Конспект урока Элементы комбинаторики

11 класс

Тема урока:

«Элементы комбинаторики.

Решение задач»

Цель урока: Обобщить и систематизировать материал по теме

«Элементы комбинаторики. Закрепить умения и навыки учащихся в решении задач с применением теоретического материала».

Развивать интеллектуальные способности, самостоятельность мышления, память, инициативу, творческие способности учащихся. Воспитывать активную познавательную позицию, настойчивость в преодолении трудностей, взаимовыручку, чувство ответственности.

Ход урока

План урока (записан на доске):

1. Проверка домашнего задания:

а) «блицтурнир»

б) «пятиминутка»

2. Устные упражнения

3. Математический диктант (с взаимопроверкой)

4. Самостоятельная работа в группах

5. Отчет о работе в группах

6. Итог урока

7. Домашнее задание

I. Проверка домашнего задания

а) вопросы учащимся для фронтального опроса (блицтурнир);

1. Чем занимается раздел математики, который называется комбинаторикой?

2. Какие задачи называются комбинаторными? Привести пример.

3. Какие виды соединений для комбинаторных задач вы знаете?

4. Что называется перестановкой из п элементов? Характеристический признак перестановок

5. По какой формуле вычисляется число перестановок?Вычислите 4!

6. Что называется размещением из т элементов по п?

По какой формуле вычисляется число размещений из т элементов по п?

7. Что называется сочетанием из т элементов по п?

По какой формуле вычисляется число сочетаний из т элементов по п?

8. Какие утверждения используются при решении комбинаторных задач?

(т. е. правило суммы и правило произведения)?

9. Бином Ньютона. Формула общего члена разложения степени бинома

б) «Пятиминутка» (двое учащихся решают на обратной стороне доски)

Решить уравнения

I вариант II вариант

С³х = 12х A³х = 56х

9. Устные упражнения

Решение комбинаторных задач

Определить вид соединения и решить задачу:

1. Сколько различных трехзначных цифр можно образовать из цифр 2, 4, 6?

2. Сколькими способами можно распределить 2 одинаковые путевки между 10 учащимися?

3. Сколькими способами можно распределить 2 различные путевки между 15 учащимися?

4. Сколькими способами можно выбрать 3 яблока из 10, лежащих на тарелке?

5. В классе присутствуют 10 юношей. Сколькими способами можно расставить их в шеренгу?

6. Решить уравнение: С¹³_х = С⁷ х

9. Математический диктант (с взаимопроверкой; двое учащихся пишут

диктант на обратной стороне доски)

I вариант

II вариант

№

Объединить вид соединения

п/п

и решить задачу

1

Сколькими способами можно из 20

Сколькими способами можно из 20

человек назначить двух дежурных с одинаковыми обязанностями?

человек назначить двух дежурных, из которых один старший?

2

В состав профкома выбрали 10 человек. Среди них необходимо избрать председателя, его заместителя и секретаря. Сколькими способами можно это сделать?

Сколькими способами можно составить список из 9 человек?

3

Решить уравнение

А²_x+1= 156

Решить уравнение

C³х+2 = 80(х + 1)

8. Самостоятельная работа в группах (см. приложение)

9. Отчет о работе в группах.

Решение задач на доске и в тетрадях

10. Итог урока.

11. Домашнее задание.

Примечание: в течение урока учащиеся заполняют лист оценки знаний по алгебре (см приложение); при проведении итога урока учащиеся объявляют свои оценки.

Самостоятельная работа

1 группа

1.Решите уравнение: А²х-1-C¹ х = 79.

2.Для передачи сигналов вывешиваются одно за другим три разноцветных полотнища. Сколько разных сигналов можно передать при наличии белого, жёлтого, красного, зелёного, синего и чёрного полотнища?

2. группа

1.Сколькими способами можно выбрать председателя, заместителя и секретаря из 20 человек, присутствующих на собрании?

2.Пусть А = (-6; 1], В = [-2; 8], С = (6; 11]. Найти:

а) АП В; б) В U С; в) С\В.

2. группа

1. Вычислить значение выражения ЗР5 - 4Р₃.

2. 9 членов профсоюзного комитета должны избрать из своего состава председателя, секретаря и казначея. Сколькими способами это можно сделать?

2. группа

1. Найти шестой член разложения бинома (0,5 + х²)¹²

2. Решить уравнение: С¹⁰_х - С⁴_х.

Самостоятельная работа

2. группа

1. Агрохимик проверяет 6 типов минеральных удобрений; ему нужно провести несколько опытов по изучению совместного влияния любой тройки удобрений. Для каждого опыта берётся участок 0,25 га. На какой площади проводится всё исследование?

2. Найти пятый член в разложении бинома (0,5-х²)¹²

Самостоятельная работа

2. группа

1. Сколько различных слов можно образовать из букв слова «школа»?

2. Пусть А = [-4; 1], В = [0; 6], С = (2; 10]. Найти:

а)АПВ; б) В U С; в) В\С.

Лист оценки знаний по алгебре

__________________________________________ 11-А класс, ССШ №10

Задания

1.

«Пятиминутка»

2 Б.

2

«Математический диктант»

6 Б..

3

«Решение задач»

3 Б.

4

«Активная работа в течение урока»

1 Б.

Всего

Самооценка

Оценка учителя