Дидактический материал по алгебре в 10 классе по теме

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Вигская средняя общеобразовательная школа

Документы на методический муниципальный конкурс

Дидактические материалы

для учащихся по теме:

«Основные свойства функций»

2011 - 2012 учебный год

Содержание:

страницы

1. Введение. 3 - 5

2. Пояснительная записка. 6 - 13

3. Дидактические материалы: 14 - 22

- Самостоятельные работы:

1.1 Функциональная символика

1.2 Сложная функция

1.3 Область определения функции

1.4 Область значений функции

1.5 - 1.6 Чётность и нечётность функции

1.7 - 1.8 Монотонность функции

1.9 Ограниченность функции

1.10 Обратная функция

1.11 Периодичность функции

1.12 Преобразования графиков функций

- Зачётная работа по теме: «Основные свойства функций» 23 - 30

- Домашняя работа по теме: «Основные свойства функций» 31

- Контрольная работа по теме: «Основные свойства функций» 32 - 33

4. Литература. 34

Введение

«В науке нет широкой столбовой дороги

и только тот достигнет её сияющих вершин,

кто не страшась усталости, карабкается

по её каменистым тропам»

К. Маркс

Проблемы обычного школьного урока привлекают к себе в последнее время, особенно пристальное внимание. О них спорят на страницах газет и журналов, в СМИ, в сети Internet, им посвящаются книги. От учителя требуют не только дать знания, сформировать программные умения и навыки у всех ребят, но главное, научить учащихся творчески распоряжаться ими. Но, к сожалению, урок математики часто сводится лишь к «прохождению» программы, причём преимущественно с использованием объяснительно-иллюстративного метода: посмотри-повтори-запомни, то есть делай как я.

В своей работе я применяю уроки, которые связаны с работой по формированию умений наблюдать, анализировать, строить гипотезы, обобщать, конкретизировать, делать выводы, задавать вопросы, спорить, отстаивать свою точку зрения, оперировать не только маленькими порциями учебного материала, но и знаниями, полученными при изучении темы целиком.

Алгебра держится на четырёх китах - уравнение, числа, тождество, функция.

Один из таких китов, который называется функция, учащиеся не любят. Плохо запоминают, не умеют строить графики функций, одним словом - не понимают, а может и не хотят понять.

Важной задачей для учителя является формирование общих графических представлений.

Как изображаются графически свойства:

- сохранения знака,

- возрастание (убывание),

- постоянства,

- чётность и нечётность,

- периодичность.

Конечно, всё это достигается, прежде всего, при выполнении упражнений и решении задач.

Начиная с 6 класса, где идёт знакомство с функцией, графиками функций, подбираю задания, которые рассчитаны на пробуждение творческой активности учащихся.

Примеры заданий

Синквейн

Сказки

Математические картины

Составляют стихотворение из пяти строчек о функциях

Сочиняют различные сказки, где сказочные герои путешествуют в королевстве «Функция»

Рисуют картины с помощью различных функций

Находят из дополнительных источников, Internet различные упражнения, задания, задачи по теме: «Функция», составляя сборник

Выпускают различные математические листки: «Функция, вперёд!»

Составляют описание функций и их свойств в виде виноградной грозди

Математические листки

Задачи

Кластер

Примеры заданий

Учащиеся самостоятельно совершают исторический экскурс в прошлое: из дополнительных математических источников, энциклопедий, в сети Internet находят дополнительные сведения о функциях и учёных, которые свои труды связывали с понятием функция и объяснением различных терминов и понятий, связанных с функцией.

Из года в год, начиная с 7 класса и по 11 класс, на уроке, где идёт знакомство с различными функциями, свойствами, графиками присутствует талисман:

Магистр - Мисс «Функция»

После введённых понятий о функции, идёт кропотливая работа всех учащихся класса и каждого в отдельности. Особенно важно повторение, закрепление по теме при подготовке к контрольной работе, зачётной работе, и если кто справляется на «хорошо» и «отлично» получает в подарок талисман.

