- Преподавателю
- Математика
- Рабочая программа по алгебре и началам анализа, 11 класс (базовый). А. Г. Мордкович
Рабочая программа по алгебре и началам анализа, 11 класс (базовый). А. Г. Мордкович
Раздел | Математика |
Класс | 11 класс |
Тип | Рабочие программы |
Автор | Тоноян С.А. |
Дата | 24.05.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Нет |
Муниципальное образовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 40
Дзержинского района г. Волгограда
«УТВЕРЖДАЮ»
директор МОУ СОШ № 40
_____________/Г.Г. Бабич /
«____» __________2013 г.
СОГЛАСОВАНО с директором
заместитель директора по УВР
____________/И.Н. Мелихова/
«____» _____________ 2013 г.
РЕКОМЕНДОВАТЬ К УТВЕРЖДЕНИЮ
на заседании МО учителей математики и информатики
протокол №1 от «____» ____________2013 г.
руководитель МО____________/ С.С. Аксенова/
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по учебному предмету: алгебра и начла анализа
класс: 11
Учитель - составитель: (Тоноян С.А.)
г. Волгоград, 2013 г.
Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 11 класса составлена на основе Примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень) 2006 г. с использованием рекомендаций авторской программы А.Г. Мордковича и в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования 2004 г.
Изучение алгебры и начал анализа в 11 классе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
-
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
-
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
-
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
-
воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Задачи курса алгебры и начал анализа для достижения поставленных целей:
-
приобретение математических знаний и умений;
-
овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;
-
освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентированной) и профессионально-трудового выбора.
Сведения о рабочей программе.
Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта, распределяет учебные часы по разделам курса и определяет последовательность изучения тем и разделов учебного предмета с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса. Содействует реализации единой концепции математического образования.
Основное содержание
АЛГЕБРА
Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
ФУНКЦИИ
Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.
Показательная функция (экспонента), её свойства и график.
Логарифмическая функция, её свойства и график.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ
И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Планируемый уровень подготовки обучающихся.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
Алгебра
уметь
-
выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
-
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
-
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
Функции и графики
уметь
-
определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
-
строить графики изученных функций;
-
описывать по графику и в простейших случаях по формуле1 поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
-
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
Начала математического анализа
уметь
-
вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
-
исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
-
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
Уравнения и неравенства
уметь
-
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
-
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
-
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
-
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
построения и исследования простейших математических моделей;
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
уметь
-
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
-
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
-
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
-
анализа информации статистического характера.
Количество учебных часов, на которое рассчитана рабочая программа, составляет 85 часов в год, т. е. в 1 полугодии - 2 часа в неделю, во 2 полугодии - 3 часа в неделю.
Формы организации образовательного процесса.
Урок ознакомления с новым материалом, урок закрепления изученного материала, урок применения знаний и умений, комбинированный урок, контроль знаний и умений, учебный практикум, урок обобщения и систематизации знаний, урок-презентация.
Технология обучения.
Проблемно-поисковая, исследовательская, здоровьесберегающая, ИК-технологии. Применение этих технологий обеспечивается строгим соблюдением такого дидактического принципа, как принцип систематичности и последовательности изложения материала.
Механизмы формирования ключевых компетенций обучающихся
Ключевая компетенция обучающихся
Целевой ориентир учителя в уровне сформированности ключевых компетенций обучающихся
Общекультурная компетенция (предметная, мыслительная, исследовательская, информационная)
Извлекать пользу из опыта.
Организовывать взаимосвязь и упорядочивание своих знаний.
Организовывать собственный способ прием обучения.
Социально-трудовая компетенция
Включаться в социально-значимую деятельность.
Оперативно включаться в проекты.
Коммуникативная компетенция
Умение высказывать и отстаивать свою точку зрения.
Овладение навыками неконфликтного общения.
Способность строить и вести общение.
Компетенция с сфере личностной ориентации
Критически относится к тому или иному аспекту.
Уметь противостоять сложностям.
Занимать личную позицию.
Виды и формы контроля.
Математический диктант, самостоятельная работа, фронтальный опрос, практическая работа, контрольная работа. В рабочей программе предусмотрено 7 контрольных работ.
