Авторская программа для работы с одарёнными обучающимися

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДЕТЕЙ «ДЕТСКИЙ ЦЕНТР»

Согласовано:

Протокол заседания

Экспертного совета ОО

№__от «____»_____2015 г.

Утверждено:

Протокол заседания педагогического совета

№ 1 от 31 августа 2015г.

ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА

«Многогранность математических знаний»

Возраст обучающихся 12-16 лет

Срок реализации 1 год

Программу разработала:

Туля Татьяна Михайловна

учитель математики

первой квалификационной

категории

п. Новоорск, 2015 г.

Пояснительная записка

Актуальность данной программы раскрывают слова М.И. Калинина: «Какую бы науку ни изучали, в какой бы ВУЗ не поступали, в какой области ни работали. Если вы хотите там оставить какой-нибудь след, то для этого везде необходимо знание математики».

Направленность программы дополнительного образования «Многогранность математических знаний» - научно-техническая.

Педагогическая целесообразность программы заключается в том, что данная программа достаточна универсальна, имеет большую практическую значимость.

Математическое образование в системе основного общего образования занимает одно из ведущих мест, что определяется безусловной практической значимостью математики, ее возможностями в развитии и формировании мышления человека, ее вкладом в создание представлений о научных методах познания действительности. Актуальным является вопрос дифференциации обучения математике, позволяющей с одной стороны обеспечить базовую подготовку, а с другой - удовлетворить потребности каждого, кто проявляет интерес и способности к предмету.

Назначение данной программы - помочь детям в достижении своих целей в процессе обучения математике. Одна из этих целей - дать обучающимся, проявляющим повышенный интерес к математике, возможность углубленного изучения основного курса путем рассмотрения задач, требующих нестандартного подхода при своем решений.

Другой важной целью является формирование мировоззрения учащихся , привитие интереса к математике, развитие их логического мышления, остроты ума и смекалки. Достижению этих целей служат специально подобранные задачи. При решении отдельных задач требуется углубленное знание некоторых теоретических вопросов рассмотрение различных способов решения, которые нецелесообразно всем классом на уроках. В программу включены задачи поискового характера, предусматривающие математическое моделирование различных ситуаций.

Особенность принятого подхода программы «Многогранность математических знаний » состоит в том, что для занятий по математике предлагаются небольшие фрагменты, рассчитанные на 4-5 часов, относящиеся к различным разделам школьной математики.

Каждое занятие, а также все они в целом направлены на то, чтобы развить интерес школьников к предмету, познакомить их с новыми идеями и методами, расширить представление об изучаемом в основном курсе материале, а главное, прорешать интересные задачи.

Эта программа предлагает учащимся знакомство с математикой как с общекультурной ценностью, выработкой понимания ими того, что математика является инструментом познания окружающего мира и самого себя.

Если в изучении предметов естественнонаучного цикла очень важное место занимает эксперимент и именно в процессе эксперимента и обсуждения его организации и результатов формируются и развиваются интересы обучающегося к данному предмету, то в математике эквивалентом эксперимента является решение задач. Собственно весь курс математики может быть построен и, как правило, строится на решении различных по степени важности и трудности задач.

Одна из целей обучения математике - научить обучающихся решать задачи. Одно из средств повышения эффективности обучения математике - систематическое и целенаправленное формирование умений решать задачи.

Решение задач выступает и как цель и как средство обучения. Умение решать задачи является одним из основных критериев уровня математического развития обучающихся. В ходе работы над задачами формируется творческое мышление.

Текстовые алгебраические задачи, иначе, задачи на составление уравнений, представляют собой раздел математики, традиционно предлагаемый на вступительных экзаменах в вузах, в централизованном тестировании, в контрольных измерительных материалах ЕГЭ. Данный курс знакомит с некоторыми способами решения алгебраических задач с параметрами. Решение такого рода задач на вступительном экзамене или ЕГЭ является необходимым условием получения отличной оценки, что особенно важно в условиях высокого конкурса. Решение задач, а точнее, уравнений и неравенств с параметрами, открывает перед обучающимися значительное число эвристических приёмов общего характера, ценных для математического развития личности, применимых в исследованиях и на любом другом математическом материале.

