Аналитическое решение задач с параметрами

Раздел Математика
Класс 5 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №2 г.Алагир Алагирского района









МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА


урока


по алгебре и началам анализа 11 класс

Тема урока:

«Аналитическое решение задач с параметрами»





Разработала: учитель математики

Дзбоева Т.Б.





РСО-Алания г.Алагир

2013 г.


На любых испытаниях и во время учебного процесса наибольшую

сложность вызывают задачи с параметрами. Это объясняется двумя основными причинами. Во-первых, этой теме очень мало времени уделяется школьной программой. А вторая (основная) причина заключается в том, что это наиболее трудная тема как в логическом, так и техническом плане.

Трудность в работе с задачами, содержащими параметр, заключается в большом разнообразии применяемых методов, необходимости особой аккуратности при решении и записи ответа: надо исследовать все допустимые значения параметра и для каждого из значений параметра ответить на вопрос задачи. Решения задач как бы ветвятся в зависимости от значения параметра.

В задачах с параметром, кроме неизвестных величин, используются величины, численные значения которых не указаны конкретно, но считаются известными и удовлетворяющими каким-либо условиям. Например, значения параметра могут быть целыми, положительными и т.д.






1

Тема урока:

Аналитические решения основных типов задач с параметрами ( 2 урока).

Цели урока

1.систематизировать знания о параметрах;

2. развивать умение действовать самостоятельно;

3. учить строить графики функций с параметрами.

План урока

1.параметр в школьной математике;

2.решение основных типов задач;

3.параметр и поиск решений уравнений и неравенств.

Ход урока

  1. С параметрами встречаются при введении некоторых понятий.

а) например y=kx, где х и у переменные, k - параметр, kАналитическое решение задач с параметрами0

б) линейная функция: y=kx, где х и у переменные к,в - параметры,

в) квадратное уравнение Аналитическое решение задач с параметрамигде х переменная ; а в и с параметры aАналитическое решение задач с параметрами0.

К задачам с параметрами можно отнести поиск решения линейных и квадратных уравнений в общем виде, исследование количества их корней в зависимости от значений параметров.

2. Решение основных типов задач.

Решить уравнение:

  1. 2-1)х=а+1

Решение.

1). а=1; тогда 0·х = 2, Аналитическое решение задач с параметрами решений нет.

2). а=-1; 0·х=0Аналитическое решение задач с параметрамих - любое.

3). Аналитическое решение задач с параметрами имеем Аналитическое решение задач с параметрами

Ответ: Если а = -1, то х- любое;

Если а =1, то нет решений;

Если а = ±1, то Аналитическое решение задач с параметрами


2

II. |x2-1|+|а(х-1) |=0.

Решение.

Это уравнение равносильно системе Аналитическое решение задач с параметрами

Имеем

Аналитическое решение задач с параметрами

I. При Аналитическое решение задач с параметрами второе уравнение системы, а значит, и сама система, имеет единственное решение х=1.

II. Если а=0 то из второго уравнения получаем х - любое.

И в этом случае система имеет два решения х1=1, х2 = -1.

Ответ: Если Аналитическое решение задач с параметрами то Аналитическое решение задач с параметрами;

Если Аналитическое решение задач с параметрами то Аналитическое решение задач с параметрами

Решить неравенство: |x+3|> -a2

I. При Аналитическое решение задач с параметрами правая часть неравенства отрицательная, значит х - любое;

II. если а=0 то исходному неравенству удовлетворяют все действительные числа, кроме х=-3.

Ответ: если Аналитическое решение задач с параметрами то х- любое;

если а=0 то х< -3 и х > -3.

III. Для всех допустимых значений параметра а решить неравенство.

Аналитическое решение задач с параметрами

Решение

Найдем ОДЗ параметра а:

Аналитическое решение задач с параметрами

Данное неравенство равносильно системе неравенств.

Аналитическое решение задач с параметрами

Если Аналитическое решение задач с параметрами то решения исходного уравнения заполняют отрезокАналитическое решение задач с параметрами

Ответ: Аналитическое решение задач с параметрами и Аналитическое решение задач с параметрамиАналитическое решение задач с параметрами

3

Графики построены с использованием НИТ - компьютера в электронных таблицах Ехсеl.

I. Решить уравнение

Аналитическое решение задач с параметрами (1)

Решение

Поскольку x = 0 не является корнем уравнения, то можно разрешить уравнение относительно а:

Аналитическое решение задач с параметрами или Аналитическое решение задач с параметрами

Аналитическое решение задач с параметрами График функции две " склеенных" гиперболы. Количество решений исходного уравнения определяется количеством точек пересечения построенной линии и прямой у =а.



х

У

-2

Аналитическое решение задач с параметрамиАналитическое решение задач с параметрами

-1

0

Аналитическое решение задач с параметрами

-1

Аналитическое решение задач с параметрами

3

1

2

2

1,5

3

1Аналитическое решение задач с параметрами

х

У

-2

Аналитическое решение задач с параметрами

-3

0

-4

-Аналитическое решение задач с параметрами

-5

- Аналитическое решение задач с параметрами

а) Аналитическое решение задач с параметрами б) Аналитическое решение задач с параметрами

Аналитическое решение задач с параметрамиАналитическое решение задач с параметрамиАналитическое решение задач с параметрами

Если а Аналитическое решение задач с параметрами то прямая у = а пересекает график уравнения (1) в двух точках. Абсциссы этих точек можно найти из уравнений

Аналитическое решение задач с параметрами и Аналитическое решение задач с параметрами получаем

4

Аналитическое решение задач с параметрами и Аналитическое решение задач с параметрами.

