Разработка урока по алгебре

Тема: Решение квадратных уравнений.

Цель: Повторить и обобщить ЗУН решения квадратных и дробно- рациональных уравнений и их применение к решению задач.

Задачи:

• обучающая: совершенствование ЗУН решения квадратных уравнений, повторение формул квадратного уравнения, теоремы Виета, нахождение корней квадратного уравнения по сумме коэффициентов

• воспитывающая: формирование навыков группового сотрудничества, ответственности за результат групповой деятельности, стимулирование познавательной активности.

• развивающая: развитие вычислительной и алгоритмической культуры учащихся, навыков контроля и самоконтроля, содействие совершенствованию математической речи, стимулирование познавательный интерес к математике

Методы и приемы: практический, наглядно-иллюстрированный, самостоятельная работа.

Формы обучения: групповая, работа в паре, индивидуальная, дифференцированная, коллективная.

Оборудование: интерактивная доска, проектор, плакат с эпиграфом, карточки для математической эстафеты, карточки для индивидуальной работы, листы А4, маркеры, «таланты», «гений», оценочный лист.

Эпиграф:

«Нет жизни без знания, «Оқусыз білім жоқ

Нет знания без учения!» Білімсіз күнің жоқ!»

План урока

1. Организационный момент.

2. Фронтальный опрос. «Разминка для ума».

3. Актуализация прежних знаний:

а) Индивидуальная работа.

б). Устная работа. 2ряд

в). Математическая эстафета. 3ряд

г) Проверочный тест на компьютере. 1ряд.

4. Подведение итогов работы 2 и 3 ряда.

5. Решение задач. Работа в группах

6. Презентация задач.

7. «Еще один частный случай решения квадратного уравнения»

8. Самостоятельная работа.

9. Подведение итогов.

10. Рефлексия «Я-гений!»

Х О Д У Р О К А

1. Организационный момент.

Придуманно кем-то

Просто и мудро

При встрече здороваться:

«Доброе утро!».

За каждый правильный ответ, выступление, будет выдаваться «1 талант». Учащийся, получивший больше всех «талантов» будет «гением».

2. Фронтальный опрос. «Разминка для ума». Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению. Весь класс.

Инструкция: «Ответ-вопрос». Первый вопрос задает учитель к конкретному ученику-он отвечает. После ответа, ученик сам задает вопрос другому ученику и т.д. Если ответа нет, то задающий ученик сам должен ответить на поставленный вопрос, а отвечающий должен повторить его.

Вопросы:

• Какое уравнение называется квадратным?

• Сколько корней может иметь квадратное уравнение? В каких случаях?

• Отчего зависит количество корней?

• Как называется выражение b²-4ac?

• Какое уравнение называется приведеным? Привести пример.

• Назовите формулу корней квадратного уравнения.

• Если сумма коэффициентов равна нулю, то чему равны корни квадратного уравнения.

• Назовите формулу корней квадратного уравнения, если второй коэффициент четный.

• Сформулируйте теорему Виета?

• Если сумма коэффициентов равна нулю, причем второй коэффициент взят с противоположным знаком, то чему равны корни квадратного уравнения?

• Как называется квадратное уравнение в котором коэффициент равен а=1?

• Если в квадратном уравнении коэффициент b равен 0, то чему равны корни?

• Если в квадратном уравнении коэффициент c равен 0, то чему равны корни?

3. Актуализация прежних знаний

а) Индивидуальное задание у доски. Решить дробно-рациональные уравнения. (два ученика)

Решить уравнение.

а) б)

б) 2 ряд. Устная работа. Решенить квадратные уравнения с помощью теоремы Виета.

По т. Виета

По т. Виета

x²+2x-35=0

x²-x-72=0

x²-22x+121=0

x²+12x+20=0

x²-7x+10=0

x²+x-6=0

x²+x-42=0

x²-10x+21=0

x²-7x-8=0

x²-5x+4=0

x²-7x+12=0

x²+5x+6=0

x²-7x-18=0

x²-6x+8=0

в) Математическая эстафета. Работа в парах. Девиз: «Учиться нелегко, но интересно!»

Инструкция: Каждой паре необходимо разгадать слова. Для этого нужно решить по два квадратных уравнения каждому учащимуся в тетрадях и заполнить таблицу. А также заполнить таблицу на интерактивной доске чтобы разгадать выражение.

Задание 1 команде. Решить квадратное уравнение, найти корни уравнения и заполнить таблицу.

Л Е

2х²-5х+2=0

И Е

3х²-10х+3=0

20

4х²-4х+1=0

Т

2х²-7х-4=0

0,5

0,5; 2

-0,5; 4

0; 3

Задание 2 команде. Решить квадратное уравнение, найти корни уравнения и заполнить таблицу.

И Я

3х²-7х-10=0

Е Д

2х²+8х-10=0

В В

2х²+5х+3=0

Е Н

2х²+3х+1=0

-1; -1,5

-5; 1

-1; -0,5

-3; -1

Задание 3 команде. Решить квадратное уравнение, найти корни уравнения и заполнить таблицу.

