Рабочая программа по математике 11 класс

1Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

"Половинская средняя общеобразовательная школа"

«Рассмотрено»

на заседании ММО

учителей математики,

физики и информатики

Протокол №__

от «__» _________20___г.

_____/________________/

«Согласовано»

Заместитель директора по

УВР _________/_________/

от «__» _________20___г.

«Утверждаю»

Директор МКОУ «Половинская

средняя общеобразовательная школа»

____________/______________/

приказ №___

от «__»__________20___г.

Рабочая программа по

математике, 11 класс

Составитель:

Курочкина Л.Е. - учитель математики, стаж работы 19 лет, образование высшее, категория І

с. Половинное 2015 г.

Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по математике 11 класса составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования 2004 года. Программа конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса. Программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Структура документа

Рабочая программа включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики в 11 классе на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», «Начала математического анализа».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

• систематизация сведений о числах;

• изучение новых видов числовых выражений и формул, геометрических формул;

• совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению геометрических задач;

• расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

• изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

• развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

• знакомство с основными идеями и методами математического анализа;

• совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Цели

Изучение математики в 11 классе старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в учебном плане

Согласно учебному плану МКОУ «Половинская СОШ» на изучение математики в 11 классе отводится не менее 182 ч из расчета 5,5 ч в неделю (на модуль «Алгебра и начала математического анализа» отводится не менее 116 ч из расчета 3 часа в неделю, на модуль «Геометрия» отводится не менее 66 ч из расчета 2 ч в неделю).

Рабочая программа рассчитана на 182 учебных часов. При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 8 учебных часов для использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий, обобщения, систематизации и коррекции знаний обучающихся (модуль «Алгебра и начала математического анализа» -5 ч, модуль «Геометрия» - 3 ч).

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования обучающиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

• выполнения расчетов практического характера;

• использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все обучающиеся, оканчивающие среднюю школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие обучающихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

МАТЕМАТИКА(187 часов)

Математика (модуль «Алгебра и начала математического анализа») (116 ч)

Начала математического анализа. (18 часов) Физический и геометрический смысл производной. Применение производной. Нахождение наибольших и наименьших значений функции. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

В результате изучения темы обучающиеся должны:

иметь представление:

• о простейших методах дифференциального и интегрального исчисления;

знать/понимать:

• физический и геометрический смысл производной;

• понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции;

• физический смысл второй производной;

уметь:

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Корни и степени. (10 часов)

Корень степени n>1 и его свойства. Решение иррациональных уравнений и их систем. Степень с рациональным показателем и ее свойства.

В результате изучения темы обучающиеся должны:

иметь представление:

• о корне степени n>1;

• о степени с рациональным показателем;

• о методах решения иррациональных уравнений;

знать/понимать:

• определение корня степени n>1;

• свойства степени с рациональным показателем;

уметь:

• находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• решать иррациональные уравнения;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Показательная, логарифмическая, степенная функции. (31 час)

Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразование простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график. Показательная функция (экспонента), её свойства и график. Логарифмическая функция, её свойства и график.

Производная степенной, показательной, логарифмической функций.

Первообразная показательной функции. Понятие о дифференциальных уравнениях.

В результате изучения темы обучающиеся должны:

иметь представление:

• о функции;

• об обратной функции;

• о логарифме числа;

• о числе е;

знать/понимать:

• определение степени с действительным показателем;

• свойства степени с действительным показателем;

• определение функции;

• определения степенной, показательной и логарифмической функций;

• свойства перечисленных функций;

• определение логарифма;

• основное логарифмическое тождество;

• определения десятичного и натурального логарифма;

уметь:

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

• описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

• решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

• находить значение логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования выражений, включающих логарифмы, арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие логарифмы, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

• описания и исследования с помощью функций различных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. (9 часов)

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

В результате изучения темы обучающиеся должны:

иметь представление:

• об элементарных и сложных событиях;

• о методах решения простейших комбинаторных задач;

знать/понимать:

• табличное и графическое представление данных;

• формулы числа перестановок, сочетаний, размещений;

• свойства биномиальных коэффициентов;

• понятие о независимости событий;

уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

Уравнения и неравенства. (14 часов)

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

В результате изучения темы обучающиеся должны:

иметь представление:

• о методах решения рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств;

знать/понимать:

• определения рационального, показательного и логарифмического уравнений;

• определения рационального, показательного и логарифмического неравенств;

• основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных;

• понятие о равносильности уравнений, неравенств, систем;

уметь:

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей.

