Урок по алгебре на тему Решение линейных уравнений

Ф. И. О. автора: Пеньковская Вера Константиновна

место работы: МБОУ Самарская СОШ

должность: учитель математики

предмет: Алгебра

класс: 7

тема урока: Решение линейных уравнений

базовый учебник: «Алгебра, 7» Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др.

Цель: Формирование навыка решения уравнения с одним неизвестным. решать уравнения с различным количеством корней.

задачи урока:

1. Повторение понятия, связанные с уравнением, закрепление знания и умения по данной теме; формирование умения свободно решать уравнения.

2. Развитие внимания, логическое мышление, долговременной памяти, математической речи.

3. Воспитание чувства взаимопомощи, самоконтроля, математической культуры.

Тип урока: урок обобщения и систематизации

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная.

Необходимое техническое оборудование: мультимедийные средства (проектор), таблица "Алгоритм решения линейного уравнения", карточки для запоминания "Исследование количества корней линейного уравнения ax=b.", карточки для самостоятельной работы, коробочки - копилки; жетоны (выдаются за правильное решение).

План урока:

1. Организационный момент

2. Домашнее задание

3. Актуализация знаний и умений

4. Физминутка

5. Составление таблицы

6. Закрепление знаний и умений

7. Самостоятельная работа

8. Итог

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Если только улыбнуться, то настанут чудеса. От улыбок проясняться и глаза, и небеса. Ну - ка, взрослые и дети, улыбнитесь поскорей! Чтобы стало на уроке и светлее и теплей!

Спасибо за ваши улыбки! И теперь с хорошим настроением начнем урок!

В те далекие времена, когда мудрецы впервые стали задумываться о равенствах содержащих неизвестные величины, наверное, еще не было ни монет, ни кошельков. Но зато были кучи, а также горшки, корзины, которые прекрасно подходили на роль тайников-хранилищ, вмещающих неизвестное количество предметов. Вот сегодня мы и поговорим о неизвестном.

1. Как называется равенство, содержащее неизвестную? (Уравнение)

Зачем нам нужно решать уравнения? В чем нам эти знания пригодятся? (Для нахождения неизвестного. При решении задач и упражнений)

2. Как вы думаете, какой же будет тема сегодняшнего урока? (Решение уравнений)

Запишите сегодняшнее число и тему урока в тетрадь.

2. Домашнее задание

1. Придумать 4 уравнения: по одному для каждого вида.

2. Записать их на карточку (для обмена карточками), заготовить решения.

3. № 291 - решить

3. Актуализация знаний

Что значит решить уравнение? (Найти все его корни или доказать, что корней нет.)

У меня есть такая волшебная коробочка. Она не пустая. И сейчас мы узнаем, что же там находится. (внутри лежат коробочки - копилки для жетонов, на которых написаны уравнения)

1. 12/х = 3

2. 14х = 56

3. 2х - 2х = 4

4. 3х - 4 = 3х - 4

5. 1/2х - 1/3

6. -0,3х = 5 - 5

Является ли уравнение линейным, почему?

Приводится ли уравнение к линейному, как?

4. Физминутка

5. Заполнить таблицу:

а

b

Вид уравнения

Примеры (могут быть такими)

Количество корней

a 0

b0

ax = b

14x =56

Один корень

a 0

b = 0

ax = 0

14x=0

0

a = 0

b0

0x =b

3x-3x=9

Нет корней

a = 0

b = 0

0x = 0

3x-8=3x-8

бесконечно много корнейУ каждого ученика заготовка таблицы "Исследование количества корней линейного уравнения ax=b"

Для проверки выполняется заполнение таблицы на доске.

6. Закрепление знаний и умений

1. Сколько решений имеют следующие уравнения? (Устное решение)

1. 6х = 0;

2. 3х - 1 = 3х;

3. 1 - 7х = -1;

4. 2(х + 3) - 2х = 6.

2. Решение уравнений. Решение уравнений(с комментированием) у доски. Записи сохранить до конца урока, так как учащиеся при решении уравнений самостоятельной работы будут опираться на выполненные решения.

