Организация групповой работы на уроках математики

Организация групповой работы на уроках математики.

Пономарева В.К.

Статья содержит информацию об опыте учителя, организующего деятельность учащихся, по технологии работы в малых группах на уроках математики в условиях разноуровнего обучения.

В условиях внедрения стандартов второго поколения от педагогов требуется применение разносторонних методов и форм осуществления учебного процесса. Одной из форм дифференцированного обучения является коллективная система обучения на различных этапах урока. Группы могут быть созданы по различным принципам: по уровню учебных возможностей; по способу восприятия новой информации; по личным симпатиям и т.д. Все зависит от вида деятельности, которую необходимо осуществлять группе.

Одним из условий работы группы, является ответственность каждого участника, активность, доброжелательность, умение отстаивать свою точку зрения и признавать свои ошибки, объективность в оценке знаний других и самооценке, умение планировать работу группы, сменность координатора группы и говорящего от лица группы.

Роль учителя во время групповой работы - координатор и консультант. Причем роль консультанта может выполнять и заранее подготовленные ученики данного класса или старших классов.

Состав группы может варьироваться и по числу учеников: от 2 до 5 человек. Опыт подсказывает, что группы более 5 человек не целесообразны и деятельность их не продуктивна.

Работу в группах можно организовать при изучении нового материала, при закреплении, отработке навыков, сдаче зачетных работ по теории и практике, при решении нестандартных задач и т. д.

Такой вид деятельности позволяет учитывать индивидуальные особенности учащихся, охватить посильной работой ребят различных способностей, научить компромиссному общению, подходить принципиально к оценке знаний других и самооценке, находить разные способы решения одной и той же задачи, контролировать процесс усвоения нового материала, проверить глубину знаний после изучения темы, раздела. Учащиеся не всегда, из за различных причин, обращаются к учителю с вопросами, спрашивать же одноклассников они не стесняются, тем более, что и наукой доказано: ученики лучше понимают своих сверстников. В результате, одни ученики получают ответы на свои вопросы, а другие имеют возможность проверить свои знания и учатся высказывать грамотно свои мысли.

От учителя требуется четкая организация урока. Каждый ученик должен знать, чем он должен заниматься в любой момент времени. Как ему использовать образовавшийся резерв времени, к кому обратиться, если решение задачи зашло в тупик, если в группе возникла конфликтная ситуация и т. д. Задание каждой группе должно быть посильным; легкие задания не дают пищу для ума, слишком сложные задания приводят к отсутствию веры в собственные силы. Группы должны подбираться в зависимости от задачи, которая ставится учителем. Если это решение задач, то группа должна состоять из учеников примерно одного уровня обучения, иначе более сильные ученики не дадут возможности работать другим. Если сдается зачет, то группа должна быть разно уровневой, т. к. слабоуспевающий ученик не сможет оценить правильность ответа, отличающегося от образца. Практика показывает, что ребята достаточно объективно оценивают результаты работы друг друга, но контроль со стороны учителя должен быть обязательным.

Как же на практике можно использовать работу в малых группах сменного состава, На уроке в 8 физико-математическом классе изучается средняя линия треугольника и трапеции. Сформулированы и доказаны соответствующие определения и теоремы. В классе дети двух уровней обучения: второго и третьего. Ребята разбиваются на группы по четыре человека по уровням обучения.

Учащимся второго уровня предлагаются следующие задачи: 1.Боковая сторона треугольника разделена на четыре равные части и из точек деления проведены к другой боковой стороне отрезки, параллельные основанию треугольника, равного 8 см. Найти длины проведенных отрезков. 2. Боковая сторона трапеции разделена на три равные части и из точек деления проведены к другой стороне отрезки, параллельные основанию. Найти длины этих отрезков, если верхнее основание равно 6 см., а нижнее - 9 см. После решения данных задач учащимся необходимо сделать выводы.

Учащимся третьего уровня предлагается следующая задача: Длины оснований трапеции равны а и в. Доказать, что удлинение отрезков, проведенных параллельно основаниям, через разделенные на равные части боковые стороны, равны. Вывести формулу для нахождения длины любого отрезка.

На решение задачи отводится 10 минут, по истечении которых, на доске говорящий одной из групп второго уровня рассказывает решение первой задачи, затем происходит обсуждение, уточнение, дополнение учащимися других групп. Аналогично обсуждается вторая задача и делается общий вывод, являющийся условием задачи для третьего уровня, который и показывает решение общей задачи, причем рассматривается, обычно, два-три варианта доказательства. Если кто-то из учеников, по мнению групп, заслуживает отметку, то она выставляется после комментариев за что и почему. Таким образом, за 20 минут урока всеми учениками решается три задачи, несущие важную теоретическую информацию и рассматриваются различные методы доказательства.

