Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

Раздел Математика
Класс 10 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Урок алгебры в 10 классе

Тема урока:

« Тригонометрические уравнения»

(урок одного уравнения)

Урок 4.

Цели:

образовательная - систематизировать, обобщить, расширить знания и умения учащихся, связанные с применением методов решения тригонометрических уравнений;

развивающая - содействовать развитию математического мышления учащихся;

воспитательная - воспитывать познавательную активность, самостоятельность, побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.

Тип урока: урок одного уравнения.

Оборудование: компьютер, проектор.


План урока


I. Организационный момент.

II. Устная работа. Работа в парах.

III. Метод использования свойства ограниченности функции.

IV. Различные способы решения одного уравнения.

V. Самостоятельная работа.

VI. Подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию.

Ход урока

Слайд 1.

I. Организационный момент (проверяется готовность к уроку, объявляется тема, цель урока, этапы урока).

Слайд 2.

Эпиграф к уроку: Три пути ведут к знанию:

путь размышления -

это путь самый благородный,

путь подражания -

это путь самый легкий

и путь опыта -

это путь самый горький.

Конфуций.

- Сегодня мы поговорим о методах решения тригонометрических уравнений. Мы знаем, что правильно выбранный метод часто позволяет существенно упростить решение, поэтому все изученные нами методы всегда нужно держать в зоне своего внимания, чтобы решать конкретные задачи наиболее подходящим методом.

Слайд 3.

II. Устная работа (по презентации к уроку). Работа в парах.

На каждой парте лист с уравнениями. (Приложение 1)

Учащимся предлагается провести классификацию тригонометрических уравнений по методам решений. Рядом с каждым уравнением 1 - 7 указать номер метода, которым можно решить данное уравнение.

Уравнения

№ метода

Методы

1

sin Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения - cos 6х = 2

6

1. Разложение на множители.

2. Введение новой переменной:

а) сведение к квадратному;

б) универсальная подстановка;

в) введение вспомогательного аргумента.

3. Сведение к однородному уравнению.

4. Графический.

5. Использование условия равенства одноименных тригонометрических функций.

6. Использование свойства ограниченности функции.

2

1 - sin 2х = cos х - sin х

1,

3, 2(б,в)

3

sin 3х - sin 5х = 0

1,

5

4

4 - cos2 х = 4 sin х

2(а)

5

cos (2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияx) = xКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения - 8x + 17

6

6

5 sin х - 2cos х = 1

2(б,в), 3

7

cos х =| х | - Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

4

8

sin х + cos х = 1


Обсуждение проводится в быстром темпе и выясняется, что наибольшее количество методов можно применить при решении последнего уравнения. Отмечается, что первые пять методов являются традиционными для решения тригонометрических уравнений. Последний метод стал часто встречаться в ЕГЭ. Поэтому предлагается остановиться на этом методе особо.

Слайд 4.

III. Метод использования свойства ограниченности функции.

Учащиеся вспоминают суть этого метода.

Суть этого метода заключается в следующем:

если на промежутке Х наибольшее значение одной из функций у = f(x), у = g(x) равно А и наименьшее значение другой функции тоже равно А, то уравнение f(x) = g(x) равносильно на промежутке Х системе уравнений

Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

На доске ученик решает уравнение 5 из таблицы.

(Слайд 5.)

5) cos(2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияx) = xКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения- 8x + 17.

Решение.

cos(2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияx) = (x - 4)Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения+ 1

ОДЗ: Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения .

-1 Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения cos(2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияx) Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения 1; (x - 4)Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения + 1 Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения 1

РКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияавенство достигается, если cos(Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения) = 1,

(x - 4)Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения + 1 = 1,

х = 4

Ответ: 4.

На доске ученик решает уравнение 1 из таблицы.

1) sin Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения - cos 6х = 2

Решение.

sin Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения - cos 6х = 2.

ОДЗ: Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения .

Поскольку | sin Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения | ≤ 1 и | cos 6х | ≤ 1, имеем систему:

Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

Общее решение показать на тригонометрической окружности.

Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

Ответ: Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

IV. На доске учащиеся показывают различные способы решения уравнения sin х + cos х = 1.

ОДЗ: Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения .

Способ 1.

sin х + cos х = 1.

Применим формулы половинного аргумента, получим:

2 sinКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияcosКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения + cos 2 Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения - sin 2 Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения = sin 2 Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения + cos 2 Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения ,

2 sinКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияcosКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения - 2sin 2 Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения = 0 ,

2 sinКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения·(cosКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения - sinКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения)=0,

sinКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения=0, или cosКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения - sinКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения=0,

х = 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияn, nКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения х = Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения + 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияк, кКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

Ответ: 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияn, nКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения + 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияк, кКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

Способ 2.

sin х + cos х = 1.

sin х + sin (Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения) = 1,

Применим формулы преобразования суммы в произведение.

Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения,

Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

х = Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения + 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияn, nКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

х = 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияn, nКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения х = Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения + 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияк, кКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

Ответ: 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияn, nКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения + 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияк, кКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

Способ 3.

sin х + cos х = 1.

Введение вспомогательного угла.

А sin х + В cos х = Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения cos (х - t), где sin t = Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения , cos t = Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения .

Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения=Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения=Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения,

Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения, t = Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения .

Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияcos (х - Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения ) = 1,

Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

х = Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения + 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияn, nКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

х = 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияn, nКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения х = Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения + 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияк, кКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

Ответ: 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияn, nКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения + 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияк, кКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

Способ 4.

sin х + cos х = 1.

Разделим обе части уравнения на Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения .

Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияsin х +Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияcos х =Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения,

cosКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения sin х + sinКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения cos х =Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения,

sin ( х + Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения )=Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения,

х + Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения = (-1)narcsin Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения + Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения n, nКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

х = (-1)n ·Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения - Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения + Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения n, nКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

х = Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения - Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения + 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияn, nКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения х = π - Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения - Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения + 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияk, kКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

х = 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияn, nКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения х = Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения + 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияk, kКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

Ответ: 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияn, nКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения + 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияк, кКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

Способ 5.

sin х + cos х = 1.

Применим универсальную подстановку:

Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения; Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения ; х   + 2 n; nКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

Исходное уравнение примет вид:

Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения+ Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения =1,

2tgКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения+ 1 - tg2 Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения = 1 + tg2 Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения ,

2tgКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения - 2 tg2 Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения =0,

tgКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения(1 - tgКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения)=0,

tgКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения = 0 или 1 - tg Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения =0,

х = 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияn, nКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения х = Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения + 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияk, kКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

Ответ: 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияn, nКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения + 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияк, кКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

Способ 6.

sin х + cos х = 1.

Заменим cos х выражением Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

sin х Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения = 1,

Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения= 1 - sin х,

1 - sin2 х = (1 - sin х)2 ,

(1 - sin х) (1 + sin х) - (1 - sin х)2 = 0,

(1 - sin х) (1 + sin х - 1 + sin х) = 0,

(1 - sin х) 2sin х = 0,

1 - sin х = 0 или sin х = 0,

sin х = 1

х = Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения + 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияk, kКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения х = Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения n, nКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

Проверка показывает, что из серии х = Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения n, nКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения решением является х = 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияn, nКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

Ответ: 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияn, nКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения + 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияк, кКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

Способ 7. Графический.

Слайд 6.

Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

Ответ: 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияn, nКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения + 2Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравненияк, кКонспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения

V. Самостоятельная работа. Учащимся предлагается решить уравнение 1 - sin 2х = cos х - sin х различными способами.

VI. Рефлексия.

Учитель отмечает работу на уроке отдельных учащихся, при необходимости выставляет отметки.

Учитель подводит итоги урока; сообщает, дает пояснения к домашнему заданию.

Домашнее задание: решить уравнения из таблицы

№ 3, № 6 (различными способами), № 4, № 7.

Дополнительно:

Конспект урока по математике на тему Тригонометрические уравнения.


© 2010-2022