Рабочая программа по геометрии 8 класс

1. Пояснительная записка

Настоящая рабочая программа по геометрии для 8 класса разработана на основании следующих нормативных правовых документов:

- Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования, утвержденного приказом Министерства образования РФ от 05.03.2004 №1089;

- примерной программы среднего общего образования по геометрии (базовый уровень),

- авторской программы по геометрии в 7-9 классов (базовый курс) УМК по Л. С. Атанасян

Основные цели курса:

-развивать пространственное мышление и математическую культуру;

-учить ясно и точно излагать свои мысли ;

-формировать качества личности необходимые человеку в повседневной жизни: умение преодолевать трудности ,доводить начатое дело до конца;

-помочь приобрести опыт исследовательской работы.

Задачи обучения:

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

-начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;

-ввести теорему Пифагора и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;

-ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;

-ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;

-ввести понятие вектора , суммы векторов, разности и произведения вектора на число;

-ознакомить с понятием касательной к окружности.

2) Общая характеристика учебного предмета

Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления и формирование понятия доказательства.

3. Описание места предмета в учебном плане

В соответствии с учебным планом МАОУ «Памятнинская СОШ» на изучение геометрии в 8 класс предусмотрено за счёт федерального компонента 2 часа в неделю, 68 часов за год.

3. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования.

Личностные

1. Сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию;

2. Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3. Сформированность коммуникативной компетентности в общении со всеми участниками образовательного процесса, в образовательной, учебно - исследовательской и других видах деятельности;

4. Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5. Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

6. Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7. Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

8. Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

Метапредметные

1. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2. Умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3. Умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

4. Осознанное владение логическими действиям и определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления связей;

5. Умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, делать умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6. Умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

8. Сформированность и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий ( ИКТ-компетентности);

9. Первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10. Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11. Умение находить в различных источниках информацию. Необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12. Умение понимать и использовать математические средства наглядности ( рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13. Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14. Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15. Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16. Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17. Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные

1. Умение работать с геометрическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения;

2. Владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; иметь представление об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

3. Овладение навыками устных, письменных инструментальных вычислений;

4. Овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5. Усвоение системы знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне - о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

6. Умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

3. Содержание учебной программы

Четырехугольники (14 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией. Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы. Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников.

Площадь (14 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Цель: расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии - теорему Пифагора. Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

Подобные треугольники (19 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии. Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение. В заключение темы вводятся элементы тригонометрии - синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Окружность (17 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника. В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач. Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

Повторение. Решение задач. (4 часа)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных, проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце логически законченных блоков учебного материала. Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные. Основой построения курса геометрии 8 класса являются идеи и принципы развивающего обучения. Главными принципами развивающего обучения являются обучение на высоком уровне трудности и ведущую роль в обучении занимают теоретические знания. Ведущими технологиями развивающего обучения являются проблемно-поисковая, исследовательская технологии, технология развития критического мышления. Именно они позволяют создать такое образовательное пространство, в котором ученик является субъектом процесса обучения. Применение этих технологий обеспечивается строгим соблюдением такого дидактического принципа, как принцип систематичности и последовательности изложения материала. Не упуская из виду того, что основной целью развивающего обучения является формирование и развитие теоретического мышления, новые понятия и алгоритмы вводятся с опорой на принцип наглядности в обучении.

3. Тематическое планирование

№ раздела программы

Раздел программы

Количество часов

В том числе контрольных работ

1

Четырёхугольники

14

2

2

Площадь

14

2

3

Подобные треугольники

19

2

4

Окружность

17

1

5

Повторение

4

1

всего

68

6

3. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательной деятельности

1. Атанасян Л.С. Геометрия 7 - 9. Учебник для 7 - 9 классов средней школы. М., «Просвещение», 2009.

2. Рабочие тетради по геометрии для 8 класса. К учебнику Л.С. Атанасян

3. Атанасян, Л. С, Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации для учителя [Текст] / Л. С. Атанасян. - М.: Просвещение.

4. Зив, Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 8 кл. [Текст] / Б. Г. Зив. - М.: Просвещение.

5. Артюнян Е. Б., Волович М. Б., Глазков Ю. А., Левитас Г. Г. Математические диктанты для 5-9 классов. - М.: Просвещение.

