ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА Тема: ЖИЗНЬ И НАУЧНЫЕ ДОСТИЖЕНИЯ ВИКТОРА ЯКОВЛЕВИЧА БУНЯКОВСКОГО

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Анопинская средняя общеобразовательная школа

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА

Тема: ЖИЗНЬ И НАУЧНЫЕ ДОСТИЖЕНИЯ ВИКТОРА ЯКОВЛЕВИЧА БУНЯКОВСКОГО.

Автор:

ученик 10 класса

Петунин Алексей

ученица 7 класса

Козлова Ольга

Руководитель:

Лычагина Лариса Николаевна,

учитель математики МБОУ АНОПИНСКАЯ СОШ

2014 г.

Виктор Яковлевич Буняковский

15 декабря 1804 - 12 декабря 1889

«Математические дарования, подобно музыкальным, нередко врожденны, проявляются рано и органически определяют склад ума данного человека».
С. Вавилов

«По поводу 100-летия со дня рождения академика В.Я. Буняковского выпускник Института путей сообщения А.А. Авринский сказал:

«…Сделал первый драгоценный вклад в русскую науку подробным изложением математических начал теории вероятностей и её важнейших приложений к жизни общества, естествознанию, к наукам, политики…». Прошло ещё 100 лет. И теперь хотелось бы напомнить дела этого человека, когда-то всемирно известного»¹

Оглавление.

1.Введение------------------------------------------------------------------------стр. 4

2. Жизненный путь Виктора Яковлевича------------------------------стр. 5

2.1 Образование---------------------------------------------------------стр. 8

2.2 Работа в академии--------------------------------------------------стр.16

3. В.Я.Буняковский - чрезвычайное явление в науке-------------------стр.19

4. В.Я.Буняковский изобретатель------------------------------------------стр. 28

4.1 Планиметр--------------------------------------------------------------стр. 28

4.2 Пантограф--------------------------------------------------------------стр. 29

4.3 Самосчёты--------------------------------------------------------------стр. 29

5. В.Я.Буняковский в Академии наук--------------------------------------стр.33

6. Педагогическая деятельность В.Я.Буняковского--------------------стр. 37

7. Учебные математические руководства В.Я.Буняковского---------стр. 41

8. Исследования по теории чисел-------------------------------------------стр.48

9. Работы по геометрии и прикладным вопросам------------------------стр.51

10. Академик В.Я.Буняковский как демограф----------------------------стр.52

11. В.Я. Буняковский как профессор---------------------------------------стр. 61

12. В.Я.Буняковский - чрезвычайное явление XIX века---------------стр.66

13. Спокойна и тиха была его долгая жизнь-----------------------------стр. 70

14. Заключение------------------------------------------------------------------стр.71

15. Библиографический список-----------------------------------------------стр.72

16.Приложение------------------------------------------------------------------- стр.73

1. Введение.

В данном работе нами делается попытка рассказать об одном из известнейших и талантливейших учёных XIX века - Викторе Яковлевиче Буняковском. Хотим осветить не только поистине грандиозную научную деятельность Буняковского, но и рассказать о талантливом организаторе, общественном деятеле и неординарной, высокоразвитой личности; скромном, высоконравственном человеке.

Великий русский ученый, один из крупнейших математиков XIX столетия, достойно признанный чуть ли не всеми авторитетными мировыми сообществами ученых - доктор математических наук Парижского университета, адъюнкт Академии Наук по чистой математике, экстраординарный академик и ординарный академик, почётный вице-президент Академии Наук. Почетный член многих русских ученых обществ и университетов: Московского, Петербургского, Казанского, Харьковского, Киевского, Новороссийского. Гениальный преподаватель. Чрезвычайно разносторонняя личность, изобретатель, признанный авторитет по теории чисел и теории вероятностей.

По роли в истории математики XIX века он несколько уступает таким классикам науки, как Лобачевский, Остроградский и Чебышев.

Исследовать жизнь и деятельность этого поистине гениального человека мы и пытаемся.

Актуальности данного исследования способствовало желание принять участие в научно-практической конференции для школьников, посвященной 210-летию со дня рождения русского математика В.Я. Буняковского.

Таким образом, объект данного исследования - деятельность великого математика Виктора Яковлевича Буняковского; цель исследования - изучить этапы жизни Виктора Яковлевича и выявить достижения данного человека.

Для достижения цели решались следующие задачи:

• проанализировать и изучить литературу о жизни и деятельности В.Я.Буняковского;

• описать его вклад в развитие науки;

• определить его роль в математической среде;

• установить глубину достижений.

В данной работе описываются достижения и жизненный путь великого русского математика Виктора Яковлевича Буняковского. Его роль в воспитании молодого поколения с точки зрения науки и нравственности.

В работе было использовано 13 источников. Наиболее ценными оказались:

Прудников В.Е. «Русские педагоги-математики XVIII-XIX веков»,

Прудников В.Е. «В.Я.Буняковский - ученый и педагог».

2. Жизненный путь Виктора Яковлевича

Рисунок 1. В.Я.Буняковский

Виктор Яковлевич Буняковский родился 3 декабря (по новому стилю - 15 декабря) 1804 в г. Баре Могилёвского уезда Подольской губернии².

Виктор Яковлевич происходил из украинской семьи. В Баре в то время был расположен Конно - Польский уланский полк. Отец его, Яков Васильевич Буняковский, родом из Малороссии, служил подполковником данного полка, стоявшего тогда в Подолии.

Рисунок 2. Карта Подольской губернии.

Яков Васильевич Буняковский, был известен участием в многочисленных сражениях, где проявлял всегда «отличную храбрость». В частности ему пришлось участвовать в кровопролитных сражениях при Прейсиш-Эйлау и Гейльсберге в 1806-1807 годах.

В этих сражениях он показал «отменное мужество» и был награждён по личному распоряжению императора Александра I золотой саблей с надписью: "За храбрость".³

Рисунок 3. Золотая сабля с надписью: "За храбрость".

"Уверен будучи, что сие послужит вам поощрением к вятщему продолжению ревностной службы"(1808 год).

После Тильзитского мира Я.В.Буняковский вместе с семьёй жил в Тавастгуте (в Финляндии), где квартировал Конно - Польский полк.

Яков Васильевич умер 37 лет в 1809 году в чине полковника. Виктору было тогда 5 лет.

Ещё до смерти отца Виктор был привезен матерью из Тавастгута в Санкт-Петербург, затем в Москву, где воспитывался с сыном генерала А.П. Тормосова, сослуживца Я.В.Буняковского по полку, который был другом и товарищем его отца, далее московским генерал - губернатором.

Рисунок4.Тормасов Александр Петрович

1752-1819

Александр Петрович Тормасов (11 августа 1752 - 13 ноября 1819, Москва) - граф, генерал от кавалерии. В Отечественную войну 1812 года командовал 3-й западной армией на южном фланге, московский градоначальник.

За Отечественную войну 1812 года единственным

кавалером ордена Св. апостола Андрея Первозванного стал генерал А. П. Тормасов за отличие в сражении при Красном. Когда Кутузов, за болезнью, остался в Бунцлау, Тормасов временно принял главное командование над армией.Расстроенное здоровье заставило его просить

увольнения; он был назначен членом Государственного Совета, а в 1814 году - генерал - губернатором Москвы.

Много сделал для восстановления Москвы от пожара. Жители столицы ценили Тормасова, который, «сохраняя законы, был равно внимателен к богатому и бедному, сильному и слабому, к чести сущему и в убожестве пребывающему».
Указом императора Александра I 30 августа 1816 возведен, с нисходящим его потомством, в графское Российской Империи достоинство.
Удостоен всех высших российских орденов: Св. Александра Невского с алмазными знаками (1810), Св. Владимира 1-й степ. (1810), Св. Апостола Андрея Первозванного (1812).

2.1 Образование.

Первоначальное образование Буняковский получил в Москве. В 1820 г., по достижении 16 лет, вместе с гувернером и с сыном графа генерала А.П. Тормасова Буняковский отправляется за границу, где проводит 6 лет.

Сначала он некоторое время жил в г. Кобурге, расположенном в Баварии (Германия) и брал там частные уроки.

Затем переехал в Швейцарию, слушал лекции по математике в Лозаннской академии

Рисунок 5. Лозаннская академия

Рисунок 6. Сорбонна - старейший университет Франции.

и потом переселился в Париж. Здесь в течение двух лет Буняковский слушал лекции в Сорбонне и College de France.

Рисунок 7. College de France.

Время, проведенное им в Париже, было эпохой для точных наук во Франции.

Буняковскому повезло, в последних двух учебных заведениях, он изучал математику под руководством з Лапласа, Фурье, Пуассона, Коши, Лежандра, Ампера, Лакруа и других известных учёных. Из одного перечисления этих имен ясно, что математическое образование Буняковского было блестящим.

Но больше всего Виктору Яковлевичу пришлось заниматься математикой у Коши.

Рисунок 8. Огюстен Луи Коши

Огюстен Луи Коши (фр. AugustinLouisCauchy; 21 августа 1789, Париж - 23 мая 1857, Франция) - великий французский математик, член Парижской академии наук, Лондонского королевского общества, Петербургской академии наук и других академий. Разработал фундамент математического

анализа, внес огромный вклад в анализ, алгебру, математическую физику и многие другие области математики. Его имя внесено в список величайших ученых Франции, помещенный на первом этаже Эйфелевой башни.

Рисунок 9. Пьер-Симон Лаплас

Пьер-Симон Лаплас (фр. Pierre-SimonLaplace; 23 марта 1749 - 5 марта 1827) - выдающийся французский математик, физик и астроном; известен работами в области небесной механики, дифференциальных уравнений, один из создателей теории вероятностей. Заслуги Лапласа в области чистой и прикладной математики и особенно в астрономии громадны: он усовершенствовал почти все отделы этих наук. Был членом Французского Географического общества.

Рисунок 10. Жан Батист Жозеф Фурье

Жан Батист Жозеф Фурье (фр. JeanBaptisteJosephFourier; 21 марта 1768, Осер, Франция - 16 мая 1830, Париж), французский математик и физик. Его имя внесено в список величайших ученых Франции, помещенный на первом этаже Эйфелевой башни.

Рисунок 11. Симеон Дени Пуассон

Симеон Дени Пуассон (фр. SimeonDenisPoisson, 21 июня 1781, Питивье, Франция - 25 апреля 1840, Со) - знаменитый французский физик и математик. Число ученых трудов Пуассона превосходит 300. Они относятся к разным областям чистой математики, математической физики, теоретической и небесной механики.

Рисунок 12. Андре-Мари Ампер

Андре-Мари Ампер (фр. Andre-MarieAmpere; 20 января 1775 - 10 июня 1836) - знаменитый французский физик, математик и естествоиспытатель, член Парижской Академии наук (1814). Член многих академий наук, в частности иностранный почетный член Петербургской Академии наук (1830). Джеймс Максвелл назвал Ампера Рисунок 12. Андре-Мари Ампер "Ньютоном электричества".

В Париже, Виктор Яковлевич познакомился с Михаилом Остроградским, с которым до самой его смерти оставался в самых дружеских отношениях.

Рисунок 20. М.В.Остроградский.

Михаил Васильевич Остроградский (12 (24) сентября 1801 - 20 декабря 1861 (1 января 1862)) - российский математик и механик украинского происхождения, признанный лидер математиков Российской империи середины XIX века.

В 1824 году Буняковский получил в Париже степень лиценциата⁴, а в 1825 году (вторым из русских после харьковчанина Затеплинского) - степень доктора математических наук после публичной защиты напечатанной диссертации, которая состояла из двух работ: по аналитической механике (об одном случае вращательного движения в сопротивляющейся среде) и математической физике (о распространении тепла внутри твердых тел).

Рисунок 13. Историко-математические исследования В.Я.Буняковского. Обложка книги.

Рисунок 14. Публикации о вращательном движении. Страница № 247.

В 1826 году Буняковский возвратился в Россию, избрав местом жительства Петербург, и вскоре определился на службу в 1-ый кадетский корпус⁵ преподавателем математики в старших классах. Несколько позже он был приглашён преподавать математику в офицерских классах морского кадетского корпуса, горном институте и институте корпуса инженеров путей

сообщения.

.

Рисунок15. Морской кадетский корпус.

Рисунок 16.Горный институт.

Рисунок 17. Первое высшее техническое учебное заведение России.

В 1827 - 1831 гг. Буняковский преподает математику в 1-м кадетском корпусе. Летом 1830 года он получил должность профессора математики в Институте корпуса инженеров путей сообщения в путей сообщения.

Рисунок 18. Институт корпуса инженеров

Рисунок 19. Институт путей сообщения.

и несколько позже - в Горном институте. В этот период своей педагогической деятельности Буняковский издал на русском языке ранее выполненные им переводы известных книг Коши по анализу и тем самым способствовал ознакомлению русских математиков с предложенным Коши построением математического анализа на основе теории пределов.

Прекратив преподавание в корпусе, Буняковский в течение длительного периода не прерывал своей связи с военными учебными заведениями, выполняя разные поручения программно-методического характера.

С 1846 г. по 1860 год Виктор Яковлевич возглавлял математические науки в Петербургском университете.

Период жизни Петербургского университета с 1835 по 1863 год был отмечен значительным ростом научных сил по всем отраслям наук. В середине века здесь развертывается работа целой плеяды замечательных деятелей русской науки. Это было на всех факультетах, но более всего на физико-математическом. На кафедре чистой и прикладной математики с 1841 года работал И. И. Сомов. На кафедре астрономии и геодезии с 1839 года свыше 40 лет работал А. Н. Савич, создатель научной школы и автор множества ценных трудов. На кафедре химии с 1839 года работал А. А. Воскресенский, выдающийся организатор и педагог, воспитавший целое поколение учеников, среди которых такие впоследствии знаменитые ученые, как Менделеев, Соколов. Н. Бекетов, Меншуткин и многие другие. Д. И. Менделеев стал работать в университете с 1857 года. Усилиями замечательных русских ученых в Петербургском университете стали складываться научные школы.

В 1847 году в Петербургский университет, почти одновременно с Буняковским приходит П. Л. Чебышев

Рисунок 21. П.Л.Чебышев

Пафнутий Львович Чебышев

(произносится как "Чебышёв ") (4 (16 мая) 1821, Окатово, Калужская губерния - 26 ноября (8 декабря)1894, Санкт-Петербург) - русский математик и механик.

В университете В. Я. Буняковский читал курсы:

аналитической механики (по Остроградскому и Пуассону),

дифференциального и интегрального исчислений (по Коши),

теории вероятностей (собственный оригинальный курс),

интегрирования дифференциальных уравнений, вариационного исчисления, исчисления конечных разностей.

Наряду с М. В. Остроградским и П. Л. Чебышевым Буняковский сыграл огромную роль в повышении научного уровня преподавания математики в высшей школе и в расширении ее учебной программы. Составленный Буняковским обширный "Лексикон чистой и прикладной математики "(до буквы Е) имел большое значение для математического просвещения и введения научной терминологии. Буняков-ский написал также учебники для средней школы: "Арифметику"(1844г.), "Программу и конспект арифметики" (1849г.).

Рисунок 22. Профессора физико-математического факультета. 1868 г.

Сидят слева направо: А.В.Советов, П.Л.Чебышев, К.Ф.Кесслер, А.Н.Савич, П.А.Пузыревский, Ф.В.Овсянников, А.Н.Бекетов; стоят: Р.Э.Ленц, Н.А.Меншуткин, А.С.Фаминцын, О.И.Сомов, Ф.Ф.Петрушевский, Д.И.Менделеев, А.Н.Коркин.

Преподавательский состав в котором трудился В.Я.Буняковский.

2.2 Работа в академии.

Рисунок 23. Академия наук.

Научная деятельность Буняковского протекала главным образом в Академии наук. В 1828 году Буняковский получил звание адъюнкта академии наук по чистой математике. В 1830 году - экстраординарного академика. В 1841 году - ординарного академика.

Виктор Яковлевич преподаёт в офицерских классах морского корпуса, в Горном институте, в Институте путей сообщения и Санкт-Петербургском Императорском университете, куда был приглашён в 1846 г. на место Д.С. Чижова. Здесь он преподаёт до 1860 г., после чего становится почётным профессором университета.

Четыре года спустя Буняковского утверждают в звании вице-президента Академии наук. В 1864 г. по случаю избрания В.Я. Буняковского вице-президента академии наук академик А.Н. Савич сказал: «… Вы исследовали наивыгоднейшее распределение громоотводов над зданиями. Вы дали новый планиметр, который по удобству облегчит труды землемеров при изыскании площадей фигур, начерченных на плане. Вы занимались математической теорией вероятностей и её приложениями к важным вопросам в физических и политических науках…»⁶ и оставался на этом посту 25 лет, почти до самой смерти. Как академик и вице-президент Буняковский работал неутомимо, постоянно делая доклады во всех заседаниях физико-математического отделения Академии наук. Лишь за несколько месяцев до смерти, почувствовав сильную слабость, он перестал бывать в Академии и, сознавая, что более принимать активное участие в академической жизни не может, немедленно просил его уволить с должности вице-президента Академии наук и предоставить эту должность лицу, обладающему силами для исполнения связанных с нею обязанностей. При освобождении Буняковского от указанной должности Академия избрала его своим почетным вице-президентом.

Президенты Академии наук:

Рисунок 24. С. С. Уваров (1818-1855)

Граф Сергей Семенович Уваров(25 августа (5 сентября) 1786 - 4 (16) сентября 1855) - русский государственный деятель, граф (1846). Член Российской академии (1831), почетный член (1811) и президент (1818- 1855) Петербургской академии наук.

Рисунок 24. Д. Н. Блудов

Граф Дмитрий Николаевич Блудов (5 (16) апреля 1785 - 19 февраля (2 марта) 1864) - русский литератор, дипломат, государственный деятель. Член Российской академии (1831), президент Петербургской академии наук.

Рисунок 25. Ф. П. Литке

(1855-1864)

Граф Федор Петрович Литке (17 сентября (28 сентября) 1797 - 8 октября 1882) - русский мореплаватель, географ, исследователь Арктики,

адмирал (1855),

президент Академии Наук в 1864 - 1882.

Рисунок 26. Д. А. Толстой (1882-1889)

Граф Дмитрий Андреевич Толстой (1 (13) марта 1823, - 25 апреля (7 мая) 1889) - русский государственный деятель и историк; член Государственного совета (1866), министр народного просвещения (1866 - 1880), министр внутренних дел и шеф жандармов (1882 -1889). Почетный член (1866) и президент Императорской Академии наук (с 1882).

Рисунок 27. В.Я.Буняковский.

Состоя академиком, Виктор Яковлевич Буняковский принимал самое деятельное участие в работе физико-математического отделения, где он часто выступал с докладами по разнообразным математическим вопросам. Как вице-президент, он принимал меры к тому, чтобы пополнить ряды академиков русскими учеными.

3. В.Я.Буняковский - чрезвычайное явление в науке.

Научную и педагогическую деятельность Буняковский начал в 1826 году, спустя год после подавления движения декабристов. Он пережил мрачную эпоху Николая I, о котором Н.А.Добролюбов писал:

«И не поняв, что только в просвещеньи

Народов честь и мощь, и благо, и покой,

Все силы напрягал он для уничтоженья

Стремлений и надежд России молодой».⁷

Положение наук не только общеобразовательных, но даже специальных было в указанную пору тяжёлое. Николай I относился к ним с враждебным недоверием и боялся их. Таким же тяжёлым было и положение учёных.

Несмотря на это, благодаря внутренним силам русского народа, рассматриваемое время оказалось всё же одним из плодотворных периодов в истории русской науки и культуры, о чём свидетельствуют имена Пушкина, Тургенева, Лобачевского, Глинки, Чебышева, Остроградского и других. К этому времени относится расцвет научной деятельности Буняковского.