Повторение. Решение задач. (28 часов)

Повторение. Решение задач.

Математика (модуль «Геометрия») (66 часов)

Координаты и векторы. (18 часов) Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками.

Модуль вектора. Угол между векторами в пространстве. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Угол между векторами в пространстве. Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Уравнение плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Движение. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

В результате изучения темы обучающиеся должны:

иметь представление:

• о прямоугольной системе координат в пространстве;

• об основных действиях с векторами в пространстве;

знать/понимать:

• понятие о координатах вектора;

• понятие о связи между координатами векторов и координатами точек;

• формулы расстояния между двумя точками, середины отрезка, длины вектора по его координатам;

уметь:

• строить точку по ее координатам;

• определять координаты точки, построенной в прямоугольной системе координат;

• находить координаты середины отрезка, длину вектора по его координатам, расстояние между двумя точками;

• находить скалярное произведение векторов;

• находить угол между векторами;

• выполнять разложение вектора по трем некомпланарным векторам;

• решать простейшие задачи в координатах;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

Тела и поверхности вращения. (19 часов) Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере. Взаимное расположение сферы и плоскости. Уравнение сферы. Вписанные и описанные многогранники.

В результате изучения темы обучающиеся должны:

иметь представление:

• об основных телах и поверхностях вращения;

знать/понимать:

• виды тел вращения, их характеристики, основные понятия;

• понятие об осевых сечениях и сечениях параллельных основанию тел вращения;

уметь:

• изображать цилиндр, конус, усеченный конус на плоскости, выполнять чертежи по условиям задач;

• находить площадь поверхности цилиндра, конуса, усеченного конуса;

• строить простейшие сечения цилиндра и конуса;

решать несложные задачи на вычисление с использованием изученных свойств и формул (свойства тел вращения);

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических

задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Объемы тел и площади их поверхностей. (23 часа)

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

В результате изучения темы обучающиеся должны:

иметь представление:

• о понятиях объема и площади поверхности;

знать/понимать:

• формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра;

• формулы объема пирамиды и конуса;

• формулы площади поверхностей цилиндра и конуса;

• формулы объема шара и площади сферы;

уметь:

решать задачи на нахождение объемов и площадей поверхностей;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении

практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные

устройства.

Повторение. Решение задач.(6 часов)

Повторение. Решение задач.

Всего резерв свободного учебного времени по предмету «математика» в 11 классе - 8 часов

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне обучающийся должен:

знать/понимать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

уметь:

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

• построения и исследования простейших математических моделей;

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера;

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;

• понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования обучающиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

1. построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

2. выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

3. самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

4. проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

5. самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

УЧЕБРО - ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ПРЕДМЕТУ МАТЕМАТИКА (МОДУЛЬ «АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА») 11 кл (116 часов)

№ п/п

Тема

Количество часов

В том числе:

Уроки

Контрольные работы

1.

Повторение

3

2

1

1.1.

Повторение по теме: «Тригонометрические функции».

1

1

1.2.

Повторение по теме: «Производная и её применение».

2

1

1

2.

Начала математического анализа

24

22

2

2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

2.7.

2.8.

Физический и геометрический смысл производной.

Применение производной.

Нахождение наибольших и наименьших значений функции.

Первообразная.

Понятие об определённом интеграле как площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона - Лейбница.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Резерв: обобщение, систематизация и коррекция знаний.

2

2

2

8

5

3

2

2

2

2

7

5

2

2

-

-

2

1

-

1

-

3.

Корни и степени

10

9

1

3.1.

3.2.

3.3.

3.5.

Корень степени n>1 и его свойства.

Решение иррациональных уравнений и их систем.

Степень с рациональным показателем и её свойства.

Резерв: обобщение, систематизация и коррекция знаний.

3

3

3

1

3

3

2

1

-

-

1

-

4.

Показательная, логарифмическая,

степенная функции.

31

29

2

4.1.

4.2.

4.3.

4.4.

4.5.

4.6.

4.7.

4.8.

4.9.

4.10.

4.11.

4.12.

Понятие о степени с действительным

показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

Решение рациональных, показательных, уравнений и неравенств.

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию.

Десятичный логарифм. Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Число е, экспонента. Производная показательной функции, натуральный логарифм. Первообразная показательной функции.

Производная логарифмической функции.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график. Производная степной функции.

Понятие о дифференциальных уравнениях.