Пояснительная записка

В своей работе я использую различные методы и приёмы получения знаний и умений по различным темам школьного курса по математике. Это и дидактические игры, исследования, проекты, использование учебника, как интеллектуального самоучителя, модульное обучение, творческая самореализация, создание мультимедийных презентаций, использование дидактических материалов по различным темам. Результаты работы показали, что использование дидактических материалов позволяет в рамках учебного процесса обеспечить внутреннюю активность ученика, выражающуюся в его стремлении с помощью своих знаний, умений, интеллекта добиться собственного успеха. Это обеспечивает самореализацию ученика в учебном процессе, его личностный рост, а также знания по математике и способность их применять в других науках. В своей работе я применяю дидактические материалы по различным темам школьного курса математики, алгебры, геометрии. В моей педагогической копилке дидактические материалы по таким темам, как:

- Обыкновенные дроби;

- Десятичные дроби;

- Проценты;

- Степени;

- Одночлены;

- Многочлены;

- Квадратные уравнения;

- Производная;

- Исследование функций;

- Основные свойства функций.

Вашему вниманию я предлагаю комплект дидактических материалов по теме: «Основные свойства функции» для учащихся 10 класса. Они могут быть использованы для работы в классе малокомплектной школы (как наша) и в классах с большой численностью учащихся.

Дидактические материалы предназначены для работы с учениками при прохождении программы, во время итогового повторения, для подготовки к ЕГЭ по математике, и для работы с более сильными учащимися при подготовке выпускников в учебные заведения и в высшие учебные заведения, где профилирующий предмет математика.

Данные задания в достаточной степени обеспечивают проверку усвоения принятой программы по алгебре и началам анализа. А в некоторых заданиях они даже выходят за рамки школьной программы, что отражает особенности преподавания математики в классах с различной математической подготовкой.

Упражнения в дидактических материалах диагностируют и в целом обеспечивают готовность учеников к ЕГЭ. Не секрет, что не всем ученикам «даётся» математика, не всем она и нужна для поступления, но я думаю, гораздо важнее - умения хотя бы в простейших случаях, заниматься математической деятельностью. Для этого требуется не только определённое техническое мастерство, но ещё и начальные математические знания.

Данный сборник дидактических материалов обучающий, так как задачи сгруппированы в систему по каждому пункту учебника для общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала анализа 10 - 11 классы» Москва «Просвещение», 2007 год, под редакцией А. Н. Колмогорова.

По тематическому планированию на данную тему: «Основные свойства функции» отводится 15 часов, которые я распределила следующим образом:

№ урока

Пункт учебника

Тема урока

Элементы содержания

Характеристика основных видов деятельности ученика (на основе учебных действий)

Вид контроля

1

3

Функции и их графики.

Числовая функция; Функциональная символика;

Независимая переменная;

Зависимая переменная;

Область определения;

Область значения;

График функции;

Отображение;

Преобразование.

Вычислять значения функций, заданных формулами;

Строить по точкам графики функций;

Описывать свойства функции на основе её графического представления;

Читать графики реальных зависимостей;

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями.

Самостоятельная работа

Задание 1.1 по теме: «Функциональная символика»

2

3

Функции. Построение графиков функций.

Таблица значений;

График функции;

Преобразование графиков функций;

Область определения;

Область значения.

Составлять таблицу значений функций;

Строить по точкам графики функций;

Описывать свойства функции на основе её графического представления;

Строить более сложные графики функций, используя изученные, путём преобразований

Самостоятельная работа

Задание 1.3 по теме: «Область определения функции»

Задание 1.4 по теме: «Область значений функции»

3

4

Чётные и нечётные функции

Чётная функция;

Нечётная функция;

Расположение в декартовой системе координат графика чётной функции;

Расположение в декартовой системе координат графика нечётной функции.

Моделировать реальные зависимости формулами и графиками;

Читать графики реальных зависимостей;

Строить графики чётных и нечётных функций;

Уметь доказывать чётность и нечётность функций.

Самостоятельная работа

Задание 1.5 или 1.6 по теме: «Чётность и нечётность функции»

4

4

Периодичность тригонометрических функций

Наименьший положительный период.