Пережил Буняковский и буржуазные реформы в России в 60-х годах XIX века, которые расчищали путь более быстрому развитию капитализма в нашей стране, что, как это отмечает В.И.Ленин, «было шагом по пути превращения феодальной монархии в буржуазную монархию»⁸.

Потребности сельскохозяйственного производства, промышленности, транспорта и т, д, вызывали интерес к более обстоятельному изучению теории государства, его естественных богатств, а также вызывали интерес к более обстоятельному изучению территории государства, его естественных богатств, а также вызывали интерес к изучению движения населения. Мы уже указывали, что общественный подъём в России в 60-х годах отразился и на творчестве Буняковского. В эти годы он с особым усердием и любовью занимался специальными исследованиями, посвящёнными статистике населения, подсчётом вероятных контингентов русской армии и организации эмеритальных касс. Эти исследования вместе с капитальным сочинением «Основания математической теории вероятностей» занимают особое место в творчестве Буняковского, весьма разнообразном по своей тематике.

Труды Буняковского⁹ относятся к теоретической механике,

Рисунок 28. Основания математической теории вероятностей В.Я.Буняковского. Обложка книги.

истории математики, математической физике и к различным отделам чистой математики; теории чисел, теории вероятностей с её приложениями, анализу, геометрии и алгебре.

"Арифметические исследования " (1830)

Доказана теорема, выражающаяся формулой:

р - простое число ,а и n - любые целые числа, а не делится на р, q = р^n-1.

"Об алгебраических интегралах в разностях рациональных дробей " (1835)

Буняковский интересовался также практическими вычислениями, о чём говорят изобретённые им планиметр и самосчёты.

Большое значение для математического образования и твёрдой научной терминологии имел «Лексикон чистой и прикладной математики», первый том которого был издан в 1839 году.

Буняковский занимался также рассмотрением, поверкой, пополнением и пояснением математических терминов и выражений для словаря церковно-славянского и русского языков, изданного Академией наук в 1947 году.

Наконец, Буняковский был редактором математического отдела «Энциклопедического словаря», издававшегося в 1861-1863 годах. В этом словаре помещена наиболее значительная по объёму статья Буняковского под заглавием «Арифметика». Много статей математического содержания поместил Буняковский в «Энциклопедическом словаре» Плюшара.

Наибольший интерес представляют работы Буняковского по теории чисел и теории вероятностей. Теория чисел была излюбленным предметом занятий Буняковского. Он ею занимался тогда, когда она не входила даже в программы преподавания, и успел сделать много поучительного и важного.

Так, в «Арифметических исследованиях»¹⁰ (1830) Буняковский дал новый и простой вывод формулы для решения линейного уравнения с двумя неизвестными.

В мемуаре «Об одной теореме, относящейся к теории вычетов, и её приложений к доказательству закона взаимности простых чисел» (1869) Буняковский предложил доказательство одного из найденных им общих предложений теории вычетов; из него, как нельзя проще, вытекал закон взаимности простых чисел.

По важному значению в теории чисел этого закона, бывшего предметом исследований многих первоклассных математиков (Гауса, Лежандра, Якоби, Дирихле, Куммера и других), всякое новое о нём соображение не могло не возбудить интереса математиков.

Приёмы, употреблённые Буняковским для доказательства закона взаимности, сами по себе очень просты и не нуждались в помощи никаких вспомогательных теорий. Для решения вопроса появляются разные новые предложения по теории вычетов. Например, мемуар «О двучленных показательных сравнениях при основании 3 и многих новых теоремах о вычетах и первообразных корнях» (1869), где предложено полное решение показательных двучленных сравнений при основании 3, с прибавлением к этому значительного числа новых теорем о вычетах и первообразных корнях при различных численных значениях основания.

В 1870 году Буняковский в своём мемуаре «О символе Лежандра (a/р)» вывел новую формулу, определяющее значение данного символа, которая существенно отличается от формулы Гаусса.

В 1861 году мемуар «Исследования некоторых числовых функций» заключает в себе исследование различных числовых функций.

Работы Буняковского по теории чисел возродили в русской науке интерес к этому важному отделу математики, который так успешно разрабатывался в XVIII веке Эйлером и Гольдбахом.

Обзор работ по теории вероятностей мы начнём со статьи «Мысли о неосновательности некоторых понятий, относящихся к общежитию, преимущественно к лотереям и играм» (1840). В этой статье он писал о страховых обществах: Теория ведёт к заключению, что можно соразмерить премию, платимую застрахователем, так, чтобы при верной прибыли для общества нравственная выгода застрахователя увеличилась. Эта истина обнаруживает несомненную пользу страховых учреждений». Во времена Буняковского страховое дело у нас только-только начало зарождаться. Население питало мало к нему доверия, не понимало его пользы. Буняковский был первым и весьма энергичным пропагандистом страхового дела в России.

Рисунок 28. "Основания математической теории вероятностей",объемистая книга в 480 страниц.

В 1846 году Буняковский издал своё капитальное сочинение «Основания математической теории вероятностей», где дал оригинальное изложение этой науки и её приложения к страхованию, демографии, сберегательным кассам, к определению погрешностей наблюдения и т.д.

12 обширных глав, в которых изложены математические начала теории вероятностей, история развития этой науки и важнейшие ее приложения "к жизни общественной, к естественной философии, а равно к наукам политическим и нравственным". Следуя в основном Лапласу, лекции которого он слушал в бытность свою в Париже, Буняковский в "Основаниях" дал много оригинальных формул, теорем и доказательств. По ней Гаусс и Бьенемэ учились русскому языку. «Большое впечатление на специалистов до сих пор производит его основной труд «Основания математической теории вероятности», вышедший в 1846 г. в Санкт-Петербурге. Когда раскрываешь эту книгу, больших размеров и в зелёном бархате, и смотришь уже пожелтевшие от времени страницы, то возникает ощущение гордости за того мудрого человека, который родился почти два века назад и пытался раскрыть перед людьми математические тайны природы, используя эти открытия на пользу общества. Сразу же возникает стремление к познанию науки на благо человечества, которое двигало этим человеком с детских лет и на протяжении всей его жизни. Эта книга представляет действительно ценный вклад в науку; она содержит, кроме теории, историю возникновения и развития теории вероятностей и множество приложений. Эта книга интересна ещё и тем, что в ней даются элементы теории игр. В одной из глав профессор пишет о математическом аппарате для передвижения ладей; математический аппарат, описанный здесь, оказался актуальным и в наше время. Он использовался для операций с передвижением некоторых фигур в компьютерной шахматной программе (свидетельство о регистрации программы для ЭВМ №2001611740 «Программа для игры в стоклеточные шахматы», заявка №2001611504, авторы СПбГЭТУ «ЛЭТИ» и Санкт-Петербургская лесотехническая академия)»¹¹.

Отзывы о книге:
"Соотечественник наш, В. Я. Буняковский, представил ученому свету сочинение, которое доставляет имени его несомненную славу между современными математиками. До сих пор у нас в языке и терминов недоставало для этой новой отрасли математики: теперь мы обязаны ими автору"¹².

Это сочинение по полноте содержания и ясности изложения было одним из лучших в математической литературе по теории вероятностей.

Большое впечатление на специалистов до сих пор производит его основной труд «Основания математической теории вероятности», вышедший в 1846 г. в Санкт-Петербурге. Когда раскрываешь эту книгу, больших размеров и в зелёном бархате, и смотришь уже пожелтевшие от времени страницы, то возникает ощущение гордости за того мудрого человека, который родился почти два века назад и пытался раскрыть перед людьми математические тайны природы, используя эти открытия на пользу общества. Сразу же возникает стремление к познанию науки на благо человечества, которое двигало этим человеком с детских лет и на протяжении всей его жизни. Эта книга представляет действительно ценный вклад в науку; она содержит, кроме теории, историю возникновения и развития теории вероятностей и множество приложений. Эта книга интересна ещё и тем, что в ней даются элементы теории игр. В одной из глав профессор пишет о математическом аппарате для передвижения ладей; математический аппарат, описанный здесь, оказался актуальным и в наше время. Он использовался для операций с передвижением некоторых фигур в компьютерной шахматной программе (свидетельство о регистрации программы для ЭВМ №2001611740 «Программа для игры в стоклеточные шахматы», заявка №2001611504, авторы СПбГЭТУ «ЛЭТИ» и Санкт-Петербургская лесотехническая академия).

В математическом анализе большое значение имеют работы Буняковского по теории неравенств, особенно его мемуар «О некоторых неравенствах, относящихся к определённым интегралам или интегралам в конечных разностях» (1859). В этом мемуаре Буняковский первый доказал одно важное неравенство математического анализа, утверждающее, что

это соотношение называется «неравенство Буняковского»¹³ и весьма часто употребляется в интегральном исчислении и в исследованиях, посвящённых вопросу о разложении произвольных функций по функциям ортогональной системы.

" Изложение элементарного способа для суммирования конечных рядов, рассматриваемых в начальной алгебре, с приложением его к некоторым бесконечным строкам" (1853)

Суммирование конечных рядов В.Я.Буняковский основывает на тождестве

все члены которого считаются положительными:

Для суммирования некоторых бесконечных рядов Буняковский выводит тождество

" Параллельные прямые " (1853)

"О некоторых неравенствах, относящихся к определенным интегралам, или интегралам в конечных разностях" (1859)

В мемуаре «О некоторых частных случаях интегрируемости в конечном виде дифференцила

».

Буняковский рассмотрел некоторые частные случаи, в которых интеграл

* , преимущественно в предложении, что рациональная дробь имеет вид , выражается при помощи алгебраических и логарифмических функций как действительного, так и комплексного переменного.

В 1835 году в свет выходит следующий мемуар «Об алгебраических интегралах в разностях рациональных дробей» (1835), в котором автор распространил способ М.В.Остроградского для интегрирования рациональных дробей. Указанным трудом Буняковский оказал значительную услугу математической науке, восполнив в ней существенный пробел.

Большой интерес для преподавателей математики имеет мемуар Буняковского «Изложение элементарного способа для суммирования конечных рядов, рассматриваемых в начальной алгебре, с приложением его к некоторым бесконечным строкам» (1853). Этот способ можно использовать на занятиях школьных кружков.¹⁴

В течение многих лет Буняковский занимался теорией параллельных линий. В 1844, 1850, 1853 и 1872 годах он опубликовал мемуары в которых или привёл в систему попытки доказательств, сделанные разными авторами V постулата Евклида, деля их на 4 группы: к первой группе он относит доказательство при помощи построения, ко второй - те, которые основаны на учении о бесконечно малых, к третьей - те, которые используют принцип однородности, к четвёртой - те, которые основываются на представлениях, заимствованных из механики.

Дав классификацию различных методов доказательств V постулата Евклида, Буняковский дальше развивает собственные мысли о теории параллельных линий, стараясь по возможности избегать ложных умозаключений своих предшественников (Прокла, Симпсона, Бертрана, Лежандра и других).

Мы должны отметить, что ни в одном из своих мемуаров о параллельных линиях Буняковский не упомянул о гениальных работах Н.И.Лобачевского, а в более позднем геометрическом сочинении¹⁵ он даже выразил к ним своё отрицательное отношение.

Подобно М.В.Остроградскому, Буняковский не понял великих геометрических открытий Н.И.Лобачевского и не дал себе труда возможно глубже их изучать.

Из работ Буняковского по механике отметим мемуар «О наибольшем числе положений равновесия однородной треугольной призмы, погруженной в жидкость» (1852). Здесь автор подверг подробному рассмотрению уравнения этого вопроса и показал строго аналитически, что максимум 18 - равновесных положений, о которых обыкновенно говорят в курсах математики, никогда не может быть достигнут.

Широкое образование Буняковского и его забота о развитии физико-математических знаний в России выразились в содержании «Лексикона чистой и прикладной математики».

««Ещё на скамьях аудиторий, слушая лекции знаменитых европейских геометров, - писал Буняковский в предисловии к указанному сочинению, - я уже замышлял математический лексикон» Он предполагал объяснить все слова математического анализа, аналитической и начертательной геометрии, аналитической и небесной механики, теории вероятностей, теории чисел, значительное число слов астрономии, геодезии, оптики, экспериментальной и теоретической физики и других смежных с математикой наук»¹⁶.

Буняковский выполнил только часть работы, объяснив слова от «А» до «D» (по латинскому алфавиту) в первом томе «Лексикона». Публикация «Лексикона» Буняковского была тепло встречена критикой. Известный профессор Московского университета Н.Д.Брашман в 1841 году в речи «О влиянии математических наук на развитие умственных способностей» говорил об этом «Лексиконе» следующее: «Множество содержащихся в нём оригинальных статей, ясность изложения, обилие исторических сведений, обогащения языка новыми понятиями, для которых у нас не существовало терминов, и труд, какого подобное сочинение требует, всё это заслуживает уважение и признательность. Усердие поделаем, чтобы достойный автор продолжал это полезное и необходимое для русской литературы сочинение»¹⁷.

«Лексикон» Буняковского явился ценным вкладом в русскую математическую культуру; он способствовал выработке математического языка и давал большой материал для изучения отдельных вопросов и прикладной математики. Следует также отметить многочисленные (свыше 50) статьи и заметки, опубликованные Буняковским в разных энциклопедический словарях. Большинство этих статей относится к истории математики и свидетельствует, что Буняковский питал большой интерес к истории своей науки.

Буняковский пользовался исключительным авторитетом у современников. В. А. Панаев, ученик Буняковского по Петербургскому институту путей сообщения, в своих "Воспоминаниях", напечатанных в "Русской старине" за ноябрь 1893 г., писал: "профессорами из предметов высшей математики были академики: гениальный Остроградский и талантливейший, с беспримерной эрудицией, знаменитый Буняковский...

Рисунок 29. Геометрические соображения о наивыгоднейшем размещении громоотводов. Автор: Буняковский В.Я.,1863 г.,33 страницы.

Рисунок 30. Геометрические соображения. Громоотвод. В.Я.Буняковский. Обложка книги.

Ни для кого не может быть сомнения, что В. Я. Буняковский одарен великими и быстрыми способностями, необычайным талантом и по своим трудам может быть причислен к гигантам науки".

3. В.Я. Буняковский - изобретатель.

Рисунок 31. В.Я.Буняковский.

Известный русский математик, академик Виктор Яковлевич Буняковский (1804-1889) прославился не только своими фундаментальными исследованиями в области математики, активной деятельностью по развитию математического просвещения в России, но и талантливыми изобретениями.

Он изобрел планиметр, пантограф, прибор для суммирования квадратов и особый счетный прибор, названный им "самосчетами".

4.1 Планиметр

Рисунок 32. Модель планиметра. Рисунок 33. Планиметр. Обложка книги.

Планиметр (механический интегратор) - прибор, служащий для простого механического определения площадей (интегрирования) замкнутых контуров, прорисованных на плоской поверхности.

В массовом порядке применялась лишь одна из возможных технических реализаций данного прибора -планиметр Амслера-Коради.

Планиметр Буняковского принадлежал к числу лучших инструментов подобного рода и отличался от других своеобразием конструкции.

Все изобретённые до Буняковского планиметры могли быть употребляемы только для определения площади небольших участков, самый вид которых обуславливался свойством употребляемого механизма. Планоизмерительные снаряды имели упорную точку или даже целую часть неподвижную. Интересно было исследовать планиметр, в котором циферблат при обведении контура фигуры перемещался бы вместе со всем снарядом. Подобный инструмент мог бы служить для измерения площадей, не подлежащих никакого рода ограничениям, и с этой стороны достигал бы большего совершенства.

Буняковский доказал в мемуаре «О свободном планиметре» (1860) теоретическую возможность свободного планиметра, для устройства которого необходимы три планиметрических колеса, независимые от циферблата и органов движения. Пользуясь этими теоретическими результатами, Буняковский сконструировал планиметр и его модель представил в 1860 году на утверждение физико-математического отделения Академии наук.

4.2 Пантограф

Рисунок 34. Пантограф-модель. Рисунок 35. Обложка книги.

Пантограф - прибор, служащий для перечерчивания планов, карт и т. п. в другом, обычно более мелком масштабе. Пантографы изготовляют различных размеров и разных конструкций (подвесные, на колесиках и др.). Позволяют одну из вершин двигать по прямой линии.

4.3 Самосчеты

Рисунок 36. Модель-самосчёты.

В 1867 г. им были созданы самосчеты - одно из первых изобретений в области отечественной счетной техники, оригинальная попытка усовершенствования русских счетов.

Рисунок 37. Русские счёты.

Буняковский очень любил и высоко ценил русские счеты как самый простой и дешевый из существовавших в то время счетных приборов. Вероятно, интерес к счетам у него появился

еще в 1828 г., когда ему предложили написать отзыв на первую

математика Ф.М. Свободского. «Мы едва ли ошибемся, - говорил Буняковский, - утверждая, что ни один из существующих арифметических снарядов и из тех, которые со временем будут придуманы, не вытеснят из общего у нас употребления простых русских счетов». Вместе с тем, он отмечал неудобство, связанное с переносом единиц из низшего разряда в высший. Желая устранить этот недостаток, он изобретает «русские самосчеты». «Наименование это оправдывается тем, - объяснил Буняковский, - что, с одной стороны, в моем приборе постановка цифр имеет сходство с перекидыванием косточек, а с другой, что числа на нем складываются сами, причем единицы различных разрядов сами размещаются по соответствующим местам».
Самосчёты Буняковского интересны по замыслу. Они устраняли неудобство обыкновенных русских счетов. По устройству самосчеты совсем не похожи на русские счеты, только принцип действия их одинаков. Этот механический счетный прибор предназначен для многократных сложений и вычитаний. Основу его конструкции составляет металлическое кольцо (колесо), свободно вращающееся на оси, проходящей через центр основания. К кольцу на одинаковых расстояниях жестко крепятся небольшие кружки (30 шт.) с выгравированными цифрами от 0 до 9, повторяющимися три раза, причем после каждой цифры 9 на кольце предусмотрен зубец для передачи десятков в счетчик. У каждого кружка есть изогнутый металлический стержень с шаровидной косточкой на конце, с их

помощью кольцо приводится в движение при установке чисел. Вращая кольцо против часовой стрелки, производится сложение чисел, при вращении кольца по часовой стрелке - вычитание. В средней части прибора - планка с

окошками счетчика.

Переход из разряда в разряд обеспечивался за счёт сцепленных друг с другом зубчатых колёс:

Рисунок 38. Схема механизма самосчётов.

Вычисления на приборе сводятся к последовательному сложению отдельно единиц, затем десятков, сотен и так далее всех слагаемых, полученные результаты фиксируются на маленьких счетах или дощечке. При вычитании в счетчике устанавливается уменьшаемое и последовательно производится вычитание также единиц, десятков и т.д.

Один экземпляр самосчетов был изготовлен по указанию В.Я.Буняковского механиком Академии наук и 14 февраля 1867 г. представлен на обсуждение физико-математическому отделению Академии. В наставлении об употреблении самосчетов подчеркивалось, что прибор довольно прост по конструкции, главное его назначение - «определение механическим путем итога большого числа слагаемых написанных подряд».

Записка В.Я.Буняковского об изобретенном им снаряде, названном самосчетами, посредством которых устраняется неудобство обыкновенных счетов относительно перенесения единиц из низшего разряда в высший (Было представлено на заседании физико-математического отделения 14 февраля 1867 г. и в "Санкт-Петербургских Ведомостях" 8 марта 1867 г., №66). Преимущество новых самосчетов Буняковского перед обыкновенными счетами состояло в устранении: 1) вычитания в уме цифр из 10 при недостаточном числе остающихся при сложении или вычитании косточек на проволоке на одну или другую ее сторону; 2) скидывания (при сложении) или добавления (при вычитании) дополнительных до 10 числа косточек; 3) перекидывания косточек для каждого из этих двух действий то в левую, то в правую сторону. Поэтому эти самосчеты можно было использовать в различных видах вычислений, в том числе и экономических.

