Контрольные работы по алгебре 8 класс учебник Макарычев Ю. Н. и др

Контрольная работа № 1

В а р и а н т 1

1. Сократить дробь:

а) ; б) ; в) .

2. Представить в виде дроби:

а) ; б) ; в) .

3. Найти значение выражения:

при а = 0,2; b = -5.

4. Упростить выражение:

.

5. При каких целых значениях а является целым числом значение выражения ?

В а р и а н т 2

1. Сократить дробь:

а) ; б) ; в) .

2. Представить в виде дроби:

а) ; б) ; в) .

3. Найти значение выражения:

при х = -8, у = 0,1.

4. Упростить выражение:

.

5. При каких целых значениях b является целым числом значение выражения ?

Контрольная работа № 2

В а р и а н т 1

1. Представьте в виде дроби:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Постройте график функции y = . Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

3. Докажите, что при всех значениях b ≠ ±1 значение выражения не зависит от b.

4. При каких значениях а имеет смысл выражение ?

В а р и а н т 2

1. Представьте в виде дроби:

а) ; б) ;

в) ; г) .

2. Постройте график функции y = . Какова область определения функции? При каких значениях х функция принимает положительные значения?

3. Докажите, что при всех значениях х ≠ ±2 значение выражения не зависит от х.

4. При каких значениях b имеет смысл выражение ?

Контрольная работа № 3

В а р и а н т 1

1. Вычислите:

а) ; б) - 1; в) .

2. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Решите уравнение: а) х² = 0,49; б) х² = 10.

4. Упростите выражение:

а) , где х ≥ 0; б) , где b < 0.

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число .

6. При каких значениях переменной а имеет смысл выражение ?

В а р и а н т 2

1. Вычислите:

а) ; б) ; в) .

2. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) ; г) .

3. Решите уравнение: а) х² = 0,64; б) х² = 17.

4. Упростите выражение:

а) , где у ≥ 0; б) , где а < 0.

5. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число .

6. При каких значениях переменной х имеет смысл выражение ?

Контрольная работа № 4

В а р и а н т 1

1. Упростите выражение:

а) ; б) ; в) .

2. Сравните: и .

3. Сократите дробь:

а) ; б) .

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

а) ; б) .

5. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

6. При каких значениях а дробь принимает наибольшее значение?

В а р и а н т 2

1. Упростите выражение:

а) ; б) ; в) .

2. Сравните: и .

3. Сократите дробь:

а) ; б) .

4. Освободите дробь от знака корня в знаменателе:

а) ; б) .

5. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

6. При каких значениях х дробь принимает наибольшее значение?

Контрольная работа № 5

В а р и а н т 1

1. Решите уравнение:

а) 2х² + 7х - 9 = 0; в) 100х² - 16 = 0;

б) 3х² = 18х; г) х² - 16х + 63 = 0.

2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см².

3. В уравнении х² + рх - 18 = 0 один из его корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент р.

В а р и а н т 2

1. Решите уравнение:

а) 3х² + 13х - 10 = 0; в) 16х² = 49;

б) 2х² - 3х = 0; г) х² - 2х - 35 = 0.

2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см².

3. Один из корней уравнения х² + 11х + q = 0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член q.

Контрольная работа № 6

В а р и а н т 1

1. Решите уравнение:

а) ; б) = 3.

2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, которая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 минут меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

В а р и а н т 2

1. Решите уравнение:

а) ; б) = 2.

2. Катер прошёл 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 18 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч.

Контрольная работа № 7

Р е к о м е н д а ц и и п о о ц е н и в а н и ю.

Для получения отметки «3» достаточно выполнить первые два задания. Для получения отметки «5» необходимо выполнить любые четыре задания. Если выполнены все пять заданий, учащийся может получить дополнительную оценку.

В а р и а н т 1

1. Докажите неравенство:

а) (x - 2)² > x(x - 4); б) a² + 1 ≥ 2(3a - 4).

2. Известно, что а < b. Сравните:

а) 21а и 21b; б) -3,2а и -3,2b; в) 1,5b и 1,5а.

Результат сравнения запишите в виде неравенства.

3. Известно, что 2,6 << 2,7. Оцените:

а) 2; б) -.

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 2,6 < а < 2,7, 1,2 < b < 1,3.

5. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и то же число а. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

В а р и а н т 2

1. Докажите неравенство:

а) (x + 7)² > x(x + 14); б) b² + 5 ≥ 10(b - 2).

2. Известно, что а > b. Сравните:

а) 18а и 18b; б) -6,7а и -6,7b; в) -3,7b и -3,7а.

Результат сравнения запишите в виде неравенства.

3. Известно, что 3,1 << 3,2. Оцените:

а) 3; б) -.

4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами а см и b см, если известно, что 1,5 < а < 1,6, 3,2 < b < 3,3.

5. Даны четыре последовательных натуральных числа. Сравните произведение первого и последнего из них с произведением двух средних чисел.

Контрольная работа № 8

В а р и а н т 1

1. Решите неравенство:

а) x < 5; б) 1 - 3х ≤ 0; в) 5(у - 1,2) - 4,6 > 3у + 1.

2. При каких а значение дроби меньше соответствующего значения дроби ?

3. Решите систему неравенств:

а) б)

4. Найдите целые решения системы неравенств

5. При каких значениях х имеет смысл выражение ?

6. При каких значениях а множеством решений неравенства 3x - 7 < является числовой промежуток (-∞; 4)?

В а р и а н т 2

1. Решите неравенство:

а) х ≥ 2; б) 2 - 7х > 0; в) 6(у - 1,5) - 3,4 > 4у - 2,4.

2. При каких b значение дроби больше соответствующего значения дроби ?

3. Решите систему неравенств:

а) б)

4. Найдите целые решения системы неравенств

5. При каких значениях а имеет смысл выражение ?

6. При каких значениях b множеством решений неравенства 4х + 6 > является числовой промежуток (3; +∞)?

Контрольная работа № 9

В а р и а н т 1

1. Найдите значение выражения:

а) 4¹¹ · 4^-9; б) 6^-5 : 6^-3; в) (2^-2)³.

2. Упростите выражение:

а) ; б) .

3. Преобразуйте выражение:

а) ; б) .

4. Вычислите: .

5. Представьте произведение (4,6 · 10⁴) · (2,5 · 10^-6) в стандартном виде числа.

6. Представьте выражение (a^-1 + b^-1)(a + b)^-1 в виде рациональной дроби.

В а р и а н т 2

1. Найдите значение выражения:

а) 5^-4 · 5²; б) 12^-3 : 12^-4; в) (3^-1)^-3.

2. Упростите выражение:

а) ; б) .

3. Преобразуйте выражение:

а) ; б) .

4. Вычислите: .

5. Представьте произведение (3,5 · 10^-5) · (6,4 · 10²) в стандартном виде числа.

6. Представьте выражение в виде рациональной дроби.

Итоговая контрольная работа

В а р и а н т 1

1. Решите систему неравенств:

2. Упростите выражение: .

3. Упростите выражение: .

4. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся на расстоянии 560 км. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый приезжает на место на 1 ч раньше второго. Определите скорость каждого автомобиля.

5. При каких значениях х функция y = + 1 принимает положительные значения?

В а р и а н т 2

1. Решите систему неравенств:

2. Упростите выражение: .

3. Упростите выражение: .

4. Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин и нагнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью, на 10 км/ч большей, чем полагалось по расписанию. Какова была скорость поезда по расписанию?

5. При каких значениях х функция y = - 2 принимает отрицательные значения?