6. Буланова Л. М., Дудницын Ю. П. Проверочные задания по математике для учащихся 5-8 и 10 классов. - М.: Просвещение.

7. Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений.
   Геометрия. 7-9 классы. М.: Просвещение, 2009. 126 с.

8. Геометрия, 7-9: учебник для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2004 -2008.

9. Зив Б. Г., Мейлер В. М. Дидактические материалы по геометрии за 8 класс. - М.: Просвещение, 2005.

10. Иченская М. А. Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л. С. Атанасяна 7-9 классы. - Волгоград: Учитель, 2006:

11. Презентации по геометрии 8 кл.

12. Таблицы справочные «формулы сокращенного умножения , основные формулы тригонометрии, тригонометрия, логарифмы, тригонометрические уравнения, свойства арифметических корней, квадратные уравнения, производная, свойства степеней, значения тригонометрических функций»

13. Доска

14. Мультимедиа проектор

15. Компьютер.

16. Экран

17. Интернет - ресурсы.

3. Планируемые результаты изучения учебного предмета

Планируемый уровень подготовки учащихся 8 класса на конец учебного года в соответствии с требованиями установленными образовательной программой ОУ:

- распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские геометрические фигуры;

- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

- находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии);

- оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

- решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

- решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

- овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

- вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

- вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

- вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

Календарно-тематическое планирование

№урока

Наименование раздела

Тема урока

Требования к уровню подготовки обучающихся

Количество часов

Дата проведения

1-2

Четырехугольники

Многоугольники.

-уметь строить выпуклый многоугольник;

-знать формулу суммы углов выпуклого многоугольника

2

3-4

Параллелограмм и трапеция.

-уметь доказывать свойства параллелограмма;

-уметь доказывать признаки параллелограмма;

-знать, что называют трапецией;

-уметь решать задачи на доказательство

2

5-7

Решение задач по теме «Параллелограмм и трапеция»

-уметь решать задачи

3

8

Контрольная работа № 1 по теме:

«Четырёхугольники»

-уметь применять все изученные свойства, признаки и теоремы в комплексе;

-уметь решать задачи;

1

9-10

Прямоугольник, ромб и квадрат.

-уметь доказывать теоремы и свойства прямоугольника;

-уметь доказывать свойства ромба и квадрата;

2

11

Решение задач по теме «Прямоугольник, ромб и квадрат.»

-уметь решать задачи на применение свойств фигур;

1

12

Прямоугольник, ромб и квадрат.

-уметь применять все изученные свойства в комплексе;

1

13

Решение задач по теме: «Четырёхугольники и их свойства»

-уметь решать задачи, опираясь на изученные свойства

1

14

Контрольная работа №2 по теме: «Четырёхугольники»

-уметь применять все изученные свойства, признаки и теоремы в комплексе;

-уметь решать задачи;

1

15-16

Площадь

Площадь многоугольника.

-уметь вывести формулу площади прямоугольника;

2

17

Площадь параллелограмма.

-знать формулу площади параллелограмма;

1

18

Площадь треугольника.

-знать формулу площади треугольника;

-уметь находить площадь прямоугольного треугольника;

-уметь решать задачи на применение формулы

1

19

Площадь трапеции.

-знать и уметь доказывать формулу вычисления площади трапеции;

1

20-21

Решение задач

-уметь решать задачи на применение формулы

2

22

Контрольная работа № 3

-уметь применять все изученные формулы, признаки и теоремы в комплексе;

-уметь решать задачи;

1

23-25

Теорема Пифагора.

-уметь доказывать теорему Пифагора;

3

26-27

Решение задач по теме «Теорема Пифагора.»

-уметь решать задачи на нахождение гипотенузы или катета в прямоугольном треугольнике

2

28

Контрольная работа №4 по теме; «Площадь многоугольников»

-уметь применять полученные знания в комплексе

1

29-30

Подобные треугольники

Определение подобных треугольников

-уметь определять подобные треугольники;

2

31-32

Признаки подобия треугольников.

-уметь доказывать первый признак подобия треугольников;

-уметь доказывать второй признак подобия треугольников;

2

33

Решение задач по теме «Первый и второй признаки подобия треугольников.»