Самосчеты использовались В.Я.Буняковским для вычисления средних месячных и годовых температур и высот барометра.¹⁸ Это был единственный прибор, облегчавший утомительные вычисления в метеорологии. Он оказал серьезное влияние на развитие отечественной изобретательской деятельности, в частности на работы П.Л. Чебышева в области счетной техники.

Большой интерес к самосчетам проявил член Императорского общества любителей естествознания и антропологии В.Г. фон Бооль. 7 октября 1893 г. на заседании Постоянной комиссии при Политехническом музее он представил самосчеты и продемонстрировал их в работе. Комиссия сожалела, что прибор неизвестен в России по причине единичного экземпляра и постановила: «… составить при Политехническом музее собрание всех имеющихся счетных приборов с обязательным нахождением в этом собрании приборов русских изобретателей». В.Г.Бооль¹⁹ писал в 1896 году: «Что касается до применения самосчётов к вычислению средних температур и средних барометрических высот, то в этом отношении самосчёты Буняковского представляют единственный прибор, облегчающий утомительные метеорологические выкладки, и в этом отношении польза его несомненна».

Имея ряд несомненных преимуществ перед простыми русскими счётами, самосчёты Буняковского в то же время обладали существенными недостатками и нуждались в помощи простых счётов или в грифельной доске. В силу этого самосчёты Буняковского не нашли широкого распространения в нашей стране.

В.Г. фон Боолю было поручено обратиться к вдове академика с просьбой о передаче самосчетов музею. «Помещение прибора нашего знаменитого математика и академика было бы весьма желательно ввиду важности значения прибора и знаменитости его изобретателя, с трудами которого этим путем всегда будет знакомиться русская публика». В 1896 г. Екатерина Николаевна Буняковская подарила самосчеты Политехническому музею, и с тех пор они хранятся в его собрании.

5. В.Я.Буняковский в Академии наук.

В этом разделе мы более подробно расскажем о работе Виктора Яковлевича в Академии наук.

Деятельность Буняковского в Академии наук была разносторонней. В 1830 году он вошёл в состав особого комитета для рассмотрения проекта григореанского календаря. Этот комитет признал нужным и весьма полезным введение в России исправленного летосчисления, согласного с летосчислением других европейских государств, так как оно облегчило бы отношения России с этими государствами и устранило бы разного рода недоразумения, происходившие от несходства летосчисления.

Указанный комитет подчёркивал, что желаемое сходство летосчисления «соответствовало бы лучше сделанным уже великим успехам России в просвещении»²⁰.

Буняковский (вместе с М.В.Остроградским) много способствовал изданию переписки Л. Эйлера, обнаруженной в начале 40-х годов, а также изданию списка сочинений этого великого математика.

В 1844 году Буняковский вошёл в состав комиссии²¹ по изданию трудов Л.Эйлера. Эта комиссия в указанном году представила на утверждение Академии наук:

1. План издания полного собрания сочинений Л.Эйлера,

2. Соображения об объёме этого издания,

3. Соображения о расходах,

4. Краткое изложение важности трудов Эйлера и необходимость издания этих сочинений.

Нельзя умолчать о весьма важном и деятельном участии Буняковского (совместно с П.Л.Чебышевым) в издании арифметических трудов Эйлера. Они составили систематический указатель всех мемуаров Эйлера по теории чисел. Не без содействия Буняковского в 1830 году наша Академия опубликовала 14 рассуждений Эйлера, из которых 7 относились к теории чисел. Для Буняковского Эйлер был учёным, который «с особенной страстью занимался теориею чисел, особливо в последние годы своей жизни»²². Буняковский сообщал на заседаниях академии и печатал в ее изданиях свои научные труды, давал отзывы на появлявшиеся математические работы, сотрудничал в издававшемся в 30-е годы энциклопедическом словаре Плюшара, математическую часть которого редактировал Остроградский.

Буняковский постоянно заботился об умножении математической литературы на русском языке. Особым проявлением такой заботы является его длительная трудоемкая работа над словарем «Лексикон чистой и прикладной математики». Работая над словарем, он преследовал цель, с одной стороны, дать русским читателям «достаточные сведения обо всех важнейших теориях, как старых, так и новейших», с другой - обогатить русскую математическую терминологию, весьма неполную тогда во многих отношениях.

Первый том словаря, посвященный памяти Ньютона, Эйлера, Лагранжа, был одобрен Академией наук в 1836 году и через три года вышел из печати. Чтобы дать возможность любителям точных знаний в России читать и понимать французскую математическую литературу, Буняковский расположил статьи тома по французскому алфавиту. В каждой статье он приводит соответствующий русский термин и весьма полно раскрывает его содержание. Оригинально написанные статьи словаря в ясной форме давали изложенный прекрасным языком большой материал для изучения различных вопросов математики. Значительное внимание в словаре уделено понятиям теории чисел и теории вероятностей, основным направлениям научной деятельности Буняковского. В работе над словарем Буняковскому помогал советами Остроградский, несколько раз упомянутый в словаре как «наш знаменитый геометр». Дружеские отношения у Буняковского с Остроградским сложились еще во время их пребывания в Париже. Обширные статьи о математической теории распространений теплоты в твердых телах, криволинейном движении, динамике написаны с учетом соответствующих работ Остроградского. Словарь получил восторженные оценки как замечательный вклад в русскую математическую литературу²³.

Неоднократно Буняковский назначался членом комитета по осмотру Пулковской обсерватории. Но главным его занятием в Академии наук была исследовательская работа и рецензирование различного рода математических сочинений, поступавших на отзыв в Академию наук. Энергичная и плодотворная деятельность Буняковского в Академии наук, его личные качества снискали ему расположение академической корпорации. Это выразилось прежде всего в том, что Буняковский баллотировался в непременные секретари Академии наук при следующих обстоятельствах.

В 1855 году умер многолетний непременный секретарь Академии наук, правнук великого математика Эйлера, П.Н.Фусс. Нужно было избрать нового непременного секретаря, что составляло одно из важнейших событий во внутренней жизни академии наук. Так как проведение этих выборов требовало времени, то во избежание остановки в отправлении текущих дел было поручено, по смерти П.Н.Фаусса, временно исполнять секретарские обязанности по физико-математическому отделению Буняковскому, а по историко-филологическому - М.И.Броссе.

В процессе избирательной агитации выделились два кандидата: Буняковский и А.Ф. Миддендрофф²⁴. За первого стояли те члены конференции, которым была дорога установившаяся традиция, чтобы в нашей Академии секретарствовали одни математики; за второго - те из членов, которые, отдавая полную справедливость личным качествам Буняковского, находили в нём «недостаток самостоятельности и энергии, при крайней скромности и уступчивости», что, по их мнению, могло «иметь неблагоприятное влияние на ход общего дела»²⁵

В результате весьма оживлённой борьбы между упомянутыми группами академиков избранным оказался А.Ф. Миддендрофф, получивший только на два голоса больше Буняковского. Потом на деле обнаружилось, что А.Ф. Миддендрофф был человеком, совершенно неподготовленным для исполнения должности непременного секретаря Академии наук. Результат указанных выборов академик А.В.Никитенко квалифицировал на победу в Академии наук «немецкой партии» над «русской»²⁶.

В 1861-1863гг. участвовал в издании «Энциклопедического словаря, составленного русскими учеными и литераторами». В вышедших шести томах словаря он поместил около 50 статей и заметок математического и историко-математического содержания. Буняковский принимал непосредственное участие в составлении проекта нового устава Академии наук и её штатного расписания с надлежащими объяснительными записками. Для составления этого проекта была назначена в 1863 году особая комиссия из академиков под председательством Буняковского. В январе 1865 года эта комиссия закончила всю сложную работу.

Деятельность Буняковского в Академии наук высоко оценивалась академической корпорацией. В 1875 годуАкадемия наук отмечала 50-летний юбилей научно-педагогической деятельности Буняковского. Для организации этого торжества был создан особый комитет из академиков П.Л.Чебышева, О.И.Сомова, А.Н.Савича и К.С.Веселовского. Комитет получил разрешение открыть подписку для поднесения Буняковскому медали.

В день юбилея 19 мая 1875 года Буняковский был награждён орденом Александра Невского «во внимание к 50-летней деятельности его на научном поприще, ознаменовавшейся многими замечательными трудами, способствовавшими успехам математики».

На торжественное собрание в день юбилея Буняковского собралось 90 человек; в числе собравшихся находились академики, профессора и много офицеров флота и артиллерии. После вступительного слова президента Академии наук адмирала Ф.П.Литке провессор А.Н.Савич произнёс речь, в которой дал очерк многогранной деятельности Буняковского и указал на значение его трудов. Затем непременный секретарь Академии наук К.С.Веселовский заявил, что «вследствие подписки для изготовления медали составился капитал, на который поставлено учредить премию за лучшие работы по математике»²⁷

В ответ Буняковский выразил благодарность за лестные отзывы о его трудах и деятельности; при этом с присущей ему скромностью добавил, что «награды, полученные им, и подписка, встретившая такое сочувствие, убеждают его, что он только счастливый представитель той великой науки, которую, в его лице чествует русское общество»²⁸

Торжество 19 мая 1875 года, превратившееся в восторженную овацию юбиляру, показало, каким уважением пользовался Буняковский среди русских и иностранных учёных. Восторженные овации были устроены Буняковскому и в 1888 году, когда отмечалось его 60-летнее пребывание в Академии. Оба указанных юбилея Буняковского превратились в общее празднество отечественной науки.

6. Педагогическая деятельность В.Я.Буняковского.

Выше мы уже указывали, что педагогическую деятельность Буняковский начал в 1826 году преподавателем математики в 1-ом кадетском корпусе. Он отдал ей 40 лет своей жизни и много способствовал распространению у нас математического образования. В 1827 году Буняковский уволился из 1-го кадетского корпуса в связи с переходом на преподавательскую работу в морской кадетский корпус, где он проработал 37 лет непрерывно. По собственному признанию, Буняковский к морскому кадетскому корпусу и к русским морякам питал особую симпатию и проявлял в деле постановки преподавания математики в этом корпусе большую заботу. Многие его слушатель стали учителями и сведения, полученные ими от Буняковского, передавали своим ученикам.

Как преподаватель морского кадетского корпуса Буняковский принимал деятельностное участие в различных комиссиях по составлению программ и конспектов для военно-учебных заведений, по рассмотрению учебных руководств, в производстве экзаменов лиц, желающих стать преподавателями кадетских корпусов и военных училищ, и т. П. Все эти обязанности Буняковский исполнял бескорыстно.

В начале сороковых годов Главное управление военно-учебных заведений поступило к пересмотру учебных планов и программ подведомственных ему учебных заведений. Для этой цели были запрошены мнения преподавателей военно-учебных заведений (М.В.Остроградского, Буняковского и других).

Буняковский подал докладную записку²⁹, в которой он изложил все взгляды на постановку и методику преподавания математики. Эти взгляды наряду со взглядами М.В.Остроградского послужили основой при составлении новых программ по математике для военно-учебных заведений.

Деятельностное участие принимал Буняковский и в изучении собранных «мнений» в качестве «частного комитета для наук математических». Для нужд военно-учебных заведений он составил ряд собственных руководств («Арифметика», «Конспект начальной геометрии» и др.), а также перевёл с французского «Начертательную геометрию» Леруа.

В 1862 году было начато преобразование офицерских классов морского корпуса, существовавших с 1826 года, в академический курс морских наук. Для составления проекта этого преобразования была учреждена комиссия, в состав которой от кафедры математики вошли Буняковский и О.И.Сомов.

В 1862 году проект был утверждён и офицерские классы были переименованы в академический курс морских наук. На этом курсе преподавание математики и механики было возложено на Буняковского и Сомова. Им же было поручено составить новые программы по дифференциальному и интегральному исчислениям, аналитической геометрии и теоретической механике.

В 1864 году Буняковский и О.И.Сомов по собственному желанию уволились из морского корпуса; первого заменил магистр А.Н.Коркин, второго-корпуса горных инженеров подполковник И.Тиме.

Рисунок 39. Коркин Александр Николаевич - математик (1837 - 1908).

Рисунок 40. Сочинения А.Н.Коркина. Обложка книги.

В протоколе заседания совета академического корпуса, в связи с уходом Буняковского из числа преподавателей этого корпуса, читаем:

«Академик В.Я.Буняковский, не находя возможности, по недостатку свободного времени, продолжать чтение интегрального исчисления в академическом корпусе, вследствие увеличившихся его занятий по званию вице-президента Академии наук, просил уволить его от занимаемой должности.

Учебный совет, желая выразить свою признательность В.Я.Буняковскому за его неутомимые 37-летние труды по части преподавания механики и интегрального исчисления в бывших офицерских классах и академическом корпусе, единогласно положил: просить разрешения г-на управляющего морским министерством представить В.Я.Буняковскому звание почётного члена совета академического курса. При этом учебный совет надеется не лишиться деятельной помощи своего заслуженного и уважаемого сочлена при совещаниях».³⁰

На дружеском обеде 30 декабря 1864 года, устроенном В.Я.Буняковскому его учениками, питомцами офицерских классов и академического корпуса, и его сослуживцами по морскому корпусу. Виктору Яковлевичу был приподнесён альбом с фотографиями бывших учеников начиная от заслуженных адмиралов до юного мичмана или прапорщика.

Буняковский после смерти Остроградского (1862) состоял главным наблюдателем за преподаванием математических наук в военно-учебных заведениях. В 1864 году вследствие реорганизации военно-учебных заведений, Буняковский был отчислен от этой должности.

Начальник военно-учебных заведений генерал-майор Исаков на общем собрании Академии наук в январе 1864 года отмечал, что «деятельность Буняковского по ведомству военно-учебных заведений была в совершенной мере достойна его учёного звания и заслужила полную благодарность со стороны означенных заведений».³¹

Заметим здесь, что М.В.Остроградский высоко оценивал деятельность Буняковского как члена и редактора специальной математической комиссии, занимавшейся разработкой вопросов преподавания математики в военно-учебных заведениях.

В начале 30-х годов XIX века Буняковский был приглашён преподавать математику в горный институт и институт корпуса инженеров путей сообщения. О преподавании Буняковского в этих институтах сохранилось мало сведений. Известно только, что Буняковский в 1831 году принимал участие в «Публичных чтениях об усовершенствовании в инженерных науках», организованных институтом корпуса инженеров путей сообщения. Известна тема одной из его публичных лекций: «Исторический очерк успехов теории чисел». Кроме того он составил для нужд названного института записки по дифференциальноиу и интегральному исчисления, которые излагал в этом институте десять лет (1830-1840).

В 1904 году, когда отмечалось столетие со дня рождения Буняковского, институт путей сообщения в заседании совета 3 декабря также почтил память Виктора Яковлевича чтением его биографии, разбором его научных трудов и оценкой их значения для института и для деятельности инженера путей сообщения. На этом заседании подчёркивалось, что «Буняковский, по достоинству оценивший высокое значение теории вероятностей и свойственной ему талантливостью обнявший все тонкости её анализа, своим сочинением «Основания математической теории вероятностей» сделал первый драгоценный вклад в русскую науку подробного изложения математических начал теории вероятностей и её важнейших приложений к жизни общества, естествознанию, к наукам политическим»³²

Под влиянием трудов Буняковского теория вероятностей была введена в число предметов, преподаваемых в институте путей сообщения.

В 1846 году Буняковский был избран ординарным профессором Петербургского университета. В этом университете он на протяжении почти 14 лет читал различные разделы математического анализа, теорию вероятностей, исчисление конечных разностей, вариационное исчисление и т. д.

«Кроме чтения лекций, в начале 1847/1848 учебного года на Буняковского было возложено поручение посещать лекции адъюнкта университета П.Л.Чебышева и потом представить своё мнение о новом преподавателе. Имеющиеся в нашем расположении материалы показывают, что Буняковский оказал большую поддержку П.Л.Чебышеву, когда последний начинал свою педагогическую и научную деятельность. Такую же поддержку он оказал А.Н.Коркину, своему непосредственному ученику, впоследствии известному профессору Петербургского университета»³³.

Слабость здоровья и многочисленные обязанности по должности ординарного академика заставили Буняковского оставить Петербургский университет. 8 февраля 1860 года в этом университете состоялось торжественное собрание, на котором профессорская корпорация прощалась с Буняковским. Выступавшие с речами профессора подчёркивали большую пользу, принесённую Буняковским Петербургскому университету, и то уважение, которым пользовался Виктор Яковлевич у профессоров и студентов³⁴.

7 Учебные математические руководства В.Я.Буняковского.

Буняковскому принадлежат три учебных руководства по элементарной математике: «Арифметика», «Программа и конспект арифметики» и «Программа и конспект начальной геометрии».

Первое издание «Арифметики» Буняковского вышло в 1844 году

Рисунок 41. Арифметика В.Я.Буняковского. Обложка книги.

и было одобрено комиссией рассмотрения учебных пособий как руководство для гимназий. Оно состояло из предисловия и следующих 7 глав: 1) предварительные понятия об именованных и отвлечённых числах; 2) нумерация; 3) действия над целыми отвлечёнными числами; 4) обыкновенные дроби; 5) десятичные и непрерывные дроби; 6) практические приложения арифметики и 7) прибавления.

«Как видим, В.Я.Буняковский исключил из курса арифметики статьи об извлечении квадратных и кубических корней и некоторые правила, относящиеся к уравнениям первой степени, которые часто помещались в прежних руководствах по арифметике; этим самым он ставил в несколько затруднительное положение учителей математики, потому что указанные статьи были необходимы для геометрии, изучение которой в то время предшествовало изучению алгебры»³⁵.

Второе издание курса «Арифметика» вышло в 1849 году. В него не вошли пропорции и тройные правила, потому что по программам 1846 года для военно-учебных заведений они были отнесены к алгебре. Взамен этих статей была усилена практическая часть арифметики подробным разбором и решением довольно большого числа примеров.

В третьем издании «Арифметики» сделаны следующие существенные изменения:

1. Признаки делимости не доказываются, а только формулируются, что сделано с целью «облегчить учащимся усвоение арифметики»;

2. Исключены непрерывные дроби;

3. Прибавлена статья о способе приведения к единице;

4. Десятичные дроби объединены с целыми числами в одном понятии «десятичных чисел», и действия над ними рассматриваются до изучения действий над обыкновенными дробями.

Эти изменения так мотивировались в «предуведомлении»: «имея, с одной стороны, в виду, что всякую численную задачу только тогда можно считать вполне решённой, когда искомая величина выражена десятичным числом, целым или дробным, а с другой, тождество понятий о десятичных дробях и целых числах, комиссия³⁶ положила не отделять действий над целыми числами, а вести их вместе, чрез что изложение арифметики упроститься»³⁷.

«Арифметика» Буняковского употреблялась в большинстве учебных округов России и всегда отмечалась в списке руководств по арифметике для гимназий, который на каждый год обычно составлялся Учёным комитетом министерства народного просвещения.

Рассмотрим разбор «Арифметики» Буняковского вместе с В.Е.Прудниковым, который ссылался на второе издание.

Одной из лучших и наиболее обработанных глав является учение о делимости чисел. Это учение помещено в виде необходимого дополнения в отделе 4, где объясняются «способы сокращения дробей, основанные на признаках делимости целых чисел и на определении общего наибольшего делителя».

Буняковский тонко и остроумно начинает указанный отдел учением о простых числах, понятие о которых даёт из рассмотрения таблицы умножения, именно из рассмотрения тех чисел, которые входят в ряд произведений, получаемых при перемножении первых девяти чисел.

Объяснив способ разложения составных чисел на простые множители, Буняковский показывает, каким образом определить, сколько данное число может иметь, а затем рассматривает предложение, которое нельзя было встретить ни в одном из прежних арифметических руководств: «всякое целое число допускает только одно разложение на простые множители».

