Поурочный план алгебра Решение квадратных неравенств

7

Урок математики в 9 классе

Тема урока: « Квадратные неравенства»

Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Вид урока: урок - беседа

Цели урока

Образовательные:

дать представление о квадратных неравенствах, познакомить со способами их решения, активизировать познавательную активность учащихся.

Развивающие:
продолжить развитие умения анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное, устанавливать причинно-следственные связи; приводить примеры.

Воспитательные:
воспитывать последовательность, ответственность, самостоятельность, настойчивость, дисциплинированность.

Задачи урока:

• повторить построение графика квадратичной функции, расположение графиков квадратичных функций, свойства квадратичных функций;

• продолжить развитие умения схематического построения графика квадратичной функции;

• формировать знание алгоритма решения квадратных неравенств;

• учить навыкам решения квадратных неравенств графическим способом;

• проверить первичный уровень усвоения материала;

• способствовать развитию у учащихся творческого мышления, алгоритмической культуры, умения анализировать, обобщать, грамотно излагать свои мысли.

Методы обучения: метод проблемного обучения.

Формы обучения: фронтальная, индивидуальная.

Формы реализации методов: опрос учащихся, создание проблемных ситуаций, эвристическая беседа.

Ход урока

Конспект урока

I. Организационный момент.

Сообщение темы урока, целей урока, мотивация учебной деятельности.

II. Актуализация знаний. (10 минут)

Один ученик работает у доски. Проверка домашнего задания. Задание: построить график функции у = х²+х-6.

Тем временем проводится фронтальная работа с классом. ( Слайд 2)

Таблица с графиками функций:

Соотнести график функции с формулой, задающую данную функцию.

1) у = -х²-3х-3 2) у = х²+4х-5 3) у = х² -2х+1

4) у = х²+5х+ 7 5) у = - х² +2х-1 6) у = - х²+4х+5

- Как вы будете рассуждать? На что обратите своё внимание в первую очередь? ( Так как у графиков функций 1 строки ветви направлены вверх, то им соответствуют формулы под № 2, 3, 4 с положительным коэффициентом а. А графикам 2 строки формулы № 1, 5, 6.).

- Работаем теперь отдельно по каждой строке. Начнём с 1 строки. Как соотнести эти графики с конкретной формулой? ( Замечаем, что у этих графиков разное количество точек пересечения с осью ох: А- 2 точки, Б- 0 точек, В- 1 точка. А количество точек пересечения с осью ох зависит от дискриминанта. Находим Д. №2: Д>0, значит график - А, №3: Д=0, значит график - В, остаётся №4 - Б).

- Кто предложит другой путь рассуждения? ( Можно заметить, что в правой части функции №3- полный квадрат, а значит Д=0, значит №3-В. А у графиков А и В ординаты точек пересечения этих графиков с осью оу имеют разные знаки, а на это указывает коэффициент с. Значит №2-А, №4-Б).

- Работаем со 2 строкой. Какой график какой формуле соответствует?

( Г- №5, так как в левой части полный квадрат, Е-№1, так как Д>0, Д-№6).

Тем временем на доске ученик построил график функции у = х²+х-6.

- Проверьте выполнение задания на доске. Есть ли замечания? ( замечаний нет).

- Задайте дополнительные вопросы, на которые можно ответить, используя этот график? ( Назвать координаты точек пересечения с осями, координаты вершины параболы, промежутки возрастания и убывания функции, наименьшее значение функции, где у>0, где у≤0).

III. Введение нового материала.

-Мы видим, что о многом нам может рассказать график функции. Но ещё с помощью этого графика можно решить некоторые неравенства. Как вы думаете, какие?

(х²+х-6>0; х²+х-6≥0; х²+х-6≤0; х²+х-6<0 ).

-Как это сделать? Например, как с помощью этого графика решить неравенство: х²+х-6>0? ( По графику смотрим, где значения функции положительны, т. е. где график расположен выше оси ох. При х<-3 и х>2.) Ответ сопровождается показом по графику.

- А числа -3 и 2 будут решениями неравенства? ( Нет, так как неравенство строгое.)

- Решите с помощью графика этой функции неравенство: ; х²+х-6≤0. ( Находим часть графика, расположенную ниже оси ох. Ответ: -3≤х≤2.)

- Почему включили числа -3 и 2? ( Так как неравенство не строгое.)

- Неравенства, которые мы с вами сейчас решали называют квадратными. Определение: Неравенство вида ах²+вх+с>0 или ах²+вх+с<0, где а не равно нулю называют квадратным неравенством. Как вы думаете, почему их так назвали? ( Так как наибольшая степень х равна 2.)

- Мы с вами уже нашли способ решения квадратных неравенств. Какой? ( Графический.)

-Для того чтобы решить квадратное неравенство графическим способом, нам нужно будет строить график квадратичной функции, а это не так то просто. Может, мы сможем как-то упростить себе процесс решения? Нужно ли нам при решении квадратного неравенства строгое построение графика квадратичной функции? ( Нет, нам важны только точки пересечения графика функции с осью ох.)

-А может ещё что-то важно? ( Направление ветвей параболы.)

- Давайте теперь вместе составим алгоритм решения квадратного неравенства, например: ах²+вх+с>0.

Учащиеся высказывают свои предложения, после корректировки, записывают в тетрадях, а учитель на доске алгоритм:

1. Вводим функцию у= ах²+вх+с .

2. Находим нули функции.

3. Схематически строим график функции, обращая внимание на знак числа а.

4. По графику отвечаем на вопрос, где у>0.

IV. Включение новых знаний в систему и повторение.

1) Один ученик выполняет на доске с объяснением №292(а), все выполняют этот пример в тетрадях.

Решить неравенство: х²+4х-21<0.

Запись на доске.

Устные комментарии ученика.

1) у= х²+4х-21

Вводим функцию.

2) у=0 х²+4х-21=0

х=-7 х=3

Находим нули функции. Для этого правую часть приравниваем к нулю.

Корни находим по теореме Виета.

3) а>0

Отмечаем на оси ох точки -7 и 3.

Это точки, в которых парабола пересечёт ось ох. Схематично строим график, учитывая, что ветви параболы направлены вверх.

Ответ: ( -7;3)

Так как нам нужны те значения х, при которых функция меньше нуля, то нас интересует та часть графика, которая расположена ниже оси ох. Ответ: промежуток от -7 до 3.

2) № 292(в) и №293(а) два ученика одновременно выполняют на доске, без объяснения, все остальные выполняют эти задания самостоятельно в тетрадях. После решения, проверка, вопросы по решению.

3) № 295(в) один ученик выполняет с объяснением на доске, все записывают решение в тетрадях.

Решить неравенство: х²-4х+7≤0

1. у= х²-4х+7

2. у=0 х²-4х+7=0

Д= 16-28=-12<0 Корней нет.

3. а>0

Ответ: корней нет.

V. Итог урока. Рефлексия.

Учащимся предлагается продолжить фразу

-Сегодня на уроке я повторил

-Сегодня на уроке я узнал

-Сегодня на уроке я научился

- Мне показалось трудным

- Нужно особенно обратить внимание на

Задание на дом:

1.п. 2.5 , выучить алгоритм решения квадратных неравенств

2. № 292(д,е); № 295(б).

3. Подготовить сообщение на тему «Применение квадратных неравенств в окружающем нас мире»