Преобразование простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

1

2

3

2

2

6

2

3

2

3

1

4

1

2

3

2

2

5

2

3

2

3

1

3

-

-

-

-

-

1

-

-

-

-

-

1

5.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

9

9

-

5.1.

5.2.

5.3.

5.4.

5.5.

5.6.

5.7.

5.8.

5.9.

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.

Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов.

Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события.

Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий.

Вероятность и статистическая частота наступления события.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Резерв: обобщение, систематизация и коррекция знаний.

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

-

-

-

-

-

-

1

-

-

6.

Уравнения и неравенства.

14

14

-

6.1.

6.2.

6.3.

6.4.

6.5.

6.6.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.

Равносильность уравнений, неравенств,

систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков

функций при решении уравнений и

неравенств. Метод интервалов.

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Резерв: обобщение, систематизация и коррекция знаний.

3

3

3

3

1

1

3

3

3

3

1

1

-

-

-

-

-

-

7.

Повторение. Решение задач.

25

23

2

7.1.

7.2.

7.3.

7.4.

7.5.

7.6.

7.7.

Повторение. Решение задач по теме: «Рациональные, иррациональные уравнения и выражения».

Повторение. Решение задач по теме: «Степенные уравнения и выражения».

Повторение. Решение задач по теме: «Тригонометрические уравнения и выражения».

Повторение. Решение задач по теме: «Логарифмические уравнения и выражения».

Повторение. Решение задач по теме: «Производная».

Повторение. Решение задач по теме: «Текстовые задачи».

Повторение. Решение задач по теме: «Графики и диаграммы. Вероятность».

4

3

4

3

3

3

5

4

3

4

3

3

3

3

-

-

-

-

-

-

2

Итого:

116

109

7

УЧЕБРО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ПРЕДМЕТУ МАТЕМАТИКА

(МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ») 11 класс (68 часов)

№ п/п

Тема

Количество часов

В том числе:

Уроки

Контрольные работы

1.

Повторение

3

2

1

1.1.

Повторение по теме: «Прямые и плоскости в пространстве».

1

1

1.2.

Повторение по теме: «Многогранники».

2

1

1

2.

Координаты и векторы

18

16

2

2.1.

2.2.

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

2.7.

2.8.

2.9.

2.10.

2.11.

Декартовы координаты в пространстве.

Координаты вектора. Разложение по трем некомпланарным векторам. Компланарные векторы.

Формула расстояния между двумя точками. Модуль вектора.

Угол между векторами в пространстве. Скалярное произведение векторов.

Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.

Решение задач.

Уравнение плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Движение. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Примеры симметрий в окружающем мире.

Решение задач.

Резерв: обобщение, систематизация и коррекция знаний.

1

2

4

3

1

1

1

1

1

2

1

1

2

3

3

1

1

1

1

1

1

1

-

-

1

-

-

-

-

-

-

1

-

3.

Тела и поверхности вращения

19

18

1

3.1.

3.2.

3.3.

3.4.

3.5.

3.6.

3.7.

3.8.

3.9.

Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

Осевое сечение и сечение параллельное основанию. Формула площади поверхностей цилиндра.

Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

Осевое сечение и сечение параллельное основанию. Формула площади поверхностей конуса.

Усеченный конус.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере. Взаимное расположение сферы и плоскости. Уравнение сферы.

Решение задач.

Вписанные и описанные многогранники.

Резерв: обобщение, систематизация и коррекция знаний.

1

2

1

2

2

3

3

4

1

1

2

1

2

2

3

2

4

1

-

-

-

-

-

-

1

-

-

4.

Объемы тел

23

21

2

4.1.

4.2.

4.3.

4.4.

4.5.

4.6.

Понятие об объеме тела. Формула объема куба.

Формулы объёма прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

Формулы объема пирамиды и конуса.

Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема шара и площади сферы.

Резерв: обобщение, систематизация и коррекция знаний.

2

8

4

3

5

1

2

8

4

2

4

1

-

-

-

1

1

-

5.

Повторение. Решение задач.

3

2

1

5.1.

5.2.

Повторение. Решение задач по теме: «Координаты и векторы».

Повторение. Решение задач по темам: «Тела и поверхности вращения», «Объемы тел».

1

2

1

1

-

1

Итого:

66

59

7

Контрольно-измерительные материалы по математике

(модуль «Алгебра и начала математического анализа»)

Входная контрольная работа по алгебре №1

Вариант Ι

1^* Укажите множество решений неравенства: .

