Департамент образования, науки и молодежной политики

Воронежской области

ГБПОУ ВО «Острогожский многопрофильный техникум»

УТВЕРЖДАЮ

Заместитель директора

по учебной работе

________Редина О.В.

«___»_______2015 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА

для специальности

230115 Программирование в компьютерных системах

Острогожск 2015

Рабочая программа учебной дисциплины разработана на основе федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 230115 «Программирование в компьютерных системах» (утв. приказом Министерства образования и науки РФ от 23.06.10 г. № 696), учебного плана № 165 от 08.07.2013 по специальности 230115 «Программирование в компьютерных системах».

Организация-разработчик:

ГБПОУ ВО «Острогожский многопрофильный техникум»

Разработчик: Ляпина И.А., преподаватель общепрофессиональных дисциплин

Рецензенты:

Родных Н. Н., преподаватель общепрофессиональных дисциплин

ГБПОУ ВО «Острогожский многопрофильный техникум»

Петрихина Л. А., преподаватель математики и информационных

технологий НОУ СПО «Острогожский техникум потребительской

кооперации Воронежского облпотребсоюза».

Рабочая программа рекомендована цикловой комиссией математики и информатики

Протокол №__ от «__» _____________ 2015

Председатель цикловой комиссии __________ Н.В. Меркулова

СОГЛАСОВАНО

Заведующий отделением ___________ О.Н. Гончарова

СОГЛАСОВАНО

Методист _______________Н.В.Козлова

СОДЕРЖАНИЕ

1. паспорт РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ 5

1.1. Область применения программы 5

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы 5

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения дисциплины 5

1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины 6

2. Структура и содержание учебной дисциплины 7

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы 7

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» 8

3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины 15

3.1 Требования к минимальному материально-техническому обеспечению 15

3.2 Информационное обеспечение обучения. Перечень учебных изданий, дополнительной литературы, Интернет-ресурсов 15

4. Контроль и оценка результатов освоения дисциплины 16

1. паспорт РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

1.1. Область применения программы

Рабочая программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС СПО по специальности СПО 230115 «Программирование в компьютерных системах».

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы

дисциплина входит в математический и общий естественнонаучный цикл.

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения дисциплины

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

• применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач;

• пользоваться расчетными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач;

• применять современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

• основные понятия комбинаторики;

• основы теории вероятностей и математической статистики;

• основные понятия теории графов.

В результате освоения дисциплины обучающийся должен обладать следующими компетенциями:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

ПК 1.1. Выполнять разработку спецификаций отдельных компонент.

ПК 1.2. Осуществлять разработку кода программного продукта

ПК 2.4. Реализовывать методы и технологии защиты информации в базах данных.

ПК 3.4. Осуществлять разработку тестовых наборов и тестовых сценариев.

1.4. Количество часов на освоение программы учебной дисциплины

максимальной учебной нагрузки обучающегося 104 часа, включая:

обязательную аудиторную учебную нагрузку обучающегося - 70 часов;

самостоятельную работу обучающегося - 34 часа.

2. Структура и содержание учебной дисциплины

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

104

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

70

в том числе:

практические занятия

40

лабораторные занятия

-

контрольные работы

-

Самостоятельная работа обучающегося (всего)

34

внеаудиторная самостоятельная работа:

• работа с учебниками и учебными пособиями;

• подготовка конспекта;

• выполнение индивидуального задания;

• подготовка доклада;

• подготовка презентаций;

• подготовка сообщения.

6

16

6

2

2

2

Форма промежуточной аттестации:

дифференцированный зачет (8 семестр).

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика»

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, практические занятия,

самостоятельная работа обучающихся

Объем часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Раздел 1. Основные понятия комбинаторики

6

Тема 1.1. Элементы комбинаторики

6

Содержание учебного материала

2

1

Понятие комбинаторики. Виды комбинаций без повторений: определения, формулы. Комбинаторные принципы сложения и произведения.

1

Практические занятия

2

1

Решение задач на расчет количества выборок.