Уметь находить наименьший положительный период тригонометрической функции;

Строить графики тригонометрических функций с учётом периода;

Распознавать виды изучаемых функций.

Самостоятель

ная работа

Задание 1.11 по теме: «Периодичность функции»

5

5

Возрастание и убывание функций. Экстремум.

Возрастание;

Убывание;

Монотонность;

Экстремум;

Экстремум функции.

Описывать свойства функции на основе её графического представления:

Читать графики;

Строить графики изучаемых функций.

Самостоятельная работа

Задание 1.7 по теме: «Монотонность функции»

6

5

Исследование функции на возрастание и убывание. Нахождение экстремума функции.

Возрастание;

Убывание;

Монотонность;

Знакопостоянство;

Экстремум;

Экстремум функции.

Описывать свойства функции на основе её графического представления:

Читать графики функций;

Находить промежутки монотонности;

Находить экстремумы функции.

Самостоятельная работа

Задание 1.8 по теме: «Монотонность функции»

7

6

Исследование функций

Схема исследования:

- область определения;

- область значения;

- точки пересечения с осями координат;

- чётность или нечётность функции;

- возрастание, убывание;

- промежутки знакопостоянства;

- экстремумы.

Строить по точкам графики функций;

Описывать свойства функции;

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий;

Строить графики функций на основе преобразований известных графиков.

8

6

Исследование функций

Схема исследования:

- область определения;

- область значения;

- точки пересечения с осями координат;

- чётность или нечётность функции;

- возрастание, убывание;

- промежутки знакопостоянства;

- экстремумы.

Строить по точкам графики функций;

Описывать свойства функции;

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий.

Самостоятельная работа

Задание 1.9 по теме: «Ограниченность функции»

9

7

Свойства тригонометрических функций

Схема исследования:

- область определения;

- область значения;

- точки пересечения с осями координат;

- чётность или нечётность функции;

- возрастание, убывание;

- промежутки знакопостоянства;

- экстремумы.

Строить по точкам графики функций;

Описывать свойства тригонометрических функций;

Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий.

10

7

Свойства тригонометрических функций

Схема исследования:

- область определения;

- область значения;

- точки пересечения с осями координат;

- чётность или нечётность функции;

- возрастание, убывание;

- промежутки знакопостоянства.

- экстремумы.

Строить графики тригонометрических функций путём преобразований, отображений;

Распознавать виды изучаемых функций;

Показывать схематическое изображение на координатной плоскости графиков в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулы.

11

7

Гармонические колебания

Гармонические колебания;

Амплитуда;

Частота;

Период.

Уметь находить в формуле гармонического колебания амплитуду, период, частоту;

Описывать свойства гармонического колебания с использованием графика функции.

12

40

Понятие обратной и сложной функции

Сложная функция;

Обратная функция.

Вычислять значения сложной и обратной функции;

Уметь составлять сложную и обратную функцию;

Описывать свойства сложной и обратной функции;

Строить графики сложных и обратных функций.

Самостоятельная работа

Задание 1.2 по теме: «Сложная функция»

Задание 1.10 по теме: «Обратная функция»

13

3-7, 40

Преобразование графиков функций

Симметрия относительно осей координат;

Отображение графиков функций.

Строить графики функций на основе преобразований известных графиков;

Моделировать реальные зависимости формулами и графиком;

Читать графики реальных зависимостей;

Решать уравнения графическим способом.

Самостоятельная работа

Задание 1.12 по теме: «Преобразования графиков функций»

14

3-7, 40

Зачёт по теме: «Основные свойства функций»

Числовая функция;

Тригонометрическая функция;

Область определения;

Область значения;

Пересечение с осями координат;

Сложная функция;

Обратная функция;

Промежутки монотонности;

Промежутки знакопостоянст

ва;

Периодичность тригонометрических функций;

Чётность и нечётность;

Экстремумы функции.

Проверить усвоение изученного материала;

Устранить пробелы в знаниях;

Подготовиться к контрольной работе.

