Методические рекомендации для студентов по выполнению самостоятельных работ дисциплина Математика для специальности Экономика и бухгалтерский учет

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Иркутской области

«Профессиональный колледж г. Железногорска-Илимского»

Методические рекомендации

для студентов по выполнению самостоятельных работ

Дисциплина «Математика»

Для специальности 080114 Экономика и бухгалтерский учет

2014

Автор: Никифорова М.А. - преподаватель высшей квалификационной категории. Методические указания по выполнению самостоятельной работы по математике. - Железногорск-Илимский: ПКЖИ, 2014.

Рассмотрено и утверждено на заседании

методической комиссии ----------------------------

--------------------------------------------------------------

« » ------------------------- 200---г.

Председатель: ------------------------------------------

© Никифорова М.А., ПКЖИ.

СОДЕРЖАНИЕ

1. Пояснительная записка 4

2. Тематический план 5-8

3. Пояснения к самостоятельным работам студентов 9-38

4. Литература 39

Пояснительная записка

Самостоятельная работа студентов является неотъемлемой частью обучения. В подготовке специалистов решающим условием является не только усвоение им конкретной суммы знаний, но и выработка умений самостоятельно пополнять свои знания, ориентироваться в потоке информации.

В ходе изучения дисциплины «Математика» из 435 часов максимальной нагрузки - 145 часов отведено на самостоятельную работу студентов. Рабочей программой по математике предусмотрены различные формы и методы выполнения самостоятельной работы, а именно: проработка ряда вопросов и тем; подготовка докладов , решение задач, изготовление моделей и т.п.

Использование самостоятельной работы студентов позволит добиться глубоких и прочных знаний, способствует активизации познавательной деятельности, развивает умение самостоятельно приобретать знания.

Тематический план

№

Тема самостоятельной работы

Кол-во

часов

1.

Решение задач по теме «Целые и рациональные числа».

1

2.

Решение задач по теме «Действительные числа. Приближенные вычисления».

1

3.

Решение задач по теме «Абсолютная и относительная погрешность».

1

4.

Составление таблицы.

1

5.

Решение задач по теме «Комплексные числа».

1

6.

Решение задач по теме «Комплексные числа»

1

7.

Изготовление презентации «Комплексные числа»

1

8.

Решение задач по теме «Корни натуральной степени из числа и их свойства».

1

9.

Решение задач по теме «Степени с рациональными показателями, их свойства».

1

10.

Решение задач по теме «Корни и степени».

1

11.

Изготовление презентаций на темы: «Степень и ее свойства».

2

12.

Решение задач по теме «Степени с действительными показателями».

1

13.

Изготовление презентаций на темы: «Корень и его свойства».

3

14.

Подготовка сообщения на тему «История возникновения логарифмов».

1

15.

Решение задач по теме «Правила действий с логарифмами».

1

16.

Изготовление презентации на тему «Логарифмы и их свойства».

3

17.

Решение задач на тему «Преобразование логарифмических выражений».

1

18.

Ответы на контрольные вопросы по теме.

1

19.

Решение задач на тему «Аксиомы стереометрии и их следствия».

1

20.

Решение задач на тему «Взаимное расположение двух прямых в пространстве».

1

21.

Решение задач на тему «Прямые в пространстве».

1

22.

Доказательство теоремы.

1

23.

Изготовление пространственных моделей.

1

24.

Решение задач на тему «Параллельность в пространстве»

1

25.

Решение задач «Перпендикулярность прямой и плоскости».

1

26.

Решение задач на тему «Перпендикуляр и наклонная».

1

27.

Доказательство теоремы.

1

28.

Решение задач на тему «Угол между прямой и плоскостью».

1

29.

Решение задач на тему «Двугранный угол».

1

30.

Решение задач на тему «Перпендикулярность двух плоскостей».

1

31.

Конспектирование темы «Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур».

1

32.

Работа с конспектом по теме «Элементы комбинаторики»

1

33.

Решение задач на тему «Перестановки, размещения, сочетания».

2

34

Решение задач на тему «Формула бинома Ньютона».

3

35.

Решение задач на тему «Элементы комбинаторики».

1

36.

Подготовка сообщения «История открытия декартовой системы координат».

1

37

Решение задач на тему «Формула расстояния между двумя точками».

1

38

Решение задач на тему «Уравнение сферы, прямой и плоскости».

1

39.

Решение задач на тему «Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов».

1

40.

Составление теста на тему «Векторы».

1

41

Решение тестовых заданий.

1

42.

Решение задач на тему «Векторы. Действия над векторами».

1

43.

Решение задач на тему «Координаты вектора».

1

44

Решение задач на тему «Скалярное произведение векторов».

1

45.

Решение задач на тему «Угол между векторами».

1

46.

Решение прикладных задач.

1

47

Подготовка сообщения «История тригонометрии».

1

48

Решение задач на тему «Основные тригонометрические тождества».

1

49

Составление таблицы «Основные тригонометрические тождества».

1

50

Решение задач на тему «Формулы приведения».

1

51

Решение задач на тему «Формулы суммы и разности двух углов».

1

52

Составление таблицы «Формулы приведения. Формулы суммы и разности двух углов. Формулы сложения».

1

53

Решение задач на тему «Преобразование простейших тригонометрических выражений».

1

54

Решение задач на тему «Формулы двойного и половинного аргумента».

1

55

Составление тестов на тему «Формулы тригонометрии».

1

56.

Решение тестовых заданий.

1

57.

Решение задач на тему «Преобразование простейших тригонометрических выражений».

1

58.

Решение задач на тему «Функции. Область определения и множество значений, график функции».

1

59.

Изготовление презентации «Функция. Свойства функции».

3

60.

Графическое изображение степенных функций (творческое задание).

1

61.

Изготовление презентации «Показательная функция, свойства и графики».

2

62.

Изготовление презентации «Логарифмическая функция, свойства и графики».

2

63.

Изготовление презентации «Тригонометрические функции, свойства и графики».

2

64.

Оформление отчета по практической работе «Преобразование графиков».

1

65.

Графическое изображение обратных тригонометрических функций (Творческое задание).

1

66.

Составление таблицы «Простейшие тригонометрические уравнения».

1

67.

Изготовление презентации «Решение тригонометрических уравнений».

4

68.

Решение тестовых заданий на тему «Тригонометрические уравнения».

2

69.

Решение задач на тему «Многогранник. Вершины, ребра, грани многогранника».

1

70

Решение задач на тему «Призма, сечения призмы».

1

71.

Решение задач на тему «Параллелепипед, куб».

1

72.

Решение задач на тему «Прямая, наклонная, правильная призма».

1

73.

Изготовление презентации на тему «Призма и пирамида».

6

74.

Решение задач на тему «Пирамида».

1

75.

Изготовление моделей правильных многогранников (творческое задание).

2

76.

Решение тестовых заданий по теме «Многогранники».

2

77.

Решение задач на тему «Цилиндр, конус».

2

78.

Изготовление презентации «Тела вращения».

