Программа прикладного курса «Математика в экономике» 10-11 классы естественно-математическое направление

ГУ «Аманкарагайская средняя школа имени Н.Островского отдела образования акимата Аулиекольского района»

ПРОГРАММА

Прикладной курс «Математика в экономике»

10-11 классы

естественно-математическое направление

Аманкарагай

2014 г

ГУ «Аманкарагайская средняя школа имени Н.Островского отдела образования акимата Аулиекольского района»

ПРОГРАММА

Прикладной курс «Математика в экономике»

для 10-11 классов естественно-математического направления общеобразовательной школы

Автор-составитель программы :

Войлошникова Л.И. -учитель математики

Аманкарагай

2014 г

Прикладной курс «Математика в экономике» - современный двухуровневый курс математики, обеспечивающий подготовку учащихся к дальнейшему изучению математики.

Прикладной курс «Математика в экономике» включает теоретический и практический материал. Профильный уровень изучения данного курса представляет собой расширение и углубление базового уровня с учетом профильной ориентации школьников. В процессе обучения учащиеся получают профессиональные навыки и умения, которые успешно применяются затем в будущей учебе и работе.

Программа прикладного курса рассчитана на два года обучения: 10 класс - 34 часа, 11 класс - 34 часа. Материал программы распределен во времени с учетом его достаточности для качественного изучения основных положений и получения запланированных результатов.

Важным обстоятельством является то, что программа данного курса построена в рамках стандартной программы по математике и не требует привлечения большого объема нового материала. Предлагаемые экономические задачи основаны на математическом аппарате 7-11 класса.

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная программа прикладного курса «Математика в экономике» предназначен для учащихся 10-11 классов естественно-математического направления общеобразовательной школы, проявляющих интерес к экономическим специальностям Изучение данного курса обеспечивает более детальное изучение профессионально-значимого учебного материала, иллюстрируя возможности применения математики к изучению экономических процессов и решению задач с экономическим содержанием.

Настоящая программа базируется на знаниях умениях и навыках учащихся, получаемых на уроках математики. Изучение тем предполагает реализацию тех же целей, что и в общеобразовательном курсе, но на более высоком и расширенном уровне, с усилением прикладного характера.

Цель курса: содержательное раскрытие основных понятий и методов линейной алгебры, элементов математического анализа и аналитической геометрии, овладения их применением при решении прикладных и практических задач, в т.ч. с экономическим содержанием в объеме необходимом для продолжения образования по выбранному профилю, развития умственных способностей и абстрактного мышления, умения точно и логически мыслить, аргументировать свои утверждения.

Основные задачи обучения :

• формирование и развитие личностных качеств учащихся, адекватных полноценной математической деятельности;

• развитие математического языка как средства описания и исследования окружающего мира, его закономерностей;

• развитие умений, навыков, необходимых для полноценного функционирования в современном обществе.

• повышение уровня фундаментальной математической подготовки учащихся с усилением ее прикладной экономической направленности.

Программа прикладного курса опирается на следующие основные принципы отбора содержания учебного материала и построения предмета: научности, непрерывности образования, деятельности, внутрипредметной и межпредметной интеграции, доступности, учета индивидуальных достижений учащихся и творчества.

Принцип научности предполагает создание необходимых условий для усвоения и оперирования школьниками научными терминами и понятиями в учебных ситуациях и повседневной жизни.

Принцип деятельности обеспечивает основу для осознанного и прочного усвоения математических понятий и способов действий. Позволяет «открывать» новые знания, посредством включения учащихся в активную учебно-познавательную деятельность, формировать самооценку и самоконтроль своих действий.

Принцип внутрипредметной интеграции обеспечивает органичное единство содержательных линий, как числа и выражения, уравнения и неравенства, функции, геометрические фигуры и измерение геометрических величин

составляющих содержание математического образования.

Межпредметная интеграция позволяет формировать у учащихся целостную картину мира, помогает осознавать взаимосвязи различных учебных предметов. Важным компонентом данного принципа является обучение математическому языку как особому средству коммуникации.

