- Преподавателю
- Математика
- Модульная программа «Тригонометрические уравнения» (для учащихся 10 класса)
Модульная программа «Тригонометрические уравнения» (для учащихся 10 класса)
Раздел | Математика |
Класс | 10 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Григорьева В.А. |
Дата | 08.02.2013 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Хороших методов существует ровно
столько, сколько существует
хороших учителей.
Д.Пойа
Модульная программа по теме «Тригонометрические уравнения»
(1 часть)
№
УЭ
Учебный материал с указанием заданий
Руководство по освоению учебного материала
УЭ-0
В процессе работы над учебным материалом вы:
-
усвоите понятие тригонометрического уравнения;
-
научитесь решать простейшие тригонометрические уравнения
-
будете развивать умения сравнивать и обобщать
Внимательно прочитайте изложение цели урока.
Алгоритм работы
Найдите УЭ
Работайте с теоретической частью УЭ, выполняйте практическую часть УЭ.
Проверьте практическую работу друг друга.
Работайте по схеме: УЭ-0, УЭ-1, УЭ-2, УЭ-3, УЭ-4,УЭ-5
УЭ-1
Теоретическая часть
Цель: усвоить понятие простейшего тригонометрического уравнения, частный вид уравнения
Ознакомьтесь с п.9 §3
Вопросы и задания для самоконтроля:
1.Какие уравнения называются тригонометрическими?
2.Запишите формулу для решения первого вида уравнений, пример 1; рассмотрите 2 и 3; второго вида уравнений и пример 4; рассмотрите 5 и 6; третьего вида уравнений и пример7; рассмотрите 8 и 9.
3.Приведите свой пример простейшего тригонометрического уравнения.
4.Какие уравнения можно назвать частным случаем простейших т.у.? Запишите формулы для решения таких уравнений.
Работайте по учебнику
Работайте в тетрадях
Работайте в парах
В случае затруднения обратитесь к преподавателю
УЭ-2
Практическая часть
Цель : научиться решать простейшие т.у. и частные уравнения
-
Выполните устно №136 (а,г), №138 (в,г), №140 (а,г).
-
Выполните письменно №137(в,г), №139 (а,б), №141 (в), 142 (б).
Решения записывайте в тетрадь
Проверьте выполненную работу у соседа по парте
Консультируйтесь с преподавателем
УЭ-3
Обобщение
Цель : привести в систему полученные знания, научиться рассуждать при решении задач, делать самостоятельные выводы.
№137 (б), №139(в), №141 (а,г), №142 (а).
Индивидуальная самостоятельная работа в тетрадях
УЭ-4
Самооценка
Цель: оценить свою работу.
«+» - выполнено верно задание; «» - допущен недочет
Ответы сверяем с ответами преподавателя
По вопросам оценки консультируйтесь с преподавателем
УЭ-5
Подведение итогов
Цель: выявить степень усвоения материала и получить задания для закрепления.
Проанализируйте, достигли ли вы поставленной цели
УЭ-6
Домашняя самостоятельная работа
Цель: закрепить полученные знания
№139 (г), №141 (б), №142 (в,г)
Выполните работу во внеурочное время
Модульная программа по теме «Тригонометрические уравнения»
(2 часть)
№
УЭ
Учебный материал с указанием заданий
Руководство по освоению учебного материала
УЭ-0
В процессе работы над учебным материалом вы:
-
познакомитесь с различными способами решения т.у.
-
научитесь решать тригонометрические уравнения
-
продолжите развивать умения сравнивать и обобщать
Внимательно прочитайте изложение цели урока.
Алгоритм работы
Найдите УЭ
Работайте с теоретической частью УЭ, выполняйте практическую часть УЭ.
Проверьте практическую работу друг друга.
Работайте по схеме: УЭ-0, УЭ-1, УЭ-2, УЭ-3, УЭ-4,УЭ-5
УЭ-1
Цель: повторить понятие простейшего т.у. и закрепить умение решать простейшие т.у.
Выполните письменно самостоятельную работу
Вариант 1.
1. Какие из данных уравнений не имеют решений:
1) cosx=; 3) sinx=; 5) tgx=;
2) sinx= 4) cosx=; 6) ctgx=;
а) 1 и 4; б) 1 и 5; в) 1 и 6; г) другой ответ.
