометрические задачи на местности.

2

23

Лист Мебиуса.

1

Статистика и комбинаторика.

7 часов

24-26

Занимательные комбинаторные задачи.

3

27-30

Размещения, сочетания, перестановки.

4

Старинные задачи

4 часа

31-34

Решение старинных задач.

4

35-36

Резерв

2

Содержание программы.

Алгебра и элементарные функции (13 часов)

Математические ребусы, шифровки. Объединение и пересечение множеств. Графы. Признаки делимости, свойства делимости. Делимость суммы и произведения. Построение и преобразование графиков функций. Уравнения и неравенства.

Планиметрия (10 часов).

Магические квадраты. Геометрические построения с помощью циркуля и линейки. Задачи на доказательство. Геометрические задачи на местности. Лист Мебиуса.

Статистика и комбинаторика (7 часов).

Занимательные комбинаторные задачи. Понятие «факториал». Размещения, сочетания, перестановки.

Старинные задачи (4 часа).

Старинные задачи.

Требования к подготовке учащихся.

В результате прохождения курса учащиеся должны знать и уметь:

- знать основные способы и методы разгадывания математических ребусов и шифровок;

- применять законы сложения, умножения для преобразования тождественных выражений;

-находить объединение и пересечение множеств, строить графы;

- решать системы уравнений и неравенств разными способами;

- использовать признаки равенства треугольников для решения задач;

- строить графики функций и преобразовывать их;

- решать задачи на части и проценты;

- решать задачи с целочисленными данными;

- решать уравнения и неравенства с параметром;

- строить геометрические фигуры с помощью чертежных инструментов;

- решать геометрические задачи прикладного характера;

- вид и свойства листа Мёбиуса;

- решать задачи на размещения, сочетания, перестановки;

- решать старинные задачи.

II год обучения (8 классы)

Учебно-тематический план.

№ занятия

Содержание занятия

Кол-во часов

Алгебра и элементарные функции

12 часов

1-2

Задачи на делимость чисел.

2

3

Задачи на доказательство.

1

4-7

Функции и их графики. Преобразование графиков функций

4

8-12

Уравнения и неравенства.

4

Принцип Дирихле.

1

Планиметрия

11 часов

13

Задачи на разрезание.

1

14-16

Решение геометрических задач.

3

17

Метод координат.

1

18-19

Геометрические построения с различными чертежными инструментами.

2

20

Различные доказательства теоремы Пифагора.

1

21-22

Геометрические задачи на местности.

2

23

Теорема Птоломея.

1

Статистика и комбинаторика.

7 часов

24-26

Занимательные комбинаторные задачи.

3

27-30

Элементы математической логики.

4

Старинные задачи

4 часа

31-34

Решение старинных задач.

4

35-36

Резерв

2

Содержание программы.

Алгебра и элементарные функции (12 часов)

Признаки делимости, свойства делимости. Делимость суммы и произведения. Построение и преобразование графиков функций. Дробно-линейная функция.

Квадратные корни, их свойства. Квадратное уравнение и его корни. Теорема Виета. Принцип Дирихле.

Планиметрия (11 часов).

Виды четырёхугольников и их свойства. Теорема Пифагора и различные способы ее доказательства. Декартовы координаты на плоскости. Геометрические построения с различными чертежными инструментами. Задачи на разрезание. Метод координат Геометрические задачи на местности. Теорема Птоломея.

Статистика и комбинаторика (7 часов).

Занимательные комбинаторные задачи. Понятие «факториал». Размещения, сочетания, перестановки.

Старинные задачи (4 часа).

Старинные задачи.

Требования к подготовке учащихся.