3

79.

Ответы на контрольные вопросы по теме «Тела вращения».

1

80.

Решение задач на тему «Предел последовательности».

1

81.

Решение задач на тему «Производная».

1

82.

Изготовление таблиц с формулами.

1

83.

Решение тестовых заданий на тему «Производная».

2

84.

Решение задач «Физический и геометрический смысл производной».

1

85.

Решение задач «Вторая производная».

1

86.

Творческое задание на тему «Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах».

2

87.

Изготовление таблиц с формулами.

1

88.

Творческое задание на тему «Примеры применения интеграла в физике и геометрии».

2

89.

Повторение тем 7-11 для подготовки к контрольной работе».

2

90.

Решение задач «Объем прямоугольного параллелепипеда и куба».

1

91.

Решение задач «Объем призмы».

1

92.

Решение задач «Объем пирамиды».

2

93.

Подготовка сообщения на тему «Интегральная формула объема».

2

94.

Творческое задание на тему «Подобие тел. Отношение площадей поверхностей и объемов подобных тел».

1

95.

Решение тестовых заданий.

2

96.

Решение задач «Событие. Вероятность события».

1

97.

Решение тестовых заданий.

2

98.

Творческое задание на тему «Представление данных опроса (таблицы, диаграммы, графики)».

2

99.

Решение тестовых заданий по темам12-15.

5

100.

Изучение вопросов к экзамену по математике.

Всего:

6

145

Тема 2.Развитие понятия о числе.

Самостоятельная работа №1.Решение зада по теме «Целые и рациональные числа».

План самостоятельной работы:

1. Выучить по конспекту или по учебнику все определения по данной теме, разобраться в теоретическом материале, выучить основные формулы.

2. Выполнить в тетрадях для домашних работ предложенные преподавателем письменные задания и упражнения.

Д/З №1.№11,19,25,51(Ю.М.Колягин,10 класс).

Вопросы для самопроверки:

1.Что такое целые и рациональные числа»?

2.Какие действия с ними можно производить?

3.Как решаются уравнения и неравенства первой и второй степени?

4.Как решаются системы уравнений?

Формы контроля:

Фронтальные устные опросы по основным теоретическим положениям.

Проверка наличия и правильности выполнения домашнего задания с помощью ассистентов из числа учащихся.

Литература:

Колягин Ю.М.Алгебра и начала математического анализа,10-11.М: «Просвещение»,2011.

Самостоятельная работа №2.Решение задач по теме «Действительные числа. Приближенные вычисления».

План самостоятельной работы:

1.Выучить по конспекту или по учебнику все определения по данной теме, разобраться в теоретическом материале, выучить основные формулы.

2.Выполнить в тетрадях для домашних работ предложенные преподавателем письменные задания и упражнения.

Д/З№2.глава 2:№2,11(Н.В.Богомолов),№107,143,33(Ю.М.Колягин,10 класс).

Вопросы для самопроверки:

1.Что такое действительные числа?

2.Какие действия можно производить с действительные числами?

3.Как выполняются приближенные вычисления?

4.Что такое определители второго порядка?

5.Как решаются системы уравнений с помощью определителей второго порядка?

Формы контроля:

• Опрос в виде беседы по заданным вопросам.

• Индивидуальный опрос по карточкам - заданиям.

• На проекционном экране показать учащимся правильные ответы домашних примеров.

Литература:

1.Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике», 1990 г.

2.Колягин Ю.М.Алгебра и начала математического анализа,10-11.М: «Просвещение»,2011.

Самостоятельная работа №3.Решение задач на тему «Абсолютная и относительная погрешность».

План самостоятельной работы:

1.Выучить по конспекту или по учебнику все определения по данной теме, разобраться в теоретическом материале, выучить основные формулы.

2.Выполнить в тетрадях для домашних работ предложенные преподавателем письменные задания и упражнения.

Д/З№3.глава1:№3,№26(Н.В.Богомолов).

Вопросы для самопроверки:

1.Что такое абсолютная погрешность?

2.Как вычисляется абсолютная погрешность?

3.Что такое относительная погрешность?

4.Как вычисляется относительная погрешность?

Формы контроля:

• Фронтальные устные опросы по основным теоретическим положениям темы.

• На проекционном экране показать учащимся правильные ответы домашних примеров.

• Проверочные письменные работы.

• Решить на доске примеры из домашней работы.

• Проверка наличия и правильности выполнения домашнего задания путем сбора тетрадей для домашних работ.

Литература:

1.Богомолов Н.В. «Практические занятия по математике», 2010 г.

Самостоятельная работа №4.Составление таблицы.

План самостоятельной работы:

1.Выучить по конспекту или по учебнику все определения по данной теме, разобраться в теоретическом материале, выучить основные формулы.

Д/З№4.Составить таблицу:стр.6(А.Н.Колмогоров), записать формулы вычисления абсолютной и относительной погрешности, таблицу вычисления степеней.

Формы контроля:

Проверка наличия таблицы путем проверки ассистентами на уроке.

Литература:

Колмогоров А.Н. «Алгебра и начала анализа»,2008г.

Самостоятельная работа №5-6.Решение задач по теме «Комплексные числа».

План самостоятельной работы:

1.Выучить по конспекту или по учебнику все определения по данной теме, разобраться в теоретическом материале, выучить основные формулы.

2.Выполнить в тетрадях для домашних работ предложенные преподавателем письменные задания и упражнения.

Д/З№5.глава7:№6,7,21,36 (Ю.М.Колягин, 11 класс).

Д/З№6.глава7:№46,53,66(Ю.М.Колягин).

Вопросы для самопроверки:

1.Что такое комплексное число?

2.Алгебраическая форма записи числа.

3.Как выполняется сложение, умножение, деление?

4.Как изобразить комплексное число?

5.Что такое аргумент?

6.Как записать число в тригонометрической форме?

Формы контроля:

1.Фронтальные устные опросы по основным теоретическим положениям темы.

2.Проверочные письменные работы.

3. Проверка наличия и правильности выполнения домашнего задания путем сбора тетрадей для домашних работ.

Литература:

1.Колягин Ю.М. «Алгебра и начала математического анализа»,10-11,2011.

Самостоятельная работа №7.Изготовление презентации «Комплексные числа».

Д/З№7.Составить презентацию «Комплексные числа».

Вопросы для самопроверки:

1.Что такое комплексное число?

2.Алгебраическая форма записи числа.

3.Как выполняется сложение, умножение, деление?

4.Как изобразить комплексное число?

5.Что такое аргумент?

6.Как записать число в тригонометрической форме?

Формы контроля:

1.Просмотреть на уроке лучшие работы.

Литература:

1.Колягин Ю.М. «Алгебра и начала математического анализа»,10-11,2011.

Тема 3.Корни, степени и логарифмы.

Самостоятельная работа №8.Решение задач по теме «Корни натуральной степени из числа и их свойства»

Самостоятельная работа №9.Решение задач по теме «Степени с рациональными показателями, их свойства».

