Пояснительная записка

Рабочая программа по математике 11 класса со­ставлена на основе федерального компонента го­сударственного стандарта среднего общего обра­зования, программы по алгебре и началам ма­тематического анализа для 10-11 классов к учебнику А.Н. Колмогорова, A.M. Абрамова, Ю.П. Дудницына и др., программы по геометрии к учебнику для 10-11 классов общеобразовательных школ А.В. По­горелова.

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разде­лам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Программа выполняет две основные функции. Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса полу­чить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития обучающихся средствами данного учебного предмета. Организационно-планирующая функция предусматривает выде­ление этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и каче­ственных характеристик на каждом из этапов.

Рабочая программа включает следующие разде­лы: пояснительная записка, основное содержание, примерное распределение учебных часов по разде­лам программы, требования к уровню подготовки обучающихся данного класса, тематическое планирова­ние учебного материала, примерные контрольные работы, учебное и учебно-методическое обеспечение обучения для обучающихся и учителя.

Цели обучения математике:

• Формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве мо­делирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, простран­ственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в буду­щей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и уме­ниями, необходимыми в повседневной жизни, а также для изучения школьных естественно­научных дисциплин;

• воспитание средствами математики культуры личности, отношение к математике как к ча­сти общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Задачи обучения математике:

• систематизировать сведения о числах, изучить новые виды числовых выражений и формул, совершенствовать практические навыки и вычислительную культуру, расширить и совершенствовать алгебраический аппа­рат, сформированный в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

• расширить и систематизировать общие сведе­ния о функциях, пополнить класс изучае­мых функций, иллюстрировать широту при­менения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• развить представления о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствовать интеллектуальные и речевые умения путем обогащения матема­тического языка и развития логического мыш­ления.

Общая характеристика учебного материала

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержа­тельные линии «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбина­торики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».

Данная рабочая программа ориентирована на обучающихся 11 класса и реализуется на основе следующих документов:

• Сборник "Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл."/ Сост. Т.А. Бурмистрова, 3-е изд., стереотип.- М. Просвещение, 2011 г.

• Сборник "Рабочие программы по геометрии: 7-11 кл."/ Сост. Н.Ф. Гаврилова. - М. ВАКО, 2011 г.

Количество часов в теме 1 «Повторение» увеличено на 2 часа за счет темы 2 «Первообразная и интеграл» в связи с необходимостью прочного усвоения темы «Производная» для изучения первообразной; количество часов в теме 5 «Повторение. Решение задач» увеличено на 2 часа за счет темы 3 «Показательная и логарифмическая функции». Последний параграф учебника геометрии «Избранные вопросы планиметрии» вынесен в материал факультатива по математике «Решение задач повышенного уровня сложности».

Место учебного курса «Математика» в учебном плане

Количество часов всего: 170 ч.; в неделю - 5 ч.; из них: алгебра и начала анализа - 102 ч. (в неделю - 3 ч.), геометрия - 68 ч. (в неделю - 2 ч.). Контрольных работ - 10. Административных контрольных работ по плану ВШК - 3. Индивидуальное обучение - 68 ч.; в неделю - 2 ч.

Организация образовательного процесса построена на классно-урочной форме обучения с применением фронтальной, индивидуальной, парной, групповой работы.

Используется учебно-методический комплект:

Учебники:

«Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы» А.Н. Колмогоров и др. Издательство Москва «Просвещение» 2010г.

«Геометрия 10-11» А.В. Погорелов. Издательство Москва «Просвещение» 2010 г.

Дидактические материалы:

1. Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд, «Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса», Москва, «Просвещение», 2003 г.

2. П.И. Алтынов, «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. Тесты», Москва, «Дрофа», 2005 г.

3. П.И. Алтынов, «Геометрия. 10-11 классы. Тесты», Москва, «Дрофа», 1998 г.

4. А.П. Ершова, В.В. Голобородько, «Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 класса», Москва, «Илекса», 2005 г.

5. А.П. Ершова, В.В. Голобородько, «Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса», Москва, «Илекса», 2004 г.