Если а Аналитическое решение задач с параметрами то прямая у = а не пересекает график уравнения (1), следовательно решений нет.

Ответ:

Если а Аналитическое решение задач с параметрами, то Аналитическое решение задач с параметрами

Если а Аналитическое решение задач с параметрами то Аналитическое решение задач с параметрами

Если а Аналитическое решение задач с параметрами то решений нет.

II.Решить уравнение

Аналитическое решение задач с параметрами параметр.

Решение.

1. При любом а : Аналитическое решение задач с параметрами

2. Если Аналитическое решение задач с параметрами то Аналитическое решение задач с параметрами

Если Аналитическое решение задач с параметрами, то Аналитическое решение задач с параметрами

3. Строим график функции Аналитическое решение задач с параметрами выделяем ту его часть, которая соответствует Аналитическое решение задач с параметрами строим график функции Аналитическое решение задач с параметрамии выделяем ту его часть которая соответствует Аналитическое решение задач с параметрами

4. По графику определяем, при каких значениях а уравнение (5) имеет решение и при каких - не имеет решения.

1. Аналитическое решение задач с параметрами 2. Аналитическое решение задач с параметрами

Аналитическое решение задач с параметрамиАналитическое решение задач с параметрами

Аналитическое решение задач с параметрамиАналитическое решение задач с параметрами

Аналитическое решение задач с параметрами

5

Аналитическое решение задач с параметрами



Аналитическое решение задач с параметрами

Аналитическое решение задач с параметрами







Аналитическое решение задач с параметрами

Аналитическое решение задач с параметрами

Аналитическое решение задач с параметрами

2







-1

2

-Аналитическое решение задач с параметрами

3







-1,5

5

Аналитическое решение задач с параметрами

-1







-2,5

-7

1

0







-3

-4

2

Аналитическое решение задач с параметрами







-5

-2

3

Аналитическое решение задач с параметрами







-4

-2,5






6

Аналитическое решение задач с параметрами

1. Аналитическое решение задач с параметрами 2. Аналитическое решение задач с параметрами

Аналитическое решение задач с параметрамиАналитическое решение задач с параметрами

Аналитическое решение задач с параметрамиАналитическое решение задач с параметрами

Аналитическое решение задач с параметрамиАналитическое решение задач с параметрами

Аналитическое решение задач с параметрамиАналитическое решение задач с параметрами

Аналитическое решение задач с параметрамиАналитическое решение задач с параметрами

Аналитическое решение задач с параметрами

Аналитическое решение задач с параметрами

Ответ:

Если Аналитическое решение задач с параметрами то Аналитическое решение задач с параметрамиАналитическое решение задач с параметрами

Если Аналитическое решение задач с параметрами то Аналитическое решение задач с параметрами

Если Аналитическое решение задач с параметрами то решений нет;

Если Аналитическое решение задач с параметрами то Аналитическое решение задач с параметрами;

Если Аналитическое решение задач с параметрами то Аналитическое решение задач с параметрами

3. Решить уравнение

Аналитическое решение задач с параметрами

Решение.

Использовав равенство Аналитическое решение задач с параметрами

заданное уравнение перепишем в виде

Аналитическое решение задач с параметрами

Это уравнение равносильно системе

Аналитическое решение задач с параметрами

7

Уравнение Аналитическое решение задач с параметрами перепишем в виде

Аналитическое решение задач с параметрами (*)

Последнее уравнение проще решить используя геометрические соображения. Построим графики функций Аналитическое решение задач с параметрами и Аналитическое решение задач с параметрами

Из графика следует, что при Аналитическое решение задач с параметрами графики не пересекаются и, следовательно, уравнение не имеет решений.

Если Аналитическое решение задач с параметрамиАналитическое решение задач с параметрами и при Аналитическое решение задач с параметрами графики функций совпадают и, следовательно, все значения Аналитическое решение задач с параметрами являются решениями уравнения (*).

При Аналитическое решение задач с параметрамито есть графики пересекаются в одной точке, абсцисса которой Аналитическое решение задач с параметрами

Таким образом, при Аналитическое решение задач с параметрами уравнение (*) имеет единственное решение Аналитическое решение задач с параметрами

исследуем теперь, при каких значениях а найденные решения уравнения (*) будут удовлетворять условиям

Аналитическое решение задач с параметрами

пусть а =3, тогда при Аналитическое решение задач с параметрами система примет вид

Аналитическое решение задач с параметрами

Её решением будет промежуток Аналитическое решение задач с параметрами

Учитывая, что Аналитическое решение задач с параметрами можно заключить, что при Аналитическое решение задач с параметрами исходному уравнению удовлетворяют все значения х из промежутка Аналитическое решение задач с параметрами

Рассмотрим случай когда Аналитическое решение задач с параметрами. Система неравенств примет вид Аналитическое решение задач с параметрами

8

Решив эту систему найдем а Аналитическое решение задач с параметрами Но Аналитическое решение задач с параметрами поэтому при а Аналитическое решение задач с параметрами исходное уравнение имеет единственное решение Аналитическое решение задач с параметрами

Ответ:

Если а Аналитическое решение задач с параметрами то решений нет;

Если а = 3, то Аналитическое решение задач с параметрами

Если а Аналитическое решение задач с параметрами то Аналитическое решение задач с параметрами

Если а Аналитическое решение задач с параметрами то решений нет

Домашнее задание

Решить уравнение

1. Аналитическое решение задач с параметрами

2. При каких значениях параметра а имеет решение система

Аналитическое решение задач с параметрами


© 2010-2022