Урок - игра Действия с натуральными числами (5 класс)

Матбол: Действия с натуральными числами

Цели: познакомить учащихся с правилом нахождения последней цифры результата без вычислений примера, развивать умение работать с натуральными, четными и нечетными числами, последовательностями; развивать интерес к математике, коммуникативную, информационно-познавательную, социально-трудовую компетентности.

Подготовка к уроку: разделить класс на четыре команды; приготовить карточки и наглядные пособия для проведения таймов; турнирную таблицу.

Ход проведения занятия:

Игра проводится в 4 тайма по 5 минут. Между таймами - перерывы (5 минут).

Время перерывов - это время, когда тренер дает рекомендации своей команде с помощью которых можно одержать победу. В игре матбол во время перерывов учитель будет давать немного новой информации, которую учащиеся могут использовать при выполнении заданий - это и будут рекомендации тренера.

Каждый тайм раздаются задания на карточках, на их выполнение отводится ровно 5 минут. После чего проверяются решения и ответы заданий и расставляются заработанные очки. Задания одинаковые, проверка происходит у доски.

1 тайм

Представьте первые десять чисел натурального ряда, используя: пять раз цифру 2 и известные арифметические действия.

Баллы: каждое представление числа - 2 балла, если оно оригинальное и отличается от других команд и 1 балл, если такой пример есть хотя бы у двух команд. Одно число команда может записать несколько раз, и каждый пример оценивается отдельно. Команда получает дополнительно 3 балла, если представила все заданные числа хотя бы в одном экземпляре.

Вот задача не для робких!

Вычитай. Дели и множь,

Плюсы ставь, а так же скобки!

Верим, к финишу придешь!

Варианты ответов:

1 = 2 + 2 - (2 + 2 : 2), 1 = 2 ∙(2 - 2) + 2 : 2;

2 = 2 - 2 + 2 - 2 + 2, 2 = 2 ∙ 2 ∙ 2 : 2 : 2;

3 = 2 - 2 + 2 + 2 : 2, 3 = 2 ∙ 2 + 2 : 2 - 2;

4 = 2 ∙ 2 ∙ 2 - 2 ∙ 2, 4 = 2 : 2 + 2 : 2 + 2;

5 = 2 + 2 + 2 - 2 : 2, 5 = 2 ∙ 2 - 2 : 2 + 2;

6 = 2 ∙ 2 + 2 + 2 - 2, 6 = (2 + 2 + 2) ∙ 2 : 2;

7 = 22 : 2 - 2 ∙ 2, 7 = 2 : 2 + 2 ∙ 2 + 2;

8 = 2 ∙ 2 ∙ 2 + 2 - 2, 8 = (2 + 2) ∙ 2 : 2 ∙ 2;

9 = 2 ∙ 2 ∙ 2 + 2 : 2, 9 = (2 + 2) ∙ 2 + 2 : 2;

10 = 2 ∙ 2 + 2 ∙ 2 + 2, 10 = 22 : 2 - 2 : 2.

Перерыв

После подсчета очков и записи их в турнирную таблицу, проходит небольшая тренировка.

1) Предложены два ряда чисел, надо продолжить их:

2; 6; 12; 20; 30; 42;…

1; 3; 9; 27; 81;…

2) Найти правило нахождения числа, помещенного в среднюю клетку. Заполните свободную клетку:

Решение данных примеров разбирается на доске.

Ответы:

1) Первый ряд создается с помощью увеличения на последовательные четные числа: 4, 6, 8, 10 и так далее, поэтому после числа 40 будет находиться число 56 = 42 + 14.

Второй ряд создан с помощью умножения на число 3, поэтому после числа 81 будет располагаться число 243 = 81 ∙ 3.

2) Сначала проверяются все результаты всех действий между крайними числами, если ответы не подходят, то выполняются действия с цифрами данных чисел:

84: 8 + 4 = 12; 16: 1 + 6 = 7; 19 = 12 + 7

53: 5 + 3 = 8; 21: 2 + 1 = 3; 11 = 8 + 3

41: 4 + 1 = 5; 37: 3 + 7 = 10; 5 + 10 = 15

2 тайм

Продолжить предложенные ряды еще двумя числами.

Баллы: за продолжение первых трех рядов добавляется по 1 баллу за каждое вписанное число. За продолжение четвертой и пятой последовательностей прибавляется по 2 балла за число. Если ряд верно продолжила только одна из команд, то она награждается дополнительно еще 3 баллами.

1) 2; 3; 6; 7; 10; 11; 14;…

2) 9; 8; 11; 10; 13; 12;…

3) 1; 1; 2; 3; 5; 8;…

4) 7; 14; 10; 2; 4; 8; 16;…

5) 1; 2; 6; 24;…

Ответы:

1) Следующие числа: 15, 18; 2) 15, 14;

3) 13; 21; 4) 14, 10; 5) 120, 720.

Перерыв

Когда два числа складываются в столбик, последняя цифра суммы зависит только от последних цифр слагаемых, а остальные их цифры на нее никак не влияют. Точно так же при вычитании и умножении последняя цифра результата зависит только от последних цифр данных чисел.