Самостоятельная работа №10.Решение задач по теме «Корни и степени».

Самостоятельная работа №11. Изготовление презентаций на темы: «Степень и ее свойства».

Самостоятельная работа №12. Решение задач по теме «Степени с действительными показателями».

Самостоятельная работа №13.Изготовление презентаций на темы: «Корень и его свойства».

Самостоятельная работа №14.Подготовка сообщения на тему «История развития логарифмов».

Самостоятельная работа №15.Решение задач по теме «Правила действий с логарифмами».

Самостоятельная работа №16. Изготовление презентации на тему «Логарифмы и их свойства».

Самостоятельная работа №17.Решение задач на тему «Преобразование логарифмических выражений».

Самостоятельная работа №18. Ответы на контрольные вопросы по теме.

План самостоятельной работы:

1.Выучить по конспекту или по учебнику все определения по данной теме, разобраться в теоретическом материале, выучить основные формулы.

2.Выполнить в тетрадях для домашних работ предложенные преподавателем письменные задания и упражнения по учебнику Ю.М.Колягина(10 класс).

Д/З№8.глава 4:№36,37,43,50,формулы вписать в таблицу.

Д/З№9.глава 4:№68,74,76, формулы вписать в таблицу.

Д/З№10.глава 4:№97,108,135.

Д/З№11.Приготовить презентацию «Степень и ее свойства».

Д/З№12.глава 4: «Проверь себя!»(стр162).

Д/З№13. Приготовить презентацию «Корень и его свойства».

Д/З№14.Подготовить сообщение о логарифмах.

Д/З№15.глава7:№6,9,16.

Д/З№16.Приготовить презентацию «Логарифма и их свойства».

Д/З№17.глава7:№28,32,59, «Проверь себя!»(стр.256).

Д/З№18.Ответь на вопросы:глава4 (стр162), глава 7(стр256).

Вопросы для самопроверки:

1.Что такое арифметический корень?

2.Свойства корня.

3.Как определяется степень с рациональным показателем?

4.Свойства степени.

5.Степень с действительным показателем.

6.Что такое логарифм?

7.Свойства логарифма.

8.Как выполняются преобразования выражений со степенями, корнями и логарифмами?

Формы контроля:

• Фронтальные устные опросы по основным теоретическим положениям темы.

• Опрос в виде беседы по заданным вопросам.

• Индивидуальный опрос по карточкам - заданиям.

• На проекционном экране показать учащимся правильные ответы домашних примеров.

• Проверочные письменные работы.

• Решить на доске примеры из домашней работы.

• Проверка наличия и правильности выполнения домашнего задания путем сбора тетрадей для домашних работ.

• Проверка домашнего задания с помощью ассистентов из числа учащихся.

• Просмотр презентации на уроке.

Литература:

1.Колягин Ю.М. «Алгебра и начала математического анализа»,10-11,2011.

Тема 4.Прямые и плоскости в пространстве.

Самостоятельная работа №19.Решение задач на тему «Аксиомы стереометрии и их следствия».

Самостоятельная работа №20. Решение задач на тему «Взаимное расположение двух прямых в пространстве».

Самостоятельная работа №21. Решение задач на тему «Прямые в пространстве».

Самостоятельная работа №22.Доказательство теоремы.

Самостоятельная работа №23.Изготовление пространственных моделей.

Самостоятельная работа №24. Решение задач на тему «Параллельность в пространстве».

Самостоятельная работа №25. Решение задач «Перпендикулярность прямой и плоскости».

Самостоятельная работа №26. Решение задач на тему «Перпендикуляр и наклонная».

Самостоятельная работа №27. Доказательство теоремы.

Самостоятельная работа №28. Решение задач на тему «Угол между прямой и плоскостью».

Самостоятельная работа №29. Решение задач на тему «Двугранный угол».

Самостоятельная работа №30. Решение задач на тему «Перпендикулярность двух плоскостей».

Самостоятельная работа №31. Конспектирование темы «Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур».

Ход работы: 1. Повторить по конспекту и учебникам рассмотренный на уроках

теоретический материал: выучить все определения, понятия,

формулировки теорем и их доказательства; формулы.

2. Выполнить в тетрадях для домашних работ предложенные

преподавателем письменные упражнения по учебнику Атанасяна:

Д/З№19.Введение,№9,5, 11.

Д/З№20.Глава1:№16,18(б),34.

Д/З№21.№30,39.

Д/З№22.Доказать теорему «Признак параллельности прямой и плоскости»(стр12).

Д/З№23.Изготовить модель для демонстрации взаимного расположения прямой и плоскости.

Д/З№24.№63,65.

Д/З№25.Глава 2:№118,126,129.

Д/З№26.№140,149.

Д/З№27.Доказать теорему «Теорема о трех перпендикулярах»(стр42).

ДЗ№28.№164,165.

Д/З№29.№173,184.

Д/З№30.№191,182.

Д/З№31.Конспектирование темы (стр169-174).

Вопросы для самопроверки:

1. Что изучает планиметрия, стереометрия?

2. Основные понятия стереометрии?

3. Что такое аксиома, теорема?

4. Основные аксиомы стереометрии и следствия из них.

5. Каково взаимное расположение прямых в пространстве, на плоскости?

6. Какие прямые называются параллельными? Скрещивающимися?

7. Каково взаимное расположение прямой и плоскости?

8. Какая прямая и плоскость называются параллельными?

9. Прочитать признак параллельности прямой и плоскости. Доказательство признака.

10. Взаимное расположение 2-х плоскостей.

11. Какие две плоскости называются параллельными?

12. Признак параллельность 2-х плоскостей (формулировка теоремы и ее доказательство).

13. Какие прямые называются перпендикулярными?

14. Какая прямая и плоскость называются перпендикулярными?

15. Признак перпендикулярности прямой и плоскости (формулировка теоремы и ее доказательство).

16. Какие две плоскости называются перпендикулярными?

17. Признак перпендикулярности двух плоскостей.

18. Перпендикуляр, наклонная, проекция наклонной на плоскость L.

19. Теорема о трех перпендикулярах (формулировка и доказательство).

20. Угол между прямой и плоскостью.

Формы контроля:

1.Устный и письменный опрос по теории.

2.Доказательство теорем у доски.

3.Опрос в виде математического диктанта.

4.Взаимоопрос (работа в парах).

5.Проверка наличия и правильности выполнения письменных домашних работ (работы сдаются на проверку преподавателю).

6.Проверочные работы.

Литература:

1.Анатасян Л.С. и др. «Геометрия 10-11», М., «Просвещение» 2008 г.

2.Погорелов А.В. «Геометрия 7-11 кл.», 2008 г.

Тема 5.Элементы комбинаторики.

Самостоятельная работа №32. Работа с конспектом по теме «Элементы комбинаторики».

Самостоятельная работа №33. Решение задач на тему «Перестановки, размещения, сочетания».

Самостоятельная работа №34. Решение задач на тему «Формула бинома Ньютона».