Школьникам и абитуриентам разных вузов приходится распутывать замысловатые условия задач о встречах пешеходов и велосипедистов, автобусов и поездов; о перемешивании растворов спирта и кислоты, о сплавах меди, олова и цинка; о наполнении бассейнов; о нахождении процентного прироста и вычисления «сложных» процентов и т.д. Интерес к

текстовым задачам вполне понятен. Решение этих задач связано с развитием логического мышления, сообразительности, наблюдательности, а часто и непростыми преобразованиями, возникающими при решении полученных систем уравнений и неравенств.

Текстовые задачи вызывают трудности, как у школьников, так и у абитуриентов. это происходит от недостаточного внимания, уделяемого такого рода задачам в школьном курсе математики. Данная программа - это попытка восполнить этот пробел.

Задачи с параметрами - это один из трудных вопросов школьной математики, который не рассматривается в школьном курсе, но важный для поступления в вуз. Требования, которые предъявляет к своему выпускнику школа, И требования, которые предъявляет к своему поступающему вуз, далеки друг от друга. Практика вступительных экзаменов показывает, насколько велики «ножницы» между требованиями школы и вуза. Решению задач с параметрами в школе уделяется очень мало внимания. К «встрече» с такими задачами надо готовиться.

Решение задач с параметрами, а точнее, уравнений и неравенств с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях. Обучающиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются и с другими задачами. Это связано с тем, что решение задач с параметром требует не только знания свойств функций и уравнений, умений выполнять алгебраические преобразования, но также высокой логической культуры и

хорошей техники исследования. Задачи с параметрами способствуют формированию логического мышления и повышению математической культуры школьников.

Программа рассчитана на 60 часов для работы с обучающимися 6-11 класса. Предусматривает повторное рассмотрение теоретического материала по математике, а кроме этого, нацелен на более глубокое рассмотрение тем курса , поэтому имеет большое общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления, предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель - создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. Организация на занятиях должна несколько отличаться от урочной: ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, выдвигать гипотезы. Для работы с обучающимися, безусловно, применимы такие формы работы, как лекция и семинар. Помимо этих традиционных форм рекомендуется использовать также дискуссии, индивидуальная работа с обучающимися или малыми группами обучающихся, организация докладов содержащими отчет о выполнении индивидуального домашнего задания и доклада учителя о проведённом анализе ошибок обучающихся (можно дистанцинно по электронной почте).

Цель курса: Формирование математической культуры решения задач у обучающихся 6-11 классов, оказание индивидуальной и систематической помощи выпускнику 9-11 класса при систематизации, обобщении и повторении курса алгебры и геометрии ,усвоение курса, углубление знаний обучающихся, развитие математического и логического мышления .

Задачи:

1) Углубление и расширение знаний, полученных на уроках.

2) Умение применять полученные знания для решения практических задач.

3) Формирование навыков анализа связей между величинами.

4) Подготовка к обучению на профильном уровне.

Функции курса:

• ориентация на совершенствование навыков познавательной, организационной деятельности;

• компенсация недостатков обучения по математике.

• научить самостоятельно добывать знания их дополнительной литературы;

• воспитать творческую активность учащихся в процессе изучения математики;

• оказать конкретную помощь обучающимся в решении задач ГИА и ЕГЭ, олимпиадных задач;

• способствовать повышению интереса к математике, развитию логического мышления;

Основная функция учителя в данном курсе состоит в «сопровождении» учащегося в его познавательной деятельности, коррекции ранее полученных обучающимися знаний по алгебре и геометрии.

Требования к уровню освоения курса

Материал курса должен быть освоен на уровне выше программного. Учитель может провести входную диагностику , самостоятельные работы , зачёты по конкретным темам ,итоговую диагностику уровня развития учащихся.

Обучающиеся должны иметь элементарные умения решать задачи обязательного и повышенного уровня сложности;

точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и

излагать собственные рассуждения при решении задач, правильно

пользоваться математической символикой и терминологией, применять

рациональные приемы тождественных преобразований.

Чтобы определить результат, нужно знать:

• с чем пришли дети (стартовый контроль)

• что получили на выходе (итоговый контроль)

Организация и проведение аттестации обучающихся

• Основными результатами освоения содержания программы обучающимися может быть определенный набор умений, а также опыт внеурочной деятельности, содержательно связанной с предметным полем - математикой. При этом должна использоваться преимущественно качественная оценка выполнения индивидуальных заданий, а также итоговое тестирование учащихся.

• При прослушивании блоков лекционного материала и проведения семинара, закрепляющего знания, предусматривается индивидуальное или групповое задание.

• Возможная форма итоговой аттестации: итоговая контрольная работа с заданиями повышенного уровня сложности или олимпиадными заданиями.