Итоговая аттестация проводится в 11 классе в форме ЕГЭ.
Учебно-методический комплект включает в себя:
Учебный комплект:
-
А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 1. Учебник (базовый уровень). - М.: Мнемозина, 2010.
-
А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник (базовый уровень). - М.: Мнемозина, 2010.
Пособия для учителя:
-
Рурукин А.Н., Масленникова И.А., Мишина Т.Г. Поурочные разработки по алгебре и началам анализа: 11 класс. - М.: ВАКО, 2011. (В помощь школьному учителю).
-
А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы (базовый уровень): методическое пособие для учителя. - М.: Мнемозина, 2010.
-
В.И. Глизбург. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / Под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2009.
-
Л.А. Александрова. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Самостоятельные работы. / Под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2009.
Пособия для обучающихся:
-
Л.А. Александрова. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Самостоятельные работы. / Под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2009.
-
ЕГЭ-2012. Математика: типовые экзаменационные варианты: 30 вариантов/ под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. - М.: Национальное образование, 2011. (ЕГЭ-2012. ФИПИ - школе).
-
ЕГЭ-2012. Математика. Типовые тестовые задания/ И.Р. Высоцкий, П.И. Захаров… под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. - М.: Издательство «Экзамен», 2012.
-
ЕГЭ: 3000 задач с ответами по матеатике. Все задания группы В / под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. - М.: Издательство «Экзамен», 2012. (Серия «Банк заданий ЕГЭ)
Информационно-методическая и Интернет-поддержка:
-
Журнал «Математика в школе»
-
Сайт fipi.ru
-
Сайт ege.edu.ru
-
mat.1september.ru - Газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября»
-
mathematics.ru - Математика в Открытом колледже
-
math.ru - Math.ru: Математика и образование
-
mccme.ru - Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО)
-
allmath.ru - Allmath.ru - вся математика в одном месте
-
eqworld.ipmnet.ru - EqWorld: Мир математических уравнений
-
exponenta.ru - Exponenta.ru: образовательный математический сайт
-
bymath.net - Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет-школа
-
neive.by.ru - Геометрический портал
-
graphfunk.narod.ru - Графики функций
-
comp-science.narod.ru - Дидактические материалы по информатике и математике
-
rain.ifmo.ru/cat/ - Дискретная математика: алгоритмы (проект Computer Algorithm Tutor)
-
uztest.ru - ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию
-
zadachi.mccme.ru - Задачи по геометрии: информационно-поисковая система
-
tasks.ceemat.ru - Задачник для подготовки к олимпиадам по математике
-
math-on-line.com - Занимательная математика - школьникам (олимпиады, игры, конкурсы по математике)
-
problems.ru - Интернет-проект «Задачи»
-
etudes.ru - Математические этюды
-
mathem.h1.ru -Математика on-line: справочная информация в помощь студенту
-
mathtest.ru - Математика в помощь школьнику и студенту (тесты по математике online)
-
matematika.agava.ru - Математика для поступающих в вузы
-
school.msu.ru - Математика: Консультационный центр преподавателей и выпускников МГУ
-
mathprog.narod.ru - Математика и программирование
-
zaba.ru - Математические олимпиады и олимпиадные задачи
-
kenguru.sp.ru - Международный математический конкурс «Кенгуру»
-
methmath.chat.ru - Методика преподавания математики
-
olympiads.mccme.ru/mmo/ - Московская математическая олимпиада школьников
-
reshebnik.ru - Решебник.Ru: Высшая математика и эконометрика - задачи, решения
-
mathnet.spb.ru - Сайт элементарной математики Дмитрия Гущина
-
turgor.ru - Турнир городов - Международная математическая олимпиада для школьников
№ п/п | Наименование раздела | Тема урока | Количество часов | Требования к уровню подготовки учащихся | Дата проведения | |
план | факт | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
1-2 | Степени и корни. Степенные функции (15 ч.) | Понятие корня n-ой степени из действительного числа. | 2 | Знать: определение корня n-й степени из действительного числа. Определение корня нечетной степени из отрицательного числа. Уметь: Вычислять корень n-й степени из действительного числа. Решать уравнения вида xn = a. |
|
|