Самостоятельная работа №35. Решение задач на тему «Элементы комбинаторики».

Ход работы: 1. Повторить по конспекту и учебникам рассмотренный на уроках

теоретический материал: выучить все определения, понятия,

формулировки теорем и их доказательства; формулы.

2. Выполнить в тетрадях для домашних работ предложенные

преподавателем письменные упражнения по учебнику Колягина:

Д/З№32.Глава5(11 класс):№8,12.

Д/З№33.Глава5:№24,26,35,37,43.

Д/З№34.Глава5:№48,57.

Д/З№35.Глава5: «Проверь себя!»(стр178),вписать формулы в таблицу.

Вопросы для самопроверки:

1.Решением каких задач занимается комбинаторика?

2.Сформулировать правило произведения.

3.Какие соединения называются перестановками, сочетаниями, размещениями?

4.Перечислить свойства сочетаний.

5.Что такое треугольник Паскаля?

6.Записать формулу бинома Ньютона.

Формы контроля:

• Фронтальные устные опросы по основным теоретическим положениям темы.

• Опрос в виде беседы по заданным вопросам.

• Индивидуальный опрос по карточкам - заданиям.

• На проекционном экране показать учащимся правильные ответы домашних примеров.

• Проверочные письменные работы.

• Решить на доске примеры из домашней работы.

• Проверка наличия и правильности выполнения домашнего задания путем сбора тетрадей для домашних работ.

• Проверка домашнего задания с помощью ассистентов из числа учащихся.

Литература:

1.Колягин Ю.М. «Алгебра и начала математического анализа»,10-11,2011.

Тема 6.Координаты и векторы.

Самостоятельная работа №36. Подготовка сообщения «История открытия декартовой системы координат».

Самостоятельная работа №37. Решение задач на тему «Формула расстояния между двумя точками».

Самостоятельная работа №38. Решение задач на тему «Уравнение сферы, прямой и плоскости».

Самостоятельная работа №39. Решение задач на тему «Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов».

Самостоятельная работа №40.Составление теста на тему «Векторы».

Самостоятельная работа №41.Решение тестовых заданий.

Самостоятельная работа №42.Решение задач на тему «Векторы. Действия над векторами».

Самостоятельная работа №43.Решение задач на тему «Координаты вектора».

Самостоятельная работа №44.Решение задач на тему «Скалярное произведение векторов»

Самостоятельная работа №45.Решение задач на тему «Угол между векторами».

Самостоятельная работа №46.Решение прикладных задач.

Ход работы: 1. Повторить по конспекту и учебникам рассмотренный на уроках

теоретический материал: выучить все определения, понятия,

формулировки теорем и их доказательства; формулы.

2. Выполнить в тетрадях для домашних работ предложенные

преподавателем письменные упражнения по учебнику Атанасяна.

Д/З№36.Подготовить сообщение о векторах.

Д/З№37.Глава5:№404,418.

Д/З№38.№576,577,глава 4 из учебника Валуце №4.25,4.28.

Д/З№39.№410,413,415.

Д/З№40.Составить тест на тему «Векторы».

Д/З№41.Решение тестовых заданий , составленных учащимися.

Д/З№42.№421,422.

Д/З№43.№425,430.

Д/З№44.№446,448.

Д/З№45.№451,455.

Д/З№46.№464,474.

Вопросы для самопроверки:

1.Что такое вектор?

2.Какие действия можно выполнять с векторами?

3.Какие формулы используем для вычисления координат вектора, длины вектора?

4.Как вычисляется угол между векторами?

Формы контроля:

1. Устный и письменный опрос по теории.

2. Доказательство теорем у доски.

3. Опрос в виде математического диктанта.

4. Взаимоопрос (работа в парах).

5. Проверка наличия и правильности выполнения письменных домашних работ (работы сдаются на проверку преподавателю).

Литература:

1. Анатасян Л.С. и др. «Геометрия 10-11», М., «Просвещение» 2008 г.

2. Погорелов А.В. «Геометрия 7-11 кл.», 2005

Тема 7.Основы тригонометрии.

Самостоятельная работа №47-57.

№47.Подготовка сообщения «История тригонометрии».

№48.Решение задач на тему «Основные тригонометрические тождества».

№49.Составление таблиц «Основные тригонометрические тождества».

№50.Решение задач на тему «Формулы приведения».

№51.Решение задач на тему «Формулы суммы и разности двух углов».

№52.Составление таблиц на тему «Формулы приведения. Формулы суммы и разности двух углов. Формулы сложения».

№53.Решение задач на тему «Преобразование простейших тригонометрических выражений».

№54.Решение задач на тему «Формулы двойного и половинного аргумента».

№55.Составление тестов на тему «Формулы тригонометрии».

№56.Решение тестовых заданий.

№57.Решение задач на тему «Преобразование простейших тригонометрических выражений».

План работы:

1. Выучить все определения и понятия по данной теме.

2. Приготовить справочный материал по данной теме (выписать все основные формулы).

3. Выполнить в тетрадях для домашних работ следующие упражнения из учебника Ю.М.Колягина:

Д/З№47.Подготовить сообщение «История тригонометрии».

Д/З№48.Глава8(10 класс):№36,54,69,75.

Д/З№49.Составить таблицу «Основные тождества».

Д/З№50.Глва8:№154,156.

Д/З№51.глава8:№173,176.

Д/З№52.Составить таблицу с формулами приведения, суммы и разности углов, сложения.

Д/З№53.Глава8:№198,200,204.

Д/З№54.Глава8:№129,133,142,144.

Д/З№55.Составить тест «Формулы тригонометрии».

Д/З№56.Решение тестовых заданий, составленных учащимися.

Д/З№57.Глава8: «Проверь себя!»(стр307-308).

Вопросы для самопроверки:

1. Дать понятие градусной и радианной меры угла.

2. Дать определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла.

3. Четность, нечетность тригонометрических функций.

4. Периодичность тригонометрических функций. Наименьший период синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

5. Знаки тригонометрических функций по четвертям.

6. Основные соотношения между тригонометрическими функциями 1-го аргумента.

7. Формулы сложения.

8. Формулы двойного угла.

9. Формулы половинного аргумента.

10. Формулы приведения.

11. Формулы суммы и разности двух аргументов.

12. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму и обратно.

13. Как называются числа к, а, в формуле уравнения гармонического колебания?

Литература:

1.Колягин Ю.М. «Алгебра и начала математического анализа»,10-11,2011.

Тема 8.Функции, их свойства, графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Самостоятельная работа №58-64.

№58.Решение задач на тему «Функции. Область определения и множество значений, график функции».

№59.Изготовление презентации «Функция. Свойства функции».

№60.Графическое изображение степенных функций (творческое задание).

№61.Изготовление презентации «Показательная функция, свойства и графики».

№62. Изготовление презентации «Логарифмическая функция, свойства и графики».

№63. Изготовление презентации «Тригонометрические функции, свойства и графики».

