Авторское программа по математике

«Тригонометрия»

атты қолданбалы курс бағдарламасы.

Түсінік хат.

Бағдарлы оқыту кезеңінде 10-11 сыныпқа арналған жалпы білім беретін мектептің негізгі курсының бағдарламаларымен сәйкестендіре , жаратылыстану - математикалық бағытында математика пәнінен «Тригонометрия» атты қолданбалы курс бағдарламасы құрастырылған.

Ұсынып отырылған бағдарламада математика пәні мен жоғары математика элементтері кіріктірілген , оқушылардың алгебра, геометрия және тригонометрия туралы білімдері және дағдысына сүйене отыра құрастырылған. Кіріктіру әдісі бағдарламаның негізгі пәнаралық аумағымен анықталады, тригонометриялық теңбе-теңдік пен тригонометриялық теңдеулер Ұлттық бірыңғай тестілеуде жиі кездеседі және де тригонометрия бөлімінің тапсырмалары күрделі есептер қатарына жатады да, мектеп курсында осы тақырыпқа сағат саны шектеулі берілген, сол себептен оқушылардың талдауын математикалық теориясының негізінде түсіндіреді.

Курстың материалдық іріктеуі мен құрылымы тригонометрия бөлімінің тригонометриялық функцияның графиктерін сипаттайтын шамаларды талдаумен қатар олардың графиктерін салу әдісін демонстрациялауды ұсынады. Онымен қатар тригонометриялық функцияларды дифферинциалдап теңдеулер мен теңсіздік есептерді шығаруға арналған практикум сабақтары жоспарланған.

Курстың мақсаты: Математика пәнінен тригонометрия бөлімі бойынша оқушылардың тригонометриялық теңбе-теңдік өрнектерді, түрлі тригонометриялық теңдеулерді шешуін, тригонометриялық функцияларды дифференциалдауы мен интегралдауын біліктілігі мен дағдысын қалыптастыру.

Курстың міндеттері:

• Тригонометриялық теңбе-теңдіктерді дәлелдеу, теңбе-теңдіктерде теңдеулерді шешуде қолдану барысында оқушылардың негізгі білімдерін тереңдету;

• Оқушылардың жалпы тригонометрия бөлімі бойынша білімдерін дамыту .

Бағдарламаның мазмұны

Кіріспе ( 2 сағат).

Тік бұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы қатынастары. 30⁰, 45⁰, 60⁰ бұрыштар үшін синус, косинус, танганс және катангенс тригонометриялық функциялардың мәні.

Тригонометриялық өрнектер (9 сағат)

Негізгі тригонометриялық теңбе-теңдіктер. Аргументтердің қосындысының, екі еселенген аргументтің, жарты аргументтің формулалары.Тригонометриялық функциялық функциялардың қосындысы мен айырымаларының формулалары. Қосынды және айырым түрінде берілген тригонометриялық функцияларды көбейтінді түріне келтіру. Көбейтінді түрінде берілген тригонометриялық функцияларды қосынды немесе айырым түріне келтіру.Тригонометриялық өрнетерді теңбе-тең түрлендіру.

Тригонометриялық функциялар (4 сағат)

Тригонометриялық функциялардың қасиеттері мен графиктері. Кері тригонометриялық функциялар.

Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктер және олардың жүйлері (12 сағат)

Бір тригонометриялық функциямен берілген алгебралық теңдеулерге келетін тригонометриялық теңдеулер. Тригонометриялық формулаларды түрлендіру жолымен шешілетін тригонометриялық теңдеулер. Функциялардың дәрежесін төмендету арқылы шешілетін тригонометриялық теңдеулер. Біртектес тригонометриялық теңдеулерді шешу. Қосымша аргумент енгізу арқылы шығарылатын тригонометриялық теңдеулер. Тригонометриялық теңдулер жүйесін шешу. Тригонометриялық теңсіздіктер шешу.

Тригонометриялық функцияларды дифферинциалдау,

интегралдау (5 сағат)

Тригонометриялық функциялардың туындысы. Тригонометриялық функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі. Тригонометриялық функцияларды жуықтап есепеу. Тригонометриялық функциялардың алғашқы функциясы. Тригонометриялық функцияны интегралдау.

Есептерді шығару практикумы ( 3 сағат)

1. Күрделі аргументті тригонометриялық есептер шығару.

2. Тригонометриялық формуладағы жарты аргумент тангенсі арқылы өрнектеу.

3. Бір есепке - бірнеше амал.

Оқушыларға дайындық деңгейіне қойылатын талаптар:

Оқушылар:

• тік бұрышты үшбұрыштың қабырғасының қатынасы ретінде сүйір бұрышының синусы, косинусы мен тангенсін анықтамасын білу;

• Калькуляторды немесе кестені пайдаланып, бір қабырғасы мен сүйір бұрышының мәні бойынша тік бұрышты үшбұрыштың қабырғаларының ұзындығы мен бұрыштарынның шамасын есептеу;

• sin²α + cos²α = 1 қатынасын пайдалана отрып, косинустың белгілі мәні арқылы синустың мәнін және керісінше синустың мәні арқылы косинустың мәнін есептеу;

• қатынасын ескере отырып, синус пен косинустың белгілі мәндері арқылы тангенстің мәнін есептеу;

• 0, аргументтерінің мәндері үшін тригонометриялық функциялардың мәндерін жатқа айтаалу;