Н

3х²+11х+6=0

Е Н

4х²-11х+6=0

А Ц

7х²-9х+2=0

И

3х²-8х+4=0

-3; -

1;

; 1

; 2

Задание 4 команде. Решить квадратное уравнение, найти корни уравнения и заполнить таблицу.

Л О

3х²-11х-20=0

О Й

2 х²+2х-2=0

Н

2 х²-5х+3=0

А

10 х²-9х+2=0

-0,4; 0,5

1; 5

1; 1,5

-2; 0,5

Задание 5 команде. Решить квадратное уравнение, найти корни уравнения и заполнить таблицу.

Ю

х²-5х-14=0

В А

3 х²+11х-4=0

Т Ы

4 х²+5х+1=0

Л

3 х²+7х-6=0

-4;

-3;

-2; 7

-1; -

Задание 6 команде. Решить квадратное уравнение, найти корни уравнения и заполнить таблицу.

Н

2х²-5х_3=0

Г Е

3х²-8х+5=0

Е

3х²-3х+1=0

Т

36х²-12х+1=0

; 3

-0,5; 3

1; 1

4. Подведение итогов работы 2 и 3 ряда.

Учащиеся 3 ряда заполняют таблицу на интерактивной доске и получают выражение: «15-летие введения национальной валюты».

5. Решение задач. Работа в группах. (задачи разноуравневые).

Инструкция: Каждой команде необходимо решить задачу, оформить ее на флипчарте (краткое условие, составленное уравнение), уравнение решить в тетради.

Уровень А. 1) Длина прямоугольника на 5 больше ширины, а его площадь равна 36 см². найдите стороны прямоугольника.

2) Ширина прямоугольника на 6 см меньше длины, а его площадь равна 40 см². Найдите стороны прямоугольника.

Уровень В. 1) Найдите длины сторон прямоугольника, периметр которого равен 32 см, а площадь равна 55 см².

2) Найдите длины сторон прямоугольника, площадь которого равна 51 см², а периметр равен 40 см.

Уровень С. 1) Когда от квадратного листа фанеры отрезали прямоугольную полосу шириной 2м, площадь листа составила 24 м². Найдите первоначальную площадь листа.

2) От прямоугольного листа картона длиной 16 см отрезали квадрат, сторона которого равна ширине листа. Площадь оставшегося прямоугольника равна 60 см². Найдите ширину листа картона.

6. Презентация задач на флипчарте. Каждая команда представляет свою задачу у доски.

7. Историческая справка

Квадратные уравнения умели решать еще в Древнем Вавилоне во II тысячелетии до н.э. Математики Древней Греции решали квадратные уравнения геометрически; например, Евклид - при помощи деления отрезка в среднем и крайнем отношениях. Задачи, приводящие к квадратным уравнениям, рассматриваются во многих древних математических рукописях и трактатах.

Формула корней квадратного уравнения «переоткрывалась» неоднократно. Один из первых дошедших до наших дней выводов этой формулы принадлежит индийскому математику Брахмагупте (около 598г.). среднеазиатский ученый ал-Хорезми (IX в.) в трактате «Китаб аль-джебр валь-мукабала» получил эту формулу методом выделения полного квадрата с помощью геометрической иллюстрации.

«Еще один частный случай решения квадратного уравнения».

Найти корни квадратного уравнения (устно):

2015x²-2014x-1=0

2015x²-x-2014=0

В квадратном уравнении ах²+вх+с=0, если а+в+с=0, то х₁=1, х₂=;

а-в+с=0, то х₁=-1, х₂=-.

Доказательство:

По теореме Виета:

х₁х₂=; подставляем х₁=1, 1х₂=, х₂=

х₁ +х₂=-; 1+ =-, умножаем на а

а+с=-в а+в+с=0.ч.т.д.

Найти корни квадратного уравнения, используя формулу суммы коэффициентов.

2x²+3x-5=0

2 x²-3x+1=0

9x²-8x-1=0

5 x²+2x-3=0

5x²+4x-7=0

3x²-x+2=0

8. Самостоятельная работа. Решить квадратное уравнение, используя формулу суммы коэффициентов.

1 вариант

2 вариант

4x²+5x+1=0

2 x²+5x-7=0

2x²+9x-11=0

7x²-4x-3=0

5 x²-8x+3=0

2x²-5x-3=0

Взаимопроверка по образцу.

1 вариант

2 вариант

х₁=1, х₂==0,25

х₁=1, х₂=-=-3,5

х₁=1, х₂=-=-5,5

х₁=1, х₂=-

х₁=1, х₂==0,6

х₁=1, х₂=-=-1,5

9. Подведение итогов. Выявление «гения» урока.

«Гений состоит из 1% вдохновения и 99% потения».(Эдисон)

10. Рефлексия. Подведение итогов. Выявление «гения».

-Подумайте, что бы вы могли пожелать себе и друг другу сейчас?