- Преподавателю
- Математика
- Рабочая программа по алгебре и началам анализа
Рабочая программа по алгебре и началам анализа
Раздел | Математика |
Класс | 10 класс |
Тип | Рабочие программы |
Автор | Хисамутдинов В.М. |
Дата | 26.01.2016 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя
общеобразовательная школа с. Старый Варяш
муниципального района Янаульский район
Республики Башкортостан
РАССМОТРЕНА
на МО математиков
Протокол от _____________2015г.№ ____
Руководитель методического объединения.
__________ В.В. Галиуллин
УТВЕРЖДЕНА
приказом МБОУ СОШ
с. Старый Варяш
от 29.08.2015 г. № 131
___________ В.Г. Асатов
Рабочая программа
Предмет: алгебра и начала анлиза
Класс ____10___.
Всего часов на изучение программы ___136
Количество часов в неделю __4
Учитель математики
Хисамутдинов Владислав
Миншаикович
с. Старый Варяш
2015-2016 уч. год
Пояснительная записка
Календарно-тематическое планирование составлено на основе нормативных документов:
-
Федеральный компонент государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования - М.: Дрофа, 2004
-
Программой общеобразовательных учреждений. «Алгебра и начала анализа 10-11 классы». Составитель БурмистроваТ.А.. Москва « Просвещение» 2011.
-
Федеральный базисный учебный план для среднего (полного) общего образования .
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану МБОУ СОШ с. Старый Варяш на изучение алгебры и начала анализа отводится 136 часа, из расчета 4ч в неделю. В том числе контрольных работ-8 часов. Используется учебник Колмогорова А.Н., Абрамова А.М. «Алгебра и начала анализа» 10-11 класс.
Изучение алгебры в 10 классе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
-
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
-
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
-
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Формой промежуточной и итоговой аттестации являются:
контрольная работа; зачет; самостоятельная работа; метематический диктант;тест.
Содержание
Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Понятие о непрерывности функции.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Учебно-календарный тематический план
№ темы
Название темы
Количество часов
Контрольные работы
1.
Тригонометрические выражения и их преобразования
22
1
2.
Тригонометрические функции числового аргумента
6
1
3.
Основные свойства функции
13
1
4.
Решение тригонометрических уравнений и неравенств
20
1
5.
Производная
16
1
6.
Применение непрерывности и производной
15
1
7.
Применение производной к исследованию функции
16
1
ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ.
27
1
-
№
п/п
Тема
Коли-
чество
часов
Сроки прове-дения уроков
Кор-ректи-ровка сро-ков проведения
Формы урока
Проверочные работы
Наглядность
Оснащение урока
Примечание
(дополни-тельная
лит-ра, содер-жание индивид-х заданий для слабоуспе-вающих
обучающихся)
01
Тригонометрические выражения и их преобразования
22
Тригонометрические функции любого угла
6
Изучение нового материала, закрепление изученного в процессе решения задач.
1
Определение синуса, косинуса
1
02
сентябрь
Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс
2
Определение тангенса и котангенса
1
03
3
Свойства синуса, косинуса
1
05
Изучение нового материала, закрепление изученного в процессе решения задач.
Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс
4
Свойства тангенса и котангенса
1
06
5
Радианная мера угла
1
08
6
Радианная мера угла
1
09
Основные тригоно-метрические формулы
8
11
7
Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла
1
13
Изучение нового материала, закрепление изученного в процессе решения задач.
8
Соотношения между тригон-ометрическими функциями одного и того же угла
1
15
Обучающий урок. Урок практикум.
СР обучающая.
СК, ИК.
9
Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений
1
16
10
Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений
1
18
Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс
Формулы
11
Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений
1
20
12
Формулы приведения
1
22
Изучение нового материала
Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс
13
Формулы приведения
1
23
-
14
Контрольная работа № 1 по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»
1
25
Урок контроля, оценки знаний
Формулы сложения и их следствия
8
Объяснения и теоретические обобщения. СР проверочная. Взаимоконтроль.
Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс
Формулы
15
Формулы сложения.
1
27
16
Формулы сложения.
1
29
17
Формулы двойного угла
1
30
Усвоение изученного материала в процессе решения задач. Уроки - практикумы. МД. Проверочная СР. СК, ИК.
Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс
Формулы
18
Формулы двойного угла
1
Октябрь
02
19
Формулы суммы и разности тригонометрических функций
1
04
Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум по решению задач. Проверочная С/Р. Устный и
Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс
Формулы, карточки
20
Формулы суммы и разности тригонометрических функций
1
06
21
Формулы суммы и разности тригонометрических функций
1
07
22
Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний.
1
09
письменный индивид. контроль.
-
Тригонометрические функции числового аргумента
6
23
Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение).
