Билеты для итоговой аттестации по дисциплине Высшая математика для обучающихся отделения ППССЗ

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 1.

1. Определение функции, способы ее задания. Основные свойства функции: четность, нечетность, периодичность, монотонность, ограниченность. Основные элементарные функции, их свойства и графики (обзор). Применение функций в профессии

2. Найти матрицу , если .

3. Найти предел функции. .

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 2.

1. Бесконечно-малые и бесконечно-большие функции, их свойства и взаимная связь. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы.

2. Вычислить неопределенный интеграл

3. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 3.

1. Экспоненциальная функция и функция натурального логарифма, их использование при моделировании процессов, связанных с профессиональной деятельностью.

2.Вычислить неопределенный интеграл .

3. Определить наибольшее и наименьшее значения функции на указанном отрезке: y=−3+6[ −2,2].

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 4

1.Вычисление пределов. Виды неопределенностей и способы их раскрытия.

2.Вычислить и , если

3. Вычислить неопределенный интеграл .

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 5

1. Понятие производной, ее геометрический, механический и экономический смысл.

2. Вычислить определитель методом треугольников.

3. Вычислить неопределенный интеграл .

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 6

1.Дифференциал функции, его геометрический смысл. Связь непрерывности и дифференцируемости функции. Формулы дифференцирования основных элементарных функций. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного и суперпозиции функций. Производные высших порядков.

2. Вычислить неопределенный интеграл

3. Найти минор к элементу определителя .

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 7

1. Общая схема полного исследования функции. Анализ графиков функций. Правило Лопиталя. Формула конечных приращений Лагранжа. Исследование функции на экстремум. Исследование функции: выпуклость и вогнутость, перегиб, нахождение асимптот, нахождение глобальных экстремумов

2. Разложив по первой строке, вычислить определитель .

3. Решить с помощью матричного метода: .

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 8

1. Первообразная функция. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица интегралов. Существование неопределенного интеграла.

2. Вычислить определитель приведением его к треугольному виду.

3.Вычислить неопределенный интеграл методом внесения под знак дифференциала .

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 9

1. Интегрирование в элементарных функциях. Интегрирование некоторых классов функций: рациональных дробей, иррациональных и тригонометрических функций.

2. Исследовать на сходимость ряд используя признак Даламбера.

=

3. Используя формулу Муавра, вычислить следующие выражения:

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 10

1. Методы интегрирования: непосредственное, замена переменной, интегрирование по частям.

2. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

3. 3.Найти производные 2-го, 3-го и n-го порядков от функции :y=

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 11

1. Определенный интеграл как предел интегральной суммы, его основные свойства. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла. Методы интегрирования заменой переменной и по частям в определенном интеграле. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.

2..Выполните действия с комплексными числами в алгебраической форме.

-.

3. Найти ранг матрицы c помощью миноров.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 12

1. Приложения интеграла к вычислению площадей плоских фигур. Применение интеграла в профессии.

2.Исследовать на сходимость ряд ,используя признак Даламбера.
.

3. Вычислить определитель с помощью вынесения множителей из строк и столбцов .

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 13

1. Понятие дифференциального уравнения и его решения. Дифференциальное уравнение первого порядка, его общее, частное и особое решения, их геометрический смысл. Задача Коши, теорема о существовании и единственности ее решения.

2. Исследовать график функции на выпуклость, вогнутость и перегибы.

3. Найти обратную матрицу для матрицы .

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 14

1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения высших порядков. Понижение порядка.

2.Решить систему по формулам Крамера.

3.Студенческая группа состоит из 23 человек, среди которых 10 юношей и 13 девушек. Сколькими способами можно выбрать 2-х человек одного пола?

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 15

1. Числовой ряд, сходимость и расходимость. Гармонический ряд. Необходимое условие сходимости ряда. Арифметические действия со сходящимися рядами. Критерий Коши сходимости числового ряда. Признаки сравнения числовых рядов.

2.Решить однородную систему линейных уравнений

3.Найти общее решение ДУ

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 16

1. Признаки Даламбера и Коши сходимости ряда. Абсолютная и условная сходимость ряда. Переместительный закон для абсолютно сходящегося ряда .

2. Студент знает ответы на 25 экзаменационных вопросов из 60-ти. Какова вероятность сдать экзамен, если для этого необходимо ответить не менее чем на 2 из 3-х вопросов?

