Открытый урок по теме: «Примеры применения производной к исследованию функций»

Умашева А.Р.

учитель математики МБОУ СОШ №2

с Кизляр Моздокский район РСО-Алания

Открытый урок по теме: «Примеры применения производной к исследованию функций»

(10 кл, учебник «Алгебра и начала анализа» А.Н.Колмогоров)

Цели урока:

-образовательные: упражнять учащихся в исследовании функции с помощью производной и построении графиков функций; выявление знаний, умений и степени усвоения материала;

-развивающие: формировать умение анализировать, обобщать;

-воспитательные: формировать навыки самоконтроля.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, проектор, бланки с практической работой.

Ход урока.

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

1)Описать схему исследования функции.

2) На интерактивную доску проецируются таблицы. Назовите по следующим данным промежутки возрастания, убывания и точки максимума и минимума:

а)

x

(-7; 1)

1

(1; 6)

6

(6; 7)

f '(x)

+

0

-

0

+

f(x)

10

-3

б)

х

(-3; 0)

0

(0; 4)

4

(4; 8)

8

(8;

f '(x)

+

0

-

0

+

0

-

f(x)

-3

-5

6

3) По данным каждой из таблиц схематически построить график (на доске и в тетрадях)

III.Практическая работа

Вариант 1.

Выполните построение графика функции f(x)=2х³ -6х ²+3 по следующему алгоритму.

1. Найдите область определения функции

D (у):________________________________________________________

2. Проверьте равенство:

а) f (x) = f (-x) _________________________________________________

б) f (-x)=- f (x) _________________________________________________

3. Выберите верный ответ:

1) функция f (x) - чётная, график симметричен относительно оси ординат

2) функция f(x) - нечётная, график симметричен относительно начала координат

3) функция f(x)- ни чётная, ни нечётная

4) функция f(x)- ни чётная, ни нечётная, график симметричен относительно оси абсцисс

4. Найдите производную функции

f'(x)=____________________________________________________________

5.Решите уравнение: f'(x)=0

________________________________________________________________

_________________________________________________________________

6.Установите, имеет ли функция f (x) критические точки

Да________________ Нет_____________________

7. Отметьте на числовой прямой критические точки, знаки производной и поведение функции на получившихся промежутках.

__ f'(x)________________________________________________________

f(x)

8. Запишите промежутки:

а) возрастания функции________________________________________

б) убывания функции___________________________________________

9. Укажите точки экстремума:

а) точки минимума____________________________________________

б) точки максимума___________________________________________

10. Найдите значение функции:

а) в точке минимума__________________________________________

б) в точке максимума__________________________________________

11. Укажите область значений функции:

Е(у):__________________________________________________________

12. Изобразите график функции. у

х

Таблица №1. Таблица набранных баллов

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

всего

Макс. колич.

баллов за

верное решение

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

13

Набранное

количество

баллов

Таблица №2. Таблица перевода баллов в школьную оценку

Набранное количество

баллов

Школьная оценка

Моя отметка за работу

0-5

«2»

6-8

«3»

9 -10

«4»

11-13

«5»

Вариант 2.

Выполните построение графика функции f(x)= -2х³+6х² -3 по следующему алгоритму.

3. Найдите область определения функции

D (у):________________________________________________________

4. Проверьте равенство:

а) f (x) = f (-x) _________________________________________________

б) f (-x)=- f (x) _________________________________________________

3. Выберите верный ответ:

1) функция f (x) - чётная, график симметричен относительно оси ординат

2) функция f(x) - нечётная, график симметричен относительно начала координат

3) функция f(x)- ни чётная, ни нечётная

4) функция f(x)- ни чётная, ни нечётная, график симметричен относительно оси абсцисс

4. Найдите производную функции

f'(x)=____________________________________________________________

5.Решите уравнение: f'(x)=0

________________________________________________________________

_________________________________________________________________

6.Установите, имеет ли функция f (x) критические точки

Да________________ Нет_____________________

7. Отметьте на числовой прямой критические точки, знаки производной и поведение функции на получившихся промежутках.

__ f'(x)________________________________________________________

f(x)

8. Запишите промежутки:

а) возрастания функции________________________________________

б) убывания функции___________________________________________

9. Укажите точки экстремума:

а) точки минимума____________________________________________

б) точки максимума___________________________________________

10. Найдите значение функции:

а) в точке минимума__________________________________________

б) в точке максимума__________________________________________

11. Укажите область значений функции:

Е(у):__________________________________________________________

12. Изобразите график функции. у

х

.

Таблица №1. Таблица набранных баллов

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

всего

Макс. колич.

баллов за

верное решение

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

13

Набранное

количество

баллов

Таблица №2. Таблица перевода баллов в школьную оценку

Набранное количество

баллов

Школьная оценка

Моя отметка за работу

0-5

«2»

6-8

«3»

9 -10

«4»

11-13

«5»

Проверка решения проводится с помощью проектора.

Итог урока.

Домашнее задание: п 24 № 301, 302; №14 варианты10-15 из сборника для подготовки к ЕГЭ.