-уметь применять признаки при решении задач

1

34

Третий признак подобия треугольников.

-уметь доказывать третий признак подобия треугольников;

1

35

Решение задач по теме «Третий признак подобия треугольников.»

-уметь применять признак при решении задач

1

36

Контрольная работа №5. По теме «Определение подобных треугольников»

-уметь применять первый, второй, третий признаки в комплексе при решении задач

1

37

Определение средней линии треугольника.

-уметь определять среднюю линию треугольника;

1

38

Теорема о средней линии треугольника

-уметь доказывать теорему о средней линии треугольника;

1

39

Решение задач по теме «Средняя линия треугольника»

-уметь решать задачи, используя теорему о средней линии треугольника

1

40

Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

-уметь использовать утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике при решении задач

1

41

Решение задач по теме «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.»

1

42

Практические приложения подобия треугольников.

-уметь решать задачи на построение методом подобия;

1

43

Решение задач по теме «Подобия треугольников»

-применять подобия к доказательству теорем и решению задач

1

44

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

-уметь определять синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника;

-знать основное тригонометрическое тождество

1

45

Значение синуса, косинуса для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰.

-знать таблицу значений синуса, косинуса для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰

1

46

Значение тангенса для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰.

-знать таблицу значений тангенса для углов 30⁰, 45⁰, 60⁰

1

47

Контрольная работа №6. По теме «Соотношение между сторонами и углами в треугольнике»

-уметь применять подобия к доказательству теорем и решению задач;

-уметь решать задачи, используя соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

1

48

Окружность

Взаимное расположение прямой и окружности.

-знать все взаимные расположения прямой и окружности;

-уметь находить расстояние от точки до прямой

1

49

Касательная к окружности.

-уметь доказывать свойство и признак касательной;

-уметь определять касательную к окружности;

1

50

Решение задач по теме «Касательная к окружности»

-уметь проводить через данную точку окружности касательную к этой окружности

-уметь решать задачи

1

51

Центральный угол.

-уметь определять градусную меру центрального угла;

1

52

Градусная мера центрального угла

1

53

Определение вписанного угла

-уметь определять вписанный угол;

1

54

Вписанный угол.

-доказывать теорему о вписанном угле и следствия к ней;

-знать в каком отношении пересекаются хорды окружности

1

55

Четыре замечательные точки треугольника.

-уметь доказывать указанные теоремы;

1

56

Закрепление по теме «Четыре замечательные точки треугольника.»

-уметь доказывать указанные теоремы;

1

57

Решение задач по теме «Четыре замечательные точки треугольника.»

-уметь решать задачи на применение этих теорем

1

58

Вписанная окружность.

-уметь вписывать окружность в многоугольник;

1

59

Теорема о вписанной окружности

-уметь доказывать теорему о вписанной окружности и свойства;

1

60

Описанная окружность.

-уметь описывать окружность

около многоугольника;

1

61

Решение задач по теме «Описанная окружность.»

-уметь доказывать теорему об описанной окружности и замечания;

-знать, чему равна сумма противоположных углов вписанного многоугольника

1

62

Решение задач по теме «Градусная мера центрального и вписанного угла»

-уметь определять градусную меру центрального и вписанного угла;

1

63

Решение задачи по теме «Четыре замечательные точки треугольника»

-уметь решать задачи с использованием замечательных точек треугольника;

-знать, чему равна сумма противоположных углов вписанного многоугольника

1

64

Контрольная работа №7 по теме: «Окружность»

-уметь применять полученные знания в комплексе

1

65

Итоговое повторение

Решение задач по теме «Площадь многоугольника»

-уметь находить площадь многоугольника по формулам;

1

66

Решение задач по теме «Свойства вписанной и описанной окружности»

-знать свойства вписанной и описанной окружности

1

67

Повторение по теме «Четыре замечательные точки треугольника»

-уметь решать задачи с использованием замечательных точек треугольника;

-знать, чему равна сумма противоположных углов вписанного многоугольника

1

68

Итоговая контрольная работа.

-уметь применять все полученные знания за курс геометрии 8 класса

1

Итого 68 часов в год

68