Дальше идёт объяснение известных трёх предложений, выражающих общие свойства чисел и необходимых для вывода признаков делимости, причём первое из этих предложений («когда целое число разложено на части и каждая часть делится без остатка на этот самый делитель») использовало для доказательства того, что «количество простых чисел бесконечно». Эта теорема также не излагалась в прежних учебниках арифметики.

Таким образом, Буняковский первый из русских математиков ввёл в элементарную теорию делимости чисел две новые теоремы, дав их простое и общедоступное доказательство. Третьему предложению - «когда число делится порознь на два или на несколько взаимно простых чисел, то оно будет делимо и на произведение их» - Буняковский придумал совершенно новое доказательство, не основанное на единственности разложения всякого целого числа на простые множители. В своём доказательстве, помещённом в конце книги, он использовал предложение, согласно которому две дроби с взаимно простыми знаменателями не могут быть равны между собой.

Основываясь на том же предложении, Буняковский доказал и следующую теорему в учении о делимости целых чисел: «произведение нескольких множителей не может делиться нацело на число простое с каждым из них».

В отделе II, где разбираются действия над целыми числами, даны доказательства некоторых предложений, придуманные автором и не помещавшиеся в других руководствах; например, никто до Буняковского не объяснял, почему при умножении можно множимое разбивать на части. Буняковский объяснил это просто приёмом им самим придуманным и играющим в его «Арифметике» большую роль. Этот приём заключался в разбиении множимого на части и в разложении каждой части и множителя на единицы.

«Рассматривая произведение 17 на 4, или 68, - говорит Буняковский, - можем разложить 17, например, на части 3, 5, и 9, в этом случае найдём:

Три пять девять

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

То есть произведение 17 на 4 равно сумме частных произведений: 3 на 4, 5 на 4, 9 на 4.

В конце «Арифметики» Буняковского помещено объяснение различных систем нумераций, показано, каким образом переходить от одной системы к другой, и подробно разобраны двоичная («диадическая») и двенадцатиричная («додекадическая») системы нумерации; разобраны также примеры сложения, вычитания, умножения и деления, произведённые по этим системам нумерации, и показаны преимущества «додекадической» нумерации перед десятичной. В конце книги также дано объяснение римской и славянской нумераций и приложены соответствующие таблицы знаков и букв, употребляющихся древними римлянами и славянами.

Изложение в «Арифметике» Буняковского ведётся простым, общедоступным языком, с соблюдением достаточной строгости рассуждений и однообразия способов объяснений. Чтобы облегчить учителям преподавание арифметики, Буняковский в предисловии к этому изданию своего руководства дал ряд методических указаний. Приведём некоторые из этих указаний:

1. «Упражнять как можно более в изустном и письменном счислении, пока ученик не утвердится совершенно в этом предмете».

2. «Основные действия показать сперва наглядным образом, без всякого доказательства. Когда учащийся приобретёт совершенный навык в производстве их, тогда уже повторить с объяснением причин. Поступая так, внимание ученика не будет развлечено рассматриванием предмета с двух сторон, во-первых, механическим способом производства выкладок, а во-вторых, доказательством объясняемых примеров. От этого правила можно уклониться только при быстрых способностях учащегося».

3. «Когда ученик привыкнет к выкладкам и к некоторым умственным-соображениям, пройдя четыре основных действия со всеми потробностями, тогда можно приступить к дробям. Смотря на степень развития ученика, можно руководствоваться или приведённым сейчас правилом, или приёмы с их объяснениями проходить вместе, когда заметишь, что учащийся достаточно для этого развит».

4. «Предлагать ученику как можно более задач, преимущественно же практических³⁸; при этом должно стараться разнообразить по возможности условия задаваемых для решения вопросов».

Эти указания в дополненном и расширенном виде были помещены в «Программе и конспекте арифметики» Буняковского (СПБ,1849), опубликование которого предшествовало второму изданию его «Арифметики».

В первом разделе - «Общие замечания» - названного конспекта формулируется цель изучения арифметики в школах и те требования, какие надо предъявлять учителю при её изложении детям. Эти требования очень интересны и поучительны. Мы позволим себе привести некоторые из них.

1. «Необходимо в продолжение всего курса арифметики сохранить последовательность не только в порядке главных статей этой науки, но и в подробностях изложения».

2. «В исследовании всякого предмета необходима надлежащая полнота; поверхностные взгляды и сокращения там имеем в виду достигнуть очевидности или полного убеждения, более вредят, чем приносят пользы. Действительно, полудоводы и голословные доказательства приучают ум к лености и недейственности, тогда как должно стремиться всеми силами возбудить в нём деятельность. Вообще, лучше довольствоваться основательным изложением важнейших статей науки, нежели увеличивать число их введением второстепенных, тогда время не позволяет пройти всё со строгой отчётливостью»

3. «Изложение должно быть просто, ясно, по слогу соответствовать возрасту и понятиям начинающих; педантный тон, рождающий всегда темноту и неопределённость в выражениях, есть зло даже в высших кругах, а тем более в элементарной, какова арифметика».

4. «Преподаватель по возможности должен стараться не переходить к новому предмету, пока учащиеся вполне не утвердятся в пройденном. От этого, конечно, произойдёт неизбежное замедление в начале курса; но это самое замедление будет содействовать не только надёжности, но даже и быстроте дальнейших успехов».

5. «Так как опытность и познания наставника составляют главные условия успешного преподавания, то необходимо, чтобы он употребил все усилия для приобретения основательных сведений не только по прямому предмету своих классных занятий, но и по наукам, соприкосновенных с ними.

Знать учителю только то, что он читает мало: его преподавание непременно будет отзываться неуверенностью, в изложении часто найдётся недоказанное, и это никак не ускользнёт от сметливости учеников. А ослабление доверия учащихся к познаниям преподавателя, конечно, должно иметь невыгодное влияние на их дальнейшие успехи».

6. «Частые практические упражнения в классе, и по возможности вне классов, необходимы; как бы преподаватель хорошо и ясно ни читал не только арифметику, но даже и высшие части математики, нельзя ожидать успехов, если учащийся собственным трудом и попытками не ознакомятся с механизмом вычисления. Это замечание не должен преподаватель терять из вида».

Приведённые мысли в дальнейшем изложении своего конспекта конкретизировал, показав учителю, как следует излагать учащимся тот или иной раздел арифметики.В этом отношении «Программа и конспект арифметики» Буняковского - одна из первых на русском языке методик арифметики, оказавшая большую услугу преподавателям математики. В ней отразились методические взгляды тех учителей математики, которые группировались около М.В.Остроградского и Буняковского³⁹.

Таким образом, немаловажной заслугой Буняковского надо признать его стремление упростить по содержанию курс арифметики, освободив этот курс от лишнего материала.

В этом отношении он шёл по тому пути, который был намечен ещё в конце XVII века в одной из русских математических рукописей.

Арифметика состояла из трёх книг: в первой излагались начальные четыре действия над целыми числами, во второй - «познание фракт» (дробей), в третьей - «регула трёх» (тройное правило). Неизвестный автор рукописи оканчивал изложение главных правил следующим замечанием, которое вполне совпадает со взглядами на арифметику Буняковского: «Есть и иные многие регулы в сей науке, которых больше употребляют на Москве, чая себе к повышению великой своей науки, но мы всё оставляем для того, что по тех регулах никакие помощи ни в чём не сыщет никто, и все те бездельные регулы валшивые по их зовутся, родятся из сих же настоящих фундоментов, и кто хорошо вызнает всех регул фундоменты, может сам тех безделиц делать сколько похочет, только мы в том своим учением непозволяем, лутче голову ломать о деле, неже о безделье»⁴⁰.

Возвращаясь к «Арифметике» Буняковского, мы должны сказать, что она явилась одним из лучших руководств своего времени и была весьма сочувственно встречена критикой. «Книга, им [Буняковским] изданная, - писал в 1844 году журнал «Маяк»,-есть лучшее руководство, не только для учащихся, но и для учителей, как образец лёгкого, самого естественного, ясного изложения».

При многих неоспоримых достоинствах «Арифметика» Буняковского обладала, однако, одним крупным недостатком. Буняковский не даёт определения понятию целого числа на том основании, что это определение «более затемняет понятие детей, чем развивает их».

«Кто внимательно следил, - говорит Буняковский, - за развитием идеи о числах у детей, тот, конечно, заметил, что эта идея проявляется не вследствие каких-либо сторонних объяснений или определений; дети приобретают её сами, незаимственно; это понятие первоначальное, не требующее и даже не допускающее определение. Приступая к арифметике, достаточно привести в известность и в надлежащий порядок то, что начинающий уже знает о числах, но ещё бессознательно» ⁴¹.

В своём конспекте арифметики Буняковский к числу понятий, не допускающих определений, относит и понятие величины. Он говорит там в связи с этим следующее: «Преподаватель, при вступлении в арифметику, заставит воспитанников отдать себе обстоятельный отчёт о том, что они знают о числах и величинах вообще. Первоначальная идея о них не подлежит определению: она приобретается сама собою, не зависимо от всяких объяснений».

«Программа и конспект по геометрии» Буняковского также имела большое значение, полезное и ценное руководство для преподавателей. В своём «Конспекте» Буняковский не ограничивался только изложением принципов методики геометрии, но и давал конкретные указания, как вести изложение того или иного геометрического вопроса, сообразуясь с возрастом и развитием учащегося.

Некоторые из его указаний не потеряли ценности и до настоящего времени. К их числу относятся: указание делать краткие экскурсы в область истории математики, не увлекаться наглядностью при изложении геометрии, не обременять память начинающих изучать геометрию множеством определений, вспомогательных истин, не имеющих прямой связи с доказываемой теоремой, и т.д.

Особенно ценно указание Буняковского при изучении геометрии вводить «определение только по мере надобности, наблюдая при том, чтобы возможность определяемого предмета не подлежала ни какому сомнению»⁴².

8. Исследования по теории чисел.

В исследованиях Буняковского в области теории чисел видны непосредственная преемственность с трудами Эйлера, прекрасное знание работ Лежандра и Гаусса.

Первой его работой в этой области является статья «Исследование о числах»⁴³ (она была также первой работой, представленной им Петербургской академии наук).

Остроумно и с большим мастерством Буняковский выполняет различные преобразования в следующих трех своих работах по теории чисел, относящихся к началу 30-годов⁴⁴. Они посвящены сравнениям второй и третьей степеней.

Одной из первых на русском языке оригинальных работ по истории математики, содержащей интересные сведения, является «Краткий исторический обзор успехов теории чисел» (1835г.) Буняковского. В двух работах, относящихся к концу 30-х годов, Буняковский исследует простые числа.

Буняковский стремится расширить область применения теории чисел. В этом направлении он выполнил две работы: в одной из них теория чисел применена к вопросам элементарной геометрии, в другой - к вопросам алгебры⁴⁵. Буняковский доказал, что из всех описанных около круга правильных многоугольников один только квадрат имеет периметр, соизмеримый с радиусом; из всех вписанных в круг правильных многоугольников один только шестиугольник имеет периметр, соизмеримый с радиусом, и один только треугольник имеет апофему, соизмеримую с радиусом; линия, проведенная из центра круга к вершине угла описанного правильного многоугольника, соизмерима с радиусом только для треугольника.

К началу 40-годов относятся статья Буняковского о решении одной задачи диофантова анализа и заметка о применении факториального бинома к решению неопределенных уравнений первой степени⁴⁶.

Все рассмотренные теоретико-числовые работы Буняковского относятся к алгебраической теории чисел, которую и в дальнейшем он продолжал пополнять важными результатами. В конце 40-х годов Буняковский занялся исследованием также аналитических методов в теории чисел, изучением сумм делителей чисел. Результаты этого исследования он затем применил к квадратичным формам⁴⁷. В работе о различных новых формулах, относящихся к сумме делителей чисел (1850г.), Буняковский, широко использует разложение функций в степенные ряды.

Применяя к изучению квадратичных форм формулы для сумм делителей чисел, как формулу Эйлера, так и свои формулы, и используя свою теорему о сумме делителей квадратов и удвоенных квадратов, Буняковский разработал новый метод представления целых чисел с помощью квадратичных форм. Особое место занимают утверждения Буняковского, касающиеся простых чисел.

Основной аналитический метод в теории чисел - разложение функций в ряды - ведет свое начало от Эйлера (1748г.). Эйлер применил Диофантов анализ для освобождения от иррациональностей при неопределенном интегрировании. Буняковский показал, что и, наоборот, с помощью неопределенного интегрирования можно получить результаты, полезные при рассмотрении задач диофантова анализа⁴⁸.

Учение о многочленах Буняковский пополнил интересными результатами теоретико-числового характера. В этом отношении обращает на себя внимание его работа о числовых делителях целых рациональных функций⁸. Основным ее результатом является метод для нахождения наибольшего делителя N всех значений многочлена f(x) с целочисленными коэффициентами, принимаемых им при целочисленных значениях х.

Летом 1856 года Буняковский представил Академии наук свою работу «Опыт математической методологии, приложено к теории чисел». Работа осталась незаконченной и не была опубликована. Основное ее содержание составляет систематическая и полная для того времени классификация методов и приемов исследования, применяемых в теории чисел, а также свод важнейших теорем, различных формул и таблиц по теории чисел.

Теоретико-числовые работы Буняковского⁴⁹, относящиеся к концу 50-х годов, содержат решение некоторых частных вопросов алгебраической теории чисел.

В 1865 году Буняковский опубликовал в «Записках Академии наук» работу, посвященную решению предложенных Бонкомпаньи (1864г.) задач о нахождении целочисленных арифметических прогрессий сумма кубов n последовательных членов которых равна кубу некоторого числа, кубу следующего члена прогрессии.

В конце 60-х годов появились работы Буняковского по теории вычетов. Одним из наиболее интересных результатов, полученных им в этой области, является доказательство закона взаимности простых чисел.

Буняковский с большим вниманием отнесся к трудам русского математика-самоучки И.М. Первушина (1827-1900), воспитанника Пермской духовной семинарии и Казанской духовной академии. Первушин, проявив исключительное трудолюбие и поразительную настойчивость, выполнил чрезвычайно кропотливые и весьма сложные исследования, характеризующие его как замечательного вычислителя, талантливого математика. Полученные результаты он на протяжении многих лет, начиная с 1977 года, посылал в Петербургскую академию наук, где их большей частью рассматривал Буняковский.

Определенный интерес представляет статья Буняковского «Об одном видоизменении способа, известного под названием Эратосфенова решета» (1882г.). В отличие от Эратосфена Буняковский выделяет из последовательности испытуемых чисел простые числа, рассматривая отдельно числа, оканчивающиеся на 1, на 3, на 7, на 9, и используя при этом решения вспомогательных неопределенных уравнений первой степени (довольно простого вида). Такой прием оказывается полезным. Другие теоретико-числовые работы Буняковского, опубликованные в 80-е годы, связаны с рассмотрением различных свойств числовой функции Е (х), как использованных ранее Буняковским при решении ряда вопросов теории делимости, так и некоторых новых.

Последней опубликованной работой Буняковского является «Заметка об одной формуле, относящейся к теории чисел»⁵⁰.

В теоретико-числовых работах Буняковский затрагивал различные вопросы. В них он решал некоторые новые задачи, предлагал новые приемы решения задач, рассмотренных другими учеными. Буняковский пополнил теорию чисел многими результатами, однако эти результаты большей частью носили частный характер и потому не оказывали ощутимого влияния на научные интересы петербургских математиков. Они оставались в стороне от основного направления теоретико-числовых исследований Петербургской математической школы, сложившегося в трудах Чебышева и его учеников.

9. Работы по геометрии и прикладным вопросам

В начале 40-х годов Буняковский занялся исследованием теории параллельных линий. Этому вопросу посвящены все его собственно геометрические работы. Их появление свидетельствует о том, что Буняковский разделял отрицательное отношение к работам Лобачевского, сложившееся в Петербургской академии наук после отзыва Остроградского и высказываний П.Н. Фусса и Э.Д. Коллинса. Фусс и Коллинс считали исследования Лобачевского «бесполезными умозрениями», примером которых называли «умозрения о плоских треугольниках, в которых сумма углов будто бы не равна двум прямым.

Сначала в работах по теории параллельных линий Буняковский совсем не называет имени Лобачевского, хотя в его намерения и входило «познакомить любителей геометрии с постепенным развитием и современным состоянием основного вопроса о теории параллельных линий, столь важного для науки». Решение этого вопроса было уже дано Лобачевским. Однако открытие Лобачевского осталось не понятым Буняковским. Неоднократные его попытки доказать аксиому параллельных по существу были выступлением против идей Лобачевского. Возвратившись к вопросу о параллельных линиях в 1872 году, когда уже начали появляться отдельные выступления с признанием заслуг Лобачевского, Буняковский снова выразил отрицательное отношение к его открытию. В своих работах он изложил критику различных попыток доказательства постулата Евклида, а также собственный взгляды по этому вопросу. Исследования Буняковского по теории параллельных линий с принципиальной точки зрения несостоятельны. Они сохраняют лишь некоторый исторический интерес. Наиболее ценным является работа «Параллельные линии» (1853г.).

Наряду с теоретическими Буняковский постоянно занимался прикладными вопросами. В статье по механике, в частности, он показал, что число положений равновесия однородной треугольной призмы, погруженной в жидкость, не может быть больше 15, и высказал предположение, что таких положение не больше 12. последнее в 1855 году доказал А.Ю. Давидов. В 1842 году Буняковский решил предложенную ему Б.С. Якоби задачу об определении числа особого вида сочетаний. К этой задаче Якоби пришел в работах по электромагнитному телеграфу. Позднее внимание Буняковского привлек вопрос о наивыгоднейшем размещении громоотводов (1863г.).

Постоянно интересовался Буняковский средствами вычислений и математическими приборами. В исследованиях по этим вопросам он проявил себя и как видный изобретатель. К годам учения (1824г.) относится подвижная таблица, придуманная им для решения без всякого вычисления основных вопросов церковного календаря (описание опубликовал в 1857г.). К 50-м годам относятся его работы о планиметрах. Известные к тому времени планиметры, включая планиметр-самокат П.А. Зарубина (1854г.), были весьма сложными, малонадежными и дорогостоящими. Этих недостатков, в значительной мере, нет в планиметре-пантографе Буняковского (1855г.). В 1860 году Буняковский установил также теоретическую возможность построения свободных планиметров, т.е. планиметров, целиком свободно перемещающихся вдоль контура фигуры.

К середине прошлого века метод наименьших квадратов получил широкое распространение. В трудах астрономов России В. Струве, О. Струве, Х. Петерса, а также других ученых значительное место занимала математическая обработка результатов наблюдений. Исследования М.Г. Паукера способствовали все более широкому использованию этого метода при обработке опытных данных в физике. Непосредственное практическое применение метода наименьших квадратов часто сопряжено со значительной вычислительной работой. Для облегчения ее выполнения и контроля полученных по этому методу результатов Буняковский предложил в 1858 году специальный прибор - суммарный эккер. Прибор позволял получать квадраты последовательности чисел с суммированием этих квадратов, а также произведения двух множителей (как разности квадратов их полусуммы и полуразности) с суммированием последовательности этих произведений. Принцип действия прибора основан на одной лишь теореме Пифагора. Изготовленный экземпляр прибора позволял выполнять действия с квадратами чисел, содержащих менее четырех цифр.

Самым простым и доступным прибором для выполнения простых вычислений являются русские счеты. Изобретением русских самосчетов (1867г.) Буняковский устранил основной недостаток счетов, связанный с перенесением вручную десяти единиц одного разряда в качестве единицы следующего разряда. В самосчетах Буняковского это выполнялось механически. Вопросами усовершенствования самосчетов и их применения Буняковский занимался в дальнейшем (1876г.).

