Программа по алгебре 7-9 класс 5 часов

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

По алгебре

Уровень образования: основное общее образование, 7-9 класс

Количество часов: всего 442 (170+170+102); 7,8 классы -5 часов в неделю, 9 класс - 3 часа в неделю

Программа разработана на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, примерной программы основного общего образования по математике и авторской программы Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворовой «Алгебра, 7 класс» (Программы общеобразовательных учреждений. АЛГЕБРА 7-9 КЛАСС.Составитель Бурмистрова Т. А. Москва, «Просвещение», 2011).

1. Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре составлена на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, примерной программы основного общего образования по математике, авторской программы по алгебре под редакцией Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова, С. Б. Суворовой «Алгебра, 7 класс» (Программы общеобразовательных учреждений. АЛГЕБРА 7-9 КЛАСС. Составитель Бурмистрова Т. А. Москва, «Просвещение», 2011).

Основной целью математического образования является содействие формированию культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком не как языком общения, а как языком, организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике, владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости построить ее по законам математической речи.

Необходимость в создании данной рабочей программы возникла в связи с несоответствием количества часов по авторской программе и учебному плану школы: по авторской программе отводится на изучение предмета в 7-9 классе 3 часа в неделю (102 часа в году), школьным учебным планом предусмотрено изучение алгебрыв 7-8 классе в объёме 5 часов в неделю (170 часа в году), а в 9классе в объеме 3 часов в неделю.

Рабочая программа расширена за счет введения новых разделов и тем, позволяющих изучить курс алгебры

7 класса на предпрофильном уровне:

Введен раздел «Повторение курса математики 5-6 класса».

В блок «Выражения, тождества, уравнения» добавлены темы «Множество. Элемент множества.Подмножество. Операции с множествами», также «Линейные уравнения с модулем вида |f(x)|=a, |f(x)|=|g(x)|, |f(x)|= g(x)».

В главу «Статистические характеристики» добавлены темы«Формулы. Формула сложных процентов. Преобразование формул»,в раздел «Функции» - «Графическое представление статистических денных», «Чтение графика реальной зависимости»; «График функции y=|x|, y=|f(x)|, y=|f(x)|±|g(x)|»; «Преобразование графиков функций»; «Задание функции несколькими формулами».

Раздел «Степень с натуральным показателем» дополнен темами «О простых и составных числах. Алгоритм Евклида. Свойства делимости».

Изучение главы «Многочлены» углубляется с помощью материала «Теорема о делении с остатком.Взаимно простые числа.Принцип Дирихле.Уравнения в целых числах.Решение задач на составление уравнений».

В раздел «Формулы сокращенного умножения» добавлены темы «Возведение двучлена в степень.Треугольник Паскаля. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата суммы и разности. Квадрат суммы нескольких слагаемых. Разложение на множители разности n-ых степеней. Преобразование тождественных выражений».

Блок «Системы линейных уравнений» расширен с помощью тем «Решение систем линейных уравнений с тремя переменными. Решение систем линейных уравнений, содержащих выражение под знаком модуля.Линейные неравенства с двумя переменными и их системы. Построение множества точек на координатной плоскости».

Для систематизации знаний, полученных учащимися в 7 классе, расширяется раздел «Повторение».

8 класс на предпрофильном уровне:

Введен раздел «Повторение курса алгебры 7 класса», состоящий из следующих тем: «Степень и ее свойства. Формулы сокращенного умножения. Тождественные преобразования выражений. Решение линейных уравнений и их систем. Линейная функция и ее график».

Раздел «Рациональные дроби» дополнен темой «Представление дроби в виде суммы дробей».

Раздел «Делимость чисел» добавленв программу и состоит из тем «Делимость целых чисел. Основные свойства делимости. Деление с остатком. Признаки делимости на 2,3,4,5,6,9,11. Решение задач».

Добавлена тема «Преобразование двойных радикалов» в раздел «Квадратные корни».

В блоке «Квадратные уравнения» изучаются «Линейные и квадратные уравнения с параметром. Дробно-рациональные уравнения с параметром. Решение задач с параметром».

Добавлен раздел «Уравнения, сводящиеся к квадратным», в рамках которого изучаются темы «Метод замены переменной. Биквадратные уравнения. Уравнения, содержащие выражение под знаком модуля. Решение иррациональных уравнений, сводящихся к квадратным. Графический способ решения уравнений».

В разделе «Неравенства» рассматривается темы ««Множество. Элементы множества. Пустое множество, Пересечение и объединение множеств. Подмножество. Конечные и бесконечные множества. Число элементов объединения и пересечения двух конечных множеств. Рациональные числа. Действительные числа. Числовые промежутки. Взаимно однозначное соответствие между множествами. Понятие о мощности множества. Принцип Дирихле.Доказательство неравенств».

