Проверочная работа в формате ОГЭ (8 класс)

Спецификация административной годовой контрольной работы

по математике 8 класса в формате ОГЭ.

Цель работы:

1. Проверить уровень усвоения изученного материала по различным модулям: Алгебра, Геометрия, Реальная математика .

2. Выявить пробелы в знаниях изученного материала и уровень подготовки к сдаче ОГЭ

Содержание работы. Работа содержит 16 заданий из них:

8 заданий модуля «Алгебра»: часть 1 - 6 заданий и часть 2 - 2 задания

5 заданий модуля «Геометрия»: Часть 1 - 4 задания и Часть 2 - 1 задание

3 задания модуля «Реальная математика»

Задания первой части оцениваются от 0 до 1 балла, задания второй части оцениваются от 0 до 2 баллов

Итого за всю работу 19 баллов.

Продолжительность работы: контрольная работа рассчитана на 90 минут

Характеристика заданий АКР в 8 классе по геометрии

Спецификация контрольной работы

№ п/п

КЭС

Проверяемый материал по КЭС

Уровень сложности

Баллы за задание

1

1.2.5

1.3.6

Арифметические действия с десятичными дробями

Числовые выражения, порядок действий в них, использование
скобок. Законы арифметических действий

Базовый

1

2

1.2.4

1.3.3

Десятичная дробь, сравнение десятичных дробей

Сравнение рациональных чисел

Базовый

1

3

1.4.1

1.4.5

Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Десятичные приближения
иррациональных чисел. Действительные числа как бесконечные
десятичные дроби

Базовый

1

4

3.1.2

Линейное уравнение

Базовый

1

5

5.1.5

5.1.7

5.1.6

Линейная функция, её график, геометрический смысл
коэффициентов

Квадратичная функция, её график. Парабола.

Функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость,
её график. Гипербола

Базовый

1

6

2.1.1

2.3.2

Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат
разности; формула разности квадратов

Базовый

1

7

7.1.2

7.3.4

Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и
смежные углы. Биссектриса угла и её свойства

Сумма

Углов

Выпуклого

многоугольника

Базовый

1

8

7.5.7

7.5.5

7.5.6

Площадь треугольника

Площадь параллелограмма

Площадь трапеции

Базовый

1

9

7.2.10

7.5.1

7.5.7

7.5.6

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника
Длина отрезка, периметр многоугольника.
Расстояние от точки до прямой

Площадь треугольника

Площадь трапеции

Базовый

1

10

7.2.10

7.1.2

75.7

Теоретические сведения, определения, свойства геометрических фигур

Базовый

1

11

1.5.4

3.3.1

Проценты. Нахождение процента от величины и величины по её
проценту

Решение текстовых задач арифметическим способом

Базовый

1

12

7.2.1

7.2.3

Зависимость между величинами сторон и углов треугольника

Прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора

Базовый

1

13

2.1.1

Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения

Базовый

1

14

3.1.3

3.1.4

Квадратное уравнение ,формула корней квадратного уравнения
Решение рациональных уравнений

Повышенный

2

15

3.3.2

Решение текстовых задач алгебраическим способом

Повышенный

3

16

7.3.3

7.5.6

Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция

Площадь трапеции

Повышенный

2

Оценивание работы

Оценка

5

4

3

2

Количество набранных баллов

19-20

15-18

10-14

0-9

Проверочная работа по математике 8 класс в формате ОГЭ

Вариант 1

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния:

2. Из­вест­но, что . Какое из ука­зан­ных утвер­жде­ний не­вер­но?

1) 2) 3) 4)

3. Срав­ни­те числа и 10.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 2) 3)

4. Решите урав­не­ние -х - 2 + 3(х - 3) = 3(4 - х)

5. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

Гра­фи­ки

Формулы

1)

2)

3)

4)

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

А

Б

В

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Модуль «Геометрия

7. Пря­мые m и n па­рал­лель­ны. Най­ди­те ∠3, если ∠1= 37°, ∠2 = 77° . Ответ дайте в гра­ду­сах.

8. Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, изоб­ражённого на ри­сун­ке.

9. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции, изоб­ражённой на ри­сун­ке.

10. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Впи­сан­ные углы, опи­ра­ю­щи­е­ся на одну и ту же хорду окруж­но­сти, равны.

2) Если ра­ди­у­сы двух окруж­но­стей равны 5 и 7, а рас­сто­я­ние между их цен­тра­ми равно 3, то эти окруж­но­сти не имеют общих точек.

3) Если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 3, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой равно 2, то эти пря­мая и окруж­ность пе­ре­се­ка­ют­ся.

4) Если впи­сан­ный угол равен 30°, то дуга окруж­но­сти, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся этот угол, равна 60°.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Модуль «Реальная математика»

11. Сто­и­мость про­ез­да в элек­трич­ке со­став­ля­ет 132 рубля. Школь­ни­кам предо­став­ля­ет­ся скид­ка 50%. Сколь­ко руб­лей будет сто­ить про­езд для 2 взрос­лых и 17 школь­ни­ков?

12. От стол­ба вы­со­той 12 м к дому на­тя­нут про­вод, ко­то­рый кре­пит­ся на вы­со­те 4 м от земли (см. ри­су­нок). Рас­сто­я­ние от дома до стол­ба 15 м. Вы­чис­ли­те длину про­во­да.

13. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия (t °C) в шкалу Фа­рен­гей­та ( °F) поль­зу­ют­ся фор­му­лой , где - гра­ду­сы Цель­сия, - гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра (в гра­ду­сах) по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ет 20° по шкале Цель­сия?

Часть 2

Модуль «Алгебра»

14. Ре­ши­те урав­не­ние

15. Ту­ри­сты про­плы­ли на лодке от ла­ге­ря не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вверх по те­че­нию реки, затем при­ча­ли­ли к бе­ре­гу и, по­гу­ляв 3 часа, вер­ну­лись об­рат­но через 5 часов от на­ча­ла пу­те­ше­ствия. На какое рас­сто­я­ние от ла­ге­ря они от­плы­ли, если ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 6 км/ч?

Модуль «Геометрия»

16. В вы­пук­лом четырёхуголь­ни­ке длина от­рез­ка, со­еди­ня­ю­ще­го се­ре­ди­ны сто­рон и , равна од­но­му метру. Пря­мые и пер­пен­ди­ку­ляр­ны. Най­ди­те длину от­рез­ка, со­еди­ня­ю­ще­го се­ре­ди­ны диа­го­на­лей и .

Проверочная работа по математике 8 класс

Вариант 2

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

2. Одна из точек, от­ме­чен­ных на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой, со­от­вет­ству­ет числу Какая это точка?

1) точка M 2) точка N 3) точка P 4) точка Q

3. Срав­ни­те числа и 14.

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) 2) 3)

4. Решите уравнение .

5. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

1)

2)

3)

4)

Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при

Модуль «Геометрия

7 . Углы, от­ме­чен­ные на ри­сун­ке одной дугой, равны. Най­ди­те угол α. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8. В пря­мо­уголь­ни­ке одна сто­ро­на равна 10, пе­ри­метр равен 44. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка.

9. Из квад­ра­та вы­ре­за­ли пря­мо­уголь­ник (см. ри­су­нок). Най­ди­те пло­щадь по­лу­чив­шей­ся фи­гу­ры.

10. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Су­ще­ству­ет квад­рат, ко­то­рый не яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ни­ком.
2) Если два угла тре­уголь­ни­ка равны, то равны и про­ти­во­ле­жа­щие им сто­ро­ны.
3) Внут­рен­ние на­крест ле­жа­щие углы, об­ра­зо­ван­ные двумя па­рал­лель­ны­ми пря­мы­ми и се­ку­щей, равны.

Если утвер­жде­ний не­сколь­ко, за­пи­ши­те их через точку с за­пя­той в по­ряд­ке воз­рас­та­ния.