6. «Тематические тесты. Математика. ЕГЭ - 2009. 10-11 классы. Часть I и II», под ред. Ф.Ф. Лысенко, Ростов-на-Дону, «Легион», 2008 г.

Формы и методы контроля:

В зависимости от степени лёгкости и быстроты обучаемости обучающихся, а также структуры изученного материала, в каждом отдельном случае применяются следующие формы и методы контроля и самоконтроля:

• устный фронтальный опрос (от 5 до 25 мин.);

• проверочная работа (тест или запись определений, от 5 до 30 мин);

• самостоятельная работа (от 10 до 40 мин);

• контрольная работа (от 40 до 80 мин);

• самооценка работы учащегося;

• оценивание группой экспертов-учащихся;

• оценивание одноклассником.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать¹

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле² поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономи-ческих и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера;

Геометрия

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание курса обучения

1. Алгебра и начала математического анализа

Первообразная и интеграл. Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем (n  - 1), синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.

Показательная и логарифмическая функции. Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных уравнений. Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования показательных уравнений, неравенств и систем. Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Производная показательной функции. Число e и натуральный логарифм. Производная степенной функции.

Элементы теории вероятностей. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий. Вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2. Геометрия

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Сечения многогранников. Построение сечений. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера, описанная около многогранника.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхности цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Планируемые результаты обучения

Обучающиеся должны знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широ­ту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследова­нию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и раз­вития математической науки; историю разви­тия понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики ма­тематических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Обучающиеся должны уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя вы­числительные устройства; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и прави­лам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые под­становки и преобразования.

Обучающиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и по­вседневной жизни для:

• расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, обращаясь при необходимости к справочным материа­лам и применяя простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Обучающиеся должны уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших слу­чаях по формуле поведение и свойства функ­ции;

• находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы урав­нений, используя свойства функций и их гра­фики;

• исследовать в простейших случаях функ­ции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рацио­нальных функций с использованием аппарата математического анализа.

Обучающиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и по­вседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

Обучающиеся должны уметь:

• вычислять производные и первообразные эле­ментарных функций, используя справочные материалы;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной.

Обучающиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и по­вседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на вычисление наибольших и наименьших значений, на нахождение скорости и уско­рения.

Уравнения и неравенства

Обучающиеся должны уметь:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, про­стейшие иррациональные и тригонометриче­ские уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по усло­вию задачи;

• использовать графический метод для при­ближенного решения уравнений и нера­венств;

• изображать на координатной плоскости мно­жества решений простейших уравнений и их систем.

Обучающиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и по­вседневной жизни для:

• построения и исследования простейших ма­тематических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Обучающиеся должны уметь:

• решать про­стейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Обучающиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и по­вседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

Геометрия

Обучающиеся должны знать:

• основные понятия и определения геометри­ческих фигур по программе;

• формулировки аксиом стереометрии, основ­ных теорем и их следствий;

• возможности геометрии в описании свойств реальных предметов и их взаимного располо­жения;

• роль аксиоматики в геометрии;

уметь:

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чер­тежами, изображениями; различать и анали­зировать взаимное расположение фигур;

• изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений ме­жду ними, применяя алгебраический и триго­нометрический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при ре­шении задач, доказывать основные теоремы курса;

• вычислять линейные элементы и углы в про­странственных конфигурациях, объемы и площади по­верхностей пространственных тел и их про­стейших комбинаций;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления длин, площадей и объемов реальных объек­тов при решении практических задач, исполь­зуя при необходимости справочники и вычис­лительные устройства.

Учебно-тематический план

№ п/п

Тема раздела

Кол-во часов

Кол-во к/р

Алгебра и нач. анализа

102

7

1

Повторение

6

1 (входная контрольная работа)

2

Первообразная и интеграл

17

1

3

Показательная и логарифмическая функции

45

4

4

Элементы теории вероятностей

13

-

5

Повторение. Решение задач

21

1 (итоговый тест)

Геометрия

68

5

6

Многогранники

19

2

7

Тела вращения

15

1

8

Объемы многогранников

11

1

9

Объемы и поверхности тел вращения

16

1

10

Повторение. Решение задач

7

-

Всего:

170

12

4. Календарно - тематическое планирование

№ урока

№

пункта в уч-ке

Дата

Название темы

Кол-во

часов

Индивид.