1
13
Изучение нового материала
Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс
Формулы,
24
Синус, косинус, тангенс и котангенс (повторение).
1
14
Комбинированный урок Взаимный контроль.
25
Тригонометрические функции и их графики.
1
16
26
Тригонометрические функции и их графики.
1
18
. Фронтальный письменный контроль.
Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс
таблица
27
Тригонометрические функции и их графики.
1
20
28
Контрольная работа № 2 по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»
1
21
Урок контроля, оценки знаний. Фронтальный письменный контроль.
Поурочное планирование 10 класс
-
29
Основные свойства функций
13
30
Функции и их графики
1
23
Урок усвоения новых знаний и умений. М/Д.
Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс
Формулы,
таблица с графиками
31
Функции и их графики
1
25
32
Четные и нечетные функции.
1
27
Изучение нового материала, закрепление изученного в процессе решения задач. Самоконтроль
33
Периодичность тригонометрических функций.
1
28
34
Возрастание и убывание функций.
1
30
35
. Экстремумы.
1
Ноябрь
06
Изучение нового материала, закрепление изученного в процессе решения задач.
36
Исследование функций.
1
08
37
Исследование функций.
1
10
Уроки усвоения новых знаний и умений. СР.
38
Исследование функций.
1
11
39
Исследование функций.
1
13
Урок изучения и первичного закрепления новых знаний
Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс
Формулы,
40
Свойства тригонометрических функций.
1
15
41
. Гармонические колебания.
1
17
42
Контрольная работа № 3 по теме «Основные свойства
функций»
1
18
Урок контроля, оценки знаний. Фронтальный письменный контроль
Поурочное планирование 10 класс
Решение тригонометрических уравнений и неравенств
20
43
Арксинус, арккосинус и арктангенс.
1
20
Усвоение нового материала в процессе выполнения самостоятельных работ.
Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс
Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс
Формулы
44
Арксинус, арккосинус и арктангенс.
1
22
45
Арксинус, арккосинус и арктангенс.
1
24
46
Арксинус, арккосинус и арктангенс.
1
25
47
Решение простейших тригонометрических уравнений.
1
27
Усвоение нового материала в процессе выполнения заданий.
Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс
48
Решение простейших триго-нометрических уравнений.
1
29
Урок практического решения уравнений.
Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс
Формулы
49
Решение простейших триго-нометрических уравнений.
1
Декабрь 01
50
Решение простейших триго-нометрических уравнений.
1
02
51
Решение простейших триго-нометрических неравенств
1
04
52
Решение простейших триго-нометрических неравенств
1
06
Урок практического решения уравнений.
Устный и письменный индивид. контроль.
Учебник
« Алгебра и начала анализа» 10 класс
Формулы
53
Решение простейших триго-нометрических неравенств
1
08
54
Примеры решения тригонометрических уравнений
1
09
55
Примеры решения тригонометрических уравнений
1
11
57
Примеры решения триго-нометрических уравнений
1
13
58
Примеры решения тригоно-метрических систем уравнений.
1
15
Урок практического решения уравнений.
Тесты
59
Уроки обобщения, систе-матизации и коррекции знаний.
1
16
Урок практического решения уравнений.
Поурочное планирование 10 класс
60
Уроки обобщения, систе-матизации и коррекции знаний.
1
18
Урок практического решения уравнений.
Поурочное планирование 10 класс
61
Уроки обобщения, систе-матизации и коррекции знаний.
1
20
Устный и письменный индивид. контроль.
Поурочное планирование 10 класс
-
62
Контрольная работа № 4 по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
1
22
Урок контроля, оценки и коррекции знаний обучающихся.
Производная
16
63
Приращение функции.
1
23
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.
64
Понятие о производной.
1
25
65
Понятие о непрерывности и предельном переходе.
1
27
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.
66
Понятие о непрерывности и предельном переходе.
1
29
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. ГК, ИК.
Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс
Формулы
67
Правила вычисления производных.
1
30
68
Правила вычисления производных.
1
Январь
15
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.
69
Правила вычисления производных.
1
17
Исследование. С/Р обучающего характера. ИК.
70
Правила вычисления производных.
1
19
71
Производная сложной функции.
1
20
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.
72
Производная сложной функции.
1
22
73
Производная сложной функции.
1
24
74
Производная тригонометрических функций.
1
26
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков. ГК, ИК.
75
Производная тригонометрических функций.
1
27
76
Производная тригонометрических функций.
1
29
-
77
Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.
1
31
Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум. СР.
78
Контрольная работа № 5 по теме «Производная»
1
Февраль 02
Урок контроля, оценки и коррекции знаний
Применение непрерывности и производной
15
Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс
Формулы, карточки СР
79
Применение непрерывности.