3-4 | Функции y = n√х, их свойства и графики | 2 | Знать: Определение функции у = n√¯х, ее свойства и графики. Симметричность графиков у = n√¯х и y = xn (х > 0) относительно прямой у = х. Уметь: Строить графики, используя основные приемы, и решать с их помощью уравнения и системы уравнений. |
|
| |
5-6 | Свойства корня n-ой степени. | 2 | Знать: Теоремы о свойствах корня n-й степени. Уметь: Применять рассмотренные свойства. |
|
| |
7-9 | Преобразование выражений, содержащих радикалы. | 3 | Знать: Основные приемы преобразования иррациональных выражений. Уметь: Пользоваться основными приемами для преобразования иррациональных выражений. |
|
| |
10 | Контрольная работа №1 | 1 |
|
|
| |
11-12 | Анализ КР. Обобщение понятия о показателе степени. | 2 | Знать: Определение степени с дробным показателем и свойства степени с рациональным показателем. Основные приемы решения иррациональных уравнений. Уметь: Выполнять преобразования степени с рациональным показателем. |
|
| |
13-15 | Степенные функции, их свойства и графики. | 3 | Знать: Понятие степенной функции. Свойства степенной функции с рациональным показателем. Эскизы графиков для любого рационального показателя r. Производная степенной функции. Уметь: Строить графики степенных функций. Применять изученные свойства для преобразования выражений и решения уравнений. Находить производные степенных функций. |
|
| |
16-18 | Показательная и логарифмическая функции (24 ч.) | Показательная функция, ее свойства и график. | 3 | Знать: Понятие показательных функций y=2x и y=(1/2)x, их свойства и графики. Определение функции y=ax. Теоремы о свойствах показательной функции. Графики. Уметь: Строить графики показательной функции. Решать простейшие показательные уравнения и неравенства. Использовать свойства показательной функции. |
|
|
19-21 | Показательные уравнения и неравенства. | 3 | Знать: Понятия показательного уравнения и неравенства. Теоремы о показательном уравнении и неравенстве. Основные методы решения уравнений и неравенств. Уметь: Решать показательные уравнения и неравенства, уравнения, сводящиеся к этому виду, и системы показательных уравнений. |
|
| |
22 | Контрольная работа №2 | 1 |
|
|
| |
23 | Анализ КР. Понятие логарифма. | 1 | Знать: Определение логарифма. Формулы, следующие из определения. Уметь: Вычислять логарифмы. Решать простейшие уравнения и неравенства. |
|
| |
24-25 | Логарифмическая функция, ее свойства и график. | 2 | Знать: Понятие логарифмической функции. График функции. Свойства функции. Уметь: Применять функционально-графический метод при решении логарифмических уравнений и неравенств. |
|
| |
26-27 | Свойства логарифмов. | 2 | Знать: Основные свойства логарифмов. Уметь: Применять изученные свойства при вычислении логарифмов и решении уравнений. Уметь доказывать свойства. |
|
| |
28-30 | Логарифмические уравнения. | 3 | Знать: Понятие логарифмического уравнения. Алгоритм решения логарифмических уравнений. Три основных метода решения логарифмических уравнений. Уметь: Решать логарифмические уравнения, пользуясь основными приемами и методами. |
|
| |
31 | Контрольная работа №3 | 1 |
|
|
| |
32-34 | Анализ КР. Логарифмические неравенства. | 3 | Знать: Понятие логарифмического неравенства. Основные приемы и методы решения неравенств этого вида и систем неравенств. Уметь: решать логарифмические неравенства, пользуясь основными приемами и методами. |
|
| |
35-36 | Переход к новому основанию логарифма. | 2 | Знать: Формула перехода и ее следствия Уметь: Применять формулу перехода |
|
| |
37-38 | Дифференцирование показательной и логарифмической функций. | 2 | Знать: Число е. Свойства функции y=ex и ее производная. Понятие натурального логарифма. Свойства функции y = lnx и ее производная. Производная показательной и логарифмической функций. Уметь: Уметь вычислять производные рассмотренных функций, применять их в написании уравнения касательной, исследовании изученных функций на монотонность и экстремумы, построения графиков функций, отыскания наибольших и наименьших значений функций на промежутке. |
|
| |
39 | Контрольная работа №4 | 1 |
|
|
| |
40-42 | Первообразные и интеграл (9 ч.) | Анализ КР. Первообразная. | 3 | Знать: Понятие первообразной. Правила отыскания первообразных. Таблица первообразных. Уметь: Уметь находить первообразные известных функций. |
|
|
43-45 | Определенный интеграл.