Работы Буняковского по прикладным вопросам, особенно его изобретения различных вычислительных приборов, представляли значительный интерес в свое время.

10 Академик В.Я.Буняковский как демограф.

Академик Буняковский занимает видное место в ряду русских математиков. Помимо большого количества математических работ, он оставил серьезные демографические исследования, имевшие важное значение в развитии русской демографии. Это обстоятельство позволяет нам рассматривать Буняковского как крупного русского демографа. Предлагаем краткий обзор научных трудов его по одной из важнейших отраслей статистики - статистике населения.

Буняковский первым из русских учёных обратил внимание на важность прикладных вопросов теории вероятностей и посвятил специальные исследования статистике населения, подсчёту вероятных контингентов русской армии, организации эмеритальных (пенсионных) касс и т.д. Таких исследований у Буняковского около двадцати; из них наиболее крупным является «Опыт о законах смертности и о распределении православного народонаселения по возрастам» (1865). В этой работе Буняковский предложил новый способ составления таблиц смертности, более состоятельный в научном отношении, чем прежний способ смертных списков. Конечно, были недостатки и в таблицах Буняковского, но их было гораздо меньше, чем в таблицах смертности, составленных раньше Н.Е.Зерновым, В.К.Брауном и другими русскими демографами.

«Таблицы Буняковского представляли громадный шаг вперёд и дали большой толчок делу изучения смертности». Данная работа убедительно показала всю несостоятельность метода смертных списков, которые после «Опыта» Буняковского перестали применяться для построения таблиц смертности. Последующие исследователи в течение длительного периода пользовались методом Буняковского»⁵¹.

В тесной связи с «Опытом» стоит другая крупная работа «Антропобиологические исследования и их приложения к мужскому населению России». В этой работе, опубликованной в 1873-1874 годах и оставившей несомненный след в истории русской демографии, Буняковский определяет наличный состав мужского населения по возрастам, основываясь на аналитическом сопоставлении метрических данных за предшествующие годы.

Здесь мы находим и две новые таблицы смертности в России, которые привели автора к выводу о «переменах к лучшему в условиях жизненности и в группировке населения» и которые подверглись резкой критике со стороны позднейших русских демографов⁵².

Все эти исследования тесно связанные с запросами своего времени, содействовали широкому внедрению в нашей стране теории вероятностей и как науки, и как учебного предмета.

Рисунок 42.Исследования о возрастном составе. Страница №3 из книги В.Я.Буняковского.

И в дальнейшем мы наблюдаем в России блестящий расцвет теории вероятностей с середины XIX века и в наши дни.

Для демографа особый интерес представляет глава VIII - "О вероятностях жизни человеческой" (стр. 173 - 213). В ней кратко изложена теория таблиц смертности и освещен ряд других демографических вопросов: определение числа жителей страны по таблицам смертности и распределение населения по возрастам; влияние различия полов на смертность; вероятная и средняя продолжительность жизни: мера долголетия, мера умножения или плодовитости, мера смертности; определение продолжительности средней жизни в том предположении, что какая-либо причина смертности уничтожена или ослаблена; решение некоторых вопросов о движении населения, основанное на показателях таблиц смертности; определение вероятной или средней продолжительности браков, аналитическое определение вероятности, что возможность рождения младенцев мужского пола превышает вероятность женских рождений и т. п. Хотя демографическая наука за истекшее столетие далеко ушла вперед, этот раздел книги Буняковского с большим интересом читается и современными демографами.

Наиболее крупной работой Буняковского в области демографии является "Опыт о законах смертности в России и о распределении православного народонаселения по возрастам", опубликованный в 1865 г. в виде приложения к VIII тому "Записок Академии Наук".

Таблицы смертности составлялись в России и до Буняковского. Первая из них (1819 г.) принадлежала академику Карлу Герману. Позднее (1843 г.) была составлена таблица смертности проф. Н. Е. Зерновым. К ней примыкала таблица проф. В. К. Бруна (1845 г.). Наконец, известна таблица проф. М. Ф. Спасского (1854 г.). Все эти таблицы составлены по методу смертных списков. Для страны с возрастающим населением метод смертных списков дает резкое преувеличение смертности. Смертность России дореформенного периода была очень высокой, но таблицы перечисленных авторов, вследствие ошибочности метода их составления, завышали показатели смертности до невероятных размеров. Изучив вопрос, Буняковский приходит к такому заключению: "Исключительно неблагоприятное положение наше относительно законов смертности в сравнении с другими европейскими народами, до сих пор принимаемое за факт несомненный, по моему мнению, есть престо научное недоразумение, возникшее и державшееся единственно вследствие того, что занимавшиеся решением этого вопроса недостаточно вникали в его сущность" (Предисловие к "Опыту"). Считая метод смертных списков ошибочным, Буняковский предложил новый способ составления таблиц смертности. Суть его способа заключается в том, что повозрастные числа умерших относятся к тем числам родившихся, к поколению которых принадлежат умершие данного возраста. Более или менее полные данные об умерших и родившихся Буняковский мог найти только в отчетах обер-прокурора Синода в отношении населения, обслуживаемого православной церковью. Поэтому его таблицы смертности охватывают не все население России, а только православное население. Характеристика смертности относилась к 1862 г. Результаты исследования Буняковского резко отличались от результатов прежних исследователей русской смертности. Для сравнения приводим числа доживающих мужского пола по таблицам Зернова и Буняковского:

Таблица 1. Таблица Зернова и Буняковского: число доживающих в России.

Как видно из таблицы, разница получилась весьма значительная. Нельзя не согласиться с Буняковским, который считал, что таблица смертности Зернова, построенная на ошибочных основаниях, изображает смертность России в слишком неблагоприятном виде. Но с другой стороны, нужно признать, что таблица Буняковского в значительной мере преуменьшает действие смертности в России в 60-х годах прошлого столетия. Причина заключается в том, что Буняковский не располагал точными и исчерпывающими статистическими данными, необходимыми для построения таблицы смертности; кроме того, и метод, примененный им, не является совершенным. Сам Буняковский так оценивал свои таблицы: "Никто более меня не сознает, что таблицы мои далеки от той степени законченности, какой подобные таблицы могут достигнуть со временем. Но для этого необходимы данные, которые у нас вовсе не собираются или же собираются не с той тщательностью, какая требуется наукою" ("Опыт", стр. 159).

При всех недостатках таблицы Буняковского представляли громадный шаг вперед и дали большой толчок делу изучения смертности. Работа Буняковского убедительно показала всю несостоятельность метода смертных списков, который после "Опыта" Буняковского перестал применяться для построения таблиц смертности. Последующие исследователи в течение длительного периода пользовались методом Буняковского. По этому методу были составлены таблицы К. А Андреева (1871 г.), В. И. Борткевича (1890 - 1891 гг.), К.-М. Бессера и Л. Баллода (1897 г.). Только после Всероссийской переписи населения 1897 г. русские демографы получили возможность при составлении таблиц смертности применить более современный, так называемый демографический метод. Метод Буняковского применялся не только в русской демографии: в 1867 г. немецкий статистик Кнапп при построении таблиц смертности Ангальтского герцогства применил способ расчета, аналогичный методу Буняковского. Поэтому в демографической литературе этому методу было неправильно присвоено название "ангальтского". Укоренению этой неверной терминологии немало способствовал Борткевич.

Кроме таблиц смертности в "Опыте о законах смертности в России", Буняковский дал построение таблиц народонаселения, характеризующих возрастной состав населения России на 1862 год. В русской демографии вопрос о таблицах населения до Буняковского почти не разрабатывался. Между тем распределение населения по возрастам представляет громадный теоретический и практический интерес. Надо учесть, что всеобщих переписей населения в России не было до самого конца 19 столетия. Между тем самые различные задачи государственного управления требовали знания численности тех или иных возрастных групп населения. Поэтому таблицы Буняковского отвечали насущнейшим нуждам административной практики. К построению таблиц населения Буняковский подошел с полным знанием дела, применив свой особый метод, и удачно справился с поставленной задачей. Интересно отметить, что возрастной состав, вычисленный Буняковским для 1862 года, мало отличался от той возрастной структуры, которая получилась по переписи 1897 г. В подтверждение сказанного приводим таблицу, заимствованную из книги С. А. Новосельского "Смертность и продолжительность жизни в России", Петроград. 1916 (стр. 67).

Возрастные группы

Возрастной состав православного населения России

по Буняковскому

по переписи 1897 г.

мужчин

женщин

мужчин

женщин

0 - 10 лет

276

268

278

273

10 - 20 лет

210

209

211

203

20 - 60 лет

462

456

444

444

60 и свыше

52

67

67

70

Итого

1000

1000

1000

1000

Таблица 2. Возрастной состав православного населения.

Другой крупной работой Буняковского, оставившей заметный след в истории русской демографии, является книга "Антропобиологические исследования и их приложение к мужскому населению России". Она вышла в свет в 1874 году. Примыкая по основным установкам к "Опыту о законах смертности", эта книга посвящена тем же проблемам - построению таблиц населения и различным вопросам теории населения. Надо сказать, что заглавие не соответствует содержанию монографии, так как в ней не ставятся какие-либо специально антропобиологические вопросы. Нужно было просто ответить на "живую потребность" государства - знать возрастной состав населения страны, не имевшей ни одной всеобщей переписи. Изложив теоретические начала, необходимые для соответствующих расчетов, Буняковский отмечает: "В приложениях этих начал неизбежно должны встретиться на практике не малые затруднения, происходящие от неполноты, недостаточной точности, иногда даже от самого свойства имеющихся данных. Устранить или обойти эти затруднения, в строгом смысле, конечно, нет возможности. Искать же безусловной непогрешимости в подобных вопросах и отказаться от их решения по причине невозможности достигнуть вполне удовлетворительно этой цели было бы неосновательно: это значило бы поступать прямо в ущерб обогащению наших знаний по прикладной статистике, которая при подобных требованиях много утратила бы со стороны своего практического значения" (стр. 32-33).

С таким взглядом на предмет Буняковский составляет новую таблицу возрастного распределения мужского населения православного вероисповедания России на 1870 год, решая общий вопрос: "дана для известной эпохи возрастная таблица народонаселения какого-либо государства, указания которой отнесены к определенной норме годового числа рождений. Требуется исправить эту таблицу по данным, собранным в последующее за этой эпохой годы и таким образом придать ей современное значение" (стр. ,4).

В этой же книге мы находим две новые таблицы смертности России. Для одной взяты данные об умерших за 1870 год, а для другой данные об умерших за 8-летний период 1863 - 1870 гг. Метод построения этих таблиц прежний, но в деталях есть некоторые различия, так как данные об умерших обнаружили чрезвычайно большую аккумуляцию на круглых возрастах. Буняковский подверг их выравниванию, применив для этого очень простой метод. Новые таблицы получились благоприятнее прежних, что привело автора к оптимистическому заключению о "переменах к лучшему в условиях жизненности и в группировке населения". Впоследствии таблицы смертности Буняковского подвергались критике со стороны позднейших исследователей русской смертности, причем некоторые из них обвиняли автора в тенденциозности и предвзятости. Надо согласиться с покойным С. А. Новосельским, что "такое обвинение по адресу нашего знаменитого ученого является совершенно недопустимым и глубоко недобросовестным. Если В. Я. Буняковский в некоторых отношениях и заблуждался, то "errare humanum est" и "не ошибается тот, кто ничего не делает"⁵³. Бесспорным является тот факт, что обе названные работы Буняковского сыграли крупнейшую роль в развитии методов построения таблиц смертности.

Остановимся вкратце на нескольких других, менее известных работах Буняковского, посвященных вопросам статистики и демографии. Вот, например, одна из ранних работ, озаглавленная "О возможности введения определительных мер доверия к результатам некоторых наук наблюдательных и преимущественно статистики". Это статья, напечатанная в журнале "Современник" за 1847 год (том III, раздел II, стр. 36 - 49). В ней идет речь об оценке численных результатов наблюдений и, в частности, о вероятности средней величины, полученной в результате того или другого числа наблюдений. По существу Буняковский выдвигает здесь идею о выборочном методе, не вводя этого термина. Он разбирает вопрос о том, как определить количество населения страны, зная числа годовых рождений и отношение к нему общей численности населения. Число годовых рождений предполагается известным из метрических книг. Для определения же упомянутого отношения "самое верное средство состоит в том, чтобы на многих пунктах государства произведены были с возможным тщанием частные народоисчисления. Сравнивая каждое показание с числом годовых рождений, относящихся к тому же пункту, и определенное из сложности нескольких лет, получим для того места искомое отношение. Если же, принимая в соображение частные народоисчисления, разделим их итог на число годовых рождений на всех рассматриваемых пунктах, то найдем с достаточною степенью точности искомое отношение для всего государства. Наконец, помножив это отношение на полное число годовых рождений в государстве, определим и самое его население". Сославшись на Лапласа, который таким методом нашел, что число жителей Франции в 1802 г. приблизительно было 28,3 млн., автор далее разбирает вопрос: "С какой степенью доверия можно будет положиться на результат подобного определения?".

Не лишена интереса статья Буняковского "Мысли о движении народонаселения вообще"⁵⁴. В этом очерке автор намерен "указать на примечательнейшие статистические факты, относящиеся к движению населения, и поставить на вид некоторые из условий, обеспечивающих жизнь будущих поколений". Из этих "примечательнейших фактов" Буняковский приводит следующие четыре.

1. "Число новорожденных младенцев мужского пола превосходит число новорожденных женского.

2. Средняя жизнь женщины продолжительнее средней жизни мужчины.

3. Число умирающих мужского пола превышает число умирающих женского пола.

4. Число женщин в живом поколении значительнее числа мужчин".

Далее отметим известную работу "Исследования о возрастном составе женского православного населения" (Спб. 1866 г., 39 стр.). В ней на конкретном цифровом материале показано приложение тех принципов, которые изложены автором в "Опыте о законах смертности".

Любопытна статья "Несколько замечаний о законах движения народонаселения в России"⁵⁵. Буняковский выражает сожаление по поводу скудости статистических данных о России, помещенных в 1-м томе сборника "Statistique international", вышедшем в 1865 г. в Брюсселе. "В особенности нельзя не пожалеть, - пишет автор, - что в нем нет никаких определительных данных, по которым бы можно судить, хотя в общих чертах, о законах смертности в России и о распределении ее населения по возрастам".

Далее Буняковский пишет: "По цифрам международной статистики население России может удвоиться через 62 года (считая от 1858 г.), между тем как, согласно с моими цифрами, такое удвоение произошло бы десятью годами раньше, именно через 52 года". Не безынтересно отметить, что по вычислениям позднейших исследователей прогноз Буняковского оказался более правильным, чем расчеты "Statistique international". Так, по известной таблице Волкова население России (в границах СССР 1930 г.) составляло: в 1858 г. - 60625,5 тыс., в 1906 г. - 122128,3 тыс., то есть удвоение населения произошло менее чем через 48 лет.

В "Заметке по поводу одного вопроса о пожизненных пенсиях", читанной в заседании Физико-математического отделения Академии Наук 10 декабря 1868 г. , дано математическое решение задачи о том, как на основе таблицы смертности "определить возраст X, с достижением которого лицо приобретает право на пенсию, обуславливая этот возраст тем, чтобы ежегодно увеличивающийся итог пенсионеров не превзошел со временем некоторого данного предела".
Большой интерес для демографа представляет работа Буняковского под заглавием: "Об одном эмпирическом выражении закона смертности" (Приложение к XV тому "Записок Академии Наук" № 4. СПБ, 1869, читано в заседании Физико-математического отделения 8 апреля 1869 г.). Не имея возможности дать исчерпывающую аннотацию этой статьи в силу ее математического построения, отметим лишь, что в ней выводится любопытная формула, выражающая число доживающих в функции возраста.

Следуя хронологическому порядку, назовем небольшую работу "О вероятной числительности контингентов русской армии в 1883, 1884 и 1885 годах" (читана в заседании Физико-математического отделения 18 марта 1875 г, приложение к XXV тому "Записок Академии Наук" № 7, СПБ, 1875, 18 стр.). Учитывая, что "благовременное приведение в известность с достаточною степенью приближения будущих контингентов нашей армии имеет, конечно, свою полезную сторону для соображений Военного Министерства", Буняковский исчисляет количество молодых людей, подлежащих отбыванию воинской повинности в 1883, 84 и 85 годах. Поводом к выбору именно этих годов, по-видимому, послужила пониженная рождаемость 1863 года, который обуславливал контингент призываемых в 1884 году.

Серьезным демографическим исследованием является книга "Возрастная группировка мужского православного населения России в 1872 году" (Приложение к XXVI тому "Записок Академии Наук", № 2, СПБ,1875, 50 стр.). В этой работе Буняковский вновь возвращается к излюбленной им теме о возрастной группировке населения страны, которое "в отношении к своему распределению по возрастам ежегодно подвергается довольно ощутительным изменениям; следить за этими изменениями, независимо от прямого народоисчисления, сопряженного с немалыми затруднениями, составляет одну из задач, решение которой может, в некоторой мере, восполнить недостаток более частого возобновления подробных переписей". Буняковскому было известно о подготовке к всеобщей народной переписи. Он уже предвидел, что "такая сложная работа не может быть повторяема настолько часто, насколько эта было бы желательно для целей административных и экономических". Поэтому он уже заботится об изыскании приемов "приблизительного определения возрастной группировки населения в промежуточные годы двух смежных переписей". Развивая идеи, изложенные в "Антропобиологических исследованиях", Буняковский в названной книге показывает, как перейти от таблиц народонаселения 1870 года к новой таблице, дающей возрастное распределение мужского населения в 1872 году. Поэтому здесь мы не найдем каких-либо принципиально новых методов построения таблицы народонаселения, но отдельные детали изложения представляют несомненный интерес. Заслуживает упоминания то обстоятельство, что в этой работе Буняковский, между прочим, признает ошибку, допущенную в "Антропобиологических исследованиях" и открыто пишет: "Прежде всего замечу, что при определении элементов m следовало произвести 17,5 процентный вычет ("Антропобиологические исследования" стр. 61) только из первого элемента, а не из всех, как сделано мною по недосмотру".

Наконец, упомянем о небольшой работе под заглавием "Заметка об относительной числительности равновозрастных составов мужского и женского населения России" (Доклад, читанный 30 сентября, 1880 г., "Записки Академии Наук", т. 37. кн. I, стр. 77 - 85), в которой показано, как следует сопоставлять разновозрастные группы мужского и женского населения, учитывая различный удельный вес мужчин и женщин в живущем населении.

Заканчивая на этом наш краткий обзор демографических работ Буняковского, заметим, что до Буняковского у нас не было серьезных теоретических исследований в области демографии. Учитывая потребности обширной страны, не имевшей ни одной всеобщей переписи, знать состав населения страны и общие тенденции демографических явлений, Буняковский первый взялся за такие важные проблемы, как таблицы народонаселения и таблицы смертности, и благодаря своему таланту, проложил новые пути в этой области. Своими демографическими работами он сразу приобрел репутацию крупного исследователя по вопросам статистики населения и в течение 30 лет своей жизни считался главным русским экспертом по демографической статистике. Его внимание привлекли также смежные с демографией вопросы пенсионных касс, и он первым в России разрабатывает научные основы эмеритурных учреждений.

Наконец, нельзя не упомянуть его постоянной склонности к изобретательству различных математических и счетных приборов. Известно, что он изобрел планиметр, пантограф, прибор для суммирования квадратов и особый счетный прибор, названный им "самосчетами".

Все сказанное позволяет отнести Буняковского к тем ученым, которые, не замыкаясь в свою специальность, умеют сочетать теоретические исследования с требованиями практической жизни. Эта чрезвычайно ценная и важная черта проходит красной нитью через всю деятельность академика Буняковского. История математики по достоинству оценила математические труды Буняковского. Мы, потомки, дети XXI века, также должны принести дань уважения и глубокой признательности Виктору Яковлевичу Буняковскому за его демографические работы, сыгравшие исключительную роль в развитии русской демографической мысли.