3. Вычислить предел используя правило Лаппиталя.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 17

1. Теорема Римана для условно сходящегося ряда. Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда. Признак Дирихле. Признак Абеля.

2. Составить уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

3. В некотором регионе в результате многолетнего статистического исследования установлена вероятность рождения мальчика . С какой вероятностью можно утверждать, что среди следующей тысячи новорожденных, относительная частота появления мальчика отклонится от соответствующей вероятности не более чем на 0,02?

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 18

1. Введение в теорию комплексных чисел. Арифметические операции над комплексными числами. Мнимые и комплексные числа. Абсцисса и ордината комплексного числа. Сопряжённые комплексные числа.

2. Найти общее решение дифференциального уравнения .

3. Исследовать ряд на сходимость используя признак Лейбница.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 19

1. Комплексная плоскость. Модуль и аргумент комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Формула Муавра.

2.Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , ,, .

3. Найти предел

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 20

1. Определение матрицы. Действия над матрицами, их свойства..

2.Исследовать ряд на сходимость

3. Магазин получил продукцию в ящиках с четырех оптовых складов: четыре с 1-го, пять со 2-го, семь с 3-го и четыре с 4-го. Случайным образом выбран ящик для продажи. Какова вероятность того, что это будет ящик с первого или третьего склада.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 21

1. Определители второго и третьего порядка. Вычисление определителей.

2. Решим систему по формулам Крамера.
3. Найти действительную и мнимую часть функции

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 22

1. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам строки или столбца.

2. Исследовать функцию и построить график.

3. Найти неопределенный интеграл

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 23

1. Обратная матрица. Ранг матрицы. Элементарные преобразования матрицы. Ступенчатый вид матрицы.

2.Найти предел

3.. Среди изделий, произведенных на станке-автомате, в среднем бывает 60% изделий первого сорта. Какова вероятность того, что среди 6 наудачу отобранных изделий будет:

а) от 2 до 4-х изделий первого сорта;
б) не менее 5 изделий первого сорта;
в) хотя бы одно изделие более низкого сорта.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 24

1. Однородные и неоднородные системы линейных уравнений. Определитель системы двух и трех линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными.

2. Исследовать ряд на сходимость

3. Найти неопределенный интеграл.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 25

1.Правило Крамера для решения квадратной системы линейных уравнений. Матричный метод. Метод исключения неизвестных - метод Гаусса.

2. Дано комплексное число . Записать данное число в алгебраической форме (т.е. в форме ).

3. Найти неопределенный интеграл

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 26

1.Приближенное значение величины. Абсолютная погрешность,

относительная погрешность, верные, сомнительные, значащие цифры.

2. Умножить матрицы

3.. . Найти предел

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 27

1.Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений: метод Эйлера. Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений: метод половинного деления.

2.Решить систему с матричным методом

3. Магазин получил продукцию в ящиках с четырех оптовых складов: четыре с 1-го, пять со 2-го, семь с 3-го и четыре с 4-го. Случайным образом выбран ящик для продажи. Какова вероятность того, что это будет ящик с первого или третьего склада.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 28

1.Интерполяция и экстраполяция. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Интерполяционные формулы Ньютона.

2. Приняв шаг , построить интерполяционный полином Ньютона для функции , заданной таблицей

1

1,05

1,1

1,15

1,2

1,25

1,3

-3

-3,685

-4,445

-5,285

-6,207

-7,218

-8,321

3. Найти предел

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 29

1.Численное дифференцирование. Численное интегрирование - Формулы

Ньютона - Котеса (формула прямоугольников, формула трапеций, формула

Симпсона).

2. 2. Упростить выражение , если . Представить результат в тригонометрической форме и изобразить его на комплексной плоскости.

3.Разложить функцию в ряд Маклорена. Найти область сходимости полученного ряда.

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 30

1.Формулы комбинаторики. События. Вероятность события.

2. Вычислить приближенно , заменяя приращения функции ее дифференциалом

3. Решить систему линейных уравнений

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 31

1.Дискретная случайная величина и закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

2. Вычислить произведение

3. . Вычислить предел по правилу Лопиталя

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № 32

1.Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

2. Найти неопределенный интеграл .

3. Исследовать ряд на сходимость .