а) 3х + 7 = (9 + х) + 2х /нет корней/

б) 5х - 1 = 4(х + 2) - (9 - х) / бесконечно много корней /

в) 1,5(х + 4) = -9,9 - 3(х - 5,3) /х=0/

г) /х=1,7/

Сколько корней может иметь линейное уравнение? (Уравнение может иметь один корень, не иметь корней и бесконечно много корней)

Что нужно сделать, чтобы ответить на этот вопрос?

1. Раскрыть скобки.

2. Перенести слагаемые, меняя знак коэффициента

3. Привести подобные слагаемые.

4. Разделить уравнение на коэффициент

7. Самостоятельная работа

(взаимопроверка)

1 вариант

1) 5х - 2 = 8

2) 7(2х - 3) - х = 13х - 11

3) 2/3х = -9

4) -12х + 4(х-3) =-8х -12

2 вариант

1) 7х = 9

2) 48 - 3х = 0

3) 15(x + 2) - 15х = 30

4) 12(х + 2) - 2,1 = 2(6х + 12)

3 вариант

1) 5х = -50

2) 12х - 1 = 35

3)

4) -12х + 4(х - 3) = -8х - 12

5) 21(х - 3) + 7х = 28х

4 вариант

1) -15х = 6

2) - х + 4 = 47

3)

4) 3(х + 2) = 2( 1,5 х + 4)

5) 9(2х - 1) + 2 = 2(9х - 3) -1

8. Итог урока

Теперь посчитаем, кто же больше всего скопил жетонов.

Что мы сегодня научились делать?

Что было интересно?

Выставление отметок.

Сейчас давайте улыбнемся еще раз. И пусть все, уйдет и останется только хорошее. Я желаю вам хорошего дня. Спасибо за урок!

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА УРОКА

№

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

1

Организационный момент

Если только улыбнуться, то настанут чудеса. От улыбок проясняться и глаза, и небеса. Ну - ка, взрослые и дети, улыбнитесь поскорей! Чтобы стало на уроке и светлее и теплей!

Спасибо за ваши улыбки! И теперь с хорошим настроением начнем урок!

В те далекие времена, когда мудрецы впервые стали задумываться о равенствах содержащих неизвестные величины, наверное, еще не было ни монет, ни кошельков. Но зато были кучи, а также горшки, корзины, которые прекрасно подходили на роль тайников-хранилищ, вмещающих неизвестное количество предметов. Вот сегодня мы и поговорим о неизвестном.

1. Как называется равенство, содержащее неизвестную?

2. Зачем нам нужно решать уравнения? В чем нам эти знания пригодятся?

3. Как вы думаете, какой же будет тема сегодняшнего урока?

Запишите сегодняшнее число и тему урока в тетрадь.

Учащиеся улыбаются друг другу

Уравнение.

Для нахождения неизвестного. При решении задач

Решение уравнений

Записывают число и тему урока в тетради

2

Домашнее задание

1. Придумать 4 уравнения: по одному для каждого вида.

2. Записать их на карточку (для обмена карточками), заготовить решения.

3. № 291 - решить

Запись домашнего задания

3

Актуализация знаний, умений

1. Что значит решить уравнение? (Найти все его корни или доказать, что корней нет.)

2. Является ли уравнение линейным, почему?

Приводится ли уравнение к линейному, как?

1. 12/х = 3

2. 14х = 56

3. 2х - 2х = 4

4. 3х - 4 = 3х - 4

5. 1/2х - 1/3

6. -0,3х = 5 - 5

Найти все его корни или доказать, что корней нет.

1. 12/х = 3 => х = 4

2. 14х = 56 => х = 4

3. 2х-2х=4 => 0х=4 => корней нет

4. 3х-4=3х-4 => 0х=0 - бесконечно много корней

5. Нет

6. -0,3х = 5-5 => х=0

4

Физминутка

5

Составление таблицы

Заполнить таблицу:

У каждого ученика заготовка таблицы "Исследование количества корней линейного уравнения ax=b."

а

b

Вид уравнения

Примеры (могут быть такими)

Количество корней

a 0

b0

ax = b

14x =56

Один корень

a 0

b = 0

ax = 0

14x=0

0

a = 0

b0

0x =b

3x-3x=9

Нет корней

a = 0

b = 0

0x = 0

3x-8=3x-8

R

Для проверки выполняется заполнение таблицы на доске.

