Различные способы решения квадратных уравнений 8 класс

Скрипачева Ольга Ивановна

учитель математики

Тема: Различные способы решения квадратных уравнений 8класс.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока:

• Образовательные: рассмотреть различные способы решения квадратных уравнений и научиться их применять, систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений.

• Развивающие: формировать учебно-познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание, общеучебные умения;
  
  

• Воспитательные: воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, взаимопомощь, умение общаться.

Задачи:

• Формировать навык применения различных способов к решению квадратных уравнений.

• Развивать логическое мышление, умение анализировать и делать выводы; познавательный интерес к предмету.

• Воспитывать интерес к математике, активность, взаимопомощь, умение общаться.

Ход урока.

I. Организационный момент

- определение целей и задач урока;

Сегодня мы проводим урок по теме "Различные способы решения квадратных уравнений". Нам предстоит узнать различные способы решения квадратных уравнений и научиться их применять.

II. Актуализация опорных знаний. Устная работа.

1. Вступительное слово учителя.

Квадратные уравнения - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, логарифмических, иррациональных уравнений и неравенств.

Вопрос учителя: дайте определение квадратного уравнения.

Уравнение вида ax²+bx+c=0, где a, b, c - действительные числа, причем a не равно 0, называют квадратным уравнением.

Мы с вами изучили формулы корней квадратного уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют быстро и рационально решать многие уравнения.

- А теперь я хочу, чтобы вы вспомнили и еще раз повторили формулы, изученные нами по данной теме.

- Прошу собраться с мыслями я вас, чтоб справиться с заданием сейчас.

Т Е С Т

1

2х² - 7х = 0

2

- 2х² - х - 12 = 0

3

х² - 8х + 12 = 0

4

х² = 4

5

х² - х = 0

6

5х²- 16х + 3 = 0

7

-5х² = 0

а) выпишите номера полных квадратных уравнений

б) выпишите коэффициенты а,b,с в уравнении (2)

в) выпишите номер неполного квадратного уравнения, имеющего один корень

г) выпишите коэффициенты а,b,с в уравнении (1)

д) найдите дискриминант в уравнении (6)

е) найдите дискриминант в уравнении (3) и сделайте вывод о количестве корней.

ОТВЕТЫ НА ТЕСТ

а

2,3,6

б

а = - 2, в = - 1, с = - 12

в

7

г

а = 2, в = - 7, с = 0

д

D = 196

е

D = 16 > 0, 2 корня.

Вопрос учителя: Что такое дискриминант квадратного уравнения?

Выражение D = b²- 4ac называют дискриминантом квадратного уравнения.

• Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней;

• Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень;

• Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня.

В случае, когда D = 0, иногда говорят, что квадратное уравнение имеет два одинаковых корня.

Слайд 2 Определите сколько корней имеет квадратное уравнение:

Х² + 2х - 3 =0 ; х² - 4х+ 4 = 0; 2х² - 5х + 10 =0.

Слайд 3 Учитель. Устно решите уравнения (3x + 1)(x - 4) = 0, х(2х - 9) = 0.

Ученик. В левой части данного уравнения записано произведение двух множителей. Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.

Задание1: Решить квадратные уравнения по общим формулам.

1. 6х²+5х+1=0,

2. 2х²-5х+2=0,

Однако, при выборе пути решения квадратного уравнения следует помнить, что помимо специальных методов возможно применение и общих методов решения уравнений.

К таким методам относятся:

графический метод.

разложение на множители;

введение новой переменной;

Графический метод.

Даша. Наиболее "зрелищный" метод. x² - 2x - 3 = 0.

Графиком является парабола, "ветви" которой направлены вверх,(0;0) - вершина параболы, график симметричен относительно оси ординат.

Применяя графический метод в данном случае, мы нашли точное значение корней, но так бывает не всегда. Однако графический метод часто применяют не для нахождения корней уравнения, а для определения их количества. х² - 2х + 5 = 0.

Метод разложения на множители

Способы:

вынесение общего множителя за скобки;

Решите квадратное уравнение 5(х-2)= (3х+2)(х-2)

использование формул сокращенного умножения;

Решите уравнение (x - 8)² - (3x + 1)² = 0

способ группировки.

Женя.

2х²- 5х + 2 = 0;

5х² - 7х + 2 = 0;

3х² + 2х - 1 = 0.

Решить биквадратные уравнения:

1. х⁴-13х²+36=0;

2. х⁴-3х²-28=0;

Метод введения новой переменной

Открыли учебник № 26.22(а,б)

4(x - 1)² + 0,5(x - 1) - 1 = 0

4. Выставление оценок учащимся.

5. Подведение итогов урока.

В наше время невозможно представить себе решение как простейших, так и сложных задач не только в математике, но и в других точных науках, без применения решения квадратных уравнений. Надеюсь и вы открыли для себя что-нибудь новое.

6. Домашнее задание: № 26.22(в, г), 26.26(а, в),

(х + 3)² = 2х + 6;

х² - 5х + 4 = 0;

х² + 12 = 7х;

х² = 6 - х.