№64.Оформление отчета по практической работе «Преобразования графиков».

План работы:

1. Выучить все определения и понятия по данной теме.

2.Приготовить справочный материал по данной теме (выписать все основные формулы).

3.Выполнить в тетрадях для домашних работ следующие упражнения из учебника Ю.М.Колягина:

Д/З№58. 1) Найти область определения функции:

а) г)

б) д)

в) е)

2) Построить график функции:

у =2х, если х ≤ 1

х²-6х+7, если х > 1

Д/З№59.Изготовление презентации «Функция. Свойства функции».

Д/З№60.Подготовить задание «Графическое изображение степенных функций у = х^р при различных значениях р.

Д/З№61.Изготовление презентации «Показательная функция»(глава6, 10к).

Д/З№62.Изготовление презентации «Логарифмическая функция»(глава7, 10к).

Д/З№63. Изготовление презентации «Тригонометрические функции»(глава 1,11к).

Д/З№64.оформление отчета по практической работе «Преобразования графиков»(глава1,11 класс).

Вопросы для самопроверки:

1. Что называется функцией?

2. Что такое область определения функции и область значения функции?

3. Перечислить способы задания функции.

4. Что называется графиком функции?

5. Перечислить основные свойства функции.

6. Дать определение четной (нечетной) функции.

7. Какая функция называется возрастающей (убывающей) на некотором промежутке?

8. Дать понятие нулей функции и промежутков знакопостоянства.

9. Какая функция называется непрерывной?

10. Дать понятие точек разрыва функции.

Формы контроля:

• Фронтальные устные опросы по основным теоретическим положениям темы.

• Опрос в виде беседы по заданным вопросам.

• Индивидуальный опрос по карточкам - заданиям.

• На проекционном экране показать учащимся правильные ответы домашних примеров.

• Проверочные письменные работы.

• Решить на доске примеры из домашней работы.

• Проверка наличия и правильности выполнения домашнего задания путем сбора тетрадей для домашних работ.

• Проверка домашнего задания с помощью ассистентов из числа учащихся.

• Просмотр презентации на уроке.

Литература:

1.Колягин Ю.М. «Алгебра и начала математического анализа»,10-11,2011.

Тема9.Тригонометрические уравнения.

Самостоятельная работа№65-68.

№65.Графическое изображение обратных тригонометрических функций(творческое задание).

№66.Составление таблицы «Простейшие тригонометрические уравнения».

№67.Изготовление презентации «Решение тригонометрические уравнения».

№68.Решение тестовых заданий на тему «Тригонометрические уравнения».

План работы:

1. Выучить все определения и понятия по данной теме.

2. Приготовить справочный материал по данной теме (выписать все основные формулы).

3. Выполнить в тетрадях для домашних работ следующие упражнения из учебника Ю.М.Колягина,10 класс):

Д/З№65.Самостоятельно изучить графическое изображение обратных тригонометрических функций.

Д/З№66.Составить таблицу «Простейшие тригонометрические уравнения.

Д/З№67.Изготовление презентации «Решение тригонометрических уравнений».

Д/З№68.Решение тестовых заданий(«Проверь себя!»,стр 341,10 класс).

Вопросы для самопроверки:

1. Дать определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.

2. Как вычислить значения обратных тригонометрических функций для отрицательного аргумента?

3. Записать общие и частные формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.

4. Способы решения более сложных тригонометрических уравнений.

Формы контроля:

• Фронтальные устные опросы по основным теоретическим положениям темы.

• Опрос в виде беседы по заданным вопросам.

• Индивидуальный опрос по карточкам - заданиям.

• На проекционном экране показать учащимся правильные ответы домашних примеров.

• Проверочные письменные работы.

• Решить на доске примеры из домашней работы.

• Проверка наличия и правильности выполнения домашнего задания путем сбора тетрадей для домашних работ.

• Проверка домашнего задания с помощью ассистентов из числа учащихся.

• Просмотр презентации на уроке.

Литература:

1.Колягин Ю.М. «Алгебра и начала математического анализа»,10-11,2011.

Тема 10.Многогранники.

Самостоятельная работа №69-76.

№69.Решение задач на тему «Многогранник. Вершины, ребра, грани многогранника».

№70.Решение задач на тему «Призма, сечения призмы»

№71.Решение задач на тему «Параллелепипед, куб».

№72.Решение задач на тему «Прямая, наклонная. Правильная призма».

№73.Изготовление презентации на тему «Призма и пирамида».

№74.Решение задач на тему «Пирамида».

№75.Изготовление моделей правильных многогранников (творческое задание)

№76.Решение тестовых заданий по теме «Многогранники».

Ход работы:

1. Повторить по конспекту и учебникам рассмотренный на уроках теоретический материал, выучить все определения, понятия, формулировки теорем и их доказательство, формулы объемов и площадей геометрических тел.

2. Выполнить в тетрадях для домашних работ предложенные преподавателем письменные задания.

Д/З№69.№221,229.

Д/З№70.№223,234.

Д/З№71.№187,188,195.

Д/З№72.№230,237.

Д/З№73.Изготовить презентацию «Призма и пирамида».

Д/З№74.№243,248,259.

Д/З№75.Изготовить модели правильных многогранников.

Д/З№76.Решение тестовых заданий «Многогранники».

Решить задачу: В прямой треугольной призме стороны основания 10 см, 17 см, 21 см, а высота 18 см. Найти площадь сечения, проведенного через боковое ребро и меньшую высоту основания.

Ответ:______

Текст задачи: Найдите объем наклонной призмы, у которой

основанием является треугольник со сторонами 10 см, 10 см,

12 см, а боковое ребро, равное 8 см, составляет с плоскостью

основания угол 60^о.

Ответ:______

Решить задачи: 1) Дана четырехугольная пирамида, основание

которой - прямоугольник со сторонами 15 дм и 20 дм. Боковые

ребра равны 25 дм. Найти высоту пирамиды.

2) В правильной четырехугольной усеченной пирамиде высота

равна 6 дм. Стороны основания дм и дм. Найти боковое

ребро пирамиды.

3) Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна

5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра

пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения

диагоналей основания и равна 7 см.

Вопросы для самопроверки:

1. Дать понятие двугранного угла, линейного угла двугранного угла.

2. Дать понятие многогранника и его элементов.

3. Какой многогранник называется призмой, параллелепипедом, кубом?

4. Виды призм, параллелепипедов.

5. Перечислить свойства граней и диагоналей параллелепипеда.

6. Какой многогранник называется Пирамидов, усеченной пирамидой?

7. Свойства сечений в пирамиде.

8. Дать понятие площадь боковой и полной поверхности призмы, пирамиды.

9. Записать формулы для вычисления S_полн. и S_бок. правильной призмы и правильной пирамиды (полной и усеченной).

Формы контроля:

• Фронтальные устные опросы по основным теоретическим положениям темы.

• Опрос в виде беседы по заданным вопросам.

• Индивидуальный опрос по карточкам - заданиям.