обучение

Основная цель темы.

Основные требования к уровню подготовки обучающихся.

Примечание

Тема 1 (алгебра и нач. анализа) «Повторение» (6 часов)

1-3

Определение производной, производные тригонометрических и степенной функций, правила вычисления производных.

3

Повторить понятие производной; правила и формулы дифференцирования.

Знать:

Понятия производная, дифференцирование, непрерывная функция; формулы производных, правила дифференцирования, физический и геометрический смысл производной.

Уметь:

Находить производные функций; решать задачи на применение производной.

4-6

Применение производной.

3

Тема 2 (алгебра и нач. анализа) «Первообразная и интеграл» (17 часов)

7-8

26

Определение первообразной.

2

Ознакомить с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; показать применение интеграла к решению геометрических задач.

Знать:

Определение первообразной, признак постоянства функции; основное свойство первообразных, его геометрический смысл; таблицу первообразных для элементарных функций; правила нахождения первообразных. Понятие криволинейная трапеция, определенный интеграл, пределы интегрирования, подынтегральная функция, переменная интегрирования, геометрический и физический смысл интеграла, формулу Ньютона-Лейбница; формулу площади криволинейной трапеции, формулы для вычисления объемов тел, работы, координаты центра масс.

Уметь:

Находить первообразные известных функций, вычислять первообразные элементарных функций; применять основные правила нахождения первообразных. Вычислять площади фигур, ограниченных линиями, в том числе с помощью определенного интеграла; вычислять определенные интегралы.

9-10

27

Основное свойство первообразной.

2

11-14

28

Три правила нахождения первообразных.

4

15-17

29

Площадь криволинейной трапеции.

3

18-20

30

Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

3

21-22

31

Применения интеграла.

2

23

Контрольная работа № 1.

1

Тема 3 (алгебра и нач. анализа) «Показательная и логарифмическая функции» (45 часов)

24-26

32

Корень n-й степени и его свойства.

3

Привести в систему и обобщить сведения о степенях; ознакомить с показательной, логарифмической и степенной функциями и их свойствами; научить решать несложные показательные, логарифмические и иррациональные уравнения, их системы.

Знать: Определение корня n-й степени и его основные свойства; понятие иррациональные уравнения; способы решения иррациональных уравнений, основные правила решения систем иррациональных уравнений. Определение степени с рациональным показателем; свойства степени с рациональным показателем. Понятие степень с иррациональным показателем; определение показательной функции, ее свойства и график. Понятие показательное уравнение, принципы решения показательных неравенств. Определение логарифма, основное логарифмическое тождество, основные свойства логарифмов; определение логарифмической функции, ее основные свойства; основные методы решения логарифмических уравнений и неравенств. Число е, определение натурального логарифма, формулы производной и первообразной показательной функции, логарифмической функции. Определение степенной функции, ее свойства и график; формулы производной и первообразной степенной функции. Понятие дифференциальное уравнение, общий вид, смысл, свойства дифференциального уравнения и метод его решения.

Уметь: Вычислять корень n-й степени. Решать иррациональные уравнения и неравенства, системы иррациональных уравнений и неравенств; упрощать выражения, содержащие степени с рациональным показателем, и находить их значения. Строить графики показательных функций. Решать показательные уравнения и неравенства, системы показательных уравнений и неравенств. Вычислять логарифмы, строить график логарифмической функции. Решать логарифмические уравнения и неравенства, системы логарифмических уравнений и неравенств. Вычислять производные и первообразные показательных функций, логарифмических функций. Строить графики и описывать свойства степенных функций, находить производные и первообразные степенных функций. Решать дифференциальные уравнения.

27-30

33

Иррациональные уравнения.

4

31-34

34

Степень с рациональным показателем.

4

35

Контрольная работа № 2.

1

36-37

35

Показательная функция.

2

38-41

36

Решение показательных уравнений и неравенств.

4

42

Контрольная работа № 3.

1

43-45

37

Логарифмы и их свойства.