Принцип учета индивидуальных достижений учащихся предполагает использование заданий различного уровня трудности, самостоятельных, исследовательских и проектных работ, позволяет формировать личностно-значимые мотивы учения Учебные материалы должны быть рассчитаны на обучающихся с разным уровнем знаний.

Принцип творчества предполагает формирование у обучающихся способности самостоятельно находить решение нестандартных, творческих, логических задач, «открывать» новые способы действий, умения создавать новое, находить нестандартные решения в жизненных ситуациях.

Изучение тем в основном идет на понятийном уровне, не дублируя вузовскую программу, а подготавливая к учебе в высших учебных заведениях. Также следует учитывать уровень подготовленности учащихся. В обеспечении эффективности изучения прикладного курса имеет особое значение использование опорных знаний, получаемых на уроках, желательно материал курса рассматривать параллельно с учебным материалом алгебры и начал анализа 10- 11 класса, т.е. он идет не оторванным от школьного курса, а продолжением и дополнением его.

В обеспечении эффективности учебного процесса важную роль играют закрепление и повторение изученного материала, систематическое использование опорных знаний в последующих разделах курса. Закрепление проводится как на уроках, так и при выполнении домашних заданий. При изучении теории и при решении задач необходимо ориентировать учебный процесс на рациональное сочетание устных и письменных видов работ, уделять внимание работе с учебником (изучение текста после объяснения учителя, самостоятельное изучение определенного материала с использованием контрольных вопросов, краткой записи текста задачи или теоремы, выполнения соответствующего рисунка). .

Наиболее эффективны такие формы, как лекция, семинар, математический практикум, групповая работа, работа в парах сменного состава, индивидуальная работа с учебной литературой и т. д. наибольшего эффекта можно достигать, используя ИКТ.

Формы контроля усвоения знаний : защита проектов, индивидуальные домашние задания, тестовые задания по темам, контрольные работы и зачеты. Выставление текущих оценок за прикладной курс не предусмотрено. Чтобы не снизить интерес учащихся, для оценки знаний можно использовать рейтинговые отметки, а по итогам изучения прикладного курса выставляется отметка «зачтено», «незачтено».

Настоящая программа предусматривает изучение шести разделов:

в 10 классе

• Элементы линейной алгебры.

• Введение в анализ

• Дифференциальное исчисление

в 11 классе

• Введение в анализ;

• Элементы аналитической геометрии;

• Формула бинома Ньютона. Комбинаторика.

Объем учебной нагрузки составляет:

в 10 классе -1 час в неделю, всего 34 часа в учебном году;

в 11 классе - 1 час в неделю, всего 34 часа в учебном году.

распределяется на весь учебный год по 1 часу в неделю или курс ведется во втором полугодии по 2 часа в неделю.

II. СОДЕРЖАНИЕ ОСНОВНЫХ ТЕМ КУРСА

10 класс - 34 часа

Элементы линейной алгебры ( 10 часов)

1. Матрицы и определители

Понятие матрицы. Виды матриц (матрица-строка, матрица-столбец, квадратная матрица, диагональная матрица, единичная матрица, нулевая матрица). Линейные операции над матрицами :умножение матрицы на чисто, сложение матриц, вычитание матриц, умножение матриц, возведение в степень, транспонирование матриц. Свойства операций сложения и умножения матриц.

Определители квадратных матриц. Правила вычисления определителей второго, третьего порядка, правило Сарруса, треугольника. Понятие минора и алгебраического дополнения матрицы п-го порядка. Теорема Лапласа. Свойства определителей.

Обратная матрица, алгоритм её вычисления.

Использование операций над матрицами для решения некоторых экономических задач.

2. Системы линейных уравнений.

Основные понятия и определения. Решение систем уравнений методом обратной матрицы, по формулам Крамера, методом. Гаусса. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики (балансовый анализ).

Введение в анализ ( 13 часов)

1. Функция.
   Понятие функции. Основные свойства функции. Применение функций в

экономике (функции спроса, цен, предложения, издержек.). Интерполирование функции, линейная интерполяция, использование в экономике.

2. Пределы и непрерывность.