2. Найдите сумму корней уравнения cos2x+1=0, принадлежащих промежутку .
А) -2,5; б) -4; в) -; г) другой ответ.
Вариант 2.
1. Какие из данных уравнений имеют корни:
1) cosx=; 3) sinx=; 5) tgx=;
2) sinx=; 4) cosx=0,57; 6) ctg=8?
а) 1, 5 и 6; б) 2 и 6; в) 2, 4, 5 и 6; г) другой ответ.
2. Найдите сумму корней уравнения sin2x-1=0, принадлежащих промежутку .
а) 2,5; б) 3,5; в) 3; г) другой ответ.
Работайте в парах
За правильными ответами обращайтесь к учителю.
Если все задания выполнены верно, переходите к следующему учебному элементу.
УЭ-2
Практическая часть
Цель : научиться решать т.у. другими способами
-
Рассмотрите пример 1, выполните № 164 (а).
-
Рассмотрите пример 2, выполните № 165 (в,г)
-
Рассмотрите пример 3, выполните №167(г).
Примеры запишите в тетрадь
Работа в группах
УЭ-3
Обобщение
Цель : привести в систему полученные знания, научиться рассуждать при решении задач, делать самостоятельные выводы.
№164(б), №165(а), №167 (а,б).
Индивидуальная самостоятельная работа в тетрадях с последующим обсуждением в группах.
УЭ-4
Самооценка
Цель: оценить свое участи в работе группы.
Примите участие в обсуждении
УЭ-5
Подведение итогов
Цель: выявить степень усвоения материала и получить задания для закрепления.
Проанализируйте, достигли ли вы поставленной цели, какие задания вызвали у вас наибольшее затруднение
УЭ-6
Домашняя самостоятельная работа
Цель: закрепить полученные знания
№164 (г), №165 (б), №167 (в), рассмотрите примеры 4-7.
Выполните работу во внеурочное время
Каждый учащийся - индивидуальный субъект учения. Он имеет возможность обратиться за помощью к преподавателю и к одноклассникам, причем сам указывает, в какой именно помощи он нуждается. При подготовке к урокам по данной технологии следует помнить в первую очередь об учащихся, желающих знать изучаемый материал глубже и желающих заниматься самостоятельно. Специально для этой категории учащихся нужно составить приложение к урокам.
Приложение
Методы решения тригонометрических уравнений
1. Простейшие тригонометрические уравнения.
Решаются по соответствующим формулам:
Замечание:
По этим же формулам решаются уравнения вида:
А именно:
Пример 1.
Задания:
Пример 2.
Так как то - целое. Тогда
Задания:
Пример 3.
Так как Это верно при n=0,
Тогда
Пример 4.
n- не целое. Ответ. Нет решений.
2. ТУ, квадратные относительно тригонометрических функций.
Приводятся к квадратному уравнению методом подстановки.
Пример 5.
Пусть тогда
Но - не подходит.
Задания:
3. ТУ, рациональные относительно тригонометрической функции.
R(t) - рациональная функция аргумента t. Они преобразовываются к рациональному уравнению с помощью подстановок.
Пример 6.
Задания:
4. Метод вспомогательного угла.
Поделим обе части на . Коэффициенты при и можно считать синусом и косинусом одного и того же угла так как
Пусть
Тогда в качестве можно взять угол, равный
Уравнение привели к простейшему виду.
Пример 7.
Задания:
5. Преобразование суммы в произведение
Пример 8.
Задания:
6. Преобразование произведения в сумму.
Пример 9.
Ответ.
7. Понижение степеней тригонометрических функций.
Задания:
Формулы:
Пример 10.
Задания:
8. Разложение на множители.
Пример 11.
Задания:
9. Однородные уравнения.
Тригонометрические уравнения называются однородными, если функция f такова, что
,
где p - некоторое неотрицательное число. Функция f называется однородной функцией степени p.
Пример 12.
10. Замена переменной.
а) Подстановка
Возведем обе части в квадрат
Пример 13.
Введем вспомогательный угол:
Имеем:
б) Подстановка .
Выразим через t. Имеем
Пример 14.
Имеем:
Задания:
15