«Степень с целым показателем. Элементы статистики» дополнена темой «Функции и и их свойства».На изучение раздела «Элементы статистики» отводится 8 часов (согласно рекомендациям - 5-7): множество (элемент множества, подмножество, диаграммы Эйлера), операции над множествами - рассмотрены в разделе «Неравенства»; комбинаторика (перебор вариантов; правило суммы, умножения, решение комбинаторных задач путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правил суммы и умножения) - в разделе «Степень с целым показателем. Элементы статистики».

Включённые темы и разделы в рабочей программе отмечены курсивом.

2. Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается изследующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Школьное образование в современных условиях призвано обеспечить функциональную грамотность и социальную адаптацию обучающихся на основе приобретения ими компетентностного опыта в сфере учения, познания, профессионально-трудового выбора, личностного развития, ценностных ориентаций и смыслотворчества. Это предопределяет направленность целей обучения на формирование компетентной личности, способной к жизнедеятельности и самоопределению в информационном обществе, ясно представляющей свои потенциальные возможности, ресурсы и способы реализации выбранного жизненного пути

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Задачи курса:

• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

3. Описание места учебного предмета в учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану отводится на изучение предмета в 7-9 классе 3 часа в неделю (102 часа в году), всего 306 часов, школьным учебным планом предусмотрено изучение алгебры в 7-8 классе в объёме 5 часов в неделю (по 170 часов в году), а в 9 классе в объеме 3 часов в неделю, всего на изучения курса алгебры отводится 442 часа.

4. Содержание учебного предмета

№ п/п

Разделы, темы

Количество часов

7 класс

Повторение материала 5-6 класса.

Десятичные дроби, действия с десятичными дробями. Обыкновенные дроби, действия с обыкновенными дробями. Проценты. Числовая прямая и координатная плоскость. Модуль числа. Геометрический смысл модуля.

6

Выражения, тождества, уравнения

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Множество. Элемент множества. Подмножество. Операции с множествами», также «Линейные уравнения с модулем вида |f(x)|=a, |f(x)|=|g(x)|, |f(x)|= g(x)».

24

Статистические характеристики

Ознакомление обучающихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом.Формулы. Формула сложных процентов. Преобразование формул

8

Функции

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.Графическое представление статистических денных.

23

Многочлены

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.Теорема о делении с остатком. Взаимно простые числа. Принцип Дирихле. Уравнения в целых числах. Решение задач на составление уравнений.

19

Формулы сокращенного умножения

Формулы (а - b )(а + b ) = а² - b², (а ± b)² = а²± 2а b + b², (а ± b)³ = а³ ± За²b+ Заb² ± b³, (а ± b)(а² а b + b²) = а³ ± b³. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.Возведение двучлена в степень. Треугольник Паскаля. Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата суммы и разности. Квадрат суммы нескольких слагаемых. Разложение на множители разности n-ых степеней. Преобразование тождественных выражений

28

Системы линейных уравнений

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений. Решение систем линейных уравнений с тремя переменными. Решение систем линейных уравнений, содержащих выражение под знаком модуля. Линейные неравенства с двумя переменными и их системы. Построение множества точек на координатной плоскости

28

Повторение.

Задачи повышенной сложности.

19

8 класс

Повторение курса алгебры 7 класса

Степень и ее свойства. Формулы сокращенного умножения. Тождественные преобразования выражений. Решение линейных уравнений и их систем. Линейная функция и ее график.

6

Рациональные дроби

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция и её график.Представление дроби в виде суммы дробей.

30

Делимость чисел

Делимость целых чисел. Основные свойства делимости. Деление с остатком. Признаки делимости на 2,3,4,5,6,9,11. Решение задач.

9

Квадратные корни

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у =, её свойства и график.Преобразование двойных радикалов.Рациональные числа. Действительные числа.

26

Квадратные уравнения

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям. Линейные и квадратные уравнения с параметром. Дробно-рациональные уравнения с параметром. Решение задач с параметром.

30

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Метод замены переменной.Биквадратные уравнения.Уравнения, содержащие выражение под знаком модуля.Решение иррациональных уравнений, сводящихся к квадратным.Графический способ решения уравнений.

10

Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Множество. Элементы множества. Пустое множество. Диаграммы Эйлера. Пересечение и объединение множеств. Подмножество. Конечные и бесконечные множества. Число элементов объединения и пересечения двух конечных множеств. Числовые промежутки. Взаимно однозначное соответствие между множествами. Понятие о мощности множества. Принцип Дирихле. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Доказательство неравенств.

28

Степень с целым показателем. Элементы статистики

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.Функции ии их свойства.

20

Повторение

Множества и операции над ними. Делимость чисел. Преобразования рациональных выражений. Функции и их графики. Квадратные корни. Квадратные уравнения. Дробно- рациональные уравнения. Неравенства с одной переменной. Степень с целым показателем. Уравнения с параметром.

