Учебный проект по геометрии 11 класс

МОУ СОШ№2

«Самое комфортное жилье»

Коллективный творческий проект

Тема: «Вычисление площадей поверхности и объемов геометрических тел»

Геометрия 11 класс

Грянкина Алла Альбиновна

Учитель математики высшей категории

Степновский район

Ставропольский край

20014г

«Самое комфортное жилье»

Тема: «Вычисление площадей поверхности и объемов геометрических тел» (презентация «Самое комфортное жилье)

Цель проекта:

• Обобщение знаний учащихся о свойствах площадей и объемов геометрических фигур;

• Формирование умений применять данные формулы при решении задач практического характера;

• Усвоение навыков коллективной работы при решении задач;

• Развитие пространственных представлений, образного мышления.

Задачи проекта:

• Вспомнить , изученные ранее, основные характеристики геометрических тел: призмы, пирамиды, конуса, цилиндра, шара и композиций из этих фигур;

• Показать применение данных формул при решении задач практического характера и вычислении коэффициента комфортности жилища различных геометрических конфигураций;

• Оформить результаты работы в виде коллективной презентации.

Этапы работы над проектом:

1 этап - создание рабочих групп, определение целей и задач проекта, планируемых результатов, распределение работы между учащимися в группах;

2 этап - поиск необходимой информации, подбор иллюстраций, теоретического материала, решение задач практического содержания;

3 этап - оформление результатов работы в виде презентации и наглядного макета «Город будущего»;

4 этап - защита коллективного творческого проекта, подведение итогов проекта.

Проблема :

Исследовать: жилье какой формы самое комфортное?

Коэффициент комфортности жилья : k= 36п V²/S³ , где V- объем, S -площадь поверхности. Жилье считается самым комфортным, если k=1.

Гипотеза: предположим , что самое комфортное жилье имеет форму шара.

Формирование групп:

• 1 группа - исследование многогранников и комбинаций из этих геометрических фигур - 11 учащихся

• 2группа - исследование тел вращения и комбинаций из этих геометрических фигур - 12 учащихся

• 3 группа - изготовление макета «Город будущего» из моделей геометрических фигур - 6 учащихся

Учащиеся каждой группы исследовали различные геометрические фигуры и комбинации из геометрических фигур. Находили для каждой фигуры объем и площадь поверхности, вычисляли коэффициент комфортности по формуле и сравнивали с единицей и делали вывод о комфортности жилища.

Срок поисковой и исследовательской работы над темой - 1 неделя

План презентации:

1. Для определенной геометрической фигуры вычислить объем и площадь поверхности;

2. Рассчитать по формуле коэффициент комфортности, сравнить с единицей, сделать вывод .

3. Привести примеры архитектурных сооружений, имеющих форму исследуемой геометрической фигуры.

План работы группы по изготовлению макета «Город будущего»:

1. Сделать из картона или другого материала модели геометрических фигур;

2. Построить из этих моделей макет города;

3. Подготовить словесное описание макета.

Защита своей работы на уроке геометрии

Презентация ученических работ:

1 группа: исследование геометрических фигур в форме параллелепипеда и

куба; (слайды 8,9,10)

2группа: исследование геометрических фигур в форме пирамиды;

(слайды 11,12,13)

3группа: исследование геометрических фигур в форме комбинации из геометрических фигур: прямоугольный параллелепипед и усеченная пирамида (слайды 14, 15)

4группа: исследование геометрических фигур в форме конуса;

(слайды 16,17)

5группа: исследование геометрических фигур в форме комбинации геометрических фигур параллелепипеда и пирамиды;

(слайды 18-23)

6группа: исследование геометрических фигур в форме треугольной и четырехугольной усеченной пирамиды; (слайды 24-27 )

7группа: исследование геометрических фигур в форме усеченного конуса;

(слайды 28-29 )

8группа: исследование геометрических фигур в форме комбинации геометрических фигур: цилиндр и усеченный конус; (слайды 30 )

9группа: исследование геометрических фигур в форме цилиндра;

(слайды 31-32 )

10группа: исследование геометрических фигур в форме комбинации геометрических фигур: конус и цилиндр; (слайды 33-35 )

11группа: исследование геометрических фигур в форме комбинации геометрических фигур: прямоугольный параллелепипед и треугольная пирамида; (слайды 36,37 )

12группа: исследование геометрических фигур в форме полусферы и цилиндра, шара. (слайды 38-41 )

13группа: макет «Город будущего» . (слайды 42,43 )

Слово учителя:

Декарт спросил у Энштейна: «Как появляются изобретения, которые переделывают мир?». Тот ответил: « Очень просто. Все знают, что сделать это невозможно. Случайно находится один невежда, который подвергает все сомнениям и этого не знает. Он-то и делает изобретения».

По нашим вычислениям самым комфортным жилье является жилье в форме шара. Возможно, в будущем наши потомки и будут жить в сооружениях такой формы. Часто можно слышать расхожую фразу: «Круг и шар - наиболее совершенные фигуры». Какой смысл вкладывается в это высказывание? Единственное тело, имеющее коэффициент, равный единице, - это шар. Не потому ли неопознанные летающие объекты шарообразны (как утверждают те, кто их видел)? А если вспомнить где ребенок находится 9 месяцев до своего появления на свет… и там ему комфортно!

Домашнее задание:

Подумайте:

1. Почему заварной чайник круглой формы остывает медленнее, чем чайник такого же объема, но другой формы?

2. Почему кот в холодную погоду, приготовляясь ко сну, сворачивается в клубок?

Всем спасибо! (слайд 44)

Учитель математики МКОУ СОШ№2 Грянкина Алла Альбиновна.