Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

Методические указания предназначены в помощь студентам всех форм обучения при изучении темы «Свойства логарифмов». Разделы указаний содержат необходимые теоретические сведения (определения, формулы без доказательства) и подробно разобранные упражнения. В конце каждого раздела предлагаются задания для самостоятельного решения с ответами для самопроверки.   Теоретические сведения и примеры для самостоятельного решения дают возможность использовать данные методические указания на практических занят...
Раздел Математика
Класс -
Тип Другие методич. материалы
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Государственное бюджетное образовательное учреждение

БРАТСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ КОЛЛЕДЖ







ЛОГАРИФМЫ

Методические указания к решению упражнений

при изучении темы «Свойства логарифмов»

























г. Братск, 2012г.





Логарифмы: Методические указания / Сост. Лапина Н.Л. - Братск: БрПК, 2012- 13с.

Данные методические указания содержат необходимые теоретические сведения по теме «Логарифмы» дисциплины математика, примеры решения упражнений, набор упражнений для самостоятельного решения с ответами к некоторым из них, десять вариантов для выполнения контрольной работы. Вариант заданий определяется по последней цифре номера зачетной книжки.











Содержание

Введение…………………………………………………………………………………………………………..4

  1. Определение логарифма ……………………………………………………………………5

    1. Примеры для самостоятельного решения………………..…………….7

  1. Преобразование логарифмических выражений………………..…………….7

    1. Примеры для самостоятельного решения…………………………………..9

  2. Контрольная работа по теме: «Свойства логарифмов»………………….10

Список литературы ………………………………………………………………….…………13











Введение

Настоящие методические указания предназначены в помощь студентам всех форм обучения при изучении темы «Свойства логарифмов». Разделы указаний содержат необходимые теоретические сведения (определения, формулы без доказательства) и подробно разобранные упражнения. В конце каждого раздела предлагаются задания для самостоятельного решения с ответами для самопроверки.

Теоретические сведения и примеры для самостоятельного решения дают возможность использовать данные методические указания на практических занятиях по математике, а также для самостоятельного изучения темы «Свойства логарифмов».

В конце указаний приведены десять вариантов заданий для выполнения контрольной работы. Вариант определяется последней цифрой номера зачетной книжки студента. Работа выполняется письменно в отдельной тетради.

















  1. Определение логарифма

Понятие логарифма числа вводится при решении показательных уравнений, например, решим уравнение Логарифмы. Методические указания к решению упражнений, в котором необходимо найти показатель х, представим правую часть уравнения в виде двух в четвертой степени Логарифмы. Методические указания к решению упражнений. В этом уравнении удалось левую и правую части представить в виде степени с одинаковым основанием 2. Ответ такого уравнения Логарифмы. Методические указания к решению упражнений. Но уравнение Логарифмы. Методические указания к решению упражненийтаким способом решить не удается. А корень все-таки есть. Этот корень называют логарифмом числа b по основанию а и обозначают logаb. Например, корнем уравнения Логарифмы. Методические указания к решению упражненийявляется число 4, т.е log216=4.

Из определения следует, что записи logаb=х. и ах=b равносильны.

Например, log28=3, потому что при возведении основания 2 в степень 3 получается 8: 23=8, действительно 2Логарифмы. Методические указания к решению упражнений2Логарифмы. Методические указания к решению упражнений2=23=8. Значит в результате вычисления логарифма 8 по основанию 2 получается показатель степени двойки, при возведении в которую получаем восемь.

Определение логарифма можно кратко записать так: Логарифмы. Методические указания к решению упражнений. Это равенство справедливо при b>0, a>0, аЛогарифмы. Методические указания к решению упражнений1. Его обычно называют основным логарифмическим тождеством.

Для вычислений значений логарифмов полезно использовать значения степени следующих чисел:

21 = 2

22 = 4

23 = 8

24 = 16

25 = 32

26 = 64

27 = 128

28 = 256

29 = 512

210 = 1024

31 = 3

32 = 9

33 = 27

34 = 81

35 = 243

41 = 4

42 = 16

43 = 64

44 = 256

45 = 1024

51 = 5

52 = 25

53 = 125

54 = 625

61 = 6

62 = 36

63 = 216

71 = 7

72 = 49

73 = 343

81 = 8

82 = 64

83 = 512

91 = 9

92 = 81

93 = 729

101 = 10

102 = 100

103 = 1000 и т.д.

Также необходимо помнить правила возведения чисел в степень с отрицательным, дробным и нулевым показателем: а0=1; Логарифмы. Методические указания к решению упражнений ; Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

Пример 1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений, т.к. 33=27

Пример 2. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений, т.к. 30=1

Пример 3. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений, т.к. 2-1=Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

Пример 4. Вычислить Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

ПустьЛогарифмы. Методические указания к решению упражнений. По определению логарифма 32t=64. Это простейшее показательное уравнение. 32=25, 64=26, поэтому (25)t=26; 25t=26 ; 5t=6, t=Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

Ответ: Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

Пример 5. Вычислить Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

Используя свойства степени и основное логарифмическое тождество, находим Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

Пример 6. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

Для некоторых логарифмов имеются специальные обозначения: десятичный log10х=lgx, натуральный logех=lnx.