• На проекционном экране показать учащимся правильные ответы домашних примеров.

• Проверочные письменные работы.

• Решить на доске примеры из домашней работы.

• Проверка наличия и правильности выполнения домашнего задания путем сбора тетрадей для домашних работ.

• Проверка домашнего задания с помощью ассистентов из числа учащихся.

• Просмотр презентации на уроке.

Литература:

1. Анатасян Л.С. и др. «Геометрия 10-11», М., «Просвещение» 2008 г.

2. Погорелов А.В. «Геометрия 7-11 кл.», 2005

Тема 11. Тела и поверхности вращения.

Самостоятельная работа №77-79.

№77.Решение задач на тему «Цилиндр, конус».

№78.Изготовление презентации «Тела вращения».

№79.Ответы на контрольные вопросы по теме.

Ход работы:

1. Повторить по конспекту и учебникам рассмотренный на уроках теоретический материал, выучить все определения, понятия, формулировки теорем и их доказательство, формулы объемов и площадей геометрических тел.

2. Выполнить в тетрадях для домашних работ предложенные преподавателем письменные задания.

Д/З№77.№525,531,546,551,562.

Д/З№78.Изготовить презентацию «Тела вращения».

Д/З№79.Ответы на контрольные вопросы по теме(стр135 учебника Атанасяна).

Вопросы для самопроверки:

1. Дать понятие тела вращения, поверхности тела вращения.

2. Дать понятие (определение) цилиндра, конуса, шара и его частей.

Формы контроля:

• Фронтальные устные опросы по основным теоретическим положениям темы.

• Опрос в виде беседы по заданным вопросам.

• Индивидуальный опрос по карточкам - заданиям.

• На проекционном экране показать учащимся правильные ответы домашних примеров.

• Проверочные письменные работы.

• Решить на доске примеры из домашней работы.

• Проверка наличия и правильности выполнения домашнего задания путем сбора тетрадей для домашних работ.

• Проверка домашнего задания с помощью ассистентов из числа учащихся.

• Просмотр презентации на уроке.

Литература:

3. Анатасян Л.С. и др. «Геометрия 10-11», М., «Просвещение» 2008 г.

4. Погорелов А.В. «Геометрия 7-11 кл.», 2005

Тема 12.Начала математического анализа.

Самостоятельная работа №80-89.

№80.Решение задач на тему «Предел последовательности».

№81.Решение задач на тему «Производная».

№82. Изготовление таблиц с формулами.

№83.Решение тестовых заданий на тему «Производная»..

№84.Решение задач «Физический и геометрический смысл производной».

№85.Решение задач «Вторая производная».

№86.Творческое задание на тему «Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах».

№87.Изготовление таблиц с формулами.

№88.Творческое задание на тему «Примеры применения интеграла в физике и геометрии».

№89.Повторение темы 12 для подготовки к контрольной работе.

План работы:

1.Выучить все определения и понятия по данной теме.

2.Приготовить справочный материал по данной теме (выписать все основные формулы).

3.Выполнить в тетрадях для домашних работ следующие упражнения из учебника Ю.М.Колягина,11 класс):

Д/З№80. Вычислить пределы функции в точке:

Д/З№81.Глава2(11класс):№24,33,35,36.

Д/З№82.Изготовить таблицу с формулами.

Д/З№83.Решение тестовых заданий по карточкам («Проверь себя»,стр96).

Д/З№84.№91,94.

Д/З№85.№113-115.

Д/З№86.Подготовить примеры прикладных задач для нахождения наилучшего решения с применением производной(глава3,11 класс,№32,33).

Д/З№87.Изготовить таблицу с формулами применения производной, таблицу интегралов.

Д/З№88.Самостоятельно подготовить примеры применения интегралов в физике и геометрии(глава4, 11 класс,п.5).

Д/З№89.Повторение темы 12 для подготовки к контрольной работе. «Проверь себя»(стр129,стр155,11 класс).

Вопросы для самопроверки:

1.Какие функции называются бесконечно большими (бесконечно малыми)?

2.Какая существует связь между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями?

3.Правила раскрытия неопределенностей вида ; .

4.Что называется производной данной функции у = f(х)?

5.Сформулируйте теоремы о производной постоянной функции, алгебраической суммы функции; произведения и частного двух функций.

6.Напишите формулы для нахождения производной линейной, степенной, показательной и логарифмической функции.

7.Какая функция называется сложной? Приведите примеры.

8.Как найти производную сложной функции?

9.Напишите формулы для нахождения производных тригонометрических функций.

10.В чем заключается механический смысл производной?

11.Что называется производной второго порядка и каков ее механический (физический) смысл?

12.В чем заключается геометрический смысл производной?

13.Запишите формулу уравнения касательной к графику функции в заданной точке.

14.Как найти интервалы монотонности функции с помощью производной?

15.Что называется экстремумом функции; точками экстремумов?

16.Правила нахождения максимума и минимума функции с помощью производной?

17.Произвести схему исследования функции с помощью производной.

18.Дать понятие точек разрыва функции; точек перегиба; асимптот графика функции.

19.Что называется дифференциалом функции?

20.Правило нахождения дифференциала функции.

21.Как найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке, на интервале.

22.Какая функция называется первообразной для данной функции?

23.Сколько первообразных может иметь данная функция y = f(x)?

24.Что называется неопределенным интегралом? Его свойства?

25.Каким действием проверяется действие интегрирования?

26.Записать основные формулы интегрирования (табличные интегралы).

27.Что называется определенным интегралом?

28.Перечислить свойства определенного интеграла.

29.В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?

30.Записать формулу Ньютона - Лейбница.

31.Как найти площадь криволинейной трапеции с помощью определенного интеграла?

32.По какой формуле находится объем тела, поверхность которого образуется вращением дуги кривой y = f(x) вокруг оси ох? Вокруг оси оу?

Формы контроля:

1. Устный опрос у доски или с места.

2. Короткая письменная работа.

3. Математический диктант с целью проверки теории и знания формул.

4. Непосредственная проверка заданий в тетрадях - беглая, фронтальная при обходе класса в начале урока и более основательная, выборочная во внеурочное время.

5. Применение ТСО

6. Устный опрос по основным теоретическим вопросам темы.

7. Проверка наличия и правильности выполнения письменных домашних работ (путем сбора тетрадей для домашних работ).

8. Индивидуальный опрос по карточкам - заданиям.

9. Проверочные письменные работы.

10. На проекционном экране показать учащимся правильные ответы домашних примеров.

Литература:

1.Колягин Ю.М. «Алгебра и начала математического анализа»,10-11,2011.

Тема 13.Измерения в геометрии.

Самостоятельная работа №90-95.

№90.Решение задач «Объем прямоугольного параллелепипеда и куба».

№91.Решение задач «Объем призмы».

№92.Решение задач «Объем пирамиды».

№93.Подготовка сообщения на тему «Интегральная формула объема».

№94.Творческое задание на тему «Подобие тел. Отношение площадей поверхностей и объемов подобных тел».

