Формула разности квадратов двух выражений

План урока 05.12.14

Сабақтың тақырыбы: Формула разности квадратов двух выражений.

Сабақтың мақсаты: Выработать умение применять формулу (a-b)(a+b)=a²-b² для сокращенного умножения многочленов и удобного вычисления значения выражения.

Показать необходимость и удобство формулы для нахождения значения выражения; поддержание работоспособности на уроке, формирование знаний, способствующих эстетическому развитию мышления.

Ход урока

Орг. момент.

Тех, кто готов работу начать

Улыбки свои я прошу показать

Все готовы? Тогда повторяем

Систематизируем, изучаем, обобщаем

Итак, начинаем.

Давайте улыбнемся друг другу

И с хорошим настроением

Начнем наш урок.

1. Мотивация урока.

Начать урок я хочу с вопроса к вам.

Как вы думаете, что самое ценное на Земле (выслушиваются варианты ответов учеников). Этот вопрос волновал человечество не одну тысячу лет. Вот такой ответ дал известный ученый Ал-Бируни:

«Знание - самое превосходное из владений.

Все стремятся к нему, само же оно не приходит».

Пусть эти слова станут девизом нашего урока.

2. Устная работа.

1. Дайте определение многочлена.

2. Что является степенью многочлена?

3. Как вычислить умножение одночлена на многочлен?

4. Как вычислить умножение многочлена на многочлен?

1. Вынесите общий множитель за скобки.

А) 4(х+1)-у(х+1) Б) 6(3-а)+5b(а-3) В) 3x³y⁴-6x²y³+9x²y²

2. Разложите на множители:

A) ab-ac+4b-4c Б) 2m(m-n)+(m-n)

3. Выполните умножение и упростите:

A) (m+8)(m-3) Б) (x+y)(x-13) В) (x-y)(x+y)

Нашли произведение многочленов и упростили его. Что у нас получилось (разность квадратов). Мы с вами вывели формулу, которая называется «Разность квадратов двух выражений».

(в тетрадях записав сегодняшнее число, классная работа)

Тема: Формула разности квадратов двух выражений (a-b)(a+b)=a²-b² (1) или a²-b²=(a-b)(a+b) (2)

Формула (2) читается так: «разность квадратов двух выражений равна произведению их разности на сумму».

Этой формулой можно пользоваться и справа налево, и слева направо. Если на нее будем смотреть справа налево, то получим сокращенное умножение многочленов, а если слева направо представление разности квадратов в виде произведения.

Наша задача на сегодня - разобраться, как с помощью этой формулы удобнее и быстрее выполнять умножение двух многочленов и посмотреть, где ее можно применить.

Рассмотрим примеры: 1) (4a+1)(4a-1)=(4a)²-1²=16a²-1 2) (3+2m)(3-2m)=3²-(2m)²=9-4m²

Вычислим: 37²-23²=(37-23)(37+23)=14*60=8400

3. Закрепление нового материала.

№152 (1, 3)

№153 (1, 3, 5)

№154 (1,3,5,7)

4. Физминутка (повторить опред-ие одночлена)

А теперь положите ручки, немного отдохнем. Я сейчас вам буду называть выражения, а вам необходимо устно ответить на вопрос: «является ли это выражение квадратом одночлена?» Например, 4a² - является квадратом одночлена 2a, а 3c - не является квадратом. При положительном ответе вы наклоняете голову вниз, при отрицательном - отрицательно машете головой.

9; 16x²-25y²; 0,04y²; 1/9; a²-b²

5. Самостоятельная работа.

Немного отдохнули, а теперь напишем самостоятельную работу. На выполнение работы дается 7 минут, а потом мы вместе её проверим. Если будут у вас трудности при выполнении работы, вы посмотрите на эту сову, может она вам поможем, но не забывайте о времени. Успехов!

Вариант 1

Вариант 2

1. Выполните умножение многочленов, используя формулу разности квадратов:

1. (x+2)(x-2)

2. (y+3)(y-3)

Б) (2x-3y)(2x+3y)

Б) (3a-5b)(3a+5b)

В) (a²-5)(5+a²)

В) (b²+4)(4-b²)

2. Найдите значение числового выражения используя формулу (a-b)(a+b)=a²-b²

68*72

91*89

6. Проверка.

Возьмите в руки карандаши, проверьте свою работу с решением на доске. Если у вас задание выполнено правильно, поставьте «+», если ошибка - разберитесь и поставьте «-», а исправлять будете дома.

Вариант 1

Вариант 2

1. А) x²-4 Б) 4x²-9y² В) a⁴-25

1. А) y²-9 Б) 9a²-25b² В) 16-b⁴

2. 68*72=(70-2)(70+2)=70²-4²=4896

2. 97*89=(90+1)(90-1)=90²-1²=8099

7. Итог урока.

Сегодня на уроке мы познакомились с формулой разности квадратов, научились её применять и убедились, что потратили время не зря - ведь ее можно успешно применять. Мне с вами понравилось работать, спасибо. Оценки!

8. Домашнее задание: пар. 8 п.2 элемент этого пункта я пропустила специально - оставила для самостоятельного изучения №152-154 (четные).