Модуль «Реальная математика»

11. На скла­де есть ко­роб­ки с руч­ка­ми двух цве­тов: чёрные и синие. Ко­ро­бок с чёрными руч­ка­ми 4, с си­ни­ми - 11. Сколь­ко всего ручек на скла­де, если чёрных ручек 640, ко­роб­ки оди­на­ко­вые и в каж­дой ко­роб­ке на­хо­дят­ся ручки толь­ко од­но­го цвета?

12.От стол­ба вы­со­той 12 м к дому на­тя­нут про­вод, ко­то­рый кре­пит­ся на вы­со­те 3 м от земли (см. ри­су­нок). Рас­сто­я­ние от дома до стол­ба 12 м. Вы­чис­ли­те длину про­во­да.

13. Мощ­ность по­сто­ян­но­го тока (в ват­тах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R, где I - сила тока (в ам­пе­рах), R - со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 588 ватт, а сила тока равна 7 ам­пе­рам.

Часть 2

Модуль «Алгебра»

14. Ре­ши­те урав­не­ние

15. Из пунк­та А в пункт В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 13 км, вышел пе­ше­ход. Од­но­вре­мен­но с ним из В в А вы­ехал ве­ло­си­пе­дист. Ве­ло­си­пе­дист ехал со ско­ро­стью, на 11 км/ч боль­шей ско­ро­сти пе­ше­хо­да, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, если из­вест­но, что они встре­ти­лись в 8 км от пунк­та В.

Модуль «Геометрия»

16. Пря­мая, па­рал­лель­ная ос­но­ва­ни­ям и тра­пе­ции , про­хо­дит через точку пе­ре­се­че­ния диа­го­на­лей тра­пе­ции и пе­ре­се­ка­ет её бо­ко­вые сто­ро­ны и в точ­ках и со­от­вет­ствен­но. Най­ди­те длину от­рез­ка АВ, если см, см.

Проверочная работа по математике 8 класс в формате ОГЭ

Вариант 3

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

2. Какое из сле­ду­ю­щих чисел за­клю­че­но между чис­ла­ми и

1) 0,2 2) 0,3 3) 0,4 4) 0,5

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

4. Ре­ши­те урав­не­ние

5. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их гра­фи­ка­ми.

Функ­ции
А) у = - 4х² + 20х - 22

Б)

В)

Гра­фи­ки

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам:

А

Б

В

6. Упро­сти­те вы­ра­же­ние и най­ди­те его зна­че­ние при a=19, b = 8,2. В от­ве­те за­пи­ши­те най­ден­ное зна­че­ние.

Модуль «Геометрия»

7. Ка­те­ты пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны и 1. Най­ди­те синус наи­мень­ше­го угла этого тре­уголь­ни­ка.

8. Сто­ро­на ромба равна 5, а диа­го­наль равна 6. Най­ди­те пло­щадь ромба.

9. На ри­сун­ке изоб­ражён пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник. Най­ди­те длину ме­ди­а­ны тре­уголь­ни­ка, про­ведённую из вер­ши­ны пря­мо­го угла.

10. Ука­жи­те но­ме­ра вер­ных утвер­жде­ний.

1) Через точку, не ле­жа­щую на дан­ной пря­мой, можно про­ве­сти пря­мую, па­рал­лель­ную этой пря­мой.

2) Тре­уголь­ник со сто­ро­на­ми 1, 2, 4 су­ще­ству­ет.

3) Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб - квад­рат.

4) Центр опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти все­гда лежит внут­ри этого тре­уголь­ни­ка.

Модуль «Реальная математика»

11. В на­ча­ле 2010 г. в по­сел­ке было 730 жи­те­лей, а в на­ча­ле 2011 г. их стало 803. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось число жи­те­лей по­сел­ка за год?

12. Какой угол (в гра­ду­сах) опи­сы­ва­ет ми­нут­ная стрел­ка за 8 мин?