№95. Решение тестовых заданий.

План работы:

1.Выучить все определения и понятия по данной теме.

2.Приготовить справочный материал по данной теме (выписать все основные формулы).

3.Выполнить в тетрадях для домашних работ следующие упражнения из учебника Атанасяна:

Д/З№90.№651,652.

Д/З№91.№659,663.

Д/З№92.№685,689.

Д/З№93.Подготовить сообщение «Интегральная формула объема».(стр150,153).

Д/З№94.Самостоятельно подобрать задачи на подобие тел. Отношение площадей и объемов подобных тел.

Д/З№95.Решение тестовых заданий.

1)Найдите объем и площадь боковой поверхности правильной

шестиугольной пирамиды, если ее боковое ребро равно 13 см, а

диаметр круга, вписанного в основание равен 6 см.

2) В правильной усеченной четырехугольной пирамиде

стороны оснований равны 6 и 4 см., а площадь сечения пирамиды

плоскостью, проходящей через два боковых ребра, не принадлежа-

щих одной грани, равна 145 см². Найти объем усеченной пирамиды.

3) Решить задачи: 1) Площадь боковой поверхности равностороннего

цилиндра равна 100 см. Найти S_полн. 2) Прямоугольник со сторонами

4 и 6 см вращается вокруг: а) большей стороны; б) меньшей стороны

Найти площадь поверхности и объем тел вращения.

3) Прямоугольный треугольник с катетами 8 см и 15 см вращается

около большего катета. Найти площадь поверхности и объем тела

вращения.

4) Высота конуса равна 5 см. На расстоянии 2 см от вершины его

пересекает плоскость, параллельная основанию. Найдите объем

исходного конуса, если объем меньшего конуса, отсекаемого от

исходного, равен 24 см³.

5) Высота конуса равна диаметру его основания. Найдите объем

конуса, если его высота равна Н.

4)

Текст задач:

1) Шар радиусом 41 дм пересечен плоскостью, находящейся на

расстоянии 9 дм от центра. Найдите площадь сечения.

2) Найдите площадь сферы, радиус которой равен: а) 6 см; б) 2 дм;

в) м; г) см.

3) Площадь сферы равна 324 см². Найдите радиус сферы.

4) Радиусы двух параллельных сечений сферы равны 9 см и 12 см.

Расстояние между секущими плоскостями равно 3 см. Найдите

площадь сферы.

5) Найдите объем шарового сектора, если радиус окружности

основания соответствующего шарового сегмента равен 60 см, а

радиус шара равен 75 см.

Вопросы для самопроверки:

1.Дать понятие объема тела.

2.Прочитать основные свойства объемов.

3.Какие тела называются равновеликими?

4.Записать формулы для нахождения объема призмы, параллелепипеда, куба, пирамиды (полной и усеченной).

5.Дать понятие тела вращения, поверхности тела вращения.

6.Дать понятие (определение) цилиндра, конуса, шара и его частей.

7.Записать формулы для нахождения площадей поверхности и объемов цилиндра, конуса, шара, шарового сегмента, шарового сектора, шарового слоя.

Формы контроля:

1. Устный опрос у доски или с места.

2. Короткая письменная работа.

3. Математический диктант.

4. Непосредственная проверка задания в тетрадях - беглая, фронтальная при обходе класса в начале урока и более основательная, выборочная во внеурочное время.

5. Применение специальных технических средств проверки знаний учащихся, с помощью которых сведения о проделанной работе могут быть быстро собраны.

Литература:

1. Анатасян Л.С. и др. «Геометрия 10-11», М., «Просвещение» 2008 г.

2. Погорелов А.В. «Геометрия 7-11 кл.», 2005 г.

Тема 14.Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики.

Самостоятельная работа №96-98.

№96.Решение задач «Событие. Вероятность события».

№97.Решение тестовых заданий.

№98.Творческое задание на тему «Представление данных опроса (таблицы, диаграммы, графики)».

План работы:

1.Выучить по конспектам и учебникам все основные определения и понятия по данной теме.

2.Выполнить в тетрадях для домашних работ следующие упражнения.

Д/З№96.Глава 6(11 класс):№6,7,16,26,33.

Д/З№97.Решить тестовые задания.(«Проверь себя!».стр202).

Д/P№98.Собрать данные «Стаж педагогических работников колледжа»(составить таблицу, построить график, обработать данные).

Вопросы для самопроверки:

1.Какие события называют случайными?

2.Что называют суммой событий?

3.Что называют произведением событий?

4.Какое событие является противоположным данному?

5.Что такое вероятность?

6.Что изучает статистика?

7.Как можно обработать данные?

8.Как вычисляется размах, мода, медиана, среднее арифметическое?

Формы контроля:

1. Устный опрос у доски или с места.

2. Короткая письменная работа.

3. Математический диктант с целью проверки теории и знания формул.

4. Непосредственная проверка заданий в тетрадях - беглая, фронтальная при обходе класса в начале урока и более основательная, выборочная во внеурочное время.

5. Применение ТСО

6. Устный опрос по основным теоретическим вопросам темы.

7. Проверка наличия и правильности выполнения письменных домашних работ (путем сбора тетрадей для домашних работ).

8. Индивидуальный опрос по карточкам - заданиям.

9. Проверочные письменные работы.

10. На проекционном экране показать учащимся правильные ответы домашних примеров.

Литература:

1.Колягин Ю.М. «Алгебра и начала математического анализа»,10-11,2011.

Тема 15.Уравнения и неравенства.

Самостоятельная работа №99-100.

№99.Решение тестовых заданий по темам 12-15.

№100.Изучение вопросов к экзамену по математике.

План работы:

1.Выучить по конспектам и учебникам все основные определения и понятия по данной теме.

2.Выполнить в тетрадях для домашних работ следующие упражнения:

Д/З№99. 1) Найти область определения функций:

1) 4) 7) 10) 2) 5) 8) 11)

3) 6) 9) 12)

2)Вычислить пределы функции в точке:

3)Решить неравенства методом интервалов:

1)

2)

3)

4) Решите системы неравенства:

х²+х-6<0

-х²+2х+3>0

а)

5) Упростить выражение:

1) 5)

2)

3) 6)

4) 7)

6) Построить графики функций, предварительно исследовав их с

помощью производной:

В-1 В-2

1) 1)

2) 2)

3) 3)

4)

Д/P№100.Изучить вопросы к экзамену, прорешать задания.

1. «Абсолютная и относительная погрешность».

2. «Комплексные числа».

3. Преобразование иррациональных выражений.

4. Преобразование выражений со степенью.

5. Преобразование логарифмических выражений. Свойства логарифмов.

6. Исследование взаимного расположения двух прямых в пространстве.

7. Исследование взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве.

8. «Параллельность в пространстве».

9. «Перпендикуляр и наклонная».

10. «Угол между прямой и плоскостью», «Угол между плоскостями».

11. «Размещения, перестановки, сочетания».

