Формула корней квадратного уравнения

УРОК № 4. Квадратные уравнения.

Тема. Формула корней квадратного уравнения.

Цель. Закрепить у учащихся навыки и умения решать квадратные уравнения выделением полного квадрата и нахождением дискриминанта.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.(взаимопроверка)

3. Актуализация опорных знаний.

Теоретический опрос.

1. Сформулируйте определение квадратного уравнения.

2. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

3. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?

4. Что называют дискриминантом квадратного уравнения?

5. Запишите формулу корней квадратного уравнения.

6. Приведите пример квадратного уравнения, не имеющего корней.

7. Приведите пример квадратного уравнения, имеющего 2 корня.

4. Решение уравнений.

1. В квадратном уравнении ах²+bх +с=0 назовите коэффициенты а, b и с:

1) х² + х - 4 = 0; 2) 0,3х² - х + 5 = 0; 3) х² + 5 = 0.

2. Запишите выражение в виде квадрата двучлена:

1) 16х² - 8х + 1; 2) 9х² - 12х + 4; 3) 4х² + 20х + 25.

3. Решите уравнение способом выделения квадрата двучлена:

1) 4х² - 4х + 1 = 0; 2) 9х² + 6х + 1 = 0; 3) 4х² - 20х + 25 = 0.

4. Решите уравнение способом выделения квадрата двучлена:

(по группам)

925 (г) х² + 14х + 49 = 0 1гр 926 (б) х² + 6х -27 = 0 2 гр

х² + 2 · х · 7 + 49 = 0 х² + 2 · х · 3 + 9 = 27 + 9

(х + 7)² = 0 (х +3)² = 36

х + 7 = 0 х +3 = -6 х +3 = 6

х = -7 х₁ = -9 х₂ = 3

Ответ: -7. Ответ: -9; 3.

933 (в) 6х² - 5х - 6 = 0 3 гр

а = 6, b = -5, c = -6

D = b² - 4ас = 25 + 144 = 169 > 0 2 корня

х₁ = х₂ = Ответ: ; .

933 (г) 4х² - 19х + 12 = 0 1гр

а = 4, b = -19, c = 12

D = b² - 4ас = 361 - 192 = 169 > 0 2 корня

х₁ = х₂ = 4 Ответ: ; 4.

935 (а) 10у² - 0,8у = 1,92 |: 2 2 гр

5у² - 0,4у - 0,96 = 0

а = 5, b = -0,4, c = -0,96

> 0 2 корня

у₁ = -0,52 у₂ = 0,36 Ответ: -0,52; 0,36.

935 (б) 4n² + 11n + 7,36 = 0 3 гр

а = 4, b = 11, c = 7,36

D = b² - 4ас = 121 - 117,76 = 3,24 > 0 2 корня

х₁ = -1,6 х₂ = -1,15 Ответ: -1,6; -1,15.

936 (а) |· 6 2 гр

30х² - 43х + 15 = 0

а = 30, b = -43, c = 15

D = b² - 4ас = 1849 - 1800 = 49 > 0 2 корня

х₁ = х₂ = Ответ: ; .

336 (б) |· 2 1гр

х² - 5х - 14 = 0

а = 1, b = -5, c = -14

D = b² - 4ас = 25 + 56 = 81 > 0 2 корня

х₁ = -2 х₂ = 7 Ответ: -2; 7.

972 (а) 3 гр

а = , b = -3, c =

D = b² - 4ас = 9 - 8 = 1 > 0 2 корня

х₁ = х₂ =

Ответ: ; .

4. Подведение итогов урока. Обсуждение решенный уравнений у доски 1 чел из группы.

- какие были трудности?

- какой нашли выход из трудностей?

5. Домашнее задание. § 20. Уч.с. 189 повторить теоретический материал № 926(б), 934, для сильных учащихся: 936(а,б).

Прокомментировать.!!!!!

На следующем уроке самостоятельная работа.

926 (б) Способом выделения квадрата двучлена решите уравнения.

х² - 10х +9 = 0

х² - 2 · х · 5 +25 = 25 - 9

(х -3)² = 16

х -3 = -4 х -3 = 4

х₁ = -1 х₂ = 7 Ответ: -1; 7.

934 (а) 2р² - 7р + 6 = 0

а = 2, b = -7, c = 6

D = b² - 4ас = 49 - 48 = 1 > 0 2 корня

х₁ = х₂ = 2 Ответ: ; 2.

934 (б) 10m² - 53m + 15 = 0

а = 10, b = -53, c = 15

D = b² - 4ас = 2809 - 600 = 2209 > 0 2 корня

m₁ = 0,3 m₂ = 5 Ответ: 0,3; 5.

934 (в) 6х² - 12,5х + 6 = 0

а = 6, b = -12,5, c = 6

D = b² - 4ас = 156,25 - 144 = 12,25 > 0 2 корня

х₁ = х₂ = Ответ: ; .

934 (г) 8х² - 8,8х + 2,1 = 0

а = 8, b = -8,8, c = 2,1

> 0 2 корня

х₁ = 0,35 х₂ = 0,75 Ответ: 0,35; 0,75.

936 (а) |· 6

36х² - 19х - 6 = 0

а = 36, b = -19, c = -6

D = b² - 4ас = 361 + 864 = 1225 > 0 2 корня

х₁ = х₂ = Ответ: ; .

936 (б) |· 4

24х² - 102х + 105 = 0

а = 24, b = -102, c = 105

> 0 2 корня

х₁ = 1,75 х₂ = 2,5 Ответ: 1,75; 2,5.