Самостоятельная работа обучающихся

2

Подготовка конспекта на темы: «Виды комбинаций с повторениями: определения, формулы», «Сочетание: определение, формулы».

Раздел 2. Основы теории вероятностей и математической статистики

90

Тема 2.1. Случайные события. Классическое определение вероятности

6

Содержание учебного материала

2

1

Понятие случайного события. Совместные и несовместные события. Равновозможные события. Классическое определение вероятности. Методика вычисления вероятностей событий по классической формуле определения вероятности с использованием элементов комбинаторики.

1

Практические занятия

2

1

Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности.

Самостоятельная работа обучающихся

2

Выполнение индивидуального задания по теме: «Вычисление вероятностей событий по классической формуле определения вероятности».

Тема 2.2. Вероятности сложных событий

9

Содержание учебного материала

2

1

Вероятность противоположных событий. Произведение событий, сумма событий. Условная вероятность. Теорема умножения. Независимые события. Сумма событий. Формула полной вероятности.

1

Практические занятия

4

1

Вычисление вероятностей сложных событий.

2

Вычисление вероятностей событий по формуле полной вероятности и формуле Байеса.

Самостоятельная работа обучающихся

3

Подготовка конспекта на темы: «Сумма событий», «Формулы Байеса», «Формула полной вероятности».

Тема 2.3. Схема Бернулли

9

Содержание учебного материала

2

1

Понятие схемы Бернулли. Формула Бернулли. Локальная и интегральная формулы Myавра-Лапласа в схеме Бернулли.

1

Практические занятия

4

1

Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли.

2

Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа в схеме Бернулли.

Самостоятельная работа обучающихся

3

Работа с учебниками и учебными пособиями на темы: «Вычисление вероятностей событий в схеме Бернулли», «Локальная формула Муавра-Лапласа», «Интегральная формула Муавра-Лапласа».

Тема 2.4. Понятие ДСВ. Распределение ДСВ. Функции от ДСВ

6

Содержание учебного материала

2

1

Понятие случайной величины. Понятие дискретной случайной величины (ДСВ). Примеры ДСВ. Закон распределения ДСВ.

Независимые случайные величины. Функции от ДСВ. Методика записи распределения функции от одной ДСВ.

1

Практические занятия

2

1

Решение задач на запись распределения ДСВ.

Самостоятельная работа обучающихся

2

Подготовка сообщений на темы: «Методика записи распределения функции от двух независимых ДСВ», «Функции от ДСВ».

Тема 2.5. Характеристики ДСВ и их свойства

6

Содержание учебного материала

2

1

Числовые характеристики ДСВ: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение. Определение, сущность, свойства.

1

Практические занятия

2

1

Вычисление характеристик функций от ДСВ.

Самостоятельная работа обучающихся

2

Выполнение индивидуального задания на тему: «Вычисление характеристик ДСВ».

Тема 2.6. Биномиальное и геометрическое распределения

6

Содержание учебного материала

2

1

Понятие биномиального распределения, характеристики биномиального распределения.

Понятие геометрического распределения, характеристики геометрического распределения.

1

Практические занятия

2

1

Построение биноминального и геометрического распределения, распределения Пуассона.

Самостоятельная работа обучающихся

2

Работа с учебниками и учебными пособиями на темы: «Распределения Пуассона», «Построение геометрического распределения».

Тема 2.7. Понятие НСВ. Равномерно распределенная НСВ. Геометрическое определение вероятности

6

Содержание учебного материала

2

1

Понятие НСВ. Равномерное распределение. Геометрическое определение вероятности.

1

Практические занятия

2

1

Решение задач на тему «Равномерное распределение. Геометрического определения вероятности.

Самостоятельная работа обучающихся

2

Выполнение индивидуального задания на тему: «Решение задач на формулу геометрического определения вероятности».

Тема 2.8. Функция плотности НСВ. Интегральная функция распределения НСВ. Характеристики НСВ

9

Содержание учебного материала

2

1

Функция плотности НСВ: определение, свойства. Функция плотности для равномерно распределённой НСВ. Интегральная функция распределения НСВ: определение, свойства, её связь с функцией плотности. Методика расчёта вероятностей для НСВ по её функции плотности и интегральной функции распределения. Методика вычисления математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения НСВ по её функции плотности.

