Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

Многие математические задачи допускают несколько вариантов решения, и далеко не все бывают удачными. Для нахождения простого и оригинального решения надо проделать большую и кропотливую работу.    Многие алгебраические задачи можно решить методами, которые основаны на наглядно-геометрической интерпретации.   В этом уроке показано, что преимущество геометрического решения алгебраических задач в его наглядности, что при использовании этого способа мы развиваем логическое мышление и пространственно...
Раздел Математика
Класс 10 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат doc
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Урок по математике для 10 класса

«Решение алгебраических задач геометрическим способом».

«Когда эти науки (алгебра и геометрия) объединились, они энергично поддержали друг друга и быстро зашагали к совершенству.

Цели урока:

Образовательные: - преодоление формализма при решении алгебраических задач с помощью геометрии, развитие у учащихся аналитического способа мышления, умение добывать новые знания, опираясь на уже известные факты и понятия.

Воспитательные: - привитие интереса к предмету, формирование умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи

Развивающие - создание благоприятных условий для развития творческой и мыслительной деятельности учащихся через исследовательский подход к изучению нового материала; способствовать развитию самостоятельности, способности видеть проблему, анализировать, обобщать, делать выводы, ясно и четко излагать свои мысли


Оборудование: Презентация в POWER POINT

Универсальные (компьютер, проектор, экран)

Задачи урока:

  1. Рассмотреть способы решения алгебраических задач методами, основанными на наглядно-геометрических интерпретациях

  2. Ход урока.

1.Организационный этап.

Взаимные приветствия учителя и учащихся; фиксация отсутствующих; проверка внешнего состояния классного помещения; проверка подготовленности учащихся к уроку; организация внимания и внутренней готовности.

2.Проверка домашнего задания

3) Подготовка к изучению нового материала.

УЧИТЕЛЬ. Сейчас мы сыграем в игру А, В, С.

Вычислите: а) Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

б) Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

в) Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

УЧИТЕЛЬ. Найдите ошибку.

а) Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

б) Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

в) Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

г) Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

д) Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

В виде фронтальной беседы проанализировать каждый ответ и способы его нахождения.

4.Сообщение темы урока, его целей и задач.

В условиях современного экзамена, особенно при решении задач повышенной трудности (части С единого государственного экзамена), на первый план выступает такое понятие, как рациональность решения. При дефиците времени стандартное, но трудоемкое решение может привести к тому, что потраченное время будет столь большим, что на остальное просто не хватит ни времени, ни сил. Поэтому нужно стремиться к тому, чтобы решение было максимально простым и рациональным.

Для решения многих математических задач существует несколько вариантов решения. При этом необходимо учитывать, что наиболее простое решение может быть совершенно неочевидным. Одним из таких неочевидных, но эффективных и эффектных способов является геометрический способ.

Сегодня мы рассмотрим решение нескольких задач как алгебраическим, так и геометрическим способом.

Задача 1. Вычислить Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом» .

Алгебраическое решение. Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом» Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом» тогда Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом» Пусть Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом» Применим формулу Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

Тогда Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

Следовательно, Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

А теперь решим эту же задачу геометрическим способом.

Вы убедитесь, что использование геометрического способа делает задачу практически устной.

Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

тогда по теореме обратной теореме Пифагора Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом» - прямоугольный, Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

Так как Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом» то Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

Значит, Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

УЧИТЕЛЬ. Хочу напомнить, что применение геометрического метода для решения алгебраических задач не должно стать самоцелью или носить чисто ознакомительный характер для подтверждения связи алгебры и геометрии. Этот метод хорош при упрощении некоторых тригонометрических выражений.

Задача 2. Найти значение выражения Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»для Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом» Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

Построим прямоугольный треугольник АВС с углом А, который равен

Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»А

Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

С В

УЧИТЕЛЬ. Рассмотрим систему уравнений, которая решается довольно просто при помощи геометрического способа. Дана система уравнений Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом» Для положительных Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом» , не вычисляя их значений, найти значение выражения Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом» тогда

Алгебраическое решение.

Сложим первое и второе уравнения системы. Получим Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом» Учтем, что Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом» тогда Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом» Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом» или Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

Рассмотрим первый случай, когда Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом» , Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом» Первое уравнение запишем в виде Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом» и подставим значение Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом» ,получим, что Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом» Тогда Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом» а Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом» Вычислим Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

Аналогично рассматривается второй случай, когда Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

Геометрическое решение.

Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

Рассмотрим первое и второе уравнения системы. По теореме, обратной теореме Пифагора, числа Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом» и 3 являются катетами и гипотенузой прямоугольного треугольника Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом» а числа Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом» и 4 катетами и гипотенузой прямоугольного треугольника Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом» Из третьего уравнения системы следует, что Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом» - можно рассмотреть как среднее пропорциональное чисел Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом» и Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом» По теореме, обратной теореме о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

5. Проверка, анализ, выводы.

1. Убедились ли вы в том, что геометрическое решение является более наглядным и оригинальным?

2. Какое из решений алгебраическое или геометрическое является наиболее рациональным?

Обратить внимание учащихся на то, что применение геометрического метода для решения геометрических задач не должно стать самоцелью, что необходимо уметь применять для решения задач как алгебраический так и геометрический методы.

6. Обобщение изученного материала.

7. Домашнее задание: Вычислить: а) Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

б) Урок математики в 10 классе «Решение алгебраических задач геометрическим способом»

9. Подведение итогов урока. Качественная характеристика работы класса учителем.

Самооценка и оценка работы класса и отдельных учащихся. Аргументация выставленных отметок, замечания по уроку, предложения о возможных изменениях на последующих уроках. Проанализировать урок, дать оценку успешности достижения цели и наметить перспективу на будущее.

© 2010-2022