Следующим примером групповой работы является урок-практикум по теме «Сложение и вычитание обыкновенных дробей» в 6 классе. Состав класса очень неравномерный, обучаются ученики трех уровней образования. Группы формируются по уровням по три человека в каждой. Группы одного уровня получают одинаковые карточки и выполняют задание в тетрадях, объясняя каждый этап решения. Когда вся группа справилась с заданием, учащиеся получают карточку с правильными ответами и проверяют свои решения, выставляя себе отметку карандашом. Тетради сдаются учителю на проверку с последующим выставлением отметок в журнал (по желанию).

Примеры карточек.

Первый уровень.

1. Выполнить действие.

а), б) , в) , г).

2. Решить уравнение.

а) , б) , в).

3. Задача. Деталь состоит из двух частей. Масса одной части кг, а другой - на кг больше. Какова масса всей детали?

Второй уровень.

1. Выполнить действие.

а) , б) , в) .

2. Решить уравнение.

а) , б) , в) .

3. Задача. Путник в первый час прошел км, что на км меньше, чем во второй час, и на км больше, чем в третий час. Сколько километров прошел путник за эти три часа?

Третий уровень.

1. Найти значение выражения: .

2. Решить уравнение: .

3. Задача. Трех серийный фильм шел по телевизору в течение 5 ч. Первая и вторая серии длились ч, а вторая и третья серии - ч. Сколько времени шла каждая серия?

4. Упростить выражение: .

5. Доказать, что при любом значении переменной, дробь сократима.

Каждый учитель знает, как важны навыки доказательства теорем при решении задач, однако выслушать на уроках устные ответы всех учеников не представляется возможным. Поэтому я применяю зачеты по теории. Заранее учащиеся определяют отметку, на которую они хотели бы сдать зачет. Все, кто претендует на пятерку, отвечают по очереди у доски по составленным билетам. Вся теория распределяется на заявленное количество учеников. Обычно ребята реально оценивают свои возможности, поэтому желающих получить пятерку немного. Подтвердившие свою заявленную отметку, становятся консультантами и принимают зачет у тех ребят, которые выбрали билет, номер которого совпал с номером билета консультанта. Помимо теории, ребята сдают зачет по решению задач, которые они получают после ответов консультантов у доски. Решенные задачи сразу проверяются учителем, и выставляется отметка. Таким образом, выслушав всю теорию, учащиеся могут уточнить непонятные моменты, проверить свои знания, а затем, ожидая своей очереди сдачи зачета, спокойно решать задачи. Такой зачет обычно проводится, если в расписании 2-3 урока следуют один за другим. Если ученик решил задачи и сдал теоретическую часть, а урок еще не закончился, то у него есть возможность повысить свою отметку, или получить другую, за решение задачи повышенной сложности, причем за такую работу отметка ставится по желанию.

В 9 классе проводился зачет по теме «Признаки подобия треугольников. Вписанный и описанный угол». Заявки на отметку 5 дали 7 человек, поэтому было составлено семь билетов.

Билет 1.

1. Сформулировать и доказать первый признак подобия треугольников.

2. Дать определение вписанного угла.

Билет 2 .

1. Сформулировать и доказать второй признак подобия треугольников.

2. Сформулировать теорему о величине вписанного угла.

Билет 3.

1. Сформулировать и доказать третий признак подобия треугольников.

2. Дать определение центрального угла.

Билет 4.

1. Сформулировать и доказать теорему о свойстве биссектрисы угла, проведенной в треугольнике.

2. Сформулировать признаки подобия прямоугольных треугольников.

Билет 5.

1. Сформулировать и доказать теорему о величине вписанного угла.

2. Дать определение преобразования подобия.

Билет 6.

1. Сформулировать и доказать теорему о пропорциональности отрезков хорд, пересекающихся в одной точке.

2. Сформулировать свойства преобразования подобия.

Билет 7.

1. Сформулировать и доказать теорему о пропорциональности отрезков секущих, проведенных из одной точки.

2. Дать определение подобных треугольников.

Каждый ученик получает для решения две задачи, одну на доказательство, одну на вычисление. Карточки составляются с учетом уровня обучения и выбранных билетов. Задача на доказательство не должна дублировать доказываемую теорему. Поэтому задачи приходится составлять с запасом. Конечно, учитель затрачивает очень много времени для подготовки зачета, следует подготовку вести постепенно, в течение изучаемой темы, накапливая материал.

Примеры задач.

Второй уровень. Задачи к билету №7.

1. Два угла треугольника равны 54 и 18 градусов. Докажите, что биссектриса, проведенная из вершины третьего угла, отсекает треугольник, подобный, данному треугольнику.

2. Угол АВС вписан в окружность. Чему он равен, если дуга, на которую он опирается, составляет 1/8 окружности.

Задачи 3 уровня к билету №1.

1. Углы ABC и ADC вписаны в окружность так, что их вершины B и D лежат на одной и той же дуге окружности с концами A и C, причем

BAC > DAC. Доказать, что DAC больше угла BCA.

2. Хорды MN и KZ пересекаются в точке A, причем хорда MN делится

точкой A на отрезки, равные 1см и 15 см. На какие отрезки точка A

делит хорду KZ, если KZ в два раза меньше MN?

Такой зачет очень продуктивен, он позволяет проконтролировать знания всех детей по теме. Дает возможность высказаться вслух каждому. Обстановка в классе спокойная, нет чувства страха. В дальнейшем ребятам намного легче сдавать экзамен перед комиссией, т. к. каждый ученик его сдавал множество раз перед своими одноклассниками. Ребята принимают зачет даже строже, чем учитель, они стремятся учесть все тонкости и нюансы, поэтому завышения отметок практически не бывает, но учитель обязательно контролирует выставление отметок учащимися. Сделать это очень просто. Достаточно задать одному - двум учащимся из каждой группы вопрос, связанный с доказательством теоремы, или с уточнением формулировки. Если у контрольного ученика (а они все время меняются) уровень ответа совпадает с выставленной отметкой, тогда все в порядке, если ответ хуже, то консультант получает отметку на один - два балла ниже. Если ученик считает, что консультант выставляет ему заниженную отметку, то он может обратиться к учителю, и тогда опрос уже ведется в присутствии учителя. Если консультант действительно занижал отметку, то он отдает свой балл потерпевшему. Все пути взаимодействия консультантов, учеников и учителя должны быть согласованы и приняты всеми участниками зачета, иначе возможны конфликты и недовольства, а процесс сдачи зачета тягостным и цели своей не достигнет.

Текущий опрос теории, также может проводиться в группах. Обычно я практикую это в младших классах. Ребята в парах проговаривают друг другу правила и законы. Не владеющие правилом ребята сразу обнаруживаются и в зависимости от причин, организуется его изучение в индивидуальном порядке.

На решение нестандартных задач программа времени не отводит, а показать различные приемы и подходы необходимо. Особенно имеет смысл практиковать такие уроки в сильном классе. Класс разбивается на группы по 3 - 5 человек одного уровня образования. Им дается по 1 - 2 различные задачи. На решение отводится минут 15 - 20. А затем говорящий из каждой группы рассказывает свою задачу. После обсуждения решения всех задач, ребята фиксируют в тетрадях основные идеи, а затем дома воспроизводят решение.

Пример нестандартных задач в 9 классе по теме: «Решение неравенств».

1 группа.

Решить систему неравенств.

Решить неравенство. ||||

3 группа.

При каких значениях график функции расположен выше прямой .

4 группа.

Решить неравенство.

5 группа.

Найти все значения параметра , при которых все решения неравенства, являются решениями неравенства .

На уроках, во время решения задач образуются группы учеников, быстрее всех выполнивших задание. Они сравнивают решения, если метод решения один, то один ученик показывает свое решение на доске, если методы разные, то несколько человек выходит к доске.

В геометрии 10-11 классов есть масса тем, на которые делается акцент на вступительных экзаменах в Вузы, а времени программа на них практически не дает. Это нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми, комбинации тел и др. Нахождение расстояния между скрещивающимися прямыми возможно тремя различными способами: аналитический, векторный, координатный. Поэтому, класс разбивается на шесть групп, каждая из которых находит в литературе теоретические основы своего метода. Затем решает несколько задач и на уроках проводится семинар, где ученики показывают свои наработки (после предварительной консультации с учителем). Главное, что любой ребенок может воспользоваться предоставленной информацией, выяснить все непонятные моменты у своих одноклассников или по готовому печатному или электронному тексту. Затем каждый ученик решает одну предложенную учителем задачу тремя различными способами. Аналогично рассматриваются различные варианты комбинации тел вращения: призма и конус, призма и цилиндр, призма и пирамида, призма и шар, цилиндр и шар и т. д. Тем самым вырабатываются навыки работы с научной литературой, самостоятельном усвоении и передачи информации другим. Экономится время для решения задач.

Работа в малых группах может охватывать и часть класса. Например, при решении логарифмических уравнений и неравенств большая часть класса не очень хорошо освоила методы решений, но есть несколько человек, которые освоили алгоритмы решения и тогда они получают задания, связанные с применением нестандартных методов: использование монотонности функции, нахождение наибольшего и наименьшего значения и т.д.

Коллективная система обучения хорошо себя зарекомендовала. Она является необходимым дополнением к традиционному обучению. Колоссальный труд учителя вознаграждается хорошими знаниями учеников и удовлетворением от проделанной работы.