1

Практические занятия

4

1

Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для НСВ с помощью функции плотности.

2

Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для НСВ с помощью интегральной функции распределения.

Самостоятельная работа обучающихся

3

Подготовка конспекта на темы: «Медиана НСВ: определение, методика нахождения», «Методика вычисления математического ожидания, дисперсии», «Методика вычисления среднеквадратического отклонения НСВ по её функции плотности».

Тема 2.9. Нормальное распределение. Показательное распределение

9

Содержание учебного материала

2

1

Определение и функция плотности нормально распределённой НСВ. Кривая Гаусса и ее свойства. Интегральная функция распределения нормально распределенной НСВ.

Определение и функция плотности показательно распределенной НСВ. Интегральная функция распределения показательно распределенной НСВ. Характеристики показательно распределенной НСВ.

1

Практические занятия

4

1

Вычисление вероятностей для нормально распределенной величины (или суммы нескольких нормально распределенных величин).

2

Вычисление вероятностей и нахождение характеристик для показательно распределенной величины.

Самостоятельная работа обучающихся

3

Работа с учебниками и учебными пособиями на темы: «Распределение случайных величин: теория и практика».

1

Подготовка презентации (по вариантам): «Интегральная функция распределения показательно распределенной НСВ», «Характеристики показательно распределенной НСВ».

2

Тема 2.10. Центральная предельная теорема. Закон больших чисел. Вероятность и частота

6

Содержание учебного материала

2

1

Центральная предельная теорема (общесмысловая формулировка и частная формулировка для независимых одинаково распределённых случайных величин). Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева. Понятие частоты события. Статистическое понимание вероятности. Закон больших чисел в форме Бернулли.

1

Практические занятия

2

1

Закон больших чисел в форме Чебышева.

Самостоятельная работа обучающихся

2

Подготовка докладов на темы: «Центральная предельная теорема», «Неравенство Чебышева. Закон больших чисел в форме Чебышева», «Закон больших чисел в форме Бернулли».

Тема 2.11. Генеральная совокупность и выборка

5

Содержание учебного материала

2

1

Генеральная совокупность и выборка. Сущность выборочного метода. НСВ по её функции плотности. Дискретные и интервальные вариационные ряды. Полигон и гистограмма.

1

Практические занятия

2

1

Построение для заданной выборки диаграммы, расчет ее числовых характеристик.

Самостоятельная работа обучающихся

1

Подготовка конспекта на темы: «Числовые характеристики выборки», «Дискретные и интервальные вариационные ряды».

Тема 2.12. Понятие точечной оценки

1

Содержание учебного материала

-

Самостоятельная работа обучающихся

1

Подготовка конспекта на темы: «Распределение ХИ-квадрат, распределение Стьюдента», «Понятие точечной оценки», «Метод максимального правдоподобия».

Тема 2.13. Интервальная оценка математического ожидания

9

Содержание учебного материала

2

1

Понятие интервальной оценки. Надежность доверительного интервала. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии.

Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения.

1

Практические занятия

4

1

Интервальное оценивание математического ожидания.

1

Интервальное оценивание вероятности события.

Самостоятельная работа обучающихся

3

Подготовка конспекта на темы: «Надежность доверительного интервала», «Интервальное оценивание вероятности события», «Интервальное оценивание математического ожидания нормального распределения».

Тема 2.14.Моделирование случайных величин. Метод статистических испытаний

3

Содержание учебного материала

-

Практические занятия

2

1

Моделирование случайных величин, сложных испытаний и их результатов. Моделирование случайной точки, равномерно распределённой в прямоугольнике. Моделирование нормально распределенной НСВ. Моделирование показательно распределённой НСВ.

Самостоятельная работа обучающихся

1

Подготовка конспекта на темы: «Сущность метода статистических испытаний. Практическая значимость результатов, получаемых методами математической статистики».