Пример 7. lg1000=3 , т.к. 103=3

Пример 8. lg0,01=-2 , т.к. 10-2=Логарифмы. Методические указания к решению упражнений=0,01



  1. Примеры для самостоятельного решения:

Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

Ответы:

№ задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ответ

2

4

0

1

-2

-1

1

2

25

0,5



  1. Преобразование логарифмических выражений

При выполнении преобразований выражений, содержащих логарифмы, при вычислениях и при решении уравнений часто используются различные свойства логарифмов. Рассмотрим основные из них.

Пусть а>0, аЛогарифмы. Методические указания к решению упражнений1, b>0, с>0, p - любое действительное число. Тогда справедливы формулы

Логарифмы. Методические указания к решению упражнений(1)

Логарифмы. Методические указания к решению упражнений(2)

Логарифмы. Методические указания к решению упражнений(3)

Логарифмы. Методические указания к решению упражнений(4)

Логарифмы. Методические указания к решению упражнений(5)

Формулы (1) и (2) можно применять к выражениям, содержащим логарифмы с одинаковыми основаниями.

Формулы (4) и (5) позволяют переходить от одного основания логарифмов к другому.

Пример 1. Вычислить: Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

На основе формул (1) и (2) преобразуем Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

Теперь можно применить формулу (4), т. е. перейти к новому основанию, в данном примере логарифмы чисел 16 и 8 легко вычислить при основании 2, тогда Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

Пример 2. Вычислить Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

Применим формулу (3), для этого вспомним определение степени с рациональным показателем (Логарифмы. Методические указания к решению упражнений), тогда Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

Пример 3. Зная, что Логарифмы. Методические указания к решению упражнений, найти Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

Применяем формулу (1) Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

Пример 4. Прологарифмировать выражение Логарифмы. Методические указания к решению упражнений по основанию 5.

Запишем данное выражение в виде Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

Теперь применим формулы (1), (2) и (3) Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

Пример5. Найти х по данному его логарифму (а>0,b>0): Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

В этом примере необходимо правую часть представить в виде одного логарифма по основанию 4: Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

Логарифмы. Методические указания к решению упражнений(2 представили в виде log416)

Логарифмы. Методические указания к решению упражнений(применили формулы (1), (2) и (3))

Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

  1. Примеры для самостоятельного решения:

  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

  2. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

  3. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

  4. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

  5. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

  6. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

  7. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

  8. Зная, что Логарифмы. Методические указания к решению упражнений, найти Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

  9. Прологарифмировать выражение Логарифмы. Методические указания к решению упражнений по основанию 10.

  10. Найти х по данному его логарифму (а>0,b>0): Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

Ответы:

№ задания

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ответ

9

1

1,5

Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

1

2

1,5

0,6

-1+2lga-lgn

Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

Контрольная работа по теме: «Свойства логарифмов»



  1. Вычислить:



  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

3. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

5. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений



7. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

9. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

2. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

4. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений



6. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

8. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

10. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений





  1. Вычислить:



  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

3. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

5. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

7. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

9. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений


  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

4. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

6. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

8. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

10. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений



  1. Вычислить:



  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

3. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

5. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

7. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

9. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

4. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

6. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

8. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

10. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений


  1. Вычислить:



  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

3. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

5. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

7. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

2. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

4. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

6. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

8. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

9. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

10. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений




  1. Вычислить:

  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений



  1. Вычислить:



1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

3. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

5. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

7. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

9. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

2. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

4. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

6. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

8. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

10. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений



  1. Доказать тождество:



  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений


  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений


  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений


  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений


  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений



  1. Найти значение выражения:



  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений, еслиЛогарифмы. Методические указания к решению упражнений

6. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений, еслиЛогарифмы. Методические указания к решению упражнений


  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений, если Логарифмы. Методические указания к решению упражнений


  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений, если Логарифмы. Методические указания к решению упражнений


  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений, если Логарифмы. Методические указания к решению упражнений


  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений, если Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений, если Логарифмы. Методические указания к решению упражнений


  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений, если Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений, если Логарифмы. Методические указания к решению упражнений


  1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений, если Логарифмы. Методические указания к решению упражнений


  1. Прологарифмировать выражение:

1. Логарифмы. Методические указания к решению упражненийпо основанию 2

6. Логарифмы. Методические указания к решению упражненийпо основанию 4

2. Логарифмы. Методические указания к решению упражненийпо основанию 3

7. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений по основанию 2

3. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений по основанию 5

8. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений по основанию 8

4. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений по основанию 3

9. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений по основанию 9

5. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений по основанию 6

10. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений по основанию 10



  1. Найти х по данному его логарифму (а>0,m>0,c>0,h>0,n>0,k>0):

1. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

6. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

2. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

7. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

3. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

8. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

4. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

9. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

5. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

10. Логарифмы. Методические указания к решению упражнений

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ



  1. Алимов Ш.А. Алгебра и начала анализа - учебник для 10-11 кл. общеобразоват. Учреждений - М.: Просвещение, 2006.- 384с.

  2. Креславская О.А. ЕГЭ-2009. Математика: Сдаем без проблем! - М.: Эксмо, 2008.-192с.



© 2010-2022