- Преподавателю
- Математика
- Конспект урока на тему Свойства равнобедренного треугольника (7 класс)
Конспект урока на тему Свойства равнобедренного треугольника (7 класс)
Раздел | Математика |
Класс | 7 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Арсибекова О.И. |
Дата | 31.12.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
План - конспект урока.
Тема «Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника, проведённой к основанию»
1. ФИО (полностью) Арсибекова Ольга Ивановна
2. Место работы МБОУ «школа № 182» г. Нижний Новгород
3. Должность учитель математики
4. Предмет геометрия
5. Класс7
6. Тема и номер урока в темеСвойства равнобедренного треугольника (2 урока, урок 1)
7. Базовый учебникАтанасян А.С. И др. Геометрия 7-9. Учебник для 7-9 классов
8. Цель и задачи урока
Цель:изучить свойство биссектрисы равнобедренного треугольника
Задачи:
- обучающие
-
закрепить знания о равнобедренном треугольнике;
-
создать условия для усвоения знаний о свойстве биссектрисы равнобедренного треугольника;
-
научить применять данное свойство равнобедренного треугольника при решении геометрических задач.
- развивающие
-
способствовать развитию интереса к предмету;
-
способствовать развитиюпознавательной активности, самоконтроля;
-
развивать навыки исследовательской деятельности;
-
развивать навыки работы с компьютерной техникой.
- воспитательные
-
воспитывать аккуратность, внимательность;
-
развивать интерес к культуре умственного труда, культуру речи и письма.
9. Тип урока урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
10. Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.
11. Необходимое техническое оборудование: компьютеры, мультимедиа проектор, раздаточный материал.
12. Структура и ход урока
СТРУКТУРА И ХОД УРОКА
№
Этап урока
Название используемых ЭОР
(с указанием порядкового номера из Таблицы 2)
Деятельность учителя
(с указанием действий с ЭОР, например, демонстрация)
Деятельность ученика
Время
(в мин.)
1
2
3
5
6
7
-
Мотивационно-ориентировочная часть.
10 мин.
1.1
Актуализация
Вводная беседа
6 мин.
На предыдущих уроках мы начали изучение треугольника, учились доказывать равенство двух треугольников, ссылаясь на первый признак равенства треугольников, учились строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Однако, этим не исчерпываются знания о треугольниках, нам предстоит сформулировать и доказать новые теоремы, отметить некоторые особенности их доказательства, и тем самым расширить знания о треугольнике. Сегодняшний урок мы начнем с решения задач, которые помогут нам в дальнейшей работе.
Предлагаются задачи
Фронтальная работа .Решают предложенные задачи
Задача 1
Дано: ABC
AD - биссектриса
BAD = 360
Найти: BAC
- Можно ли утверждать, что
ABD = ADC?
- AD - биссектриса треугольника АВС, значит это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны. Биссектриса угла - это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла. AD - биссектриса BAC и делит его на два равных угла: BAD и DАС. BAD = 360
, значит DАС = 360, следовательно BAC = 720.
- Утверждать, что
ABD = ADC нельзя, т.к. не хватает условия.
- Как нужно дополнить условие, чтобы можно было утверждать, что ABD = ADC?
- Для того чтобы утверждать, что ABD = ADC по первому признаку равенства треугольников надо чтобы были равны три пары элементов: две стороны и угол между ними одного треугольника, двум сторонам и углу между ними другого треугольника. Равенство двух пар элементов нам известны: AD - общая, BAD = DАС, значит необходимо дополнить условием АВ = АС.
- Сравните отрезки BD и DC, если ABD = ADC.
Задача 2
Дано: MNK - равнобедренный
MK - основание
MN = 12дм, MP = 8дм
PMNK = 40дм.
- Если ABD = ADC, то по свойству равных треугольников против соответственно равных углов лежат равные стороны, т.к. BAD = DАС, то стороны, лежащие против них равны, значит BD = DC.
- Т.к. MNK - равнобедренный, то две боковые стороны его равны, значит NK = 12дм. Периметр треугольника - это сумма всех сторон треугольника, т.е. MN + NK + MK = 40, а т.к. MK состоит из двух частей, то равенство можно переписать MN + NK + MP + PK = 40, подставляя значение длин известных отрезков, получаем 12+ 12 + 8 + PK = 40, решая это уравнение, получаем PK = 8дм.
Найти: PK
- Как называется отрезок NP?
- Итак, что достаточно было установить, чтобы отрезок NP был медианой треугольника MNK?
Задача 3
- Т.к. PK = MP значит P - середина отрезка MK, а отрезок NP соединяет вершину N треугольника MNK с серединой P противоположной стороны MK, следовательно, NP - медиана треугольника MNK.
- Чтобы отрезок NP был медианой треугольника MNK, надо было установить, что точка P - середина противоположной стороны, т.е. надо доказать, что PK = MP.
Дано: DEP
1 = 2
Доказать: EK - высота
- Что достаточно было установить, чтобы доказать, что EK - высота?
- 1 и 2 - смежные углы, тогда по свойству смежных углов их сумма равна 1800,т.е. 1 + 2 = 1800, а т.к. по условию 1 = 2, то 1 = 2 = 900. 1 и 2 образованы отрезками DP и EK, следовательноEK - перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, значит EK - высота треугольника.
- Для того, чтобы доказать, что EK - высота DEP необходимо было установить, что 1 = 2 = 900.
1.2
Мотивация
Задача 4
Дано: ABC - равнобедренный
АС - основание
BD - высота
АС = 8см
Найти: DC
- Почему?
- Не можем решить.
- BD - это высота, а не медиана.
2 мин.
1.3
Постановка учебной задачи и планирование ее решения.
- Какую задачу поставим перед собой на сегодняшнем уроке?
- Выработаем последовательность наших действий.
- Узнать новое о высоте равнобедренного треугольника.
- Выдвинуть гипотезу.
- Установить ее истинность или ложность.
- Если истинность будет установлена, то решить данную задачу и посмотреть, при решении каких еще задач можно использовать доказанное утверждение.
2 мин.
-
Операционно-познавательная часть
14 мин.
2.1
Выдвижение гипотезы
Практическая работа в программе «Живая математика
Учитель оказывает помощь, если она необходима.
Учащиеся группами выполняют практическую работу. В ходе выполнения работы, анализируя полученные результаты, ученики, делают предположение.
6 мин.
2.2
Формулирование теоремы, поиск доказательства
Подводит итог практической работы. Корректирует их( каким образом проводятся эти отрезки).
- Сформулируйте свои выводы в терминах «если…, то…».
- Медиана, высота и биссектриса в равнобедренном треугольнике один и тот же отрезок.
- Если высота проведена к основанию равнобедренного треугольника, то она является и медианой и биссектрисой».
- Если биссектриса проведена к основанию
8 мин.
Выясняет, что доказать истинность смогли только одного предложения.
« Если биссектриса проведена к основанию
равнобедренного треугольника, то она является и медианой и высотой».
- Если медиана проведена к основанию равнобедренного треугольника, то она является и высотой и биссектрисой».
Группами ребята устанавливают истинность и ложность сформулированных предложений.
равнобедренного треугольника, то она является и медианой и высотой».
- Как бы вы назвали новые знания о биссектрисе?
Оформляет записи на доске.
«Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника».
Дано:ABC - равнобедренный
АС - основание
BD - биссектриса
- Свойство.
Оформляют доказательство в тетради
Доказать: BD - медиана
BD - высота
Доказательство:
1)1=2(……………………)
2) АВ = ВС(……………………)
3)ABD = DBC(……………)
4) AD = DC, 3 = 4(………)
5) BD - медиана
6) 3 = 4 = 900(…………….)
7) BD - высота
-
Рефлексивно-оценочная часть
16 мин.
3.1
Осознание, осмысление.
- Какую теорему доказали?
Ученики фронтально отвечают на вопросы.
- Выделим базис доказательства, т.е. опорные теоремы, определения, аксиомы.
- Верно ли что:
1) биссектриса треугольника является медианой и высотой.
2) если треугольник равнобедренный, то его биссектриса является медианой и высотой.
3) в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой.
- Какие еще верные утверждения можно сформулировать, используя данную теорему?
6 мин.
3.2
Закрепление, применение
1. «Найдите ошибки»
Группами решают задачи по готовым чертежам. Отвечают на вопросы
- Если AB = BC, значит ABC - равнобедренный, с основанием AC. Т.к. ABD = DBC, то BD - биссектриса треугольника АВС к основанию АС, значит по свойству биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию, BD - медиана, следовательно AD = DC; BD - высота, следовательно ADВ = 900.
10 мин.
2.
Дано: ABC - равнобедренный
АС - основание
BD - высота
АС = 8см
Найти: DC
3.
BD - высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника АВС, то по доказанной теореме BD является и медианой, следовательно, AD = DC, а т.к. AC = 8см, то DC = 4см.
Дано: MN = MK
MP - медиана
NMP = 420
Найти: PMK, MPK
4.
- Т.к. MN = MK, то NMK - равнобедренный с основанием NK. По условию MP -медиана NMK, проведенная к основанию NK, значит по доказанной теореме MP - биссектриса NMK, следовательноPMK = 420, MP - высота и следовательно MPK = 900.
- Т.к. DK = KE, то DKE - равнобедренный с основанием DE. Т.к. DPK = 900, значит KP - высота, проведена к основанию DE, следовательно по доказанной теореме KP - медиана, а т.к. DP = 6см, то DE = 12см, KP - биссектриса и т.к. DKE = 780, то DPK
Дано: DK = KE
DPK = 900
DP = 6см
DKE = 780
Найти: DE,DKP
5.
Дано: AB = BC
AC = 12см
Найти: AD
медиана, а т.к. DP = 6см, то DE = 12см, KP - биссектриса и т.к. DKE = 780, то DPK = 390.
- Эту задачу, используя доказанную теорему, решить нельзя, т.к. неизвестно что за отрезок BD.
6.
Дано: AB = BC
ADB = 900
BD - биссектриса
AD = 7дм
Найти: AC
Сформулируйте требования задачи так, чтобы в ее решении использовалась доказанная теорема.
- Т.к. AB = BC, значит ABC - равнобедренный с основанием AC. По условию BD - биссектриса, проведенная к основанию AC, значит по доказанной теореме BD - медиана, следовательноAD = DC и AC = 14дм. Условие
ADB = 900, лишнее, т.к. оно говорит о том, что BD - высота.
7.
8.
- В ABC сторона AC, равная 12см, равна стороне BC. Провели высоту CE, которая отсекает на стороне отрезок BE, равный 4см. Найдите длину стороны BA.
В MNP сторона MN равна стороне MP. Провели медиану MK, которая образует со стороной MN угол, равный 300. Найдите величину
KMP.
4.
Итоги урока
- Наша работа подходит к концу. Подведем ее итоги.
- Достигли ли поставленные перед нами цели?
- Какие задачи мы можем решить, используя доказанную теорему.
- Заполните лист самоконтроля.
Ребята вспоминают поставленные цели. Подводят итог своей работы. Вспоминают формулировку доказанной теоремы. Вспоминают, какие задачи могут быть решены с помощью этой теоремы. Заполняют лист самоконтроля.
3 мин.
5.
Домашнее задание
1. Атанасян Л. С. Геометрия 7 - 9, п.18 выучить формулировку теоремы о свойстве биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенную к основанию, уметь проводить ее доказательство. Используя основу для доказательства изучить свойство углов равнобедренного треугольника при основании.
2. Решить из учебника № 118
3. Решить задачу: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена высота AM. Найдите высоту AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см.
Записывают в дневники и получают «основу для доказательства».
2 мин.
Приложение к плану-конспекту урока
«Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника, проведённой к основанию»
Основа для доказательства
СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является ______________ и _____________.
А
В
С
Н
ДАНО:
ДОКАЗАТЬ:
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
1) Рассмотрим и :
2)
Сформулируйте свойство иначе:
-
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является ______________ и _____________.
-
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является ______________ и _____________.
А
В
С
Н
ЗАДАЧА
ДАНО:
НАЙТИ:
РЕШЕНИЕ
1) Рассмотрим
2) Рассмотрим :
ОТВЕТ:
ВЫВОД: в равнобедренном треугольнике углы при основании ___________________.
. В равнобедренном треугольнике углы при основании ________________.
А
В
С
Н
ДАНО:
ДОКАЗАТЬ:
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
Рассмотрим и :