11

9 класс

Свойства функции. Квадратичная функция

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у=ах²+bx+c, ее свойства и график. Степенная функция.

22

Уравнения и неравенства с одной переменной

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

14

Уравнения и неравенства с двумя переменными

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

17

Прогрессии

Числовая последовательность. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовыхпоследовательстей.Арифметическая прогрессия. Формула п-го члена арифметической прогрессии.Арифметическая прогрессия как линейная функция на множестве натуральных чисел.

Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии.Характеристическое свойство арифметической прогрессии.Геометрическая прогрессия.Формула п-го члена геометрической прогрессии.Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии.Характеристическое свойство геометрической прогрессии. Прогрессии и банковские расчеты.

15

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Комбинаторные задачи. Правило умножения.Геометрическая модель правила умножения - дерево возможных вариантов.Факториал. Перестановки.Выбор двух элементов. Выбор трех элементов.Сочетание из п элементов по к..Классическое определение вероятности.Вероятность противоположного события.Вероятность суммы несовместных событий.Случайные события и их вероятность.Обработка статистических данных. Варианты и их кратности. Распределение кратности.Статистическая устойчивость. Статистическая вероятность.

13

Повторение

21

4. Тематическое планирование

№ п/п

Разделы, темы

Количество часов

Авторская программа

Рабочая программа

7 класс

Повторение материала 5-6 класса.

-

6

Выражения, тождества, уравнения.

24

Статистические характеристик.

8

Функции.

23

Степень с натуральным показателем.

19

Многочлены.

28

Формулы сокращенного умножения.

28

Системы линейных уравнений.

19

Повторение.

15

8 класс

Повторение курса алгебры7 класса.

-

6

Рациональные дроби.

30

Делимость чисел.

9

Квадратные корни.

26

Квадратные уравнения.

30

Уравнения, сводящиеся к квадратным.

10

Неравенства.

28

Степень с целым показателем. Элементы статистики.

20

Повторение.

11

9 класс

Свойства функции. Квадратичная функция.

22

Уравнения и неравенства с одной переменной

14

Уравнения и неравенства с двумя переменными

17

Прогрессии

15

Элементы комбинаторики и теории вероятностей

13

Повторение

21

итого

442

7. Описаниеучебно - методического и материально - технического обеспечения образовательной деятельности

1. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского - 18 изд. М.: Просвещение, 2014.

2. Звавич Л.И. и др. Дидактические материалы по алгебре для 7 класса - М.: Просвещение, 2014.

3. Звавич Л.И., Шляпочкин Л.Я.. Контрольные и проверочные работа по алгебре. 7-9 класса: Метод. Пособие - М.: Дрофа, 2015.

4. Кривоногов В.В.. Нестандартные задания пор математике 5-11 классы. - М.: Первое сентября, 2013.

5. Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 7 класс / Сост. Л. И. Мартышова. - М.: ВАКО, 2014.

6. Ершова А. П., Голобородько В. В., Ершова А. С. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса. - М.: Илекса, 2014.

7. Феоктистов И. Е. Алгебра. 7 класс. Дидактические материалы. Методические рекомендации / И. Е. Феоктистов. - М.: Мнемозина, 2009.

8. Алгебра: Рабочая тетрадь для 7 класса / М. Б. Миндюк, Н. Г. Миндюк. - М.: Издательский дом «ГЕНЖЕР», 2015.

8. Требования к подготовке учащихся по предмету

В ходе преподавания алгебры в 7 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• существо понятия множество, подмножество;

• как используют принцип Дирихле, алгоритм Евклида, свойства делимости, теорему о делении с остатком, треугольник Паскаля;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• решать линейные уравнения и их системы; линейные уравнения с модулем вида |f(x)|=a, f(x)|=|g(x)|, |f(x)|= g(x); уравнения в целых числах (простейшие); решать системы линейных уравнений, содержащих выражение под знаком модуля.

• текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей, заданной несколькими формулами;

• применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики, в том числе графики функций y=|x|, y=|f(x)|, y=|f(x)|±|g(x)|; выполнять преобразования графиков функций; вычислять значения функции, заданной несколькими формулами;строить график функции, заданной несколькими формулами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики,статистики и теории вероятностей

уметь

проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений; анализировать статистические денные, представленные в графическом виде;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• понимания статистических утверждений.

В ходе преподавания алгебры в 8 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса алгебры8 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства и неравенств с двумя переменными и их систем;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей.

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств; описывать свойства изученных функций, строить их графики;

• бегло и уверенно выполнять арифметические действия над числами;

• овладеть основными алгебраическими приёмами и методами и применять их при решении задач;

• решать уравнения с параметром;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и для повседневной жизни.

Арифметика

уметь

• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты - в виде дроби и дробь - в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

Алгебра

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

• решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

• описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х², у=х³, у =, у=), строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики,статистики и теории вероятностей

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• понимания статистических утверждений.