Зачётная работа по теме: «Основные свойства функций»

Варианты

1 - 15

15

3-7, 40

Контрольная работа по теме: «Основные свойства функций»

Числовая функция;

Тригонометрическая функция;

Область определения;

Область значения;

Пересечение с осями координат;

Сложная функция;

Обратная функция;

Промежутки монотонности;

Промежутки знакопостоянст

ва;

Периодичность тригонометрических функций;

Чётность и нечётность;

Экстремумы функции.

Выявить знания учащихся.

Контрольная работа по теме: «Основные свойства функций»

Цель данного сборника дидактических материалов:

- Выполнение различных упражнений, которые способствуют повышению учебной мотивации учащихся;

- Создание условий, в которых учащиеся могли бы самостоятельно планировать и анализировать собственные действия, находить выход из любой ситуации, реально оценивать свои возможности и знания, а также пути их совершенствования.

Для достижения поставленных целей были определены задачи:

- Отработать навыки построения графиков функций;

- Уметь находить область определения и область значения функций, промежутки монотонности, экстремумы и экстремумы функции;

- Исследовать функцию на чётность и нечётность;

- Находить наименьший положительный период тригонометрических функций;

- Выполнять различные преобразования графиков функций.

Конечно, все возможности для проявления учениками способностей к математике в процессе решения этих заданий определяется ещё и деятельностью учителя математики. Ведь сейчас учитель математики в основном готовит учеников к ЕГЭ по какому-то определённому шаблону, на основе аналогичных примеров, задач, решаемых публично, которые доступны на различных сайтах сети Internet. А ведь совсем другое дело, когда его ученики видят задание впервые на самостоятельной, зачётной или контрольной работах того или иного типа. Каждый учащийся старается решать задания своим способом.

Я считаю и убеждена, что если мы учителя математики, хотим от нашего ученика, чтобы он, побыстрее отошёл от школярства, необходимо поставить его в такие условия, где от «натаскивания» мало толку - в разумных, конечно, пределах.

Конечно, же, и в малокомплектных школах есть такие ученики, которые хотят знать математику, находят нестандартные пути решения в заданиях, поэтому данные дидактические материалы я использую для каждого ученика, имеющего различный математический потенциал. И в тоже время надо обязательно помнить, чтобы научиться решать задачи, нужно их решать.

Дидактические материалы по теме: «Основные свойства функций»

Самостоятельные работы

Зачётная работа

Дидактические материалы

Творческая домашняя работа

Контрольная работа

Самостоятельные работы

Задания 1.1 - 1.12

Число вариантов: 2

Тема самостоятельной работы

Номера

Оценка знаний

Способ выполнения самостоятельной работы

Ученикам предлагается при выборе последовательности решаемых задач действовать по своему усмотрению.

Более сильный учащийся умеет разобраться в условиях задачи. Понимает, насколько они достаточны для её решения: он обладает более высокой логической культурой; довольно свободно переходит от аналитической постановки задачи к её наглядной интерпретации и наоборот; умеет отыскивать примеры и контрпримеры, для подтверждения или опровержения некоего предположения; умеет обобщать полученные результаты. Задания, в которых от ученика требуются именно такие свойства его интеллекта, есть по возможности в каждой самостоятельной работе данного комплекта дидактических материалов. А от каждого ученика в классе необходима способность, хотя и в малых порциях к продуктивной математической деятельности. Поэтому в задачах есть возможность для учащегося для поиска другого, более простого решения.

Роль учителя в выполнении самостоятельной работы учащимися

- Учителю можно предложить для работы не все задания полностью, а некоторую его часть;

- Учитель заполняет таблицу результатов:

№ самостоятельной работы

Фамилия, имя учащегося

№ варианта

Выполненные номера

Оценка за самостоятельную работу

Ошибки, допущенные учеником в самостоятельной работе

- По данной таблице результатов удобно корректировать знания учащихся.

Примеры самостоятельных работ для учащихся

Зачётная работа

Зачётная работа

Число вариантов: 15

Профильный уровень

Продвинутый уровень

Базовый уровень

Варианты с 1 по 5

Варианты с 11 по 15

Варианты с 6 по 10

Оценка «3»

Оценка «4»

Оценка «5»

Способ выполнения зачётной работы

Данная зачётная работа представлена разным уровнем заданий. Учащийся вправе выбрать любой, по его математическим способностям.