В результате прохождения курса учащиеся должны знать и уметь:

- применять законы сложения, умножения для преобразования тождественных выражений;

- решать рациональные, дробно-рациональные уравнения;

- решать системы уравнений и неравенств разными способами;

- решать уравнения и неравенства с модулем и параметрами;

- применять теорему Виета для решения задач;

- применять принцип Дирихле для решения задач;

- применять свойства четырехугольников для решения задач;

- использовать признаки равенства треугольников для решения задач;

- находить радиус и центр окружности, вписанной в треугольник и описанной около треугольника;

- строить графики функций и преобразовывать их;

- решать задачи на части и проценты;

- решать задачи с целочисленными данными;

- решать уравнения и неравенства с параметром;

- строить геометрические фигуры с помощью чертежных инструментов;

- приводить различные доказательства теоремы Пифагора;

- применять теорему Птоломея для решение планиметрических задач;

- использовать метод координат для решения задач;

- решать задачи на разрезание;

- решать задачи на размещения, сочетания, перестановки;

- решать старинные задачи.

III год обучения (9 классы)

Учебно-тематический план.

№ занятия

Содержание занятия

Кол-во часов

Математика

6 часов

1

Контрпримеры.

1

2-3

Задачи на делимость.

2

4

Теория игр.

1

5-6

Разные задачи.

2

Алгебра

11 часов

7-8

Уравнения.

2

9-10

Системы уравнений.

2

11-13

Неравенства и системы неравенств.

3

14

Метод математической индукции.

1

15

Преобразование графиков функций.

1

16-17

Прогрессии

2

Геометрия.

6 часов

18-21

Разные геометрические задачи.

4

22-23

Полуправильные многоугольники.

2

Начала тригонометрии.

6 часов

24

Тригонометрические функции.

1

25-26

Основные тригонометрические формулы.

2

27-29

Преобразование тригонометрических выражений.

3

Теория вероятностей и статистика.

5 часов

30

Комплексные числа.

1

31

Испытания и события.

1

32

Примеры непосредственного вычисления вероятности.

1

33-34

Статистическое распределение выборки.

2

35-36

Резерв

2 часа

Содержание программы.

Математика (6часов)

Контрпримеры. Признаки делимости, свойства делимости. Делимость суммы и произведения. Теория игр.

Алгебра (7 часов)

Уравнения, уравнения в целых числах и методы их решения. Линейные и нелинейные уравнения. Системы уравнений, системы неравенств. Метод математической индукции. Преобразование графиков функций. Прогрессии.

Геометрия (4 часа)

Подобие фигур. Площади многоугольников. Свойства многоугольников. Полуправильные многоугольники.

Начала тригонометрии (7 часов)

Тригонометрические функции. Основные тригонометрические формулы. Применение формул для преобразования тригонометрических выражений.

Теория вероятностей и статистика (7 часов)

Комплексные числа. Испытания и события. Примеры непосредственного вычисления вероятности. Статистическое распределение выборки.

Требования к подготовке учащихся.

В результате прохождения курса учащиеся должны знать и уметь:

- использовать контрпримеры для решения задач;

- применять законы сложения, умножения для преобразования тождественных выражений;

- применять теорию игр для решения задач;

- решать рациональные, дробно-рациональные уравнения;

- решать системы уравнений и неравенств разными способами;

- решать уравнения и неравенства с модулем и параметрами;

- применять метод математической индукции;

- находить n-й член арифметической и геометрической прогрессии;

- находить сумму n первых членов арифметической и геометрической прогрессии;

- решать задачи на части и проценты;

- решать задачи с целочисленными данными;

- решать задачи на работу, бассейны и трубы;

- решать уравнения и неравенства с параметром;

- решать геометрические задачи;

- знать основные тригонометрические формулы;

- знать формулы приведения;

- знать алгебраический и геометрический смысл комплексных чисел;

- различать несовместные и равновозможные события;

- знать свойства вероятности, вытекающие из определения вероятности;

- уметь строить графики статистического распределения.

IV и V годы обучения (10 - 11 классы)

Учебно-тематический план.

Содержание занятия

Кол-во часов

10 класс

11 класс

Математика

6 часов

6 часов

Метод математической индукции.

1

1

Инварианты и их применение.

1

1

Теория игр.

1

1

Текстовые задачи.