Предел числовой последовательности. Предел функции в точке и в бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Основные теоремы о пределах. Признаки существования предела. Замечательные пределы. Задача о непрерывном начислении процентов. Непрерывные функции и их свойства.

Дифференциальное исчисление (11 часов)

1. Производная.

Задачи, приводящие к понятию производной, задача о производительности труда Экономический смысл производной. Использование понятия производной в экономике: предельные издержки, предельная выручка, эластичность функции.

2. Приложение производной

Приложение производной к исследованию функции. Асимптоты графика функции. Исследование динамики экономических функций

11 класс - 34 часа

Введение в анализ (14 часов)

1. Первообразная и неопределенный интеграл.

Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Интегралы от основных элементарных функций. Метод замены переменной. Метод интегрирования по частям. Интегрирование тригонометрических функций.

2. Определенный интеграл.

Понятие определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла. Экономический смысл определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

3. Геометрическое приложение определенного интеграла.

4. Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление объемов тел вращения. Приближенное вычисление определенного интеграла. Использование понятия определенного интеграла в экономике.

Элементы аналитической геометрии (12 часов)

1. Уравнение линии на плоскости.

Уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение пучка прямых. Уравнение прямой в отрезках. Общее уравнение прямой и его исследование.

2. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.

Угол между прямыми. Точка пересечения прямых. Расстояние от точки до прямой. Нормальное уравнение прямой. Уравнение прямой в полярных координатах.

3. Кривые второго порядка.

Окружность. Уравнение окружности. Эллипс. Уравнение эллипса. Гипербола и уравнение гиперболы. График дробно-рациональной функции. Парабола и уравнение параболы.

4. Уравнение плоскости и прямой в пространстве.

Формула бинома Ньютона. Комбинаторика. (6 часов)

Формула бинома Ньютона. Метод индкуции. Перестановки. Размещения. Сочетания. Связь с биномиальными коэффициентами. Другой вывод формулы бинома Ньютона. Вероятность события.

ІІІ. ТРЕБОВАНИЯ К ЗНАНИЯМ, УМЕНИЯМ И НАВЫКАМ

Для учащихся 10 класса

В результате изучения раздела «Элементы линейной алгебры» учащиеся должны овладеть следующими умениями и навыками:

• Иметь представление о матрицах, их видах, понятие определителя,

• уметь выполнять операции над матрицами, находить матрицу обратную данной (на уровне квадратных матриц 1-го, 2-го, 3-го порядков)

вычислять определители матриц 1-го, 2-го, 3-го порядков

решать простейшие задачи, где используется экономическая интерпретация матриц.

• Уметь решать системы линейных уравнений методами Гаусса, по формулам Крамера, методом обратной матрицы.

• использовать экономическую интерпретацию систем линейных уравнений и его решения на примере модели Леонтьева многоотраслевой экономики (достаточно для трёх отраслей).

В результате изучения раздела «Введение в анализ» учащиеся должны

• Иметь понятие функции одной переменной, элементарной функции и их классификацию,

понятие предела функции в точке и бесконечности

представление о функциональных зависимостях, используемых в экономике: спроса, цен спроса, предложений, издержек,

знать свойства функций

• Иметь представление о пределе числовой последовательности, о пределе функции в точке и бесконечности понятие о бесконечно малых и бесконечно больших величинах правила вычисления простейших пределов, правила раскрытия неопределенностей для дробно-рациональных функций,

знать второй замечательный предел

• уметь находить пределы функций, области определения и области значений функций, переходить от одного способа задания функции к другому, определять промежутки возрастания, убывания, определять является ли данная функция чётной, нечётной, строить графики и читать графики функций в задачах с экономическим содержанием.

В результате изучения раздела «Дифференциальное исчисление» учащиеся должны овладеть следующими умениями и навыками:

• Иметь представление о применении производной в экономике: задачу о производительности труда, предельные издержки, предельная выручка, эластичности функций спроса, предложения, затрат, издержек

• Уметь находить асимптоты графика функции (вертикальную, горизонтальную, наклонную)

• исследовать функции и строить их графики с помощью производной по схеме:

найти область определения функции; 2) исследовать функцию на чётность и нечётность; 3) исследовать функцию на наличие асимптот; 4) найти промежутки монотонности функции и экстремумы; 5) найти интервалы выпуклости функции и точки перегиба; 6) найти точки пересечения с осями координат и, возможно, некоторые дополнительные точки, уточняющие график; 7) построить график.