11 В.Я. Буняковский как профессор.

В.Я.Буняковский был замечательным лектором. Лекции, которые он читал в разных высших учебных заведениях Петербурга, его публичные статьи представляли образцы педагогического мастерства. Особенность Буняковского как лектора заключалась в первую очередь в том, что он владел тем научным материалом, который нёс в аудиторию.

«Этот талантливый учёный постоянно углублял и расширял свои знания. Владея языками, он читал всё, что заслуживало внимания в русской и иностранной литературе. Его необычайная эрудиция была известна всему учёному миру. Особенно ярко она показана в «Лексиконе чистой и прикладной математики», читая который многие ставили вопрос: каким образом один человек, и человек ещё молодой во время издания «Лексикона» мог обладать такими обширными познаниями во всех областях математики, механики, физики, оптики и других наук, имевших какую-либо связь с математикой?»⁵⁶.

Не менее ярко показана эрудиция и в других трудах Буняковского, весьма разнообразных по тематике. Обладая большой эрудицией и владея научным материалом, Буняковский всегда тщательно готовился к чтению лекций, которые отличались отчётливостью и обдуманностью содержания, изяществом и обработанностью языка. Это утверждают многие слушатели Буняковского.

Приведём некоторые мнения о Буняковском, как о лекторе:

«Самые трудные и с первого взгляда сухие истины математического анализа облекались им в такие привлекательные формы, излагались таким прекрасным языком с такой изумительной ясностью, что постоянно приковывали к себе внимание слушателей, даже не обладающих особенной сосредоточенностью»⁵⁷.

«Изящное чтение Виктора Яковлевича выше чтения всех других профессоров; прежде всего - честность, всегда заканчивает свою программу, ясность- в рот кладёт, долготерпение при встрече неспособностей всякого калибра, одушевление, которым привязывает к своему предмету, не очень, правду сказать, податливому для начинающих и неразвитых, каких всегда не мало во всех заведениях, зато экзамены из его предмета всегда идут без всяких фокусов, отлично»⁵⁸

«Буняковский был наиблестящим лектором со всех сторон, даже по внешности, имея привлекательную, но строгую наружность, обличающую мыслителя. Он читал с поразительною ясностью и отчётливостью, читал ровно, так что увлечения и вдохновения не замечалось. Он не производил того ошеломляющего впечатления, какое вообще производил Остроградский, но каждому, не менее того, чувствовалось, что перед ним находится огромная величина и сильный вождь. Буняковский был вполне на высоте своей задачи, т. е. открывать впервые таинства высшего анализа»⁵⁹.

«И неудивительно - «как лектор Буняковский пользовался у студентов петербургского университета большой симпатией. «Мне несколько раз удалось послушать в университете Буняковского и Чебышева - какое это наслаждение».

Рисунок 44. Ежемесячное историческое издание Академии наук.

Так кратко, но выразительно высказал своё мнение о Буняковском как лекторе один из его слушателей», - пишет В.Е. Прудников в книге «В.Я. Буняковский учёный и педагог», (1954 г.). В.Я. Буняковский в 1843 г. показал свои знания лектора в статье журнала «Маяк» «Замечания на мнимо найденные г. Соколовым: 1) новую теорему из вариационного исчисления и 2) ошибки академика Остроградского». Эта статья была откликом на критику в адрес своего старого друга М.В. Остроградского от профессора И.Д. Соколова из Харьковского университета, который старался доказать, что в мемуаре «О вычислении вариаций кратных интегралов» (1835) М.В. Остроградский не только не исправил ошибки Эйлера при вычислении вариаций частного дифференциала, но и сам впал в ошибку. На эту критику В.Я. Буняковский написал в журнале «Маяк» за 1843 г.: «Г-н Соколов утверждает, что в мемуаре (по вариационному исчислению) Остроградского осталась и ошибка Эйлера, и вкралась ещё новая, более важная, из неё следовало бы заключить, что нашему академику неизвестны даже правила однородности дифференциальных выражений, а следовательно, и основные начала дифференциального исчисления. Следовательно, речь идёт о престиже академика, который довольно упрочил за собой имя первоклассного математика».(В этом мемуаре М.В. Остроградский исправил, между прочим, погрешность Эйлера при определении вариации частной производной.)

Еще совсем молодой гимназист Андрей Марков написал письмо Виктору Яковлевичу Буняковскому. На это письмо академик В.Я. Буняковский написал ответное, где в уравнениях, исследованных и решённых им, были показаны ошибки. В этом письме В.Я. Буняковский похвалил будущего известного академика и щахматиста А.А. Маркова (1856-1922) и отметил очень высокий для такого возраста уровень знания математики»⁶⁰.

Отчётливость и обдуманность содержания лекций Буняковского признавали все его слушатели. По отзывам слушателей, лекции Буняковского отличались ясностью и простотой, увлекательностью и красотой изложения при большой глубине и богатстве содержания; самые трудные математические построения Буняковский умел облечь в доступную форму.

Свою деятельную, скромную жизнь Буняковский посвятил всецело математической науке и её распространению в нашей стране. Это был учитель в самом высоком значении этого слова. Сообщать любознательной молодёжи результаты собственных исследований и открытий знаменитых математиков было не только исполнением обязанностей по долгу службы, но и любимым занятием Буняковского. Доказательство этого служит то обстоятельство, что в продолжение почти 40 лет преподавательской деятельностью он никогда не пропускал лекций и читал их с постоянно одинаковым подъёмом и энергией, с постоянной готовностью объяснить всякое затруднение своим слушателям.

Как профессор и человек Буняковский был «баснословно скромен». Вот что говорит об этой отличительной черте характера Буняковского один из его учеников В.А.Панаев:

«Когда мы, по выслушании его (Буняковского) курса, экзаменовались у Остроградского, то нередко случалось, что иной воспитанник, получив дурной балл, обращался с жалобой к Буняковскому, утверждая, что он отвечал так, как было им Буняковским читано, а между тем получил у Остроградского дурной балл. Будучи сам огромной величиной в науке, Буняковский, не менее того, никогда сам не отказывался идти по этому случаю объяснится с Остроградским, и эти объяснения происходили в нашем присутствии. Искренно признавая за Остроградским гениальность, Буняковский, большей частью, начинал объяснение следующим образом: «Профессор, я преподавал своим слушателям тот или другой вопрос так, как он теперь стоит в науке, но, может быть, вы двинули вопрос вперёд, и мне это ещё неизвестно. Вот г-н № сказал мне, что он отвечал Вам так, как было мною изложено, а между тем получил дурной балл».

Обыкновенно было в этом случае, что Остроградский захохочет и скажет: «Пожалуйте, профессор, он Вам наврал, я знаю Ваш курс, г-н № говорил, ничего не понимая, чушь, а потому и получил дурной балл; проверьте сами!»⁶¹.

Другой отличительной чертой характера Буняковского были его отзывчивость и внимательность не только в молодые годы, но и даже и тогда, когда он занимал должность вице-президента Академии наук и причислялся к «гигантам науки».

Об этой черте Буняковского очень хорошо сказал академик Я.К.Грот в течи 19 мая 1875 года, когда торжественно отмечался докторский юбилей Буняковского: «К ближним ненависть от сердца отвести» - вот черта, глубоко характеризующая нашего почтенного юбиляра; это один из людей, к которым по всей справедливости применяется многознаменательное название: «человек благоволения». Об этом только один голос, и как не повторить общего свидетельства: кто из обращавшихся к нему не встречал с его стороны тёплого участия, ласки и полной готовности помочь всякому словом и делом»⁶².

«Из всех наших учёных, - говорил А.Н.Савич на обеде 30 декабря 1864 года, устроенном морским корпусом Буняковскому, - Вы были, Виктор Яковлевич, несмотря на Ваши большие заслуги, самым снисходительным к трудам других и самым непритязательным. Когда нужно было говорить истину, Вы её излагали открыто, чистосердечно и всегда в самых лучших формах. Кто из нас не испытывал той простой и непртворной любезности, того постоянного добродушия, которые так часто проявлялись в течение 37-летней Вашей службы. Я и многие другие пользовались Вашими советами»⁶³

По единодушному мнению всех сослуживцев Буняковского, Виктор Яковлевич, в течение своей долгой жизни имел много друзей и приятелей и никогда не имел врагов и противников, многим делал добро и никому не сделал сознательно зла. Буняковский всегда с участием следил за успехами своих учеников и охотно помогал им в их занятиях. Многие из них вспоследствии стали видными деятелями на различных поприщах. Многие приобрели известность в науке своими трудами (например, А.Н.Коркин, Н.Н. Божерянов и другие).

Характеризуя Буняковского как наставника и профессора, Н.Н.Божерянов говорил: «Виктор Яковлевич в классах и на экзаменах никогда и ни на кого, как говорится, не нападал, а между тем не отвечать из его предмета было всякому и стыдно, и страшно. Виктор Яковлевич никогда и нигде в конференциях и советах не порывался говорить и спорить громче других, а между тем везде и всегда его внимательно слушали и жаждали слушать, и слова его едва ли не были законом. Виктор Яковлевич никогда не высказывал честолюбия и претензий на награды, а между тем и честь, и слава, и награда - сами стучались к нему и в дверь, и в окна»⁶⁴.

Отметим ещё одну отличительную черту характера Буняковского - необыкновенное постоянство привычек. По словам академика К.С.Веселовского, Буняковский «столь же крепко держался раз принятого порядка своего домашнего быта, как и другие любят перемены в жизни. Одною из таких привычек была для него умственная работа; он жил, когда работал, и жил только, чтобы работать, и его биография почти вся укладывается в рамки его библиографии»⁶⁵.

Напряжённая умственная работа заставляла Буняковского вести уединённый образ жизни. Круг знакомых его был очень широкий, но тесные дружеские отношения он поддерживал только с М.В.Остроградским, П.Л.Чебышевым и Э.Х.Ленцем. С М.В.Остроградским Буняковский познакомился впервые в Париже. Более близкое их знакомство произошло в конце 20-х годов прошлого века в стенах морского корпуса, в котором они преподавали математические науки.

Вот как описывает это знакомство их ученик С.И.Зелёный: «Вскоре после того, как виновник настоящего нашего собрания (Буняковский В.Я.) начал бороться с нашею математической неразвитостью, явился на то же поприще другой деятель; то был гениальный М.В.Остроградский. Я живо помню, как убелённый сединами и уже знаменитый наш первый кругосветный мореплаватель (адмирал И.Ф.Крузенштерн) ввёл в класс к Виктору Яковлевичу молодого тогда учёного; как дружески будущие корифеи науки протянули друг другу руки, как бы условливаясь действовать заодно на предстоящем им поприще»⁶⁶. Об Остроградском Буняковский всегда отзывался с уважением и особенно ценил его заслуги в науке.

При богатстве и глубине содержания, лекции Буняковского всегда отличались поразительной ясностью, увлекательностью и в то же время литературной красотой изложения, делали легко доступными самые сложные математические положения и увлекали даже безучастных слушателей. По отношениям к лекциям Буняковский проявлял замечательную аккуратность и в течение всего времени своей службы в университете не пропустил ни одой лекции и не опоздал ни разу.

Талантливый учёный, замечательный лектор, отзывчивый, внимательный и чуткий наставник, доброжелательный, снисходительный и деликатный человек - таким был живой Буняковский. «Добавим к этому, что усиленные занятия наукой не мешали ему не только не любить поэзию, но и самому быть поэтом. Когда Буняковскому было 26 лет от роду, он перевёл стихотворение Байрона «К морю» и опубликовал его в журнале «Маяк» за 1840 год» ⁶⁷.

12 В.Я.Буняковский - чрезвычайное явление

XIX века.

Рисунок 45. В.Я.Буняковский.

Итак, работая над многочисленными источниками, изучив характер, талант, воспитанность Виктора Яковлевича, мы отметили, что Буняковский в своё время пользовался большой известностью не только в учёном мире, но и среди широких слоёв русского общества. Эту известность Буняковскому создали прежде всего его крупные заслуги перед наукой и просвещением.

В своих трудах он касался многих разделов математики, и почти в каждый из них он внёс существенно новое и ценное. Достаточно указать, что мы до сих пор пользуемся интегральным неравенством Буняковского и его способом суммирования некоторых рядов.

Самосчёты были одним из первых отечественных изобретений в области вычислительной техники. Сейчас, когда развитию вычислительной техники придаётся большое значение, очень уместно отметить заслуги русского учёного, долгие годы занимавшегося усовершенствованием прибора, облегчавшего вычислительную работу.

Правда, широкого практического применения самосчёты Буняковского не нашли. Они имели главным образом теоретическое значение. Кроме того, они стимулировали П.Л.Чебышева к изобретательству в области специального рода машин.

Первая мысль об устройстве арифмометра возникла у П.Л.Чебышева во время сообщения Буняковского в 1876 году об его усовершенствованных самосчётах.

Деятельность Буняковского в должности вице-президента Академии наук была весьма продолжительная и оставила крупный след в жизни этого учёного учреждения. Как хорошо известно царское правительство мало интересовалось наукой и на её развитие в нашей стране отпускало скудные средства. Буняковскому приходилось затрачивать не мало сил и энергии на то, чтобы во время получать эти средства и использовать их наиболее целесообразно.

Деятельность Буняковского в Петербургском университете была менее продолжительна, чем в Академии наук. И всё же ему удалось сделать в этом университете очень много полезного. Виктор Яковлевич подготовил несколько поколений научных работников и преподавателей математики, для которых его профессорская деятельность «служила постоянным образцом»⁶⁸.

Продолжительная и плодотворная деятельность Буняковского в морском корпусе даёт достаточно оснований утверждать, что тот запас сведений, каким обладал русский флот в середине XIX века, прямо или косвенно был связан с именем Буняковского как профессора этого корпуса.

Буняковский, наряду с М.В.Остороградским, являлся основоположником и вдохновителем целой методической школы, оказавшей большое влияние на постановку и методику преподавания математики в военно-учебных заведениях.

Как лектор Буняковский пользовался у студентов Петербургского университета большой симпатией.

««Мне несколько раз удалось послушать в университете Буняковского и Чебышева - какое это наслаждение». Так кратко, но очень рельефно выразил своё мнение о Буняковском, как лекторе, один из его слушателей»⁶⁹. Сохранилось ценное свидетельство другого ученика Буняковского, А,Н.Коркина, о том, что Виктор Яковлевич знакомил своих учеников «с методами преподавания и изящными научными приёмами так, как не могли бы их ознакомить никакие руководства педагогики»⁷⁰.

«Заметим, что, кажется, ни об одном из видных русских математиков XIX века не сохранилось до наших дней так много высказываний, как о Буняковском; причём ни одно из них не содержит отрицательного мнения о личности Виктора Яковлевича»⁷¹.

Рисунок 46. Описание празднования докторского юбилея. Обложка книги.

На юбилеях в 1864, 1875, 1878 и 1888 годах⁷² Буняковскому были устроены восторженные овации, показавшие, каким уважением пользовался Виктор Яковлевич среди русских и зарубежных учёных. Эти юбилеи и оказанные на них почести Буняковскому свидетельствовали о том, что место, которое занимал Буняковский в русской математической науке, было исключительным.

Будучи крупным учёным и замечательным профессором, Буняковский обладал двумя важными личными качествами: отзывчивым умом и отзывчивой душой. Он был одним из самых доступных для учащейся молодёжи академиков и профессоров Петербургского университета. Больше того, он был подлинным другом учащихся.

В отношении Буняковского к людям, с которыми сталкивала его жизнь, мы наблюдаем две черты: истинную глубокую, в самой основе его существа заложенную благожелательность и удивительную способность не давать собеседнику чувствовать высокую авторитетность высказываемых собственных суждений.

Указанные нравственные качества Буняковского, в связи с исключительной его преданностью науке, создавали ему особенно глубокое уважение. Это выражение выражалось в многочисленных высказываниях сослуживцев и его учеников, желавших чтобы их задушевные слова о своём друге и учителе перешли со временем «на страницы летописей нашей Академии и с ними на страницы летописей русского просвещения. Они единодушно подчёркивали «благородное, честное, вселюбящее сердце» Буняковского, его «готовность воздать подобающую честь всякому благому делу и начинанию», а также «постоянную верность долгу, чуждую эгоистических поползновений»» ⁷³. Это и дало основание профессору Харьковского университета К.А.Андрееву справедливо утверждать, что долгая жизнь Буняковского, «полная заслуг перед наукой и просвещением, представляет такой высокий пример нравственной чистоты и любви к людям, что подробное жизнеописание и обзор трудов его было бы чрезвычайно назидательным, ободряющим душу и привлекательным чтением далеко не для одних специалистов»⁷⁴.

«В отношении Буняковского к людям, с которыми сталкивала его жизнь, мы наблюдаем две черты: истинную, глубокую, в самой основе его существа заложенную благожелательность и удивительную способность не давать собеседнику чувствовать высокую авторитетность высказываемых собственных суждений. Эти нравственные качества Буняковского в связи с исключительной его преданностью науке и создали ему особенно глубокое уважение, что отразилось в изданиях о нём ещё дореволюционной поры»⁷⁵.

Душевная отзывчивость привела Буняковского к невозможности замкнуться в область чистой науки и сделала из него не только учёного, но и видного общественного деятеля.

Человеческие качества Буняковского, действовавшего вместе с П.Л. Чебышевым и В.Г. Имшенецким, позволили С.В. Ковалевской быть избранной в Академию наук - первой среди женщин ставшей её членом-корреспондентом (1889). Академикам пришлось преодолеть при этом невероятное сопротивление правящих кругов, которые считали политически опасным насаждение в России высшего женского образования.

Женился В.Я. Буняковский на Екатерине Николаевне Семёновой и имел трёх сыновей и трёх дочерей: Владимира, Виктора, Александра, Любовь, Ольгу и Людмилу. Буняковский имел большую семью, которую содержал на средства, заработанные личным трудом. Родовых имений от родителей он не унаследовал, жил очень скромно в казённой академической квартире, где тепло принимал своих друзёй: М.В.Остроградского, П.Л.Ч ебышева и О.И.Сомова.

Во 2 томе адрес-календаря санкт-петербургских жителей (Нистремом К.) за 1844 год написано на стр. 290 в разделе «Императорская Академия наук»: «статский советник Виктор Яковлевич Буняковский по 4 линии Васильевская ч. соб. дом». Этот дом под №28 находился между Большим и Средним проспектами.

13 Спокойна и тиха была его долгая жизнь.

30 ноября (12 декабря,старый стиль) 1889 г. В.Я. Буняковского не стало, имея 85 лет от роду. Он похоронен вместе со своей женой около церкви Смоленской Божией Матери, с северо-восточной стороны.

Рисунок 47 - 48.Могила математика Вице-президента Российской академии В.Я. Буняковского.

В последний путь, на смоленское кладбище в Петербурге, покойного провожала большая часть членов Академии наук, в том числе П.Л.Чебышев и много других лиц.

Почти все русские газеты («Русские ведомости», «Новое время», «Правительственный вестник», «Новости» и др.) поместили некрологи, в которых подчёркивалось крупное значение трудов и деятельности Буняковского.

В помещённом в «Записках Академии наук» (т. XIII, 1890) отчёте относительно смерти Буняковского читаем: «Спокойна и тиха была его кончина, как спокойна и тиха была его долгая жизнь. Годы подкрадывались к нему незаметно, почти не давая себя знать на его душевных способностях, так что все мы, видя его перед нами в течение длинного ряда лет всегда одинаково бодрым и умственно здоровым, могли подчас забывать, что человек смертен ». Вскоре после смерти Буняковского Харьковское математическое общество, почётным членом которого состоял Виктор Яковлевич, поместило на страницах издаваемого обществом журнала некрологический очерк К.А.Андреева.⁷⁶

В отчёте Академии наук за 1890 г. относительно смерти Буняковского сказано: «Спокойна и тиха была его кончина, как спокойна и тиха была его долгая жизнь. Годы подкрадывались к нему незаметно, почти не давая себя знать на его душевных способностях, так что все мы, видя его перед нами в течение длинного ряда лет всегда одинаково бодрым и умственно здоровым, могли подчас забывать, что человек смертен». Наследники Буняковского после его смерти заявили о своём желании пожертвовать Санкт-Петербургскому университету часть библиотеки академика, состоявшей из математических книг.