2

2

Логические задачи.

1

1

Алгебра

7 часов

7 часов

Неопределенные уравнения

1

1

Уравнения и неравенства с модулем.

1

2

Уравнения и неравенства с параметром.

2

1

Решение линейных уравнений с двумя переменными.

1

1

Решение нелинейных уравнений с несколькими переменными.

1

1

Нестандартные уравнения и неравенства.

1

1

Геометрия.

9 часов

9 часов

Разные геометрические задачи.

2

2

Решение планиметрических задач с помощью тригонометрии.

3

2

Решение стереометрических задач с помощью тригонометрии.

2

3

Геометрия на сфере

2

2

Комплексные числа.

4 часа

4 часа

Алгебраическая и геометрическая запись комплексного числа.

4

-

Сложение и умножение комплексных чисел.

-

4

Начала тригонометрии.

8 часов

8 часов

Тригонометрические уравнения.

2

2

Тригонометрические неравенства.

3

3

Системы тригонометрических уравнений и неравенств.

3

3

Резерв

2 часа

2 часа

Содержание обучения

Математика (6 часов)

Метод математической индукции. Инварианты и их применение для решения задач. Текстовые (сюжетные) задачи. Теория игр. Логические задачи.

Алгебра (7 часов)

Неопределенные уравнения. Уравнения в целых числах и методы их решения. Решение линейных уравнений с двумя переменными. Уравнения и неравенства с модулем. Уравнения и неравенства с параметром. Решение нелинейных уравнений с несколькими переменными. Нестандартные уравнения и неравенства.

Геометрия (9 часов)

Многогранники, тела вращения и их свойства. Комбинированные задачи. Решение планиметрических и стереометрических задач с помощью тригонометрии.

Комплексные числа (4 часа)

Алгебраическая и геометрическая запись комплексного числа. Сложение и умножение комплексных чисел.

Начала тригонометрии (8 часов)

Тригонометрические уравнения. Тригонометрические неравенства. Системы тригонометрических уравнений и неравенств.

Требования к подготовке учащихся.

В результате прохождения курса учащиеся должны знать и уметь:

- применять метод математической индукции для решения задач;

- применять инварианты для решения задач;

- решать задачи на движение, на работу, на проценты;

- применять теорию игр для решения задач;

- устанавливать взаимно однозначные соответствия с использованием таблиц и схем при решении логических задач;

- решать линейные уравнения с двумя переменными;

- решать нелинейные уравнения с несколькими переменными;

- решать нестандартные уравнения и неравенства;

- решать геометрические задачи, в том числе и с применением тригонометрических методов;

- решать комбинированные задачи;

- складывать и умножать комплексные числа, заданные в алгебраической и геометрической форме;

- решать тригонометрические уравнения;

- решать тригонометрические неравенства;

- решать системы тригонометрических уравнений и неравенств.

Литература для преподавателя.

1. Довбыш Р.И. и др. «Математические олимпиады» - Ростов н/Д: Феникс,2006

2. Заболотнева Н.В. «Олимпиадные задания по математике 5-8 классы»- Волгоград: Учитель, 2006.

3. Ковалева С.П. ««Олимпиадные задания по математике 9 класс»- Волгоград: Учитель, 2005.

4. Фарков А.В. «Внеклассная работа по математике. 5-11 классы»-М.:Айрис-пресс, 2007

5. Фарков А.В. «Готовимся к олимпиадам по математике» - М.: издательство «Экзамен» 2007

6. Фарков А.В. «Математические олимпиады в основной школе» - Архангельск: Элпа,2002.

7. Интернет-ресурсы

Литература для учащихся.

1. А.В.Фарков «Готовимся к олимпиадам по математике». Издательство «Экзамен», Москва, 2007

2. Заболотнева Н.В. «Олимпиадные задания по математике 5-8 классы»- Волгоград: Учитель, 2006.

3. Ковалева С.П. ««Олимпиадные задания по математике 9 класс»- Волгоград: Учитель, 2005.

14