Для учащихся 11 класса

В результате изучения раздела «Введение в анализ» учащиеся должны овладеть следующими умениями и навыками:

• иметь представление о первообразной и неопределенном интеграле, знать свойства неопределенного интеграла и интегралы от основных элементарных функций; уметь проверять, является ли функция первообразной для данной; находить первообразную степенной функции; находить первообразную многочлена.

• иметь представление об определенном интеграле и его свойствах, о геометрическом и экономическом смысле определенного интеграла; уметь применять определенный интеграл для нахождения площадей плоских фигур, объемов тел вращения, решения экономических задач.

В результате изучения раздела «Элементы аналитической геометрии» учащиеся должны

• Иметь понятия об уравнениях линий на плоскости, знать уравнения прямой и кривых второго порядка; условия параллельности и перпендикулярности прямых, уравнение плоскости и прямой в пространстве.

• уметь строить графики по уравнению линии на плоскости, по графику составлять уравнение линии.

В результате изучения раздела «Формула бинома Ньютона. Комбинаторика» учащиеся должны

• иметь понятия бинома Ньютона, перестановки, размещения, сочетания,

• уметь применять формулу бинома Ньютона и формулы комбинаторики для решения экономических задач.

ІV. ОСОБЕННОСТИ МЕТОДИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ОБУЧЕНИЯ

В современных условиях обучение математике в школе на старшей ступени, совершенно очевидно, становится все более сложным. Формируемое в математике умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой конкретной ситуации используется в естественно-математическом направлении при изучении реальных процессов и явлений.

В организации учебно-воспитательного процесса при изучении прикладного курса «Математика в экономике» важную роль играют задачи. В обучении математике они являются целью, и средством обучения, и математического развития школьников. При планировании и организации уроков следует иметь в виду, что теоретический материал должен осознаваться и усваиваться преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся.

Весомый вклад в формирование научного мировоззрения учащихся вносят элементы историзма. Особое внимание следует уделять историческому материалу, раскрывающему логику развития математики как науки, использованию математических понятий и теорий, идей выдающихся математиков в экономике.

В курсе данного прикладного курса получает дальнейшее развитие вероятностно-статистическая линия. В данной линии расширяется аппарат исследования явлений, имеющих стохастическую природу, особенно характерных для естественных наук.

V. ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА

10 класс

№п/п

Тема занятия

Кол-во

часов

I.

Элементы линейной алгебры

10

1

Матрицы и определители

6

1

Матрицы. Виды матриц

1

2-3

Линейные операции над матрицами

2

4

Определители. Определители квадратных матриц.

1

5-6

Правила вычисления определителей второго, третьего порядка, правило Сарруса, треугольника.

2

2.

Системы линейных уравнений.

4

1-3

Решение систем уравнений методом обратной матрицы, по формулам Крамера, методом Гаусса

3

4

Модель Леонтьева многоотраслевой экономики

1

II.

Введение в анализ

13

1

Функция.

6

1-2

Понятие функции. Основные свойства функции.

2

3-4

Применение функций в экономике.

2

5-6

Интерполирование функции.

2

2

Пределы и непрерывность.

7

7-8

Предел числовой последовательности

2

9-10

Признаки существования предела. Замечательные пределы

2

11-13

Задача о непрерывном начислении процентов.

3

III

Дифференциальное исчисление

11

1

Производная

5

1-2

Производная, экономический смысл производной

2

3

Эластичность функции.

1

4-5

Использование понятия производной в экономике.

2

2

Приложение производной

6

6-7

Приложение производной к исследованию функции.

2

8-9

Исследование динамики экономических функций

2

10-11

Решение задач.

2

итого

34ч

11 класс

№п/п

Тема занятия

Кол-во

часов

I.