Заполняют таблицу:

a

b

Вид уравнения

Примеры

Количество корней

a 0

b0

ax = b

Один корень

a 0

b = 0

ax = 0

0

a = 0

b0

0x =b

Нет корней

a = 0

b = 0

0x = 0

R

Дети карандашом заполняют таблицу. При заполнении таблицы ученики анализируют уже полученную информацию, делают аргументированные выводы, оформляют результаты обсуждения в таблице.

6

Закрепление знаний и умений

1. Сколько решений имеют следующие уравнения? (Устное решение)

1. 6х = 0;

2. 3х - 1 = 3х;

3. 1 - 7х = -1;

4. 2(х + 3) - 2х = 6.

2. Решение уравнений. Решение уравнений(с комментированием) у доски. Записи сохранить до конца урока, так как учащиеся при решении уравнений самостоятельной работы будут опираться на выполненные решения.

а) 3х + 7 = (9 + х) + 2х /нет корней/

б) 5х - 1 = 4(х + 2) - (9 - х) / бесконечно много корней /

в) 1,5(х + 4) = -9,9 - 3(х - 5,3) /х=0/

г) /х=1,7/

Сколько корней может иметь линейное уравнение?

Что нужно сделать, чтобы ответить на этот вопрос?

1. Учащиеся решают уравнения и проговаривают, к какому виду относится данное уравнение.

1. х = 0;

2. нет решения;

3. х = 2/7;

4. бесконечно много корней

2. а) 3х + 7 = (9 + х) + 2х /нет корней/

б) 5х - 1 = 4(х + 2) - (9 - х)

5х - 1 = 4х + 8 - 9 + х

5х - 4х - х = 8 - 9 + 1

0х = 0 / бесконечно много корней /

в) 1,5(х + 4) = -9,9 - 3(х - 5,3)

1,5х + 6 = - 9,9 - 3х + 15,9

1,5х + 3х = - 9,9 - 6 + 15,9

4,5х = 0

х = 0 / один корень /

г)

6х = 10,2

х = 1,7

Уравнение может иметь один корень, не иметь корней и бесконечно много корней

1. Раскрыть скобки.

2. Перенести слагаемые, меняя знак коэффициента

3. Привести подобные слагаемые.

4. Разделить уравнение на коэффициент

7

Самостоятельная работа

1 вариант

1) 5х - 2 = 8

2) 7(2х - 3) - х = 13х - 11

3) 2/3х = -9

4) -12х + 4(х-3) =-8х -12

2 вариант

1) 7х = 9

2) 48 - 3х = 0

3) 15(x + 2) - 15х = 30

4) 12(х + 2) - 2,1 = 2(6х + 12)

3 вариант

1) 5х = -50

2) 12х - 1 = 35

3)

4) -12х + 4(х - 3) = -8х - 12

5) 21(х - 3) + 7х = 28х

4 вариант

1) -15х = 6

2) - х + 4 = 47

3)

4) 3(х + 2) = 2( 1,5 х + 4)

5) 9(2х - 1) + 2 = 2(9х - 3) -1

1 вариант

1) х = 2

2) 0х = 10 => решений нет

3) х = -13,5

4) бесконечно много корней

2 вариант

1) х =

2) х = 16

3) бесконечно много решений

4) 0х = 2,1 => решений нет

3 вариант

1) х = -10

2) х = 3

3) х =15 и х = -15

4) бесконечно много решений

5) 0х = 63 => решений нет

4 вариант

1) х =

2) х = -43

3) х = 9 и х = -9

4) 0х = 2 => решений нет

5) бесконечно много решений

8

Итог урока

Теперь посчитаем кто же больше всего скопил жетонов.

Что мы сегодня научились делать?

Что было интересно?

Выставление отметок.

Сейчас давайте улыбнемся еще раз. И пусть все, уйдет и останется только хорошее. Я желаю вам хорошего дня. Спасибо за урок!

Учащиеся открывают коробочки и считают жетоны.

Отвечают на вопросы