12. «Векторы. Действия над векторами».

13. «Скалярное произведение векторов».

14. Решение прикладных задач по теме «Векторы».

15. «Радианная мера угла. Основные тригонометрические тождества».

16. Применение формул приведения, суммы и разности, сложения.

17. Применение формул двойного и половинного аргумента.

18. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

19. «Функции, свойства функции».

20. Чтение свойств функции по ее графику.

21. Преобразование графиков.

22. «Обратная функция и ее график».

23. Решение простейших тригонометрических уравнений.

24. Решение тригонометрических уравнений.

25. «Параллелепипед. Куб».

26. «Призма. Прямая и наклонная призма».

27. «Пирамида. Правильная пирамида».

28. «Усеченная пирамида».

29. Правильные многогранники.

30. «Цилиндр и конус».

31. «Шар и сфера».

32. «Производные основных элементарных функций».

33. «Геометрический и физический смысл производной».

34. «Наибольшее и наименьшее значения функции».

35.Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

36.Применение определенного интеграла.

37. «Объем и площадь поверхности призм».

38. «Объем и площадь поверхности пирамид».

39. «Объем и площадь поверхности тел вращения».

40. «Основные формулы и теоремы теории вероятностей. Решение задач».

41.Решение иррациональных уравнений.

42.Решение показательных уравнений и неравенств.

43.Решение логарифмических уравнений и неравенств.

44.Решение неравенств с помощью метода интервалов.

Вариант 1

1.Найдите абсолютную погрешность округления до единиц числа 19,5:

1)0,05 2)0,5 3)39,5 4)5

2.Для каждого выражения укажите его значение, вписав соответствующие буквы к номеру в клетки таблицы

1)(2-i) 2) 3) 4)

а)2 б)3-4i в)-1 г)50 д)3

1)

2)

3)

4)

3.Продолжите предложение: если две плоскости имеют общую точку, то они имеют…

4. Каково взаимное расположение прямых АД и В₁С (Рисунок 1)

1)параллельны 2)пересекаются 3)скрещиваются

5. Каково взаимное расположение прямой МN и плоскости А₁В₁С₁(Рис. 1)

1)параллельны 2)пересекаются 3)лежит в плоскости

Рисунок 1

6. Наклонная ВС, проведенная из точки В к данной плоскости равна 8. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если угол между прямой и плоскостью 60.

1)4 2) 3)2 4)

7.Для каждого уравнения впишите соответствующую цифру с правильным ответом в таблицу.

1) 2)n!=7(n-1)! 3)

1)

2)

3)

1)7 2)-1 3)6 4)8

8. Ребро куба АВСДА₁В₁С₁Д₁ равно 8 см. Найти тангенс угла между плоскостями АВС и АСВ₁.

1)2 2) 3)16 4)4

9. Найти длину вектора , если А(-1;0;2) и В(1;-2;3)

1)3 2) 3) 4)1

10. Вычислите угол между векторами и .

1) 135 2) 45 3) 150 4) 30

11.Для каждого выражения укажите его значение, вписав соответствующие буквы к номеру в клетки таблицы с правильным ответом

1) 2)2 3)

a)1 б) в) г)

1)

2)

3)

12. На графике представлено

Ответ:_______________

13. Решите задачу:

Ответ:_____________

14.Решите задачу:

15.Найдите функцию, обратную данной у =

1) у =

16. Для каждой функции укажите номер ее графика в таблицу

у=

у=

у=log

y=2

17. Для каждого уравнения поставить в таблице соответствующую букву ответа

1) lg(x-1)-lg(2x-11)=lg2

2)

3)

4) 2 sinx+cosx=0

а) в) 7 д)27

б) г) 2

1)

2)

3)

4)

18.В какой последовательности выполняются операции для вычисления производной функции:

1) Найдем ; 2)найдем

а)3,1,2 б)1,2,3 в)2,1,3

19.Найдите точку максимума функции у =

1)-1 2)-4 3)2

20.Из класса, в котором учатся 12 мальчиков и 8 девочек, выбирают одного дежурного. Найдите вероятность того, что дежурным окажется мальчик.

Ответ:__________

21.Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра. Радиус основания и высота которого равна 2. Найдите объем параллелепипеда.

1)8 2)32 3)64.

22.Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 6 см, а двугранный угол при основании равен 45.Найдите объем пирамиды.

Ответ:_________

23.Вычислите

1)2 2)-1 3)1

24.Решите неравенство:

Ответ:____________

25.Найдите производную функции: у=хsinx.

1)sinx+xcosx 2)sinx-xcosx 3)sinx+cosx

Вопросы для самопроверки:

1. Какое уравнение называется иррациональным?

2. Какие способы решения иррациональных уравнений вам известны?

3. Какое уравнение называется показательным?

4. Способы решения показательных уравнений.

5. На каком свойстве показательной функции основан способ решения показательных неравенств?

6. Какое уравнение называется логарифмическим?

7. Способы решения логарифмических уравнений.

8. На каком свойстве логарифмической функции основан метод решения логарифмических неравенств?

9. Как решаются неравенства методом интервалов, с помощью графиков?

Формы контроля:

1. Устный опрос у доски или с места.

2. Короткая письменная работа.

3. Математический диктант с целью проверки теории и знания формул.

4. Непосредственная проверка заданий в тетрадях - беглая, фронтальная при обходе класса в начале урока и более основательная, выборочная во внеурочное время.

5. Применение ТСО

6. Устный опрос по основным теоретическим вопросам темы.

7. Проверка наличия и правильности выполнения письменных домашних работ (путем сбора тетрадей для домашних работ).

8. Индивидуальный опрос по карточкам - заданиям.

9. Проверочные письменные работы.

10. На проекционном экране показать учащимся правильные ответы домашних примеров.

Литература:

1.Колягин Ю.М. «Алгебра и начала математического анализа»,10-11,2011.

.

Литература

Основные источники:

1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. - М., 2008.

2. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10 (11) кл. - М., 2005.

3.Башмаков М.И.Математика. Учебник: Рекомендовано ФГУ «ФИРО».,2010г.

4.Григорьев С.Г., Задулина С.В.; Под ред. В.А.Гусева. Учебник. Допущено Минобразованием России.2010г.

Дополнительные источники:

1.Дадаян А.А.Математика:Учебник.-М.:ФОРУМ:ИНФРА-М,2003.

2.Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. - М., 2008.

3.Пехлецкий И.Д. Математика: учебник. - М., 2003.

4.Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 1). - М., 2011.

5.Колягин Ю.М. и др. Математика (Книга 2). - М., 2011.

Интернет-ресурсы

1. Информационная система «Единое окно доступа к образовательным ресурсам» [Электронный ресурс]. Режим доступа:http//window.edu.ru, с регистрацией. - Заглавие с экрана.

2. Каталог образовательных ресурсов сети Интернет [Электронный ресурс].- Режим доступа:http//edusite.ru, свободный.

3. Федеральный институт педагогических измерений.- Режим доступа: fipi. ru, свободный.