14 Заключение.

Мы ценим выдающиеся достижения Отечественных математиков XIX столетия.

Стремительно увеличивающаяся временная дистанция позволяет нам лучше понять масштабы личности Виктора Яковлевича Буняковского, оценить его стратегию курса математического образования, его демократизм, глубину педагогического мышления.

Гениальный Учёный, великий Просветитель, замечательный Человек - имя Виктора Яковлевича золотыми буквами вписано в плеяду величайших людей планеты.

На основании проведённого исследования, ещё раз хочется подчеркнуть, что Виктор Яковлевич отличался высокими нравственными качествами, и уважение, которым он пользовался, имело причины не только его громкой славы великого учёного, но и в личных достоинствах, чему хочется подражать и есть с кого брать пример, нам - жителям XXI века. Мы научились тому, что нужно добиваться поставленной цели, дорожить временем, хотя мы и молоды. На примере жизни Виктора Яковлевича мы более экономно стали организовывать свой труд.

Все сказанное позволяет отнести Буняковского к тем ученым, которые, не замыкаясь в свою специальность, умеют сочетать теоретические исследования с требованиями практической жизни. Эта чрезвычайно ценная и важная черта проходит красной нитью через всю деятельность академика Буняковского. История математики по достоинству оценила математические труды Буняковского. Мы также должны принести дань уважения и глубокой признательности Виктору Яковлевичу Буняковскому за его работы, сыгравшие исключительную роль в развитии русской науки. Нас охватывает чувство гордости за русскую науку, за нашего соотечественника, что более усиливает любовь к математике.

15 Библиографический список.

1. Прудников В.Е. Русские педагоги-математики XVIII-XIX веков. - М.: ГУПИ, 1956. - 640 с.

2. Прудников В.Е. В.Я.Буняковский - ученый и педагог: пособие для учителей. - М.: Гос. уч.-пед. изд., 1954. - 87 с.: ил.

3. Люди русской науки. Очерки о выдающихся деятелей естествознания и техники / Под ред. И.В. Кузнецова. - М.: Госизд. физ-мат. лит., 1961. - С. 116-120.

4. cor.edu.27.ru/dlrstore/61dd49b2-d2e7-43c9-91e5-d608fc114b35/SamoschetyBunjakovskogo-opis.htm

5. Санкт-Петербургский университет, журнал № 21 (3680), 27 сентября 2004 года

6. demoscope.ru/weekly/2004/0181/nauka02.php

7. П. П. Шушерин.

8. Новосельский С. А. Смертность и продолжительность жизни в России. Петр. 1916, стр. 56

9. Журнал министерства народного просвещения. 1850 г., апрель, часть 66, стр. 46 - 60.

10. Русский Вестник. Том. 73, 1868 г. январь, стр. 5 - 20

11. biografija.ru/biography/bunyakovskij-viktor-yakovlevich.htm

12. Электронная версия бюллетеня Население и общество
    Центр демографии и экологии человека Института народнохозяйственного прогнозирования РАН

demoscope.ru/weekly/2004/0181/nauka02.php

13. фото edu.uni-dubna.ru/?articles=4 edu.uni-dubna.ru/uploads/articles/4/exhibition/index.html Выставка "Буняковкий"

14. wikipedia. ru

15. free-math. Ru

16. ru.wikipedia.org/wiki/%C7%EE%EB%EE%F2%EE%E5_%EE%F0%F3%E6%E8%E5_%AB%C7%E0_%F5%F0%E0%E1%F0%EE%F1%F2%FC%BB

17. Историко-математические исследования ; Под редакцией А. П. Юшкевича. - Выпуск ХХVIII. - Москва: Наука, 1985. - 351 с.

18. Буняковский В.Я. О вращательном движении в сопротивляющейся среде системы пластин постоянной толщины и определенного контура вокруг оси, наклоненной относительно горизонта [Перевод с французского В.С. Кирсанова]

19. Буняковский В.Я. Определение радиус-вектора в эллиптическом движении планет [Перевод с французского В.С. Кирсанова]

16. Приложение.

Воспоминание. С.П.Сирый (профессор, капитан 1-го ранга в отставке)

Офицерский класс при Морском кадетском корпусе

19 (30) ноября 1825 г. императором в России стал Николай Ι. Начало его царствования ознаменовалось трагическими событиями на Сенатской площади 14 (25) декабря, но, тем не менее, уже 31 декабря (11 января 1826 г.) Николай Ι издает указ об учреждении «Комитета образования флота». В то время самым крупным военно-морским учебным заведением в нашей стране, готовившим офицерские кадры для флота, был Морской кадетский корпус, расположенный в Санкт-Петербурге. Свое начало этот корпус вел от школы Навигацких и морских наук в Москве, основанной Петром 1 по его указу от 14 (25) января 1701 г.

Директором Морского кадетского корпуса на момент вступления в царствование Николая 1 был контр-адмирал Рожнов Петр Михайлович (адмирал в 1832 г.), а его заместителями были капитан 1 ранга Качалов Петр Федорович (адмирал в 1852 г.) по строевой части и контр-адмирал Крузенштерн Иван Федорович по обучению (адмирал в 1841 г.). Своим декабрьским указом Николай 1 поставил флоту задачу - обеспечить господство на Балтийском и Черном морях. Этим же указом были объявлены вероятные противники России: на Балтийском море - союз Дании и Швеции, а на Черном море - Турция. Флоту было определено 3 место в мире после флотов Англии и Франции, которые как вероятные противники не рассматривались.

Особого внимания заслуживает политика Николая Ι в области военно-морского образования, в которой были воплощены лучшие традиции воспитания и обучения будущих морских офицеров, заложенные Петром 1, Елизаветой Петровной, Екатериной ΙΙ и Павлом Ι. Считая воспитание и образование офицеров флота важнейшей государственной задачей, Николай Ι лично шефствовал над Морским кадетским корпусом. За время своего царствования он 97 раз посетил корпус, лично участвовал в праздновании 100-летнего юбилея корпуса в 1852 г. Каждый выпускник и вновь принятый воспитанник представлялся лично императору. Члены царской семьи постоянно бывали в Морском корпусе, а его воспитанники приглашались лично императором в круг его семьи, где он с ними вел беседы об их будущей службе на пользу Отечеству.

Особой заботой царя был подбор кандидатов на должность директора Морского корпуса. Назначая нового директора Морского корпуса, Николай Ι свой выбор остановил на капитане 1 ранга И.Ф. Крузенштерне. 7 (18) января 1926 г. И. Ф. Крузенштерн был произведен в контр-адмиралы, а 14 (25) октября 1827 г. он принял дела директора Морского кадетского корпуса от контр-адмирал П.М. Рожнова, который был назначен военным губернатором и главным командиром Кронштадта.

И.Ф. Крузенштерн с энтузиазмом принялся за вверенное ему дело воспитания и образования морских офицеров. По инициативе И.Ф. Крузенштерна в Морской корпус начали приглашать для ведения учебных занятий известных в столице ученых, пользующихся заслуженным авторитетом по своей специальности.

Еще во времена плавания вокруг света И.Ф. Крузенштерн понял, как нужны в составе экипажа корабля высокообразованные офицеры, способные вести самостоятельные научные исследования. В те времена в России не было учебного заведения, где бы могли совершенствоваться морские офицеры. Многие из них по окончании Морского корпуса занимались повышением образования сами, но далеко не всегда целеустремленно и успешно. Идея о повышении образования морских офицеров не покидала И.Ф. Крузенштерна и тогда, когда он стал инспектором классов в Морском корпусе. 1 (12) июля 1826 г. он написал на имя директора корпуса П.М. Рожнова рапорт, в котором обоснованно изложил свою мысль о необходимости организовать улучшенную подготовку особенно способных к наукам офицеров, с тем, чтобы дать им более широкие познания в морском деле, высшую подготовку по ряду важных для флота дисциплин. В этом рапорте обстоятельно излагались положения о порядке комплектования офицерских классов и организации в них занятий. Директор корпуса П.Рожнов дал официальный ход рапорту И.Ф. Крузенштерна. Начальник морского штаба вице-адмирал Моллер Антон (Отто) Васильевич положительно отнесся к идее И.Ф. Крузенштерна, и в корпусе стали готовиться к началу занятий с офицерами. Сам И.Ф.Крузенштерн занялся разработкой «Программы учения в офицерских классах» и распределением времени по предметам, приложив эти документы к рапорту, поданному 24 января (4 февраля) 1827 г на имя начальника морского штаба. Предложения И.Ф. Крузенштерна были утверждены 28 января (9 февраля) 1827 г. императором Николаем Ι и эта дата стала днем основания в России офицерского класса, а фактически было положено начало академической подготовки офицеров русского флота.

20 апреля (2 мая) 1827 г. И.Ф. Крузенштерн доложил вице-адмиралу А.Моллеру, что им было выбрано 7 гардемарин из числа представленных к вступительному экзамену в офицерский класс, которые были утверждены Генеральной комиссией.

25 апреля (6 мая) он рапортом на имя вице-адмирала А.В. Моллера донес, что 22 апреля (3 мая) 1827 г. в Морском кадетском корпусе открыт офицерский класс по прилагаемой программе. «Из числа 7 офицеров, сей класс составляющих, пятерым отданы комнаты в самом корпусе, а двое живут у своих родителей...на Васильевском острове недалеко от корпуса».

Программа обучения офицерского класса была следующей: дифференциальное и интегральное исчисление (4 часа в неделю) преподавал академик Павел Николаевич Фусс (русский математик, правнук по матери Леонарда Эйлера); теоретическую астрономию (2 часа в неделю) и практическую на обсерватории академии наук (4 часа в неделю) - академик Павел Васильевич Тарханов (принимал участие в качестве астронома в экспедиции капитана 2 ранга Ф.Ф.Белинсгаузена в 1819-1822 гг. по открытию Антарктиды); аналитическую и начертательную геометрию (8 часов в неделю) - инженер подполковник Гринвальд; теорию кораблевождения и сочинения корабельных чертежей (4 часа в неделю) - инженер капитан Александр Андреевич Попов; артиллерию и фортификацию (4 часа в неделю) - полковник Алексей Васильевич Дядин; физику (4 часа в неделю) - профессор Санкт- Петербургского университета Николай Прокофьевич Щеглов; историю и физическую географию (4 часа в неделю) - адъюнкт профессор Иван Петрович Шульгин и российскую словесность (4 часа в неделю) - Плаксин.

На втором курсе (в верхнем отделении) кроме этих дисциплин предусматривалось изучение аналитической и практической механики. Основой преподаваемого в них курса была чистая математика с ее прикладными науками. Таким образом, задачей Офицерского класса являлось улучшение теоретической подготовки наиболее перспективной для службы морских офицеров, как по точным, так и по прикладным наукам.

Первый офицерский класс возглавил капитан-лейтенант Марк Филиппович Горковенко. Первоначально срок обучения в офицерском классе был установлен 2 года, но уже через год стало ясно, что в такое короткое время объем материала, предусмотренного учебной программой, качественно не изучить. В связи с этим первый выпуск из офицерского класса вместо запланированного в 1829 г. был произведен в 1830 г. Так же был откорректирован учебный план с расчетом на 3 - х годичный срок обучения, который утвержден высочайшим повелением 31 марта (11 апреля) 1831 г. В соответствии с этим учебным планом предусматривалось наличие 3 учебных офицерских классов: старшего, среднего и нижнего. По этому плану вводились летние ежегодные плавания, расширены были также такие предметы как кораблестроение, астрономия, высшая математика и химия. Этот план в главных чертах сохранился до преобразования офицерского класса в Академический курс морских наук в 1862 г.

В соответствии с уставом набор слушателей в офицерский класс производился ежегодно. В нижний класс набиралось от 6 до 8 вновь выпущенных из Морского корпуса офицеров «лучших по наукам и отличнейших по поведению». Через 10 лет (в 1837 г.) в Положение об офицерском классе была введена поправка, в соответствии с которой офицер, лучший в выпуске (набравший наибольшее количество баллов и не имеющих замечаний по дисциплине поведения) заносился на мраморную доску. Его фамилия была выбита на доске золотыми буквами. В первом выпуске из офицерского класса в 1830 г. первым был мичман Николай Дмитриевич Бартеньев. Его имя было занесено впоследствии на мраморную доску Корпуса. Н.Бартеньев был оставлен при Морском корпусе, где он принимал участие в педагогической работе и руководстве летней практикой воспитанников. 24 июня (5 июля) 1838 г. он был уволен в звании капитан- лейтенанта в связи с уходом на штатскую работу.

В «Положении об офицерском классе» было сказано «Офицерский класс предназначен для усовершенствования некоторого числа отличнейших из вновь произведенных офицеров в высших частях наук, к морской службе потребных». Таким образом, впервые в истории военно-морского образования России было создано принципиально новое образовательное учреждение. Отличительной особенностью офицерского класса являлось то, что профессиональное образование морских офицеров строилось на базе уже полученного профессионального образования по программам Морского корпуса. Организационно офицерский класс входил в состав Морского корпуса, имел общего с корпусом директора и инспектора. Деньги, ассигнованные на содержание офицерского класса, были тоже общими с корпусными деньгами, а распределение их на нужды офицерского класса полностью зависело от усмотрения директора корпуса. В офицерский класс поступали лучшие из выпускавшихся гардемарин, т.е. из воспитанников лишь одного Морского корпуса. Будучи зачисленными в офицерский класс, они оставались зависимыми от корпуса, где сохранялись и их послужные списки. Даже учебные комнаты офицеров класса размещались в одном общем коридоре с классами для воспитанников. Таким образом, офицерский класс можно рассматривать, как высший класс Морского корпуса с учениками, переменившими кадетскую куртку на офицерский мундир. Впоследствии в офицерский класс поступали и флотские офицеры. Так, как в то время не существовало правильно организованного Учебного совета, ни при корпусе, ни при офицерском классе, то преподаватели в последний избирались через инспектора класса директором корпуса.

В состав преподавателей вошли известные ученые и лучшие педагогические силы столицы, два молодых академика: Михаил Васильевич Остроградский и Виктор Яковлевич Буняковский. И.Ф. Крузенштерн доверил им сначала наблюдение за ходом преподавания математических наук, а также прием экзаменов по этим наукам, а затем и составление программ по этим предметам. Результатом этого распоряжения была правильная постановка курса математических наук, а также приобретение офицерами классов прочных и довольно обширных сведений из математики. Это впоследствии не могло не отразиться на дальнейшей деятельности выпускников офицерского класса, тем более, что многие из них впоследствии становились преподавателями, в том числе и в офицерских классах. Но прежде чем вступить на кафедры офицерского класса, они, для лучшего изучения избранного предмета преподавания, занимались им под руководством специалистов, каковыми были известные ученые М.В. Остроградский, В.Я. Буняковский, астроном В.Я. Струве, физик Э.Х. Ленц и другие.

Особенно благоприятным обстоятельством для офицерских классов было постоянное многолетнее преподавание нескольких достойнейших и влиятельнейших ученых. Они не только следили за современными успехами наук, но и сами занимались их развитием, имели возможность хорошо разрабатывать учебные программы и составлять органически стройные курсы дисциплин. 50 лет, с момента создания офицерского класса и до момента создания Николаевской морской академии беспрерывно проводил свои лекции академик Виктор Яковлевич Буняковский. Видный ученый - девиатор Иван Петрович Белавенец, окончивший офицерский класс в 1851 г., впервые начал читать лекции по компасному делу с 1963 г. в Академическом курсе морских наук, являлся членом-корреспондентом «Британского съезда ученых». За успехи организации магнито - компасного дела в русском флоте он был награжден золотым украшенным бриллиантами компасом с надписью «За полезные и ученые труды». Эта награда вручалась от царя.

И.Ф. Крузенштерн много времени уделял налаживанию учебного процесса в офицерском классе, который по праву считал своим детищем. Это было отмечено в речи, произнесенной Владимиром Карловичем Войтом на торжественном обеде по случаю 25-летия офицерских классов. Обращаясь к присутствующим В.К. Войт (сам выпускник корпуса и классов), сказал: «Господа! Теперь мы имеем перед собою живую историю офицерского класса, обязанного своим основанием родительской заботливости и попечению нашего незабвенного Адмирала Ивана Федоровича Крузенштерна. История уже оценила первого русского кругосветного мореплавателя; наука и ее представители, ученые Европейские общества почтили в нем знаменитого гидрографа. Мы же в настоящем составе, можно сказать, представляем из себя живой памятник доблестному директору. И когда между нами и воспитателем нашим лежит могила и десятки лет пронеслись мимо нас с житейскими бурями и опытом, мы с большим благоговением воспоминаем о кротком, любившем нас старце, а это-то с каждым годом усиливающееся воспоминание, служит доказательством - какое глубокое и разумное имел на нас покойный Адмирал. Прошло 26 лет от учреждения офицерского класса и, несмотря на разнородные поприща, проходимые его воспитанниками, мы можем сказать смело и с уверенностью - что свято сохранили нравственное направление, сообщенное нам Иваном Федоровичем и чистотою наших действий воздали великую оценку покойному Адмиралу, как человеку, так и директору, которой дав современное направление образованию в Морском корпусе, имел целью из своих воспитанников сделать помощников как для себя, так и для своих преемников, и вот почему большая часть вышедших из офицерского класса, служат учеными педагогами и на этом трудном поприще упрочивают славу Морского корпуса. В заключение должен прибавить, что радость и единодушие, с которым было принято общее участие в настоящем торжестве, служат доказательством, что при самом воспитании в нас старались поселить взаимную приязнь и уважение к тому заведению, в стенах которого мы воспитаны и теперь празднуем. Господа! В память нашего благодетеля Адмирала Ивана Федоровича Крузенштерна я предлагаю тост: за здоровье морского представителя его имени Павла Ивановича, и другого сына бывшего директора Эмилия Ивановича Крузенштерна, почтивших нас посещением».

Когда офицерские классы 28 января (10 февраля) 1877 г. торжественно праздновали свое 50-летие в актовом зале Морского училища, одним из выступающих по этому поводу был выпускник этих классов 1839 г. капитан 1 ранга Павел Павлович Максимович. В частности он сказал: «Едва ли в какой либо военной специальности так необходимо высшее образование, как в морской. Живя среди столь непостоянной и грозной стихии, как море, подвергаясь всем возможным случайностям, находясь в самых разнообразных положениях, действуя в большинстве случаев самостоятельно и на свой риск, морской офицер, чтобы с честью исполнить свой долг, чтобы в своем Отечестве и в чужих краях быть достойным представителем русского флота, должен обладать не только здравым, свежим, гибким умом, но и солидным, всесторонним образованием.

Вот почему нельзя не считать счастливую плодотворную мысль основать в России высшее морское учебное заведение. Вот почему нельзя не признать великой заслуги перед Россиею за тем славным моряком и прозорливым государственным человеком, который с такой силой убеждения провел и с таким умением осуществил эту мысль.

В среде моряков я не считаю нужным наименовать его - такие личности не изглаживаются из памяти благодарного потомства.

....Да, милостивые государи, дорогие сотоварищи. В настоящую минуту я особенно желал бы воссоздать в моей и вашей памяти гуманные, высоконравственные черты личности человека, который и кругосветным своим плаванием, и многолетней воспитательной деятельностью, за время господства самой суровой, беспощадной морской дисциплины умел примером своим доказать, что истинная дисциплина заключается в высших умственным и нравственных качествах начальника, в беспредельном доверии, в уважении и любви к нему подчиненных.