3

46-48

38, 40

Логарифмическая функция. Понятие обратной функции.

3

49-53

39

Решение логарифмических уравнений и неравенств.

5

54

Контрольная работа № 4.

1

55-58

41

Производная показательной функции. Число е.

4

59-61

42

Производная логарифмической функции.

3

62-64

43

Степенная функция.

3

65-67

44

Понятие о дифференциальных уравнениях.

3

68

Контрольная работа № 5.

1

Тема 4 (алгебра и нач. анализа) «Элементы теории вероятностей» (13 часов)

69-70

Перестановки.

2

Повторить понятия перестановки, размещения, сочетания и соответствующие формулы для подсчета их числа, ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события, условной вероятности и независимых событий.

Знать:

Определение факториала, формулу числа перестановок, определения числа размещений и числа сочетаний, теоремы о размещениях и сочетаниях. Определение вероятности события, алгоритм нахождения вероятности; теоремы о сумме вероятностей двух событий, о вероятности суммы двух событий, правило умножения.

Уметь:

Вычислять число сочетаний и размещений по формулам, решать простейшие комбинаторные задачи, вычислять вероятность событий; применять полученные знания, умения и навыки на практике.

71-72

Размещения.

2

73-74

Сочетания.

2

75-76

Понятие вероятности события.

2

77-78

Свойства вероятностей события.

2

79

Относительная частота события.

1

80-81

Условная вероятность. Независимые события.

2

Тема 5 (алгебра и нач. анализа) «Повторение. Решение задач» (21 час)

82

Рациональные и иррациональные числа.

1

пособия по подготовке к ЕГЭ

83

Проценты. Пропорции. Прогрессии.

1

84

Преобразование выражений, содержащих радикалы и степени с дробными показателями.

1

85

Преобразования тригонометрических выражений.

1

86

Преобразование выражений, содержащих степени и логарифмы.

1

87

Функции.

1

88

Рациональные уравнения и неравенства.

1

89

Иррациональные уравнения и неравенства.

1

90

Тригонометрические уравнения и неравенства.

1

91

Показательные уравнения и неравенства.

1

92

Логарифмические уравнения и неравенства.

1

93

Системы рациональных уравнений и неравенств.

1

94

Системы иррациональных уравнений.

1

95

Системы тригонометрических уравнений.

1

96

Системы показательных и логарифмических уравнений.

1

97

Задачи на составление уравнений.

1

98

Производная и первообразная.

1

99

Применения производной.

1

100

Интеграл.

1

101-102

Итоговая контрольная работа (тест в формате ЕГЭ).

2

Тема 6 (геометрия) «Многогранники» (19 часов)

1

39

Двугранный угол.

1

Дать обучающимся систематические сведения об основных видах многогранников.

Знать:

Понятия двугранного угла, его граней и ребра, линейного угла двугранного угла; понятия трехгранного угла, его вершины, граней и ребер, двугранных углов трехгранного угла; многогранника, выпуклого многогранника и его элементов, призмы и ее элементов, поверхности призмы, свойства призмы. Понятия прямой, наклонной и правильной призм, теорему о боковой поверхности прямой призмы. Параллелепипед и его элементы, свойства параллелепипеда, его диагоналей. Понятия пирамиды и ее элементов, тетраэдра; правила построения изображения пирамиды и сечения пирамиды плоскостями. Понятия усеченной пирамиды и ее элементов; понятия правильной пирамиды, ее оси, апофемы, боковой поверхности. Понятие правильного многогранника, типы правильных многогранников.

Уметь:

Решать задачи по теме; строить изображения призмы и ее сечений.

2-3

40

Трехгранный и многогранный углы.

2

4

41-43

Многогранник. Призма. Изображение призмы и построение ее сечений.

1

5-6

44

Прямая призма.

2

7

45

Параллелепипед.

1

8-9

46

Прямоугольный параллелепипед.

2

10

Решение задач.

1

11

Контрольная работа № 1.

1

12-13

47-48

Пирамида. Построение пирамиды и ее плоских сечений.

2

14

49

Усеченная пирамида.

1

15

50

Правильная пирамида.