Раздел 3. Основные понятия теории графов

8

Тема 3.1. Основные понятия теории графов.

8

Содержание учебного материала

4

1

Неориентированный граф и орграф: понятия, определения, виды. Способы задания графа

1

Практические занятия

2

1

Метрические характеристики графа.

Самостоятельная работа обучающихся

2

Подготовка конспекта на темы: «Метрические характеристики графа», «Эйлеровы и гамильтоновы графы».

Всего:

104

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. - ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. - репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);

3. - продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).

3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины

3.1 Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация программы дисциплины требует наличия учебной лаборатории «Информационные технологии в профессиональной деятельности».

Оборудование учебного кабинета:

1. посадочные места по количеству обучающихся;

2. рабочее место преподавателя;

3. комплект учебно-методической документации;

4. комплект сетевого оборудования, обеспечивающий соединение всех компьютеров, установленных в кабинете в единую сеть, с выходом через прокси-сервер в Интернет;

5. аудиторная доска для письма;

6. компьютерные столы по числу рабочих мест обучающихся;

7. вентиляционное оборудование, обеспечивающие комфортные условия проведения занятий.

Технические средства обучения:

1. персональные компьютеры с лицензионным программным обеспечением;

2. лазерный принтер;

3. сканер;

4. устройства вывода звуковой информации: звуковые колонки;

5. микрокалькуляторы.

3.2 Информационное обеспечение обучения. Перечень учебных изданий, дополнительной литературы, Интернет-ресурсов

Основные источники

1. Кочетков Е. С. Теория вероятностей и математическая статистика: учебное пособие для сред. проф. образования / Е. С. Кочетков. - М.: ФОРУМ, 2011. - 240 с.

Дополнительные источники

1. Спирина М. С. Дискретная математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / М. С. Спирина. -М: Иц «Академия», 2012. -368 с.

2. Шапкин А. С. Задачи по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике, математическому программированию с решениями: учебное пособие. - 3-е изд./ А. С. Шапкин. - М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2006. - 432 с.

Интернет-ресурсы

1. Видеоуроки по теории вероятностей.

Форма доступа: calc.ru/video-po-teorii-veroyatnostey.html

2. Теория вероятностей: каталог электронных книг.

Форма доступа: ph4s.ru/book_mat_teorver.html

3. Дискретная математика: электронный учебник.

Форма доступа: lvf2004.com/lect_t3.html

4. Литература по теории вероятностей и математической статистике.

Форма доспута: eek.diary.ru/p47642323.htm

4. Контроль и оценка результатов освоения дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов.

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

1

2

Умения:

применять стандартные методы и модели к решению вероятностных и статистических задач;

устный опрос, контроль выполнения практических заданий, контроль самостоятельной работы, тестирование

пользоваться расчетными формулами, таблицами, графиками при решении статистических задач;

устный опрос, контроль практических работ, заданий, защита проектов, контроль самостоятельной работы

применять современные пакеты прикладных программ многомерного статистического анализа.

устный опрос, контроль практических работ, заданий, контроль самостоятельной работы

Знания:

основные понятия комбинаторики;

контроль выполнения практических заданий,

устный опрос, контроль самостоятельной работы, тестирование

основы теории вероятностей и математической статистики;

контроль выполнения практических заданий,

устный опрос, контроль самостоятельной работы, тестирование

основные понятия теории графов.

контроль выполнения практических заданий,

устный опрос, контроль самостоятельной работы, тестирование

Результаты обучения

(освоенные общие и профессиональные компетенции)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

-наблюдение и оценка деятельности студента в процессе обучения, на практических занятиях.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

-наблюдение и оценка деятельности студента в процессе обучения, на практических занятиях.

ОК 3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

-наблюдение и оценка работы на моделирование и решение нестандартных ситуаций, участие в деловых и ролевых играх.

ОК 4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

-наблюдение и оценка деятельности студента при подготовке докладов, проектов;

- наблюдение за использованием информационных технологий;

- оценивание конспектов, схем.