Ожидаемый результат изучения курса

обучающийся должен знать

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• значение математики как науки и значение математики в повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности

• решать задания, по типу приближенных к заданиям ГИА ( 2 части )

и олимпиадные задачи

• иметь опыт (в терминах компетентностей):

работы с информацией, в том числе и получаемой посредством Интернет

• Умение выделять свойства в изучаемых объектах и дифференцировать их;

Содержание УУД, которые Можно сформировать в ходе реализации программы:

Регулятивные УУД

• Овладение приемами контроля и самоконтроля усвоения изученного;

• Работа по алгоритму, с памятками, правилами - ориентирами по формированию общих приемов учебной деятельности по усвоению математических понятий.

Познавательные УУД

• Моделирование;

• Использование знаково-символической записи математического понятия;

• Овладение приемами анализа и синтеза объекта и его свойств;

• Использование индуктивного умозаключения;

• Выведение следствий из определения понятия;

• Умение приводить контрпримеры.

Коммуникативные УУД

• Развитие устной научной речи;

• Развитие комплекса умений, на которых базируется грамотное эффективное взаимодействие.

Формирование личностных УУД реализуется через взаимодействие с математическим содержанием и учит уважать и принимать чужое мнение.

В результате изучения курса у учащихся формируются навыки исследования, умение анализировать ситуацию, повышение интереса к предмету, ориентация на подготовку продолжения образования по избранному предмету.

Методические рекомендации по реализации программы

Основным дидактическим средством для предлагаемой программы являются тексты рассматриваемых типов задач, которые могут быть выбраны из разнообразных сборников, различных вариантов ГИА , различных олимпиад или составлены самим учителем.

Умения и навыки формируются с помощью метода упражнений. Сущность этого метода состоит в том, что обучающиеся производят многократные действия, т.е. тренируются (упражняются) в применении усвоенного материала на практике и таким путем углубляют

свои знания, вырабатывают соответствующие умения, и навыки, а также развивают свое мышление и творческие способности. Из этого определения следует, что упражнения, во-первых, должны носить сознательный характер и проводиться только тогда, когда обучающиеся хорошо осмыслят и усвоят изучаемый материал; во-вторых, они должны способствовать дальнейшему углублению знаний и, в-третьих, содействовать развитию творческих способностей школьников.

Реализация принципа вариативности; преемственность на разных ступенях изучения курса. Должна выполнятся функция ориентира в создании целостной предметно-развивающей среды, необходимой для достижения требований к уровню подготовки обучающихся, установленных стандартом. Это возможно благодаря комплексному использованию материально-технических средств обучения, перехода от репродуктивных форм учебной деятельности к самостоятельным, поисково-исследовательским видам работы, переноса акцента на аналитический компонент учебной деятельности, формирования коммуникативной культуры учащихся и развития умений работы с различными источниками и типами информации. Возможно использование проектных и исследовательских образовательных технологий. Проектная и исследовательская образовательная технология позволяет выработать у обучающихся поисковые, исследовательские, расчетные и другие виды работ, выполнять их в комплексе. Проект выполняется под руководством учителя в парах, группах, индивидуально.

Курс обеспечен раздаточным материалом, подготовленным на основе прилагаемого ниже списка литературы.

Формы организации учебных занятий.

Занятия организуются в форме уроков. Это уроки: лекция, практическая работа, беседы. В ходе изучения проводятся краткие теоретические опросы по знанию формул и основных понятий. Наряду с тренингом используется принцип беспрерывного повторения, что улучшает процесс запоминания и развивает потребность в творчестве. В ходе курса обучающимся предлагаются различного типа сложности задачи.

Содержание программы.

Алгебра (15 ч)

1.1.Параметры. Задачи с параметрами.(9 ч)

Определение понятия «параметр»; задачи физики и математики, приводящие к задачами с параметрами; линейные уравнения с параметром; уравнения, приводимые к линейным;

Системы линейных уравнений с параметром и приёмы их решения; рассмотрение двух типов задач с параметром; для каждого значения параметра найти все решения некоторого уравнения (неравенства);

Решение квадратных уравнений с параметром; решение уравнений, сводящихся к квадратным;

Линейное неравенство с параметром; приёмы их решения; неравенства, приводимые к линейным;

Квадратичные неравенства с параметром и неравенства, сводящиеся к квадратичным.

1.2Иррациональные выражения(6 ч)

Преобразование выражений содержащих корни, применяя формулы сокращенного умножения и свойства квадратных корней.