Роль учителя в выполнении зачётной работы учащимися

- Учителю даёт возможность максимально точно оценить знания каждого ученика;

- Учитель заполняет таблицу результатов:

№ варианта зачётной работы

Фамилия, имя учащегося

Оценка за зачётную работу

Ошибки, допущенные учеником в зачётной работе

- По данной таблице результатов удобно корректировать знания учащихся.

Примеры зачётной работы для учащихся

«3»

«4»

«5»

Домашняя работа

Домашняя работа

Число заданий: 20

В сети Internet, различных сайтах

Из сборников для подготовки к ЕГЭ

Из дополнительной литературы

Из КИМов

Из учебников

Способ выполнения домашней работы

Данная домашняя работа составляется каждым учеником, индивидуально. Учащиеся обмениваются работами путём жеребьёвки, решают и сдают на проверку тому, кто данную работу составлял (у него она должна быть решена и проверена учителем).

Роль учителя и учащегося в выполнении домашней работы

- Учащийся, проверяющий домашнее задание заполняет таблицу результатов:

Фамилия, имя учащегося, составлявшего домашнюю работу

Фамилия, имя учащегося, выполнявшего домашнюю работу

Оценка за домашнюю работу

Результат проверки учителем

- Учитель контролирует результат выполнения домашней работы.

Контрольная работа

Контрольная работа по теме: «Основные свойства функций»

Число вариантов: 2

Число заданий: 3

На «4»

Номера: 1, 2

На «3»

Номера: 1(а), 2

На «5»

Номера: 1, 2,3

Способ выполнения контрольной работы

Данная контрольная работа состоит из двух вариантов, что ставит учеников практически в равные условия и облегчает проверку их работ.

Роль учителя в выполнении контрольной работы

- Учитель проверяет контрольную работу и заполняет таблицу результатов:

Фамилия, имя учащегося, выполнявшего контрольную работу

№ варианта контрольной работы

Оценка за контрольную работу

Ошибки, допущенные учеником в ходе выполнения контрольной работы

- Учитель анализирует результат выполнения контрольной работы.

Пример контрольной работы для учащихся

по теме: «Основные свойства функций»

После выполнения всех самостоятельных работ, зачётной работы, домашней работы и контрольной работы учитель обрабатывает все результаты учащихся и заносит их в итоговую таблицу:

Фамилия, имя учащегося

Уровень обученности

Качество знаний

Средний балл

Литература:

1. Газета «Математика» приложение к 1 сентября.

2. «Контрольные и зачётные работы по алгебре» к учебнику под редакцией А. Н, Колмогорова «Алгебра и начала анализа 19-11 классы» (учебно-методический комплекс). П. И. Алтынов Издательство «Экзамен», Москва - 2004 год.

3. «Интенсивный курс подготовки к экзамену» (Математика) О. Черкасов,

А. Якушев Москва Айрис-пресс, 2003 год.

4. «Тесты по математике». К. Н. Лунгу, Москва Айрис-пресс, 2003 год.

5. «Система тренировочных задач и упражнений по математике» А. Я. Симонов,

А. Г. Эпельман Москва. Издательство «Просвещение», 1991 год год.

6. Учебник для 10 - 11 классов общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала анализа 10 - 11 классы». Под редакцией: А. Н. Колмогорова Москва «Просвещение» 2007 год.

7. «Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу»

В. И. Рыжик Москва «Просвещение», 1997 год.

8. Учебно-методический комплекс: «Математика пособие для подготовки к ЕГЭ и централизованному тестированию» Л. Д. Лаппо, М. А. Попов Издательство «Экзамен» Москва, 2005 год.

9. «Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами» Математика, Издательство «Учитель» Волгоград, 2007 год.

Директор МБОУ ВСОШ: ______________ (Русова Н. Н.)

Заместитель директора по учебной работе: _______________ (Попова С. А.)