1
03
Урок лекция с необходимым набором задач. Обучающий тест
80
Применение непрерывности.
1
05
81
Применение непрерывности.
1
07
82
Касательная к графику функции.
1
09
Поурочное планир. 10 класс
83
Касательная к графику функции.
1
10
Урок лекция.
Обучающий, тест. Уроки - практикумы. СР обучающая и контр. ИК.
84
Касательная к графику функции.
1
12
85
Касательная к графику функции.
1
14
86
Приближенные вычисления.
1
16
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.
87
Приближенные вычисления.
1
17
88
Производная в физике и технике.
1
19
Урок усвоения новых знаний, умений и навыков.
-
89
Производная в физике и технике.
1
21
Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс
Формулы
90
Производная в физике и технике.
1
24
Беседа, опирающаяся на изученный материал. Решение задач. М/Д.
91
Уроки обобщения, система-тизации и коррекции знаний.
1
26
Частично-поисковая деятельность. Решение вспомогательных задач
92
Уроки обобщения, система-тизации и коррекции знаний.
1
28
93
Контрольная работа № 6 по теме «Применение непре-рывности и производной»
1
Март
02
Урок контроля, оценки знаний. Фронтальный письменный контроль.
Применения производной к исследованию функции
16
03
94
Признак возрастания (убывания) функции.
1
05
Изучение нового материла
95
Признак возрастания (убывания) функции.
1
07
96
Признак возрастания (убывания) функции.
1
09
Практикум по решению задач. С/Р.
Поурочное планирование 10 класс
97
Признак возрастания (убывания) функции.
1
10
98
Критические точки функции, максимумы и минимумы.
1
12
99
Критические точки функции, максимумы и минимумы.
1
14
100
Критические точки функции, максимумы и минимумы.
1
16
Изучение нового материла
Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс
Формулы
101
Примеры применения производной к исследованию функции.
1
17
. Новый теоретический материал в ознакомительном плане
102
Примеры применения производной к исследованию функции.
1
19
103
Примеры применения производной к исследованию функции.
1
21
Урок лекция с необходимым набором задач. Обучающий тест.
Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс
Формулы
104
Примеры применения произ-водной к исследованию функции.
1
Апрель
02
105
Наибольшее и наименьшее значение функции.
1
04
Изучение нового материла
Учебник « Алгебра и начала анализа»10класс
Формулы
106
Наибольшее и наименьшее значение функции.
1
06
107
Наибольшее и наименьшее значение функции.
1
07
Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум.
Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс
Формулы
108
Наибольшее и наименьшее значение функции.
1
09
109
Контрольная работа № 7 по теме «Применения производ-ной к исследованию функции»
1
11
Урок контроля, оценки и коррекции знаний обучающихся. ФК.
Поурочное планирование 10 класс
-
7
Итоговое повторение
27
110.
Тригонометрические функции любого угла
1
13
Комбинированные уроки: Проверочная работа на повторение.
Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум
Комбинированные уроки: Проверочная работа на повторение.
Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум
Комбинированные уроки: Проверочная работа на повторение.
Урок обобщения и систематизации знаний. Практикум
Учебник « Алгебра и начала анализа» 10 класс
Формулы производных,Таблица тригонометрических формул, Карточки для тестов и СР.
111
Тригонометрические функции любого угла
1
14
112
Основные тригонометрические формулы
1
16
113
Основные тригонометрические формулы
1
18
114
Формулы сложения и их следствия
1
20
115
Формулы сложения и их следствия
1
21
116
Основные свойства функций
1
23
117
Основные свойства функций
1
25
118
Решение тригонометрических уравнений и неравенств
1
27
119
Решение тригонометрических уравнений и неравенств
1
28
120
Решение тригонометрических уравнений и неравенств
1
30
121
Решение тригонометрических уравнений и неравенств
1
Май
02
122
Производная
1
04
123
Производная
1
05
124
Производная
1
07
125
Производная
1
11
126
Применение непрерывности и производной
1
12
127
Применение непрерывности и производной
1
14
128
Применение непрерывности и производной
1
16
129
Применение непрерывности и производной
1
18
130
Применения производной к исследованию функции
1
19
131
Применения производной к исследованию функции
1
21
132
Применения производной к исследованию функции
1
23
133
Применения производной к исследованию функции
1
25
134
Применения производной к исследованию функции
1
26
135
Контрольная работа № 8
«Итоговая контрольная работа»
1
28
. Урок контроля, оценки и коррекции знаний обучающихся. ФК.
Поурочное планирование 10 класс
136
Итоговой урок
1
30
Итого часов
136
Требования к уровню подготовки обучающихся 10 класса.