ОК 5. Использовать информационно - коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

-наблюдение за формированием навыков работы в информационных сетях;

- оценка презентаций;

- компьютерное тестирование.

ОК 6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

- наблюдение за ролью и взаимодействием

обучающихся в группе, парах.

ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

- участие в деловых и ролевых играх -моделирование социальных и профессиональных ситуаций;

- наблюдение за развитием личностно-профессиональных качеств обучающегося.

ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

- контроль выполнения индивидуальной самостоятельной работы обучающегося;

- открытые защиты и оценка творческих и проектных работ.

ОК 9. Ориентироваться в условиях частой смены технологий в профессиональной деятельности.

- наблюдение за участием в учебно-практических конференциях, конкурсах профессионального мастерства, олимпиадах.

ОК 10. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

- тестирование по технике безопасности;

- контроль своевременности постановки на воинский учёт;

- наблюдение за участием в военных сборах.

ПК 1.1. Выполнять разработку спецификаций отдельных компонент.

- оценка выполнения практического задания;

- тестирование;

- устный опрос.

ПК 1.2. Осуществлять разработку кода программного продукта

-оценка выполнения практического задания;

- тестирование;

- устный опрос;

ПК 2.4. Реализовывать методы и технологии защиты информации в базах данных.

- оценка выполнения практического задания;

- тестирование;

- устный опрос;

ПК 3.4. Осуществлять разработку тестовых наборов и тестовых сценариев.

- оценка выполнения практического задания;

- тестирование;

- устный опрос.

РЕЦЕНЗИЯ

на рабочую программу по дисциплине

«Теория вероятностей и математическая статистика»

для специальности 230115 «Программирование в компьютерных системах».

Автор: И. А. Ляпина, преподаватель общепрофессиональных дисциплин

ГБПОУ ВО «Острогожский многопрофильный техникум»

Рабочая программа учебной дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 230115 «Программирование в компьютерных системах», учебного плана № 165 от 08.07.2013 ГОБУ СПО ВО «Острогожский аграрный техникум» и предназначена для реализации образования по специальности 230115 «Программирование в компьютерных системах».

Программа отражает современный уровень эволюционного развития вычислительной математики и возможности использования различных специализированных математических пакетов и систем программирования вычислительных методов как инструмента решения прикладных задач. Современная теория вероятностей и математическая статистика в совокупности с возможностью их автоматизации при использовании персональных компьютеров превращаются в рабочий инструмент для решения задач научного, технического, экономического и др. характера.

Программа состоит из паспорта рабочей программы, структуры и содержания учебной дисциплины, условий реализации программы дисциплины, контроля и оценки результатов освоения дисциплины.

В паспорте рабочей программы учебной дисциплины изложены область применения программы, место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы, цели и задачи дисциплины, количество часов, отведенное на освоение программы дисциплины. Структура и содержание учебной дисциплины включают в себя объем учебной дисциплины и виды учебной работы, а также тематический план и содержание учебной дисциплины. В тематическом плане учебной дисциплины отражены: наименование тем, содержание учебного материала, перечислены дидактические единицы, максимальная нагрузка студента. Условия реализации учебной дисциплины содержат описание требований к материально-техническому и информационному оснащению процесса обучения дисциплине. Также в рабочей программе раскрываются формы и методы контроля и оценки результатов обучения.

Программа предусматривает изучение теоретического материала, выполнение практических работ, планируется самостоятельная работа с указанием ее тематики. Темы практических занятий и самостоятельного изучения подобраны грамотно, с учетом деятельностного аспекта. Указаны виды внеаудиторной работы студентов, которые способствуют умению работать с разными источниками информации.

Содержание программы рассчитано на 104 часа, что соответствует учебному плану по специальности 230115 Программирование в компьютерных системах ГОБУ СПО ВО «Острогожский аграрный техникум».

Рабочая программа тщательно продумана, правильно оформлена ее структура и содержание, может быть использована для составления календарно - тематического плана по дисциплине.

______________ Н.Н. Родных, преподаватель общепрофессиональных дисциплин

ГБПОУ ВО «Острогожский многопрофильный техникум»