| 3 | Знать: Понятие интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла. Уметь: Вычислять определенные интегралы и площади плоских фигур. |
|
| |
46 | Контрольная работа №5
| 1 |
|
|
| |
47-48 | Резервные уроки.
| 2 |
|
|
| |
49-50 | Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (11 ч.) | Анализ КР. Статистическая обработка данных.
| 2 | Знать: Три графических изображения распределения данных. Основные этапы простейшей статистической обработки данных. Числовые характеристики измерения (объем, размах, мода и среднее). Варианта измерения, ряд данных, сгруппированный ряд данных, медиана измерения. Кратность варианты (определение). Частота варианты (две формулы). Дисперсия, алгоритм вычисления дисперсии. Уметь: Различать и применять рассмотренные понятия на примерах учебника.
|
|
|
51-52 | Простейшие вероятностные задачи. | 2 | Знать: Классическое определение вероятности. Алгоритм нахождения вероятности случайного события. Правило умножения. Уметь: Уметь находить вероятность случайного события.
|
|
| |
53-54 | Сочетания и размещения.
| 2 | Знать: Факториал. Формула числа перестановок. Понятие числа сочетаний. Теорема о выборе двух элементов без учета их порядка. Понятие числа размещений. Теоремы о размещениях и сочетаниях. Уметь: Уметь вычислять число сочетаний и размещений по формулам. Пользоваться треугольником Паскаля.
|
|
| |
55-56 | Формула бинома Ньютона
| 2 | Знать: Формула бинома Ньютона Уметь: Пользоваться формулой бинома Ньютона.
|
|
| |
57-58 | Случайные события и их вероятности.
| 2 | Знать: Применение комбинаторики в более сложных вероятностных задачах. Уметь: Пользоваться введенными понятиями и теоремами для решения задач.
|
|
| |
59 | Контрольная работа №6
| 1 |
|
|
| |
60-61 | Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (17 ч.) | Анализ КР. Равносильность уравнений.
| 2 | Знать: Понятие равносильных уравнений. Понятие следствия уравнения. Теоремы о равносильности уравнений. Три этапа в решении уравнений. Причины проверки корней. Причины потери корней. Уметь: Уметь делать вывод о расширении ОДЗ, о необходимости проверки корней, о вероятности потери корней. |
|
|
62-64 | Общие методы решения уравнений. | 3 | Знать: Общие методы решения уравнений Уметь: Уметь пользоваться каждым из 4 методов. |
|
| |
65-67 | Решение неравенств с одной переменной.
| 3 | Знать: Понятия равносильных неравенств и следствия неравенства. Теоремы о равносильности неравенств. Понятия системы и совокупности неравенств, их частными и общими решениями. Иррациональные неравенства. Уметь: Уметь решать неравенства и системы с одной переменной. В несложных случаях решать иррациональные неравенства и неравенства с модулем. |
|
| |
68 | Уравнения и неравенства с двумя переменными. | 1 | Знать: Понятие решения уравнения и неравенства с двумя переменными Уметь: Применять графический метод. Находить целочисленные решения. |
|
| |
69-71 | Системы уравнений.
| 3 | Знать: Понятие системы уравнений и равносильных систем уравнений. Уметь: Пользоваться основными алгоритмическими приемами решения систем уравнений. |
|
| |
72-74 | Уравнения и неравенства с параметрами. | 3 | Знать: Понятие параметра Уметь: Дать представление о том, как нужно рассуждать при решении уравнений и неравенств с параметрами. |
|
| |
75-76 | Контрольная работа №7
| 2 |
|
|
| |
77-85 |
| Анализ КР. Повторение курса алгебры и начал анализа. Подготовка к ЕГЭ. | 9 |
|
|
|
1Требования, выделенные курсивом, не применяются при контроле уровня подготовки выпускников профильных классов гуманитарной направленности.