1

16

51

Правильные многогранники.

1

17-18

Решение задач.

2

19

Контрольная работа № 2.

1

Тема 7 (геометрия) «Тела вращения» (15 часов)

20-21

52-53

Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями.

2

Познакомить обучающихся с простейшими телами вращения и их свойствами.

Знать:

Понятия цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов, прямого цилиндра; свойства оснований и образующих цилиндра; виды сечений цилиндра; теорему о плоскости, параллельной плоскости основания цилиндра. Понятия призм, вписанных в цилиндр и описанных около цилиндра, касательной плоскости к цилиндру. Понятия конической поверхности, конуса и его элементов, прямого конуса, усеченного конуса и его элементов; виды сечений конуса; теорему о плоскости, параллельной плоскости основания конуса. Понятия пирамид, вписанных в конус и описанных около конуса, касательной плоскости к конусу. Понятия шара и его элементов, шаровой поверхности или сферы, диаметрально противоположных точек шара; теоремы о сечениях шара, о плоскости симметрии и центре симметрии шара; понятия касательной плоскости к шару, касательной к шару, точки касания; теоремы о касательной плоскости к шару, о линии пересечения двух сфер. Понятия многогранников, описанных около шара и вписанных в шар.

Уметь:

Решать задачи по теме.

22-23

54

Вписанная и описанная призмы.

2

24-25

55-56

Конус. Сечения конуса плоскостями.

2

26-27

57

Вписанная и описанная пирамиды.

2

28

58-60

Шар. Сечение шара плоскостью. Симметрия шара.

1

29

61-62

Касательная плоскость к шару. Пересечение двух сфер.

1

30-31

63

Вписанные и описанные многогранники.

2

32

64

О понятии тела и его поверхности в геометрии.

1

33

Решение задач.

1

34

Контрольная работа № 3.

1

Тема 8 (геометрия) «Объемы многогранников» (11 часов)

35

65-66

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

1

Продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

Знать:

Понятие объема; свойства объемов; теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда, наклонного параллелепипеда, об объеме призмы, пирамиды, усеченной пирамиды.

Уметь:

Решать задачи по теме.

36

67

Объем наклонного параллелепипеда.

1

37-39

68

Объем призмы.

3

40

69-70

Равновеликие тела. Объем пирамиды.

1

41-42

71

Объем усеченной пирамиды.

2

43

72

Объемы подобных тел.

1

44

Решение задач.

1

45

Контрольная работа № 4.

1

Тема 9 (геометрия) «Объемы и поверхности тел вращения» (16 часов)

46-47

73

Объем цилиндра.

2

Завершить систематическое изучение тел вращения в процессе решения задач на вычисление площадей их поверхностей.

Знать:

Формулу объема цилиндра, конуса, усеченного конуса, шара. Определение шарового сегмента и сектора; формулы объемов частей шара. Формулу площади боковой поверхности цилиндра, конуса, формулу площади сферы.

Уметь:

Решать задачи по теме.

48

74

Объем конуса.

1

49-50

75

Объем усеченного конуса. Решение задач.

2

51

76

Объем шара.

1

52-53

77

Объем шарового сегмента и сектора.

2

54-55

78

Площадь боковой поверхности цилиндра.

2

56-57

79

Площадь боковой поверхности конуса.

2

58-59

80

Площадь сферы.

2

60

Решение задач.

1

61

Контрольная работа № 5.

1

Тема 10 (геометрия) «Повторение. Решение задач» (7 часов)

62

Параллельность прямых и плоскостей.

1

63

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

1

64

Декартовы координаты и векторы в пространстве.

1

65-66

Многогранники.

2

67

Тела вращения.

1

68

Объемы и площади поверхностей геометрических тел.

1

Всего:

170 ч.

Перечень учебно-методического обеспечения:

1. А.П. Ершова, В.В. Голобородько, «Устная геометрия. 10-11 класс», Москва, «Илекса», 2006 г.

2. Е.М. Рабинович, «Задачи и упражнения на готовых чертежах. Геометрия. 10-11 классы», Москва-Харьков, «Илекса», «Гимназия», 2004 г.

3. Б.Г. Зив, «Стереометрия. Устные задачи. 10-11 классы», С.-Петербург, 2004 г.

4. «Тематические тесты. Математика. ЕГЭ - 2009. 10-11 классы. Часть I и II», под ред. Ф.Ф. Лысенко, Ростов-на-Дону, «Легион», 2008 г.

5. «Наглядный справочник по алгебре и началам анализа с примерами для 7-11 классов», Генденштейн Л.Э., Ершова А.П., Ершова А.С., Москва, «Илекса», 1997 г.

6. «Геометрические построения в курсе средней школы», учебное пособие, А.О. Корнеева, Саратов, «Лицей», 2003 г.

7. «Решение задач повышенной сложности. Планиметрия. Стереометрия. 8-11 классы», Э.Д. Каганов, Москва, «Аркти», 2004 г. (Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ).

8. «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2011», учебно-методическое пособие, под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова, Ростов-на-Дону, «Легион-М», 2010 г.

9. «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2010. Тематические тесты: геометрия, текстовые задачи», учебно-методическое пособие, под ред. Ф.Ф. Лысенко, Ростов-на-Дону, «Легион-М», 2009 г.

10. Кочагин В.В., Кочагина М.Н., «ЕГЭ - 2007. Математика. Тематические тренировочные задания», Москва, «Эксмо», 2007 г.

11. «Практикум по решению задач. Иррациональные уравнения, неравенства и системы», Э.Н. Балаян, Ростов-на-Дону, «Феникс», 2006 г.

12. «Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе», учебно-методические материалы по математике, под ред. Л.Я. Фальке, Москва, «Илекса», 2005 г.

13. «Математика. Тематическое планирование уроков подготовки к экзамену», А.В. Белошистая, Москва, «Экзамен», 2005 г.

14. «Готовимся к экзамену по математике (школа и ВУЗ)», Д.Т. Письменный, Москва, «Айрис», 1996 г.

15. «Решение задач по геометрии (стереометрия)», из Примерного перечня экзаменационных билетов, рекомендованного Министерством образования РФ, под ред. И.Л. Бродского, Москва, «Аркти», 2004 г. (Абитуриент: Готовимся к ЕГЭ).

16. «ЕГЭ 2009. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся», Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др., ФИПИ-Москва, «Интеллект-Центр», 2009 г.

17. И.В. Ященко, С.А. Шестаков, П.И. Захаров, «Математика. Тематическая рабочая тетрадь для подготовки к экзамену. 11 класс», Москва, «Экзамен», 2010 г.

18. «ЕГЭ 2010. Математика. Универсальные материалы для подготовки учащихся». Под ред. А.Л. Семенова и И.В.Ященко, ФИПИ - М.; «Интеллект-Центр», 2010 г.

19. Панферов В.С., Сергеев И.Н. «Отличник ЕГЭ. Математика. Решение сложных задач» ФИПИ - М.; «Интеллект-Центр», 2010 г.

20. «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2011», учебно-методическое пособие. Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. Ростов-на-Дону; «Легион-М»2010 г.

21. «ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике». Под ред. А.Л. Семенова, И.В.Ященко. Москва, «Экзамен», 2011 г.

Интернет источники:

alexlarin.net/

alleng.ru/

mathege.ru/

reshuege.ru/

4ege.ru/

ege.moipkro.ru

fipi.ru

ege.edu.ru

mioo.ru

1september.ru

math.ru

allmath.ru

uztest.ru

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

• работа выполнена полностью;

• в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

• в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

• допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

• допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

• незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

• незнание наименований единиц измерения;

• неумение выделить в ответе главное;

• неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

• неумение делать выводы и обобщения;

• неумение читать и строить графики;

• неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

• потеря корня или сохранение постороннего корня;

• отбрасывание без объяснений одного из них;

• равнозначные им ошибки;

• вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

• логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

• неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

• неточность графика;

• нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

• нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

• неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

• нерациональные приемы вычислений и преобразований;

• небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

1 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

2 Требования, выделенные курсивом, не применяются при контроле уровня подготовки выпускников профильных классов гуманитарной направленности.