• тригонометриялық функциялардың ширектердегі таңбаларын анықтай алу;

• тригонометриялық функциялардың периодтылық, жұптылық, тақтылық қасиеттерін аргументтің жоғары аталған мәндерін есептеу үшін қолдана алу;

• тригонометриялық функциялардың қасиеттерін ескере отырып графиктерін сала алу;

• негізгі тригонометриялық теңбе-теңдіктерді, келтіру формулаларын қолдана отырып тригонометриялық өрнектерді түрлендіре алу;

• негізгі тригонометриялық теңбе-теңдіктерді пайдалана отырып тригонометриялық теңдеулер мен олардың жүйелерін шеше алу;

• тригонометриялық теңсіздіктерді шеше алу;

• тригонометриялық функциялардың графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі жаза білу;

• тригонометриялық функцияларды жуықтап есепей білу;

• тригонометриялық функциялардың туындысы, алғашқы функциясын және анықталмаған интегралдар табу кестесін жатқа білу.

Жоспар

34 сағат, аптасына 1 сағат

№

Тақырыбы

Сағат саны

Мерзімі

І

Кіріспе

2

1

Тік бұрышты үшбұрыштың қабырғалары мен бұрыштарының арасындағы қатынастары.

2

30⁰, 45⁰, 60⁰ бұрыштар үшін синус, косинус, танганс және катангенс тригонометриялық функциялардың мәні.

ІІ

Тригонометриялық өрнектер

8

1

Негізгі тригонометриялық теңбе-теңдіктер.

1

2

Аргументтердің қосындысының, екі еселенген аргументтің, жарты аргументтің формулалары.

2

3

Тригонометриялық функциялық функциялардың қосындысы мен айырымаларының формулалары.

1

4

Қосынды және айырым түрінде берілген тригонометриялық функцияларды көбейтінді түріне келтіру

1

5

Көбейтінді түрінде берілген тригонометриялық функцияларды қосынды немесе айырым түріне келтіру.

1

6

Тригонометриялық өрнетерді теңбе-тең түрлендіру.

1

7

Тест

1

ІІІ

Тригонометриялық функциялар

4

1

Тригонометриялық функциялардың қасиеттері мен графиктері.

2

2

Кері тригонометриялық функциялар.

2

ІҮ

Тригонометриялық теңдеулер мен теңсіздіктер және олардың жүйлері

11

1

Бір тригонометриялық функциямен берілген алгебралық теңдеулерге келетін тригонометриялық теңдеулер.

1

2

Тригонометриялық формулаларды түрлендіру жолымен шешілетін тригонометриялық теңдеулер.

2

3

Функциялардың дәрежесін төмендету арқылы шешілетін тригонометриялық теңдеулер.

2

4

Біртектес тригонометриялық теңдеулерді шешу.

5

Қосымша аргумент енгізу арқылы шығарылатын тригонометриялық теңдеулер.

2

6

Тригонометриялық теңдулер жүйесін шешу.

2

7

Тригонометриялық теңсіздіктер шешу.

2

8

Тест

1

Ү

Тригонометриялық функцияларды дифферинциалдау, интегралдау

5

1

Тригонометриялық функциялардың туындысы.

1

2

Тригонометриялық функцияның графигіне жүргізілген жанаманың теңдеуі. Тригонометриялық функцияларды жуықтап есепеу.

1

3

Тригонометриялық функциялардың алғашқы функциясы.

1

4

Тригонометриялық функцияны интегралдау.

1

5

Тест

1

ҮІ

Есептерді шығару практикумы

3

1

Күрделі аргументті тригонометриялық есептер шығару.

1

2

Тригонометриялық формуладағы жарты аргумент тангенсі арқылы өрнектеу.

1

3

Бір есепке - бірнеше амал.

1

Қорытынды сабақ.Сынық

1

Пайдаланған әдебиеттер:

1. Жалпы орта білім берудің мемлекеттік стандарты. 2002.

2. Бағдарламалар: Математика 10-11 . ҚР Білім және ғылым министрлігі Ы.Алтынсарин атындағы Қазақ білім академиясы. Алматы-2006.

3. Алгебра және анализ бастамалары (жаратылыстану-математика бағыты) 10 сынып. А.Е.Әбілхасымова, К.Д.Шойынбеков, Алматы: «Мектеп» баспасы -2010 ж.

4. Алгебра және анализ бастамалары (жаратылыстану-математика бағыты) 11 сынып. А.Е.Әбілхасымова, К.Д.Шойынбеков, Алматы: «Мектеп» баспасы -2011 ж.

5. Алгебра және анализ бастамалары: Жалпы беретін мектептің 11-сыныбына арналған оқулық. - Алматы Атамұра, 2007 ж.

6. Алгебра және анализ бастамалары: Орта мектептің 10-11 сыныптарына арналған оқулық. А.Н.Колмогоров - Алматы: «Мектеп» баспасы - 2001 ж.

7. Математика және физика журналы №5, 2001.

8. Математика және физика журналы №3, 2002.

9. Математика және физика журналы №3, 2003.

Сарықамыс жалпы орта

білім беретін мектеп

атты қолданбалы курс бағдарламасы.

2009 жыл

Рецензент: Б.А.Жаукенова, ПМБАИ математика пәнінің әдіскері

Құрастырған: Г.Н. Рамазанова, Сарықамыс ЖОБМ математика және

физика пәнінің мұғалімі.