Конспект урока по математике на тему Решение квадратных уравнений (8 класс)

242-806-864

Шадрина Л.В.

МБОУ «ООШ № 26»

г. Старый Оскол

Белгородская область

Урок математики в 8 классе

по теме «Решение квадратных уравнений»

Предварительная подготовка к уроку: обучающиеся должны знать следующие темы: «Квадратные уравнения», «Неполные квадратные уравнения», «Решение квадратных уравнений», «Теорема Виета», уметь решать квадратные уравнения различными способами.

Цели урока:

- систематизация и закрепление знаний по теме «Квадратные уравнения»;

- формирование навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

- развитие логического мышления, способности находить оптимальное решение.

Оборудование: Плакат с девизом занятия и изображенным под ним деревом без листвы «Дерево знаний», написанные на доске примеры для устной и самостоятельной работы, карточки-задания.

Ход урока

1. Организационный момент

- Девизом нашего урока будут слова Я.-А Каменского «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».

2. Актуализация знаний

Блиц-опрос по теории.

- Дайте определение квадратного уравнения.

- Какие квадратные уравнения называются неполными?

- Как найти корни неполного квадратного уравнения aх² + bх = 0?

- Как найти корни неполного квадратного уравнения aх² + c = 0?

- Какие квадратные уравнения называются приведенными?

- Расскажите алгоритм решения квадратного уравнения.

- Назовите формулы для нахождения дискриминанта и вычисления корней квадратного уравнения.

3. Устный счет.

- Правильно ли записано на доске квадратное уравнение?

1. 3х² + 5х - 2 = 0, где a = 3, b = 5, c = 2. Ответ: нет (с = -2).

2. х² - 5х = 0, где a =1, b = - 5, c = 0. Ответ: да.

3. 4х² + 8х + 2 = 0, где a = 4, b = 2, c = 8. Ответ: нет (b = 8, с = 2).

4. -х² = 0, где a = -1, b = 0, c = 0. Ответ: да.

5. 5х² - 3х + 7 = 0, где a = 5, b = - 3, c = 7. Ответ: да.

6. х² + 16 = 0, где a = 1, b = 16, c = 0. Ответ: нет (b = 0, с = 16).

- Составьте квадратное уравнение с заданными коэффициентами (на доске начерчена таблица, в которой не заполнен последний столбец).

№

а

b

с

уравнение

1

1

-2

0

х² - 2х = 0

2

5

0

-1

5х² - 1 = 0

3

-1

3

6

-х² + 3х + 6 = 0

4

2

-1

0

2х² - х = 0

5

-3

3

-4

-3х² + 3х - 4 = 0

6

4

2

1

4х² + 2х + 1 = 0

4. Выполнение заданий различных уровней сложности.

- Определите, сколько корней имеет квадратное уравнение.

1) х² - 7х + 6 = 0.

Решение. Так как D = 25 > 0, то данное уравнение имеет два корня.

2) 2х² - 16х + 32 = 0.

Решение. Так как D = 0, то данное уравнение имеет один корень.

3) 2х² + 18 = 0.

Решение. Уравнение не имеет корней, так как сумма неотрицательного и положительного чисел не может быть равной нулю.

4) 15х² + 30х = 0.

Решение. Неполное квадратное уравнение вида aх² + bх = 0 всегда имеет два корня.

- Решите уравнения.

Группа А.

№

уравнение

ответ

1

х² - 2х = 0

0; 2

2

х² -16 = 0

-4; 4

3

7х - 2х² = 0

0; 3,5

4

2х² = 0

0

5

4х² = 8х

0; 2

6

х² - 5х + 6 = 0

2; 3

7

х² - 8х + 7 = 0

1; 7

8

х² - 4х + 4 = 0

2

9

х² + 3х + 6 = 0

корней нет

10

2х² + х - 3 = 0

-1,5; 1

Группа В.

- При каких значениях параметра а уравнения имеют одно решение?

1) ах² - 6х + 9 = 0.

Решение. Так как данное уравнение имеет один корень при D = 0, получим уравнение относительно параметра а. 36 - 36а = 0, а = 1.

2) 4х² - ах + а - 3 = 0.

Решение. Так как данное уравнение имеет один корень при D = 0, получим уравнение относительно параметра а.

а² - 16(а - 3) = 0, а₁ = 4, а₂ = 12.

5. Историческая минутка

Ученики выступают с сообщением (презентацией) о Франсуа Виете.

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни - и дробь уж готова?

В числителе с, в знаменателе а.

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда!

В числителе b, в знаменателе а.

6. Решение уравнений с применением теоремы Виета.

- Составьте приведенное квадратное уравнение:

1) х₁ = 5, х₂ = 2.

Решение. По теореме Виета х₁ + х₂ = - р, х₁х₂ = q. Следовательно уравнение имеет вид х² - 7х + 10 = 0.

1) х₁ = 3, х₂ = -4.

Решение. По теореме Виета х₁ + х₂ = - р, х₁х₂ = q. Следовательно уравнение имеет вид х² + х - 12 = 0.

- В уравнении х² + рх - 18 = 0 один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент р.

Решение. Используя теорему Виета, получаем следующие выражения:

-9+ х₂ = - р, -9х₂ = -18. Решив второе уравнение получаем х₂ = 2. Подставив полученное значение в первое уравнение найдем р = 7.

7. Самостоятельная работа

- Решите уравнения.

№

Вариант 1

Вариант 2

уравнение

ответ

уравнение

ответ

1

х³ - 4х = 0

0; 2; -2

х³ - 25х = 0

0; 5; -5

2

х⁴ + 4х² - 5 =0

-1; 1

2х⁸ + 5х⁴ - 7 = 0

-1; 1

3

х³ - 3х² - х + 3 = 0

-1; 1; 3

х³ + х² - х - 1 = 0

-1; 1

8. Подведение итогов урока. Рефлексия.

На столе находятся вырезанные из самоклеющейся бумаги листья, которыми учащимся предложено украсить дерево на плакате:

- зеленые листочки означают - «Я хорошо понял тему, умею решать квадратные уравнения»;

- желтые листья - «Я не все понял. У меня были ошибки»;

- красные листья - «Я не понял, как решать квадратные уравнения».

В результате получается летнее, зеленое деревце, или осеннее, с разноцветными листьями.