В результате изучения алгебры на базовом уровне обучающийся должен
Знать/понимать
-
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
-
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
-
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
-
вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Уметь
-
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
-
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
-
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени и тригонометрические функции;
-
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
-
строить графики изученных функций;
-
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;
-
находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
-
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
-
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретация графиков;
-
вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;
-
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
-
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально - экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
-
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
-
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
-
изображать на плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
-
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: построения и исследования простейших математических моделей;
-
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
-
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
-
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера;
Литература
-
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. - М.: Просвещение, 2012.
-
Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»
-
Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика
.
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ
Контрольная работа №1 Тригонометрические функции числового аргумента
Вариант 1
10. Вычислите а) ; б) sin (-1560o).
20. Найдите значение выражения 2сtg·tg·ctg4α при α=.
30. Упростите выражение
4. Упростите выражение
5. Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции .
Вариант 2
10. Вычислите а) ; б) cos 3660o.
20. Упростите выражение
30. Найдите значение выражения cos - sin.
4. Упростите выражение 6tgx - 1, если ctgx = 3.
5. Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции .
Контрольная работа №2
Вариант1.
10. Найдите значение выражения: а) cos 1200; б) tg.
20. Вычислите значение выражения:
30. Упростите выражение:
а)
4. Докажите, что
5. Представьте в виде произведения .
6. Найдите наибольшее значение выражения .
Вариант2.
10. Найдите значение выражения:
а) cos 2100; б) сtg.
20. Вычислите значение выражения:
30. Упростите выражение:
а)
4. Докажите, что
5. Представьте в виде произведения .
6. Найдите наибольшее значение выражения .
Контрольная работа №3. Свойства функций
Вариант 1
10. Найдите область определения каждой из функций: .
20. Определите, является ли функция четной или нечетной?
30. Найдите область определения функции .
4. Проведите по общей схеме исследование функции, заданной графиком, изображенным на рисунке.
5. Исследуйте функцию и постройте ее график.
Вариант 2
10. Найдите область определения каждой из функций: .
20. Определите, является ли функция четной или нечетной?
30. Найдите область определения функции .
4. Проведите по общей схеме исследование функции, заданной графиком, изображенным на рисунке.
5. Исследуйте функцию и постройте ее график.
Контрольная работа №4 Тригонометрические уравнения и неравенства
Вариант 1
10. Найдите значение выражения: .
20. Решите уравнение:
30. Решите уравнение: .
4. Решите уравнение: .
5. Решите систему уравнений:
Вариант 2
10. Найдите значение выражения: .
20. Решите уравнение: .
30. Решите уравнение: .
4. Решите уравнение: .
5. Решите систему уравнений:
Контрольная работа №5 Производная
Вариант 1
10. Найдите производную функции:
.
20. Найдите значение производной функции .
30. Найдите значения х, при которых значения производной функции отрицательны.
4. Решите уравнение , если .
5. Задайте формулой хотя бы одну функцию , если
Вариант 2
10. Найдите производную функции:
.
20. Найдите значение производной функции .
30. Найдите значения х, при которых значения производной функции отрицательны.
4. Решите уравнение , если .
5. Задайте формулой хотя бы одну функцию , если
Контрольная работа №6 Применения непрерывности и производной
Вариант 1
10. Решите неравенство: .
20. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .
30. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .
4. При движении тела по прямой скорость (в м/с) от начальной точки изменяется по закону . Найти ускорение (в м/с2) тела через 4 секунды после начала движения.
5. Найдите уравнения касательных к графику функции , параллельных прямой .
Вариант 2
10. Решите неравенство: .
20. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .
30. Напишите уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .
4. При движении тела по прямой скорость (в м/с) от начальной точки изменяется по закону . Найти ускорение (в м/с2) тела через 5 секунд после начала движения.
5. Найдите уравнения касательных к графику функции , параллельных прямой .
Контрольная работа №7 Применения производной к исследованию функций
Вариант 1
10. Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
.
20. Найдите критические точки функции . Определите, какие из них являются точками максимума, а какие - точками минимума.
30. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .
4. Докажите, что функция возрастает на всей числовой оси.
5. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .
Вариант 2
10. Найдите промежутки возрастания и убывания функции:
.
20. Найдите критические точки функции . Определите, какие из них являются точками максимума, а какие - точками минимума.
30. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .
4. Докажите, что функция убывает на всей числовой оси.
5. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .
Контрольная работа №8(Итоговая)
Вариант 1
10. Найдите область определения каждой из функций: .
20. Решите уравнение: .
30. Найдите производную функции: .
4. Напишите уравнения касательных к кривой , проходящих через точку .
5. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .
Вариант 2
10. Найдите область определения каждой из функций: .
20. Решите уравнение: .
30. Найдите производную функции: .
4. В каких точках касательные к кривой параллельны прямой ?
5. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .