Программа элективного курса Практикум по математике (11 класс)

Пояснительная записка

Настоящая рабочая программа по элективному курсу «Практикум по математике» разработана в соответствии с Федеральным законом от 29.12.2012 №273-ФЗ «Закон об образовании в Российской Федерации», основными положениями Федерального компонента государственного образовательного стандарта общего и среднего общего образования (далее - ФКГОС), утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 05.03.2004 № 1089, требованиями основной общеобразовательной программы общего и среднего общего образования МБОУ СОШ№1 с.Кандры на
2014-2015г., учебным планом МБОУ СОШ №1 с.Кандры на 2014-2015 учебный год, годовым календарным учебным графиком МБОУ СОШ №1 с.Кандры на
2014-2015 учебный год, приказом «Об утверждении перечня учебников, допущенных (рекомендованных) для организации образовательного процесса утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ № 253 от 31.03.2014 № 253, в МБОУ СОШ №1 с.Кандры на 2014-2015учебный год.

При составлении рабочей программы были использованы нормативные документы:

- Федеральный закон от 29.12.2012 №273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

- Федеральный компонент государственного образовательного стандарта основного общего и среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от 05.03.2004 № 1089;

- Авторская программа общеобразовательных учреждений «Математика 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы» / авт. - сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович;

- Рекомендации по материально-техническому обеспечению учебного предмета.

Цели элективного курса:

- обеспечение сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования;

- систематизация и обобщение опорных знаний учащихся по математике;

- дополнительная подготовка учащихся 11 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к продолжению образования;

- развитие логического и творческого мышления.

Задачи:

- развитие творческих способностей учащихся на основе проб;

- воспитание личности, умеющей анализировать и создавать программу саморазвития;
- развитие мышления учащихся, формирование у них умений самостоятельно приобретать и применять знания;

- формирование познавательного интереса к математике, развитие творческих способностей, осознание мотивов учения;

- формирование умений выдвигать гипотезы, строить логические умозаключения, пользоваться методами аналогии и идеализаций.

Срок реализации рабочей программы - один учебный год.

Математика - предмет, изучающийся с первого по выпускной класс. Объем содержательных единиц, которые должен знать старшеклассник по математике, чрезвычайно велик. Предлагаемый элективный курс опирается на знания и умения, полученные учащимися при изучении алгебры. Тематика курса составлена с таким расчетом, чтобы систематизировать и обобщить полученные на уроках знания учащихся, одновременно расширяя и углубляя их, а также рассмотреть некоторые вопросы, изучение которых не предусмотрено школьной программой.

Программа предназначена для учащихся 11 классов общеобразовательных учреждений (базовый уровень) и составлена на 34 часа (из расчета 1 час в неделю в соответствии с Учебным планом МБОУ СОШ №1 с. Кандры).

Содержание рабочей программы

Тема 1. Степени и корни. Степенные функции (6 часов). Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции, их свойства и графики. Свойства корня n-й степени; преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени, степенные функции, их свойства и графики. Основная цель - формирование представлений корня n-ой степени из действительного числа, степенной функции и графика этой функции. Овладение умением извлечения корня, построения графика степенной функции и определения свойств функции. Овладение навыками упрощения выражений, содержащих радикал, применяя свойства корня. Обобщение и систематизация знания о степенной функции, о свойствах и графиках степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени.

Тема 2. Показательная и логарифмическая функции (9 часов). Показательная функция, ее свойства и график. Логарифмы. Свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Основная цель - формирование представлений о показательной и логарифмической функциях, их графиках и свойствах. Овладение умением понимать и читать свойства и графики логарифмической функции, решать логарифмические уравнения и неравенства. Овладение умением понимать и читать свойства и графики показательной функции, решать показательные уравнения и неравенства. Развитие умения применять функционально-графические представления для описания и анализа закономерностей, существующих в окружающем мире и в смежных предметах.

Тема 3. Первообразная и интеграл (2 часа). Первообразная. Правила нахождения и таблица первообразных. Задача вычисления площади криволинейной трапеции. Основная цель - формирование представлений о понятиях первообразной, неопределенного интеграла, определенного интеграла. Овладение умением применения первообразной функции при решении задачи вычисления площадей криволинейных трапеций и других плоских фигур.

Тема 4. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (10 часов). Основные методы решения уравнений, неравенств и систем. Основная цель - формирование представлений об уравнениях, неравенствах и их системах, о решении уравнения, неравенства и системы, об уравнениях и неравенствах с параметром. Овладение навыками общих методов решения уравнений, неравенств и их систем. Овладение умением решения уравнений и неравенств с параметрами, нахождения всех возможных решений, в зависимости от значения параметра; обобщение и систематизация имеющихся сведений об уравнениях, неравенствах, системах и методах их решения; познакомиться с общими методами решения. Развитие умения проводить аргументированные рассуждения, делать логически обоснованные выводы, отличать доказанные утверждения от недоказанных, ясно, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи.

Тема 5. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (4 часа). Статистическая обработка данных. Простейшие вероятные задачи. Сочетания и размещения. Формула бинома Ньютона. Случайные события и их вероятности. Основная цель - формирование первичных представлений о комбинаторных задачах, статистических методов обработки информации, независимых повторений испытаний в вероятностных заданиях. Овладение умением применения классической вероятностной схемы, схемы Бернулли, закона больших чисел.

Тема 6. Текстовые задачи (3 часа). Решение задач на движение, на смеси и сплавы, на сложные проценты. Основная цель - закрепить методы решения текстовых задач.

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

- точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения.

- применять изученные алгоритмы для решения задач, уравнений, систем уравнений, неравенств, систем неравенств.

После изучения курса учащиеся должны знать и уметь:

1) по теме «Выражения и их преобразования»:

-углубить и уточнить теоретические сведения о тождествах и тождественных преобразованиях выражений;

-научиться использовать формулы содержащие радикалы, степени, логарифмы, тригонометрические выражения, для выполнения соответствующих расчётов, преобразовывать формулы, выражая одни входящие в них буквы через другие;

-уметь находить в несложных частных случаях значения корня, степени, логарифма, тригонометрического выражения на основе определений.

2) по теме «Уравнения»:

-освоить общие приёмы решения уравнений (разложение на множители, подстановка и замена переменной, применение функции к обеим частям, тождественные преобразования обеих частей), а также общие приёмы решения систем;

-овладеть техникой решения уравнений, неравенств, систем, содержащих корни, степени, логарифмы, модули, тригонометрические функции;

-овладеть методом интервалов для решения неравенств;

-научиться применять свойства функций(монотонность, периодичность, непрерывность) и понятие производной при решении уравнений и неравенств;

-применять геометрические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем.

3) по теме «Функции»:

-овладеть свойствами тригонометрических, показательных, логарифмических и степенных функций; уметь строить их графики; обобщить сведения об основных элементарных функциях и осознать их роль в изучении явлений реальной действительности, в человеческой практике;

-развить графическую культуру; научиться свободно читать графики, отражать свойства функции на графике, включая поведение функции на границах её области определения, строить вертикальные и горизонтальные асимптоты графика, применять приёмы преобразования графиков;

-овладеть понятием производной, усвоить её геометрический и механический смысл; освоить технику дифференцирования; научиться применять дифференцированное исчисление для исследования элементарных функций;

-овладеть понятиями первообразной и интеграла; усвоить связь между ними; овладеть простейшей техникой интегрального исчисления; научиться применять интеграл к решению геометрических задач; получить сведения о других возможностях применения дифференциального и интегрального исчислений;

-определять значение функции по значению аргумента при любом способе задания функции, применяя в случае необходимости вычислительную технику;

-знать основные свойства числовых функций (монотонность, сохранение знака, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения, ограниченность, периодичность) и их графическую интерпретацию;

-изображать графики основных элементарных функций; описывать свойства этих функций, опираясь на график; уметь использовать для сравнения и оценки её значений;

-находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и правилами дифференцирования суммы и произведения; применять производные для исследования функций на монотонность и экстремумы в несложных ситуациях, для нахождения наибольших и наименьших значений функций;

-понимать смысл понятия первообразной; находить в простейших случаях первообразные функций; применять первообразную для нахождения площадей криволинейных трапеций.

Перечень учебно-методического обеспечения (УМК)

1. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы. Часть 1. Учебник / А.Г.Мордкович. - М.: Мнемозина, 2011.- 375с.

2. Алгебра и начала математического анализа. Часть 2. Задачник / А. Г. Мордкович и др. - М.: Мнемозина, 2011. - 315 с.

3.Алгебра и начала анализа 10-11 классы. Пособие для учителей /
А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2010. - 273 с.

4. ЕГЭ: 1000 задач с ответами и решениями по математике. Все задания группы С / И.С. Сергеев, В.С. Панферов. - М.: Издательство "Экзамен", 2012.

5. Математика ЕГЭ. Решение задач уровня С1 / А. Ж. Жафяров. - Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2010.

6. Математика ЕГЭ. Решение задач уровня С3 / А. Ж. Жафяров. - Новосибирск: Сиб. унив. изд-во, 2010.

7. Математика. ЕГЭ 2015. Книга I. Базовый уровень. Профильный уровень. / Д.А. Мальцев, Л.И. Мальцева. - Ростов-на-Дону: Издатель Мальцев Д.А.; - М.: Народное образование, 2015.- 333 с.

8. Математика. ЕГЭ 2015. Книга II. Профильный уровень. / Д.А. Мальцев, А.А. Мальцев, Л.И. Мальцева. - Ростов-на-Дону: Издатель Мальцев Д.А.; - М.: Народное образование, 2015.- 333 с.

№

Тема урока

Кол-во часов

Сроки

Примечание

План

Факт

1

Корень n-ой степени из действительного числа. Решение упражнений

1

04.09

2

Область определения и область значений функции у =

1

11.09

3

Упрощение выражений, содержащих корень n-ой степени

1

18.09

4

Преобразование выражений, содержащих радикалы

1

25.09

5

Упрощение выражений, содержащих степень и рациональным показателем

1

02.10

6

Построение графиков степенных функций

1

16.10

7

Показательная функция. Решение упражнений с помощью графиков показательной функции

1

23.10

8

Решение показательных уравнений и систем уравнений

1

30.10

9

Решение показательных неравенств

1

06.11

10

Нахождение значений логарифмических выражений

1

13.11

11

Построение графиков логарифмической функции

1

27.11

12

Применение свойств логарифмов при решении логарифмических уравнений

1

04.12

13

Решение систем логарифмических неравенств

1

11.12

14

Дифференцирование показательной и логарифмической функций

1

18.12

15

Решение упражнений по теме «Функция у =e^x, ее свойства, график, дифференцирование»

1

25.12

16

Определенный интеграл, его вычисление и свойства

1

15.01

17

Первообразная. Решение простейших дифференциальных уравнений

1

22.01

18

Решение уравнений. Преобразование данного уравнения в уравнение-следствие

1

29.01

19

Методы решения уравнений. Замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x)

1

05.02

20

Методы решения уравнений. Функционально-графический метод

1

12.02

21

Решение неравенств с одной переменной

1

26.02

22

Неравенства с двумя переменными

1

05.03

23

Решение систем уравнений

1

12.03

24

Решение уравнений и неравенств с параметрами

1

19.03

25

Статистическая обработка данных. Объем, размах, мода, дисперсия

1

26.03

26

Классическое определение вероятности. Правило умножения

1

02.04

27

Бином Ньютона. Решение примеров и задач

1

16.04

28

Вероятность суммы двух событий. Независимость событий

1

18.04

29

Метод рационализации

1

23.04

30

Решение уравнений методом рационализации

1

25.04

31

Решение неравенств методом рационализации

1

30.04

32

Текстовые задачи (прототипы задания №13)

1

07.05

33

Задачи на смеси и сплавы

1

14.05

34

Текстовые задачи (прототипы задания № 19)

1

21.05

8