Урок по математике для 8 класса «Теорема Виета»

Конспект урока по математике в 8 классе «Теорема Виета»

Цель урока: Изучить теорему Виета и обратную ей теорему

Ход урока.

1 Этап подготовки к изучению нового материала.

Совместное обсуждение следующих вопросов:

Какую тему мы изучаем? Какие способы решения квадратных уравнений вы знаете? Какое уравнение называется приведенным? Что такое p и q?

Сегодня мы научимся решать приведенные квадратные уравнения еще одним способом.

Задание классу. Работа в парах.

Решите уравнения и заполните карточки (Карточки выдаются по одной на парту)

Уравнение

p

q

x₁ +x₂

x₁x₂

Проверка с помощью презентации или документ - камеры.

Уравнение

p

q

x₁ +x₂

x₁x₂

- 3

2

3

2

-1

- 2

1

-2

4

3

-4

3

- 3

- 4

3

- 4

6

8

- 6

8

Не заметили ли вы какой -то закономерности?

Запишем вывод:

Как вы думаете, для всех уравнений выполняются эти соотношения? Можем мы проверить все уравнения? Значит, надо доказать.

2. Этап изучения нового материала.

Докажем. . Мы знаем, что , . Найдите самостоятельно

Смотрим у кого получилось. ( Проверяем через документ камеру)

Мы с вами доказали теорему Виета: Если х₁ и х₂ корни квадратного уравнения, то .

Виет - великий французский ученый, нас познакомит с ним …… Один из учеников выступает с сообщением о Франсуа Виете.

Учитель формулирует теорему обратную теореме Виета и предлагает учащимся ее доказать. Если числа m и n таковы, что m+n=-p и mn=q, то m и n корни квадратного уравнения .

Доказательство

Раскроем скобки, сгруппируем слагаемые и разложим левую часть на множители

Что и требовалось доказать.

3. Этап первичного закрепления.

С помощью теоремы, обратной теореме Виета, можно устно находить корни квадратного уравнения. Попробуем. Записываем формулы и находим корни следующих трех уравнений.

, ,

Какие вопросы у вас сейчас возникли?

1. А если числа большие?

2. А если корней нет? Как определить?

3. А если один корень?

4. А если уравнение не приведенное? Для него выполняется? (Можно привести) Формулируем теорему в общем случае.

Теорема Виета имеет очень широкое применение. Вот только несколько примеров.

Решить устно:

1. Найдите сумму и произведение корней уравнения

2. Верно ли решено уравнение?

3. Составьте уравнение по его коням

Получим уравнение

4 этап. Формулируем разноуровневое домашнее задание.

5 этап. Рефлексия.

Подводим итог урока. Продолжите предложения

Сегодня на уроке я узнал…

Сегодня на уроке я научился…

Сегодня на уроке я познакомился…