Введение в анализ

14

1

Первообразная и неопределенный интеграл.

5

1-2

Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Интегралы от основных элементарных функций

2

3

Метод замены переменной.

1

4

Метод интегрирования по частям.

1

5

Интегрирование тригонометрических функций.

1

2

Определенный интеграл

3

1

Понятие определенного интеграла. Геометрический смысл определенного интеграла.

1

2

Экономический смысл определенного интеграла. Свойства определенного интеграла.

1

3

Формула Ньютона-Лейбница

1

3

Геометрическое приложение определенного интеграла

6

1-2

Вычисление площадей плоских фигур.

2

3-4

Вычисление объемов тел вращения.

2

5

Приближенное вычисление определенного интеграла.

1

14

Использование понятия определенного интеграла в экономике.

1

I I.

Элементы аналитической геометрии

12

1

Уравнение линии на плоскости.

3

1

Уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении.

1

2

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Уравнение прямой в отрезках.

1

3

Уравнение пучка прямых. Общее уравнение прямой и его исследование.

1

2

Условие параллельности и перпендикулярности прямых.

3

4

Угол между прямыми. Точка пересечения прямых.

1

5

Расстояние от точки до прямой. Нормальное уравнение прямой.

1

6

Уравнение прямой в полярных координатах.

1

3

Кривые второго порядка.

5

7

Окружность. Уравнение окружности.

1

8

Эллипс. Уравнение эллипса.

1

9

Гипербола и уравнение гиперболы.

1

10

График дробно-рациональной функции

1

11

Парабола и уравнение параболы.

1

4

Уравнение плоскости и прямой в пространстве.

1

12

Уравнение плоскости и прямой в пространстве

1

I I I.

Формула бинома Ньютона. Комбинаторика.

6

1

Формула Бинома Ньютона. Метод индукции

1

2

Перестановки. Сочетания. Размещения.

2

3

Связь с биноминальными коэффициентами. Другой вывод формулы бинома

Ньютона

2

4

Вероятность события.

1

5

Итоговое занятие. Защита проектов

1

6

Резерв.

1

итого

З4 часа

Литература и учебно-методические пособия

1. Высшая математика для экономистов. Под редакцией НШ. Кремера, М. Банки и биржи, ЮНИТИ,2000г.

2. Карасёв АЩ" Аксютина ЗМ., Савельева ТЛ. «Курс высшей математики для экономических вузов», часть 1, М., Высшая школа, 1982 г.

3. МальцевА И. «Основы линейной алгебры».М., Науку, 1970 г.

4. 3 И. Борович, «Определители и матрицы», М.,Наука, 1970 г.

5. Сборник задач. Математика для экономистов. (Учебное пособие). Алматы, 2000 г.

6. М.С. Красе, БЛ. Чупрынов, Основы математики и её приложение в экономическом образовании, М.,«Дело»,2000 г.

7. В.М. Малькин, Математика в экономике, М., ИНФРА-М2001 г.

8. АН. Колесников, Краткий курс математики для экономистов, М, ИНФРА-М,1997г.

9. ИИ. Вапуцэ, Г Д. Дилигул, Математика для техникумов, М., «Наука», 1980 г.

10. ИВ. Липсиц, Экономика без тайн, М., 1984 г.

11. E.В. Савицкая, С.Ф. Серёгина, Уроки экономики в школе, в двух книгах, пособие для учителя, М., Вита-Пресс, 1999 г.

12. Вигдорчук Е.В., Нежданова Т. Элементарная математика в экономике и бизнесе. М.: Вита-Пресс, 1995.

13. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. СПб.: Специальная литература, 1997.

14. Липсиц И.В. Экономика без тайн. М.: Дело - Вита-Пресс,1994.

15. Мицкевич А.А. Сборник заданий по экономике. М.: - Ви-та-Пресс, 1997.

16. Симонов А.С. Экономика на уроках математики. - М.: Школа-Пресс, 1999.

17. Симонов А.С. О математических моделях экономики в школьном курсе математики // Математика в школе, 1997. № 5.

12