Урок График функции и её производная

МБОУ «Дружногорская средняя общеобразовательная школа»

Урок алгебры в 11 классе по теме «График функции и её производной»

Автор урока учитель математики Ананьева Ольга Викторовна

Цели урока

Образовательные Установление связи свойств функции и её производной, исследование зависимостей между графиком функции и графиком её производной, обобщение приёмов исследования функций. создание условий необходимости самообразования и самостоятельности мышления.

Развивающие формирование познавательных мотивов и интересов, умений и навыков взаимодействия и общения, навыков индивидуального и совместного принятия решений. Обучение коллективной мыслительной и практической работе.

Воспитательные создание условий необходимости самообразования и самостоятельного и системного мышления.

Место урока Урок проводится как обобщающий исследование функции с помощью производной и для практической подготовки к итоговой аттестации.

Тип урока Урок применения знаний и умений

Оборудование: интернет-подключение, проектор, экран.

1. Организационный момент. (2 мин) На доске запись темы урока, На экране таблица:

Функция

Обозначение

Её производная

Зависимость у от х, функция

У = f (x)

У^/ = f ^/ (x)

Функция является постоянной

У = const

y^/ = 0

Функция возрастает

y ↑

y^/ > 0

Функция убывает

y ↓

y^/ < 0

Функция имеет максимум в точке х₀

max y

Производная в точке х_о обращается в нуль

Функция имеет минимум в точке х₀

min y

Производная в точке х_о обращается в нуль

Функция в точке х = x₁ имеет разрыв

Х₁ - особая точка

y^/ (х₁) - не существует

Функция в точке х = x₁ имеет излом

Х₁ - особая точка

y^/ (х₁) - не существует

Функция в точке х₁ имеет вертикальную касательную

Х₁ - особая точка

y^/ (х₁) - не существует

2. Повторение (10 мин)

. По готовым чертежам

1. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

2. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

3. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

4. На рисунке изображён график функции и восемь точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек производная функции положительна?

5. На рисунке изображён график функции и двенадцать точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек производная функции отрицательна?

6. На рисунке изображён график производной функции и восемь точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек функция возрастает?

3. Основной материал урока

* Учитель Обратите внимание на вопрос в задаче № 6. По графику производной найти количество точек, в которых функция возрастает. Значит, надо вспомнить

4. На рисунке изображён график производной функции и восемь точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек функция убывает?

5.