Вот такую-то дисциплину, такую-то гуманность, такую-то нравственную и умственную силу развить и укрепить в моряках было задачею основания такого учебного заведения, 50-летие которого мы теперь дружески празднуем.

Пожелаем же дорогие товарищи, чтобы человечность, умственное и нравственное превосходство отличали и теперь, и в грядущие времена, питомцев нашей Морской академии, также, как отличался ими основатель ея, первый русский кругосветный плаватель, знаменитый незабвенный Иван Федорович Крузенштерн, положивший в России начало высшему морскому образованию.

С такими моряками не страшны будут нам никакие могучие иностранные флоты, с такими людьми не трудно окрепнуть и посоперничать с Европою, при нашем мирном общественном преуспевании».

Лекции для слушателей офицерского класса в последствии читали академики петербургской АН: Эмилий Христианович Ленц, русский физик и электротехник, ректор петербургского университета с 1863 г. - физику; Герман Иванович Гесс, русский химик, один из основоположников термохимии - химию; Николай Герасимович Устрялов, русский историк - историю. Корабельные инженеры Попов Александр Андреевич и Бурачек Степан Осипович - теорию кораблестроения.

В 1848 г. своим указом по флоту император Николай Ι шефом Морского корпуса назначил вместо себя великого князя Константина Николаевича, который принял Морской кадетский корпус и офицерский класс в свое непосредственное командование. Офицерский класс при Морском корпусе до преобразования своего в Академический курс морских наук, в продолжении 35-летнего существования дал флоту 212 своих питомцев. Проследив 35-летний период существования этого класса для высшего морского образования, можно с уверенностью сказать, что, не смотря на многие неблагоприятные обстоятельства, отношение к делу в стенах офицерского класса было всегда высоким. Деятельность офицерского класса с самого начала была ориентирована на изучение фундаментальных наук. В стенах этого класса слушал лекции великий князь Константин Николаевич.

Офицерский класс может гордиться многими своими питомцами, которые занимали высокие посты в различных ведомствах Российского государства. Это: адмирал (1874 г.) Геннадий Иванович Невельской (окончил ОК в 1836 г.). Ему мировая наука обязана открытием Татарского пролива. Работы и исследования Г.И. Невельского имели не только научное, но и политико-экономическое значение, т.к. способствовали окончательному установлению границы между Китаем и Россией на Дальнем Востоке. Аргунским договором от 16 (27) мая 1856 г. Приамурский и Приуссурийский края были окончательно закреплены за Россией. «Россия никогда не забудет его заслуг»- сказал Николай Ι при получении известия о патриотических действиях Невельского. Генерал-губернатор Восточной Сибири генерал-лейтенант Н.Н.Муравьев-Амурский в день заключения Аргунского договора написал Геннадию Ивановичу: «Отечество никогда Вас не забудет, как первого деятеля, создавшего основание, на котором воздвигнуто настоящее здание».

Выдающийся деятель русского флота генерал-адъютант (1866 г.), член Государственного Совета (1888 г.), адмирал (1882 г.) Константин Николаевич Посьет (окончил ОК в 1840 г.) В 1874 г. назначен министром путей сообщения, в 1877 г. избран почетным членом Николаевской морской академии, а в 1880 г. - почетным членом Императорской АН. С 1892 г. - почетный член МТК. Историограф русского флота и Морского кадетского корпуса Феодосий Федорович Веселаго. Писатель и редактор «Морского сборника» Боголюбов Николай Петрович (окончил ОК в 1842 г.), родной брат художника А.П. Боголюбова. Генерал-адъютант Арсеньев Дмитрий Сергеевич (окончил ОК в 1853 г.), адмирал (1900 г.). В 1882 г. назначен начальником Николаевской морской академии и директором Морского корпуса.

Зеленой Семен Ильич (окончил ОК в 1832 г.). С 1835 г. преподаватель а Офицерском классе. Заведовал астрономической обсерваторией при Морском корпусе, а с 1838 г. читал лекции по астрономии в Санкт-Петербургском университете. В 1859 г. назначен директором Гидрографического департамента Морского министерства. В 1861 г. стал председателем морского Ученого комитета, а в 1873 г. избран почетным членом Российской АН. В 1898 г. адмирал. Степан Степанович Лесовский (окончил ОК в 1836 г.), адмирал (1881 г.) С 1871 г. товарищ управляющего, а 1876 г. был управляющий Морским министерством, почетный член Николаевской морской академии (1877 г.). Командовал морскими силами Тихого океана; с 1882 г. - председатель комиссии при Морском министерстве для пересмотра морского устава. Путилов Николай Иванович (окончил ОК в 1840 г.), известный инженер и предприниматель. После увольнения Николай Иванович обратил свою деятельность на развитие металлургической промышленности на Севере России. Благодаря поддержке со стороны генерал-адмирала Константина Николаевича и управляющего Морским министерством адмирала Н.К.Краббе Н.Путилову удалось наладить впервые в Финляндии производство железа из чугуна, выплавляемого из озерных руд. Он построил на Саймских озерах 3 завода, на которых стал производить котельное железо для нашего флота, тем самым освободив флот от необходимости заказов на это железо в Англии. Заключив договор с предпринимателями Обуховым и Кудрявцевым, Путилов построил первый в России сталелитейный завод (Обуховский), много способствовавший избавлению российского правительства от иностранной зависимости. Когда в 1863 г. за рубежом начали производство чугунно-закаленных снарядов, Н.Путилов немедленно начал ряд опытов по их производству, и первый начал производство снарядов из быстро охлажденного чугуна по своему проекту, чем избавил нашу артиллерию от необходимости заказывать снаряды у иностранцев. Грандиозное сооружение морского канала, соединяющего Кронштадт с Петербургом, своим осуществлением полностью обязано проекту Николая Ивановича. Н.Путилов был настоящим патриотом своей родины.

Вице-адмирал Епанчин Алексей Павлович, бывший директором Морского училища с 1871 г. и одновременно с 1877 г. (с момента образования) первым начальником Николаевской морской академии;

Владимир Карлович Войт, который считается создателем методики военно-морской игры. В 1846 г. он издал работу «Военно-морская игра», которая легла в последующем в основу при внедрении этого вида занятий в Николаевский морской академии и ряд других.

Многие отрасли теории и практики морского искусства разрабатывались выпускниками офицерского класса, а те из его выпускников, которые, оставив флот, перешли в другие ведомства, пользовались там, как и оставшиеся во флоте, вполне заслуженным уважением.

Исторической оказалась речь Петра I, произнесенная им при спуске корабля «Шлиссельбург» в 1714 г. окружавшим его адмиралом и чиновникам: «Товарищи! Кому из вас 20 лет тому назад приходило в мысль, что он будет со мною побеждать неприятеля в Балтийском море на кораблях, построенных нашими руками….Науки вращаются около света наподобие крови в человеческом теле. Я надеюсь, что они скоро переселятся к нам и утвердятся….Я предчувствую, что россияне, когда ни будь, удивят самые просвещенные народы своими успехами в науках, неутомимостью в трудах и величием твердой и громкой славы».

Рисунок 48. МОУ «Буняковская школа»

Рисунок 49. Вопрос о дефектах. В.Я.Буняковский. Обложка книги

Рисунок 50. Комплексное единое пространство. Неравенство Коши-Буняковского.

Рисунок 51. Страничка из журнала «Квант». № 4, 1983 г.

Рисунок 52. Из опыта текущей войны. Обложка, страница из книги.

Рисунок 53-54. Доходный дом П. С. Прохорова, Неоренессанс, Архитектор Фомичев Д. Г., 4-я линия ВО, 21

Рисунок 55. О вероятной численности контингентов русской армии. В.Я.Буняковский. Обложка книги.

1 Статья «Спокойна и тиха была его долгая жизнь» С.И. Иванов, выпускник СПбГУ, СПбГЭТУ «ЛЭТИ», преподаватель СПбГЭТУ «ЛЭТИ»; С.С. Гершт, доцент СПбГУ.

2 Город Бар Могилёвского района Винницкой области.

3 Более подробное описание подвига Я.В.Буняковского при Гейльсберге см. в сочинении Михайловского-Данилевского «Описание второй войны императора Александра с Наполеонои в 1806-1807 г.г.», СПБ, 1846, стр. 310.

4 Низшее учёное звание.

5 Так в начале XIX века стал называться бывший сухопутный шлахетный кадетский корпус.

6 Статья «Спокойна и тиха была его долгая жизнь» С.И. Иванов, выпускник СПбГУ, СПбГЭТУ «ЛЭТИ», преподаватель СПбГЭТУ «ЛЭТИ»; С.С. Гершт, доцент СПбГУ.

7 .Е.Прудников «Русские педагоги математики XVIII - XIX веков». Пособие для учителей, стр.295

8 В.И.Ленин, Сочинения, т.17, изд. 4-е, Госполитиздат, 1948, стр. 88.

9 В 1883 году по распоряжению Академии наук был напечатан список математических сочинений Буняковского, им самим составленный и содержавший 108 названий. Более полный список трудов Буняковского был составлен несколко позже академиком Н.Я.Сониным и помещён в «Материалах для биографического словаря действительных членов Академии наук». Он заключал в себе 128 заглавий. Однако и этот список не исчерпывал всех научных работ Буняковского. Всех научных работ Буняковского около 150.

10 Recherches numericues par U. Boun jakowsky («Memoires de l Akademie de St. - Peterbourg,, VI serie. Sciences mathzematiques , physiques et naturelles», 1831, t. 1)

11 Статья «Спокойна и тиха была его долгая жизнь» С.И. Иванов, выпускник СПбГУ, СПбГЭТУ «ЛЭТИ», преподаватель СПбГЭТУ «ЛЭТИ»; С.С. Гершт, доцент СПбГУ.

12Современник т. 44, 1846 г.

13 Прежде оно ошибочно называлось «неравенство Шварца», немецкого математика, опубликовавшего его в 1875 году без ссылки на названный в тексте мемуар Буняковского.

14 «В.Я.Буняковский - учёный и педагог» Учпедгиз, 1954, стр. 21-22

15 Имеется ввиду мемуар Буняковского «Размышления о некоторых особенностях, какие представляются в конструкциях неевклидовой геометрии» (1872).

16 Е.Прудников «Русские педагоги математики XVIII - XIX веков». Пособие для учителей, стр.301

17 Е.Прудников «Русские педагоги математики XVIII - XIX веков». Пособие для учителей, стр.302

18 В.Я.Буняковский, О самосчётах и о новом их применении, СПБ, 1876.

19 Бооль Владимир Георгиевич (1836-1899) - русский физик, автор монографии «Приборы и машины для механического производства арифметических действий» (М., 1896)

20 «Журнал министерства народного просвещения», 1864, январь, отд. VI, стр. 19.

21 Кроме Буняковского, в эту комиссию вошли: М.В.Остоградский, П.Н.Фусс, Э.Х.Ленц, Б.С.Якоби и В.О.Струве.

22 В.Я.Буняковский, Краткий исторический обзор успехов теории чисел, «Летопись факультетов на 1835 год», кн. 2, изданная А.Галичем и В.Плаксиным, СПБ, 1835, стр. 110.

23История отечественной математики в четырех томах, том 2 1801-1917гг.

Академия наук СССР

24 Алекса́ндр Фёдорович Ми́ддендорф (нем. Alexander Theodor von Middendorff; 8 августа 1815 - 24 января 1894) - основоположник мерзлотоведения, российский путешественник, географ, ботаник и натуралист, академик и непременный секретарь Петербургской академии наук

25 «Воспоминания К.С.Веселовского», «Русская старина», 1901, декабрь, стр. 447

26 «Дневник А.В.Никитенко», «Русская старина», 1890, июнь, стр. 616-617.

27 Премия В.Я.Буняковского была присуждена: в 1884 году П.А.Некрасову, в 1887 - К.А.Поссе, в 1889 - Н.Я.Сонину, в 1896 - М.А.Тихомандрицкому и Г.Ф.Вороному.

28 В.Е.Прудников «Русские педагоги математики XVIII - XIX веков». Пособие для учителей, стр.306

29 «Записку Буняковского найти не удалось». В.Е.Прудников «Русские педагоги математики XVIII - XIX веков». Пособие для учителей, стр.307

30 В.Е.Прудников «Русские педагоги математики XVIII - XIX веков». Пособие для учителей, стр.308

31 Протоколы общего собрания Академии наук за 1864 год. В.Е.Прудников «Русские педагоги математики XVIII - XIX веков». Пособие для учителей, стр.308

32 Н.А.Авринский, Значение теории вероятностей для инженера путей сообщения, «Журнал министерства путей сообщения», 1905, кн. 5.

33 В.Е.Прудников «Русские педагоги математики XVIII - XIX веков». Пособие для учителей, стр.309

34 М.Стасюлевич, В.Я.Буняковский и прощание с ним Петербургского университета, «Петербургские ведомости», 1860, №37.

35 В.Е.Прудников «Русские педагоги математики XVIII - XIX веков». Пособие для учителей, стр.310.

36 Имеется специальная математическая комиссия при главном начальнике военно-учебных заведений, во главе которой в то время стоял М.В.Остроградский.

37 В.Е.Прудников «Русские педагоги математики XVIII - XIX веков». Пособие для учителей, стр.310.

38 В «Программе и конспектах арифметики» Буняковский указывает, что полезнее всего материал для арифметических задач заимствовать из географии, статистики, физики, механики; при этом он подчёркивает, что «верность численных данных, входящих в задачи, составляет условие необходимое: ученики, удерживая в памяти хотя некоторые численные показания, приобретут без особого труда и, так сказать, мимоходом, сведения, полезные для всякого образованного человека».

39 В.Е.Прудников «Русские педагоги математики XVIII - XIX веков». Пособие для учителей, стр.315-316.

40 А Востоков, Описание русских и славянских рукописей Румянцевского музеума, СПБ, 1842, стр. 333.

41 В.Е.Прудников «Русские педагоги математики XVIII - XIX веков». Пособие для учителей, стр.316.

42 В.Я.Буняковский, Программа и конспект начальной геометрии, СПБ, 1851, стр. 34.

43 V. Bouniakowsky. Recherches numeriques. - Mem. De l'Acad. Des Sci., 1831, t. 1, p. 139-152

44 V. Bouniakowsky. Sur les congruences du second degree. - Mem. . De l'Acad. Des Sci., 1831, t. 1, p. 563-581

В.Я. Буняковский. Об остаточных сравнениях третьей степени. - Mem. . De l'Acad. Des Sci.,1833, t. 2, р. 373-392, 1838, t. 1(III), р. 13-20. в этой работе Буняковский ввел русские термины «простое число» и «первообразный корень», ставшие впоследствии общепринятыми.

45 В.Я. Буняковский. О правильных многоугольниках, вписанных и описанных около круга.- Mem. . De l'Acad. Des Sci.,1841, t.2, р. 423-435.

5 V. Bouniakowsky. Solutijn d'un probleme de l'analyse de Diophante. - Mem. De l'Acad. Des Sci., 1844, t. 3,(V) p. 1-16; Note sur l\emploi du binome factoriel pour la resolution des congruences du premier degree.- Ibidem, p. 287-295.

46 V. Bouniakowsky. Solutijn d'un probleme de l'analyse de Diophante. - Mem. De l'Acad. Des Sci., 1844, t. 3,(V) p. 1-16; Note sur l\emploi du binome factoriel pour la resolution des congruences du premier degree.- Ibidem, p. 287-295.

47 V. Bouniakowsky. Recherches sur differentes lois nouvelles relatives a la sommee des diviseurs des nombres. Mem. De l'Acad. Des Sci., 1850, t. 4 (VI), p/ 259-295, Nouvelle methode dans les recherches relatives au[ formes quadratiques des nombres, - Ibidem, 1853, t. 5 (VII), p. 303-322.

48 V. Bouniakowsky. Note sur l'emploi des procedes elementaries du calcul integral dans des questins relatives a l'analyse de Diophante. - Bull. De la cl. Phys.-math., 1853, t. 11, col, 65-74.

49 V. Bouniakowsky. Su rune extension du theoreme de Wilson.- Bull. De la cl. Phys.-math., 1857, t.15, col. 202-205, Sur un probleme de position relatif a la theorie des nombers.-Ibidem, 1858, t. 16, col. 67-78, Sur la trans formation des modules dans les congruences du premier degree. - Ibidem, 1859, t. 17, col. 129-135.

50 В.Я. Буняковский. Заметка об одной формуле, относящейся к теории чисел. - Записки Академии наук, 1887, т. 55, Приложение № 5,6 с.

51 П.П.Шушерин, Академик Буняковский как демограф (К 150-летию со дня рождения), т. 6, М., 1955, стр.49

52 О том, как относятся советские исследователи к указанному в тексте оптимистическому выводу Буняковского, см. цитированную выше статью П.П.Шушерина.

53 Новосельский С. А. Смертность и продолжительность жизни в России. Петр. 1916, стр. 56

54 Журнал министерства народного просвещения. 1850 г., апрель, часть 66, стр. 46 - 60.

55 Русский Вестник. Том. 73, 1868 г. январь, стр. 5 - 20

56 В.Е.Прудников «Русские педагоги математики XVIII - XIX веков». Пособие для учителей, стр.317.

57 П.Коргуев, Описание праздненства, данного в честь академика В.Я.Буняковского 30 декабря 1864 года, Кронштадт, 1865, стр.8

58 «Описание празднования докторского юбилея вице-президента Академии наук академика В.Я.Буняковского 19 мая 1864 года», СПБ, 1876, стр.33

59 «Воспоминания В.А.Панаева», «Русская старина», 1893, ноябрь, стр. 408.

60 Статья «Спокойна и тиха была его долгая жизнь» С.И. Иванов, выпускник СПбГУ, СПбГЭТУ «ЛЭТИ», преподаватель СПбГЭТУ «ЛЭТИ»; С.С. Гершт, доцент СПбГУ.

61 «Воспоминание В.Панаева», «Русская старина», 1893, ноябрь.

62 «Описание празднования докторского юбилея вице-президента Академии наук академика В.Я.Буняковского 19 мая 1864 года», СПБ, 1876, стр.30.

63 П.Коргуев, цит. Соч., стр. 33

64 П.Коргуев, цит. Соч., стр. 38.

65 К.С.Веселовский, Отчёт Академии наук за 1889 год,«Записки академии наук»,т.63, кн.1, СПБ, 1890, стр. 8.

66 П.Коргуев, цит. Соч., стр. 62.

67 В.Е.Прудников «Русские педагоги математики XVIII - XIX веков». Пособие для учителей, стр.321.

68 В.Е.Прудников «Русские педагоги математики XVIII - XIX веков». Пособие для учителей, стр.322.

69 Л.Ф.Палтелеев, из воспоминаний прошлого, М., 1964, стр. 112.

70 В.Е.Прудников «Русские педагоги математики XVIII - XIX веков». Пособие для учителей, стр.322.

71 В.Е.Прудников «Русские педагоги математики XVIII - XIX веков». Пособие для учителей, стр.322.

72 На этих юбилеях отмечалось 50-летие профессорской и академической деятельности Буняковского и некоторые другие знаменательные даты в его жизни.

73 В.Е.Прудников «Русские педагоги математики XVIII - XIX веков». Пособие для учителей, стр.323.

74 К. Андреев, В.Я.Буняковский, Харьков, 1890.

75 Статья «Спокойна и тиха была его долгая жизнь» С.И. Иванов, выпускник СПбГУ, СПбГЭТУ «ЛЭТИ», преподаватель СПбГЭТУ «ЛЭТИ»; С.С. Гершт, доцент СПбГУ.

76 В.Е.Прудников «Русские педагоги математики XVIII - XIX веков». Пособие для учителей, стр.294-295

82