МОУ «Наяхинская СОШ»

Программа курса по математике

«Тригонометрические уравнения и системы уравнения»

10 - 11 классов

Учительница по математики

Соловьевой Люции Петровны

с. Балыктах, 2005 г.

АННОТАЦИЯ ПРОГРАММЫ

Данная программа по своему содержанию назначена для учащихся 10-11 классов, которым хочется глубже и основательнее рассматривать различные способы решения тригонометрических уравнений и системы тригонометрических уравнений.

Данный курс охватывает неизученные материалы в общем курсе школьной математики.

Учащиеся глубже будут изучать различные виды уравнений, встречающихся при сдаче вступительных экзаменах. Можно еще отметить, что полученные навыки совершенно необходимы для любого ученика, желающего успешной подготовки на математических конкурсах и олимпиадах.

Этот курс заинтересует учителя математики широкими возможностями познакомить своих учеников с различными способами решения основных видов тригонометрических уравнений.

Материал предлагаемого курса поможет совершенствовать применение тригонометрических уравнений при решении геометрических задач.

При проведении данного курса можно применить лекционные занятия, практические работы взаимного обучения.

Данный курс поможет ученику найти свое призвание в будущей профессии.

Основные элементы программы

Это, во-первых, пояснительная записка, в которой указываются конкретные цели и задачи данного курса.

Во-вторых, дается примерная нагрузка по темам и формы организации самостоятельной работы ученика и выполнения зачетных работ.

В третьих, перечисляется основное содержание курса, варианты заданий для самостоятельной работы учащихся.

В четвертых, указаны списки литератур, используемых по данному курсу.

Пояснительная записка

Элективный курс «Тригонометрические уравнения» рассчитан на одно полугодие (36ч.) для учащихся 10-11 классов. Данная программа необходима для овладения различными способами решения уравнений.

Целью данного курса является изучение различных видов уравнений, которые очень часто встречаются на вступительных экзаменах. Усвоение данного материала требует рассуждения, взаимного обучения, помогающих справиться с конкретными заданиями.

Данный курс имеет большое значение для развития мышления учащихся и способствует организации межпредметных связей (например, с геометрией и физикой).

Для организации курса применяются лекционно-семинарские занятия. Возможные и разные формы индивидуальных, групповых

Примерная нагрузка по темам (36 ч)

Часть

Тема

Учебное время, час

Лекция

Семинар

I Тригонометрические уравнения

12

1. Уравнения вида sinx = a

cosx = a

tgx = a

ctgx = a

2. Уравнения, сводимые к алгебраическим

3. Однородные уравнения

4. Уравнения, решаемые разложением на множители

5. Уравнения, решаемые с помощью условия равенства одноименных тригонометрических функций

6. Уравнения, решаемые с помощью формул сложения тригонометрических функций

7. Уравнения, решаемые с помощью формул сложения углов и разложения произведения тригонометрических функций в сумму

8. Уравнения, решаемые с помощью формул понижения степени

9. Уравнения вида asin& + bcos& = c

10. Уравнения смешанного типа

11. Проверка решений уравнений

12. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции

0,5

1

0,5

0,5

1

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

2

1,5

1,5

2

2,5

2,5

1,5

1,5

1

0,5

1,5

II

Системы тригонометрических уравнений

4 ч

1. Системы уравнений, в которых одно уравнение - алгебраическое, а другое - сумма или разность тригонометрических функций

2. Системы уравнений, в которых одно уравнение - алгебраическое, а другое - произведение тригонометрических функций

3. Системы уравнений, в которых одно уравнение - алгебраическое, а другое - отношение тригонометрических функций

4. 16.Системы уравнений, содержащих только тригонометрические функции

2ч

2ч

2ч

2ч

III

Геометрические задачи, приводимые к решению тригонометрических уравнений

3 ч

1. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном и косоугольном треугольниках

2. Теоремы синусов и косинусов

3. Формулы вычисления площадей плоских фигур

0,5

0,5

0,5

1,5

1,5

1,5

Каждая глава заканчивается зачетной работой, а для подготовки дается подборка примеров для самостоятельного решения. Зачетная работа состоит из упражнений по возрастающей степени трудности.