13. Пе­ри­од ко­ле­ба­ния ма­те­ма­ти­че­ско­го ма­ят­ни­ка T (в се­кун­дах) при­бли­жен­но можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где l - длина нити (в мет­рах). Поль­зу­ясь дан­ной фор­му­лой, най­ди­те длину нити ма­ят­ни­ка, пе­ри­од ко­ле­ба­ний ко­то­ро­го со­став­ля­ет 7 с.

Часть 2

Модуль «Алгебра»

14. Решите уравнение 9х⁴ - 13х² + 4 = 0

15. Ве­ло­си­пе­дист вы­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью из го­ро­да А в город В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 60 км. От­дох­нув, он от­пра­вил­ся об­рат­но в А, уве­ли­чив ско­рость на 10 км/ч. По пути он сде­лал оста­нов­ку на 3 часа, в ре­зуль­та­те чего за­тра­тил на об­рат­ный путь столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко на путь из А в В. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста на пути из А в В.

Модуль «Геометрия»

16. Бис­сек­три­сы углов A и B при бо­ко­вой сто­ро­не AB тра­пе­ции ABCD пе­ре­се­ка­ют­ся в точке F. Най­ди­те AB, если AF = 12, BF = 5.

Проверочная работа по математике 8 класс в формате ОГЭ

Вариант 4

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

2. О чис­лах a, b, c и d из­вест­но, что a < b, b = c, d > c. Срав­нитe числа d и a .

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та.

1) d = a

2) d > a

3) d < a

4) Срав­нить не­воз­мож­но

3. Зна­че­ние ка­ко­го из дан­ных вы­ра­же­ний яв­ля­ет­ся наи­боль­шим?
   1) 2) 3) 4)

4. Ре­ши­те урав­не­ние −2(5 − 3x) = 7x + 3.

5. Гра­фик какой из при­ве­ден­ных ниже функ­ций изоб­ра­жен на ри­сун­ке?

1)

2)

3)

4)

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если

Модуль «Геометрия»

7. В тра­пе­ции ABCD AB = CD, ∠BDA = 49° и ∠BDC = 13°. Най­ди­те угол ABD. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8. Най­ди­те пло­щадь пря­мо­уголь­ни­ка, если его пе­ри­метр равен 60, а от­но­ше­ние со­сед­них сто­рон равно 4:11.

9. На клет­ча­той бу­ма­ге с раз­ме­ром клет­ки 1см ✕ 1см от­ме­че­ны точки A, B и C. Най­ди­те рас­сто­я­ние от точки A до се­ре­ди­ны от­рез­ка BC . Ответ вы­ра­зи­те в сан­ти­мет­рах.

10. Какие из сле­ду­ю­щих утвер­жде­ний верны?

1) Если катет и ги­по­те­ну­за пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка равны со­от­вет­ствен­но 6 и 10, то вто­рой катет этого тре­уголь­ни­ка равен 8.

2) Любые два рав­но­бед­рен­ных тре­уголь­ни­ка по­доб­ны.

3) Любые два пря­мо­уголь­ных тре­уголь­ни­ка по­доб­ны.

4) Тре­уголь­ник ABC, у ко­то­ро­го AB = 3, BC = 4, AC = 5, яв­ля­ет­ся ту­по­уголь­ным.

Модуль «Реальная математика»

11. Чай­ник, ко­то­рый стоил 800 руб­лей, продаётся с 5%-ой скид­кой. При по­куп­ке этого чай­ни­ка по­ку­па­тель отдал кас­си­ру 1000 руб­лей. Сколь­ко руб­лей сдачи он дол­жен по­лу­чить?

12. Маль­чик прошёл от дома по на­прав­ле­нию на во­сток 550 м. Затем по­вер­нул на север и прошёл 480 м. На каком рас­сто­я­нии (в мет­рах) от дома ока­зал­ся маль­чик?

13. Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма S (в м²) можно вы­чис­лить по фор­му­ле S = ah, где a - сто­ро­на па­рал­ле­ло­грам­ма, h - вы­со­та, про­ве­ден­ная к этой сто­ро­не (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те вы­со­ту h, если пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма равна 18 м², а сто­ро­на а равна 3,6 м.