Практико-ориентированные задачи (15 ч)

2.1.Задачи на проценты , смеси , сплавы , концентрацию. Сложные задачи на движение и скорость.(8 ч)

«Коварные» проценты . Задачи на процентное содержание, нахождение процентов от процентов и другие нестандартные задачи. Сложные задачи на движение, задачи на движение по течению и против течения реки, на движение по эскалатору, на среднюю скорость, на движение пешеходов и автомобилей. Задачи на смеси , сплавы , концентрацию.

2.2.Комбинаторика (3ч)

Решение комбинаторных задач. Принцип Дирихле. Факториал.

2.3 Статистика (3 ч)

Решение статистических задач. Примеры на применение статистики из жизни.

2.4 Вероятность (4 ч)

Решение вероятностных задач. Примеры на применение вероятности из жизни.

Геометрия (15ч)

3.3.Теоремы и задачи элементарной геометрии неоправданно забытые и не нашедшие места в школьной программе (5 ч)

Среди них: угол с вершиной внутри окружности , золотое сечение окружности.

3.4.Оригинальные геометрические задачи.(5 ч)

Принцип Дирихле в геометрических задачах.

3.5.Тригонометрия в геометрических задачах.(5 ч)

Соотношения сторон и углов в прямоугольном треугольнике. Теоремы синусов и косинусов.

Олимпиадные задачи (15 ч)

4.1.Экскурс в большой мир логических задач(5 ч)

Логические задачи (переливание , взвешивание , лжецы). Круги Эйлера в логике. Метод графов.

4.2.Задания с алгебраическими выражениями.(5 ч)

Наиболее интересные олимпиадные задачи на упрощение алгебраических выражений.

4.3.Уравнения и системы уравнений в олимпиадных задачах(5ч)

Подборка олимпиадных заданий с уравнениями и системами уравнений.

Итоговое тестирование.

Тематическое планирование (60 часов)

Данный курс рассчитан на 60 тематических занятий по математике в 9 классе.

№ п/п

Наименование разделов, тем

Количество часов

Формы занятий

Формы контроля

Всего часов

Лекция

Семинары

1

Алгебра

15

5

10

1.1

Параметры. Задачи с параметрами.

9

3

6

Тесты

1.2

Иррациональные выражения

6

2

4

Тесты

2

Практико-ориентированные задачи

15

5

10

Текстовые задачи. Задачи на проценты , смеси , сплавы , концентрацию. Сложные задачи на движение и скорость.

9

2

4

Тесты

2.2

Комбинаторика

3

1

2

Тесты

2.3

Статистика

3

1

2

Тесты

2.4

Вероятность

3

1

2

Тесты

3

Геометрия

15

5

10

3.1

Теоремы и задачи элементарной геометрии неоправданно забытые и не нашедшие места в школьной программе

5

2

3

Тесты

3.2

Оригинальные геометрические задачи.

5

1

4

Тесты

Тригонометрия в геометрических задачах

5

2

3

Тесты

4

Олимпиадные задачи.

15

5

10

4.1

Экскурс в большой мир логических задач

5

1

4

Тесты

4.2

Наиболее интересные олимпиадные задачи на упрощение алгебраических выражений.

5

2

3

Тесты

4.3

Уравнения и системы уравнений в олимпиадных задачах

5

2

3

Тесты

5

Итоговое тестирование.

2

Список литературы

1. Математика после уроков / Балк М.Б. - Издательство «Просвещение»,

1971.

2. Олимпиадные задания по математике. 9 класс/ Ковалева С.П. -Волгорад:Учитель,2007.

3. Газета Первое сентября «Математика»

4. Задачи логического характера./ Галкин Е.В. -М.:Просвещение,1996.

5. Графы и их применение./- Оре О. М.:Мир,1965.

6. За страницами учебника алгебры/ Пичурин Л.Ф. -М.:Просвещение,1990.

7. Внеклассная работа по математике. 5-11 классы Фарков А.В. /-2-е изд. -М.; Айрис-пресс,2007.

8. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы / Фарков А.В. - 5-е изд. -М.; Айрис-пресс, 2006.

9..1001 олимпиадная и занимательная задача по математике / Баланян Э.В - Ростов на Дону: Феникс,2007.

10. Внеурочная деятельность школьников. Методический конструктор: пособие для учителя / Д.В. Григорьев, П.В. Степанов. - М.: Просвещение, 2010.