Выполнение учениками зачетных заданий можно провести по следующим вариантам:

• Решение учеником домашних заданий, требующих небольшого самостоятельного исследования, способствующих развитию мышления учащихся.

• Решение групповой (парной) работы домашнего задания из раздела «Задачи для самостоятельного решения»

По результатам работы можно провести самооценку и оценку за изучение курса. Окончательный результат обучения курса можно провести по тестам типа ЕГЭ

Основное содержание курса

Введение данный курс посвящен решению различных видов тригонометрических уравнений. Осуществляется связь с базовым курсом школьной математики.

Часть I Тригонометрические уравнения.

Определение тригонометрического уравнения. Решение уравнений. Пользование формулы при решении уравнений. Для решения различных видов тригонометрических уравнений необходимо умение применения простейших тригонометрических уравнений. Рассмотрение различных видов решения тригонометрических уравнений. Каждая тема сопровождается семинарско - практическими занятиями.

Задания для самостоятельной работы:

1. а/ приведите примеры уравнений каждого вида

б/ укажите необходимые формулы для решения уравнений

в/ попробуйте произвести контрольные операции решения уравнений.

2. выясните, какие из данных корней являются решениями данного уравнения.

Часть II Системы тригонометрических уравнений.

Совокупность уравнений составляет систему тригонометрических уравнений, либо из тригонометрических и алгебраических уравнений. Примеры систем тригонометрических уравнений. Преобразование уравнений. Способы решения уравнений.

Задания для самостоятельной работы:

1. в учебнике Колягина в задачнике Мордкович найти и решить системы тригонометрических уравнений.

2. Решить цикл задач из раздела «Уравнения для самостоятельного решения»

Часть III Геометрические задачи, приводимые к решению тригонометрических уравнений.

Применение тригонометрических уравнений при решении геометрических задач. Обоснование соответствующие теории и умение подбирать формулы при решении геометрических задач.

Задания для самостоятельной работы:

Решать указанные учителем задачи из соответствующего раздела

Организации и проведение итоговых занятий

Чтобы оценить учебную деятельность учащихся необходимо:

• Регулярное занятие по данной теме курса

• Дать объективную информацию об уровня знаний и умений учащихся

• Вести определенные коррективы в учебном процессе для рефлексии знаний

• Осмысление результатов работы в индивидуальном или групповом формах работы

• Накопление оценок для оценивания общих успехов учащихся

Итоговую работу в виде теста можно оценить по баллам. Тесты можно составить по типу ЕГЭ, состоящих из трех уровней (уровень А, В, С)

Возможные критерии оценок:

Критерии по выставлению оценок могут быть следующим:

1. Оценка «отлично» - учащийся блестяще освоил теоретический материал курса, получение навыки его применения при решении уравнений, он отличался активным участием в семинарских занятиях, отличился творческим подходам и большой заинтересованностью при освоении курса. Он научился работать индивидуально и в коллективе у него наблюдается высокий рост.

2. Оценка «хорошо» - учащийся, освоивший способы данного курса, может хорошо справится со стандартным заданием. Это оценка за усердие и применение по положительным результатам общего курса.

3. Оценка «удовлетворительно» - учащийся освоил наиболее простые способы решения уравнений, выполняет самый простой состав задач.

Список литературы:

1. Алимов Ш.А Алгебра и начала анализа, учебник 10-11 кл, М Просвещение 1994г

2. Бородуля И.Т Тригонометрические уравнения и неравенства, М Просвещение 1989 г

3. Глейзер Г.Д Алгебра и начала анализа, для вечерней школы 9-11 кл Изд Просвещение 1983 г

4. Мордкович А.Г алгебра и начала анализа, учебник 10-11 кл, М Мнемозина 2001 г

5. Никольский С.М Алгебра и начала анализа, учебник 10 кл, М Просвещение 2001 г

6. Солодухин Н.Я Сборник упражнений по тригонометрии 9-11 кл, нац книж изд «Бичик» 1996 г