Поэтому при нахождении последних цифр сложного числового выражения, составленного из сумм и произведений, многозначные числа можно заменять их последними цифрами. Например, для нахождения последней цифры данного примера проводятся следующие действия:

243 ∙ 682 + 4731 ∙ 6946 + 374 ∙ 693 ∙ 485

Для этого сначала найдем последние цифры каждого из произведений. Получим 6, 6 и 0. Сумма 6 + 6 + 0 оканчивается цифрой 2, значит, последняя цифра первоначальной суммы также 2.

Если в выражении имеется разность, то решение немного усложняется. Например, действуя таким же образом, мы получили бы, что последняя цифра выражения

5871 ∙ 741 + 8403 ∙ 4118 - 653 ∙ 111 ∙ 61673

есть 1 + 4 - 9, что невозможно. Но наше рассуждение можно подправить: последняя цифра первого слагаемого та же самая, что у числа 11, и поэтому последняя цифра у заданного «большого числа» та же самая, что и у 11 + 4 - 9, то есть 6.

Гораздо сложнее обстоит дело с определением последней цифры частного, это будет изучаться позднее.

3 тайм

Баллы: за выполнения задания в первых трех заданиях команда получает 2 балла, а за выполнение четвертого и пятого примеров - по 3 балла. Если с заданием справилась одна из команд - дополнительные 2 балла.

Определить последнюю цифру (не равную нулю) для следующих выражений:

1) 34 ∙ 728 + 71 ∙ 957 + 649 ∙ 752 ∙ 16;

2) 76 ∙ 382 - 58 ∙ 333 + 88 ∙ 1991;

3) сумма всех однозначных чисел;

4) сумма всех двузначных чисел;

5) в произведении первых двадцати натуральных чисел.

Ответы:

1) 7; 2) 6; 3) 5; 4) 5; 5) 4.

Перерыв

Натуральное число, которое делится на 2, называется четным, а которое не делится на 2 - нечетным. Важно знать, что всякое нечетное число равно сумме четного числа и единицы.

При решении задач используются следующие простые свойства сложения четных и нечетных чисел:

Сумма двух любых четных чисел - четное число;

Сумма двух любых нечетных чисел - четное число;

Сумма четного и нечетного чисел - нечетное число.

Сумма, содержащая нечетные слагаемые, является четным числом, если число нечетных слагаемых четно. В противном случае такая сумма - число нечетное.

Данные правила рассматриваются на примерах: учащимся предлагается самостоятельно придумать пример и проверить результат. Каждая из команд доказывает на примере только одно из правил.

Совместно с учащимися заполняется следующая таблица, заранее приготовленная на доске:

+

Чет

Нечет

-

Чет

Нечет

Чет

Нечет

Чет

Чет

Нечет

Чет

Чет

Нечет

Чет

Чет

Чет

Нечет

Нечет

Чет

Нечет

Нечет

Чет

Нечет

Чет

Нечет

Тут же или после тайма можно провести и обсудить следующую игру:

Кто выбрал четное число?

Даны два числа - одно четное, другое нечетное, и предложено двум лицам взять одному четное число, а другому - нечетное, как кто пожелает. Угадать, кто выбрал четное число, а кто нечетное, не составит труда.

Предлагается, например Мише и Маши два числа: 2 (которое является четным) и 3 (нечетное). Миша и Маша сами между собой делят эти два числа, у кого какое - никто не знает.

Чтобы отгадать, у кого из них какое число, предлагается Мише умножить свое число на четное число - 10, а Маше умножить на 5, которое является нечетным. После этого результаты складываются, и сумма произносится в слух. От того, каким числом будет сумма: четным или нечетным числом.

Если сумма число четное - это значит, что у Миши нечетное число, то есть 3, а у Маши - четное: 2. Это происходит потому, что сумма может быть четной только в том случае, если оба слагаемых или четные числа, или нечетные. Оба нечетными они быть не могут, следовательно: оба полученные слагаемые у Маши и Миши - четные числа. Чтобы произведение было четным, а до сложения ученики умножали свои числа, один из множитель должен быть четным. У числа 3 был сомножитель - 10, а у числа 2 - оставшийся множитель 5.

Если же сумма получилась числом нечетным, значит у Миши четное число - 2, а у Маши нечетное число - 3. Тогда Машино слагаемое получается числом нечетным, а от туда и нечетная сумма.

4 тайм

Баллы: за выполнение первых двух заданий команда получает по 2 балла, третье и четвертое задания оцениваются по 3 балла каждое, пятое задание - 4 балла.

Определите четным или нечетным числом является:

1) сумма всех натуральных чисел от 1 до 100;

2) сумма всех нечетных чисел от 1 до 49;

3) произведение двух последовательных натуральных чисел;

4) произведение однозначных чисел.

5) Что можно сказать о двух числах, если известно, что их сумма и произведение четно?

Ответы:

1) нечетное число; 2) четное число;

3) четное число; 4) четное число;

5) оба числа четны.

Подведение итогов

Происходит подсчет баллов, распределяются места, награждаются победители и не только.