Коллекция задач по алгебре по теме Арифметическая прогрессия 9 класс

Горловская общеобразовательная школа І-ІІІ ступеней № 52

Коллекция задач по теме:

Арифметическая прогрессия в жизни и быту.

Учитель математики

Шинкарева Л.В.

2016 год

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Арифметическая прогрессия - последовательность а_{1 ;}а_{2 ;}а₃ ;..., каждый член которой, начиная со второго, получается путем прибавления к предыдущему постоянного числа d, которое называют разностью арифметической прогрессии.

а_n+1= а_n + d, n є N

Формула n-го члена

а_n= а₁ + d (n-1), n є N

Характеристическое свойство

а_n+1= (а_n + а_n+2)/2, n є N

Формула суммы n первых членов

S_n = ( a₁ + a_n) / 2 * n

S_n = 2a₁ + d (n-1) / 2 * n

Прогрессии в жизни и быту.

1. Бригада стеклодувов изготовила в январе 80 изделий, а в каждый следующий месяц изготовляла на 17 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий бригада изготовляла в марте?

2. Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый день и увеличивают время этой процедуры в следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч 45 мин?

3. Вертикальные стержни фермы имеют такую длину: наименьший а=5 дм, а каждый следующий на 2 дм длиннее. Записать длину семи стержней.

4. Для поливки 20 деревьев, расположенных по прямой линии на расстоянии 2 м друг от друга, садовник приносит воду для каждого отдельного дерева из колодца, находящегося на той же прямой линии в 10 м от первого дерева. Сколько всего метров пройдет садовник, чтобы полить все деревья и вернуться обратно?

5. Вычислить сколько необходимо лет, чтобы образовались самый длинный в мире сталактит длиной 59 м ( пещера Куева-де-Нерха в Испании) и самый длинный сталагмит - 32 м ( пещера Красногорская в Словакии), если они растут в среднем 3 мм в год.

6. Для участия в международном математическом конкурсе «Кенгуру» в первый день зарегистрировалось 5 школ, во второй день - 7, в третий - 9. Через сколько дней в организационный комитет будет подано 60 заявок?

7. Родители ко дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 100 руб., а в каждый последующий на 50 рублей больше. Какая сумма будет через десять месяцев?

8. Места в цирке расположены так, что в первом ряду каждого сектора 6 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в секторе, если в нем 16 рядов?

9. Поднимаясь на гору, турист за первую минуту прошел 50м, а за каждую следующую - на 2м меньше, чем за предыдущую. На какую высоту поднялся турист через 10 мин.?

10. Дмитрий взял в библиотеке книгу. За первый день он прочел 40 страниц, а за каждый следующий читал на 10 страниц больше, чем за предыдущий. Сколько страниц в книге, если Дмитрий прочел ее за 7 дней?

11. Людям, копающим колодец, обещано за первый его метр заплатить 30 рублей, а за каждый следующий на 20 рублей больше, чем за предыдущий метр. Сколько они получат за копание 12-метрового колодца?

12. Сто мер хлеба надо разделить между пятью людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых должны получить в 7 раз меньше, чем трое последних. Сколько надо дать каждому?

13. Задача Феофана Прокоповича. У одного человека много лошадей, и у всех у них разная цена. Самый плохой конь стоит 4 золотых, а самый лучший 55 золотых, и цена от худшего коня к лучшему все время повышается на 3 золотых. Спрашиваем сколько же всего было лошадей?

14. На каждой из нескольких опытных участков внесли по два удобрения. На первый участок внесли по 6 кг каждого удобрения. На каждом следующем участке массу первого удобрения сохранили, а массу второго удобрения уменьшили на 0,5 кг по сравнению с первым участком. Всего внесли 34 кг удобрения. Сколько всего кг первого удобрения было внесено?

15. Студенты должны выложить плиткой мостовую. В первый день выложили 3 кв.м. Приобретая опыт, каждый следующий день, начиная со второго, выкладывали на 2 кв.м больше, чем в предыдущий. Сколько кв.м уложат студенты в пятнадцатый день?

16. Рабочим необходимо пробурить скважину 22 м. за первый час удалось пробурить 4 м земли, а в дальнейшем за час бур осиливал только 60 см грунта. Сколько часов потребуется рабочим, чтобы пробурить скважину?

17. Новый русский решил отгородить бассейн на даче фигурной стеной. Позвав строителей, начал объяснять: в нижний ряд укладывается 19 блоков, на него кладется 17 блоков, затем 15 блоков и т.д. Всего 8 рядов. Как вычислить количество блоков в фигурной стене?

18. Из пункта А выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Спустя 3 ч вслед ему отправился мотоциклист, который в первый час проехал 20 км, а в каждый следующий час проезжал на 1 км больше, чем в предыдущий. Сколько часов потребовалось мотоциклисту, чтобы догнать велосипедиста?

19. Артель подготовила в январе 118 изделий, а в каждый следующий месяц она изготавливала на 8 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила артель в марте? В декабре?

20. Цирк делится на сектора. В каждом секторе 11 рядов. В первом ряду 7 мест, а в каждом последующем на 2 места больше. Всего 5 секторов. Посчитайте количество мест в цирке.

Исторические задачи.

21. Задача - легенда. Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царем, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 зерно, за вторую - 2 зерна, за третью - 4 зерна и т.д. образованный царь посмеялся над Сетой и приказал выдать ему такую «скромную» награду. Стоит ли царю смеяться?

22. Для отдыха семье летом нужно не меньше 16 000 руб. Каждый месяц семья может сэкономить до 15% семейного бюджета. Сколько месяцев семья должна откладывать деньги на отдых, если ее ежемесячный бюджет составляет 13 200 руб.?

Список использованной литературы

1. Алгебра 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. А.Г. Мордюкович. М. Мнемозина, 2007.

2. Алгебра 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Макарычев Ю.Н. М.Мнемозина, 2008.

3. Алгебра 9 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. Г.В.Дорофеев. М.Мнемозина, 2009.

4. Пичурин Л.Ф. По страницам учебника алгебры.

5. Энциклопедический словарь юного математика. Составитель А.П. Савки. Педагогика, 1989.

6. Интернет ресурсы.