Нестандартные задачи для 5 класса

НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ
5 КЛАСС

Задание №1

1. Из трёх монет одна фальшивая, она легче остальных. За сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь можно определить, какая именно монета фальшивая?

2. Для покупки порции мороженого у Пети не хватало семи рублей, а у Маши - одного рубля. Тогда они сложили имевшиеся у них деньги. Но их также не хватило на покупку одной порции мороженого. Сколько стоила порция мороженого?

3. Сумма двух чисел равна 199. Одно из них больше другого на 61. Найдите эти числа.

4. Расстояние между двумя машинами, едущими по шоссе, 200 км. Первая машина двигается со скоростью 60 км/ч, вторая - 80 км/ч. Чему будет равно расстояние между ними через 1 час?

5. Разделите фигуру на две равные части:

Решения задач

1. Требуется одно взвешивание: положим по одной монете на каждую чашку весов. Возможны два случая:

1) весы находятся в равновесии, тогда третья монета фальшивая;

2) равновесия нет, в этом случае фальшивая монета там, где вес меньше.

2. Если бы у Пети был хотя бы рубль, то он дал бы Маше, и им хватило на мороженое (ведь ей не хватало всего рубля!). Следовательно, у Пети денег не было совсем, а так как ему не хватало на мороженное 7 рублей, то мороженое стоило 7 рублей.

3. 1) Если бы оба числа были равны меньшему из них, то их сумма была бы на 61 меньше, т.е. 138 (199 - 61 = 138).

2) Следовательно, меньшее число равно половине от 138, т.е. 69 (138 : 2 = 69), а большее - 130 (69 + 61 = 130 или 199 - 69 = 130).

4. Возможны четыре случая (сделайте рисунок!):

1) машины едут навстречу друг другу, тогда

200 - (60 + 80) = 60 (км)

2) машины едут в разные стороны, в этом случае

200 + (60 + 80) = 340 (км)

3) машины едут в одну сторону, вторая догоняет первую, т.е.

200 + 60 - 80 = 180 (км)

4) машины едут в одну сторону, вторая впереди:

200 + 80 - 60 = 220 (км)

5. Разделите фигуру на две равные части: