Конспект урока Теорема о площади треугольника

Конспект урока по геометрии для учащихся 9 класса.

Тема урока: «Теорема о площади треугольника».

Цели урока:

- образовательная - ввести теорему о площади треугольника, доказать теорему о площади треугольника, научить учащихся решать задачи с использованием данной теоремы;

- развивающая - развитие внимания, памяти, речи, логического мышления, самостоятельности;

- воспитательная - воспитание дисциплины, аккуратности, чувства ответственности, уверенности в себе.

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный, обобщающе-репродуктивный.

Оборудование: презентация.

Литература:

1. Геометрия, 7-9: Учебник для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.] - 16-е изд. - М. : Просвещение, 2006. - 384 с.

2) Саранцев, Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов» / Г. И. Саранцев. - М. : Просвещение, 2002. - 224 с.

План урока.

1) Организационный момент (3 мин.);

2) Актуализация знаний (8 мин.);

3) Изучение нового материала (11 мин.);

4) Первичное закрепление материала (20 мин.);

5) Подведение итогов урока и домашнее задание (3 мин.).

Ход урока.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Организационный момент

Приветствие учителем учащихся, готовность класса к уроку, проверку отсутствующих.

Тема нашего урока «Теорема о площади треугольника» (слайд № 1). Запишите в тетрадях: число, классная работа, тема урока.

Записывают число, классная работа, тему урока.

Актуализация знаний

Прежде чем начать изучение нового материала, давайте вспомним, что мы знаем о треугольниках. Ответьте на мои вопросы.

Какая фигура называется треугольником?

Треугольником называется фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой и трех отрезков попарно соединяющих эти точки

Нарисуйте прямоугольный треугольник, обозначьте углы и стороны.

Запись на доске и в тетрадях:

По какой формуле вычисляется синус острого угла в прямоугольном треугольнике?

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

По какой формуле вычисляется косинус острого угла в прямоугольном треугольнике?

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение прилежащего катета к гипотенузе:

По какой формуле вычисляется тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике?

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение противолежащего катета к прилежащему:

По какой формуле вычисляется котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике?

Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение прилежащего катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу):

Давайте вспомним известные нам формулы для нахождения площади треугольника. (слайд 2-4)

Слайд 2:

Слайд 3:

Слайд 4:

Изучение нового материала

Итак, сегодня мы изучим и докажем ещё одну теорему о площади треугольника.

Теорема: Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними (слайд 5).

Запишите информацию со слайда в тетрадь.

Запись в тетрадях: Теорема: Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Давайте докажем эту теорему.

Дано: ∆ АВС, ВС = а, СА = b, S - площадь треугольника.

Доказать: (слайд 6).

Запишите информацию со слайда в тетрадь.

Запись в тетрадях:

Дано: ∆ АВС, ВС = а, СА = b, S - площадь треугольника.

Доказать:

Ведем систему координат с точкой С в начале координат так, чтобы точка А лежала на положительной полуоси Сх, а точка В имела положительную ординату. Площадь данного треугольника можно вычислить по формуле , где BH - высота треугольника. Но ВН равна ординате точки В. Следовательно, .

Теорема доказана. (слайд 7)

Запишите информацию со слайда в тетрадь

Запись в тетрадях:

Первичное закрепление материала

Выполним несколько номеров из учебника.

№ 1020 (а,б)

(К доске вызывается ученик).

Найти площадь треугольника ABC, если

а) AB=6см, АС=4 см, А=60º

б) BC=3 см, AB=18см, B=45º

Запись на доске и в тетрадях:

а) AB=6см, АС=4 см, А=60º, S ABC=?

а) По теореме площадь треугольника

Запись на доске и в тетрадях:

а) S = (6∙4∙sin60º) см² = 3∙4см² = 12 см²

Ответ: 12 см²

Запись на доске и в тетрадях:

б) BC=3 см, AB=18см, B=45º, S ABC=?

Ученик: б) По теореме площадь треугольника

Запись на доске и в тетрадях:

б) S = 3∙18∙см² = 27 см²

Ответ: 27 см²

Следующий номер № 1022

(К доске вызывается ученик).

Площадь треугольника ABC равна 60 см². Найти сторону AB, если АС=15 см, А=30º.

Запись на доске и в тетрадях:

S ABС = 60 см², АС=15 см, А=30º. AB=?

Ученик: Эту задачу решаем по формуле

Запись на доске и в тетрадях:

60 см² = AB∙15 см ∙ sin30º = 15∙ AB = см ∙ AB

Ученик: Отсюда находим AB.

Запись на доске и в тетрадях:

AB = см = 16 см

Ответ: 16 см

Следующий номер № 1023

(К доске вызывается ученик).

Ученик: Найти площадь прямоугольника, диагональ которого равна 10 см, а угол между диагоналями 30º.

Запись на доске и в тетрадях:

Пусть ABCD - данный прямоугольник, S - его площадь, О - точка пересечения диагоналей AC и BD.

AC=BD=10см, АOB=30º

Ученик: Найдем сначала площадь треугольника ABC

Запись на доске и в тетрадях:

S _ABC = ∙ AC ∙ BH, где BH - высота треугольника.

В треугольнике OBH: BH =BO = ∙5 см = см, следовательно
S _ABC = ∙10∙=12,5 см²

Так как S = S _ABC + S _ADC = 2 S _ABC =25 см²

Ответ: 25 см²

Подведение итогов урока и домашнее задание

Сегодня на уроке мы изучили теорему о площади треугольника, а также научились решать задачи с использованием данной теоремы.

Сформулируйте теорему о площади треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Есть ли у вас какие-то вопросы ко мне? Задавайте.

(Далее выставляются оценки, задаётся домашнее задание).

Домашнее задание: § 2, п.96, № 1020 (в), № 1021, № 1024 (а)

Запись на доске и в дневниках: § 2, п.96, № 1020 (в), № 1024 (а)

Запись на доске и в дневниках: § 2, п.96, № 1020 (в), № 1024 (а)