2^* Найдите множество значений функции: .

3^* Решите уравнение: .

4* Найти тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс, если касательная проведена через точку x₀ графика функции y=f(x), где , .

5^▀ Найдите значение выражения: .

6^▼ Дана функция f (х) = -х³ + 3х + 2. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [ 0; 3 ].

Вариант ΙI

1^* Укажите множество решений неравенства: .

2^* Найдите множество значений функции: .

3^* Решите уравнение: .

4* Найти тангенс угла наклона касательной к оси абсцисс, если касательная проведена через точку x₀ графика функции y=f(x), где , .

5^▀ Найдите значение выражения: .

6^▼ Дана функция f (х) = х³ - 3х - 6. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке [ - 2; 0 ].

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК:

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 5 заданий.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 4 задания.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 3 задания.

В остальных случаях ставится отметка «2».

Контрольная работа №2

по теме: «Первообразная»

Вариант Ι

1^* Укажите первообразную функции f(x) = х + cosx.

1) F(х) = + sinх; 2) F(х) = - sinх;

3) F(х) = х² + cosx; 4) F(х) = 2 - cosx.

2^* Укажите первообразную функции f(x) = 3х² - sinx.

1) F(х) = х³ - соsх; 2) F(х) = 2х + sinх;

3) F(х) = х³ + cosx; 4) F(х) = + cosx.

3^* Укажите первообразную функции f(x) = 3 - соsx.

1) F(х) = х³ - sinх; 2) F(х) = - sinх;

3) F(х) = 3х - sinx; 4) F(х) = 3х + sinx.

4^▼ Найдите общий вид первообразной для функции f(х)= + 3cosх.

5^▀ Для функции f(х) = 3 - найдите первообразную, график которой проходит через точку М (;).

Вариант ΙІ

1^* Укажите первообразную функции f(x) = х² + sinx.

1) F(х) = 3 - cosx; 2) F(х) = + соsх;

3) F(х) = х³ + cosx; 4) F(х) = - соsх.

2^* Укажите первообразную функции f(x) = 4х³ - соsx.

1) F(х) = х⁴ -sinх; 2) F(х) = 3х² + cosх;

3) F(х) = х⁴ + sinx; 4) F(х) = + sinx.

3^* Укажите первообразную функции f(x) = 5 + sinx.

1) F(х) = 5х - cosх; 2) F(х) = - cosх;

3) F(х) = х⁵ - cosx; 4) F(х) = 5х + cosx.

4^▼ Найдите общий вид первообразной для функции f(х) = -2cosх.

5^▀ Для функции f(х) = + 1 найдите первообразную, график которой проходит через точку М (;).

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК:

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 5 заданий.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 4 задания.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 3 задания.

В остальных случаях ставится отметка «2».

или

Контрольная работа №2

по теме: «Первообразная» (30 минут)

Вариант Ι

1* Докажите, что функция F(x) является первообразной для функции f(х) на множестве

(-∞;+∞): а) F(х)=х⁴-3, f(х)=4х³; б) F(х)=5х-cosх, f(х)=5+sinх.

2* Найдите общий вид первообразной для функции f(х)=+3cosх.

3^▀ Для функции f(х) = 3 - найдите первообразную, график которой проходит

через точку М(;).

Вариант ΙΙ

1* Докажите, что функция F(x) является первообразной для функции f(х) на множестве

(-∞;+∞): а) F(х)=4х-х³, f(х)=4-3х²; б) F(х)=0,5-sinх, f(х)=-cosх.

2* Найдите общий вид первообразной для функции f(х)=-2cosх.

3^▀ Для функции f(х) = + 1 найдите первообразную, график которой проходит

через точку М(;).

Критерии оценок

«^*» - на «3» (если допущена 1 ошибка)

«^*»+ «^▀» - на «4» (если допущена 1 ошибка)

«^*»+ «^▀» - на «5».

Контрольная работа №3

по теме: «Интеграл»

Вариант Ι

1^* Вычислите интеграл: dx.

2^* Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=2-х²; у=0; х=-1; х=0.

3^▀ Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у=х³+2, где х ≥ 0,

касательной к этому графику, проведённой через его точку с абсциссой х₀=1,

и прямой х=0.

Вариант ΙІ

1^* Вычислите интеграл: dx.

2^* Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=1-х²; у=0.

3^▀ Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у=х²+2, касательной к этому графику, проведённой через его точку с абсциссой х₀=-2,

и прямой х=0.

Критерии выставления оценок

«^*» - на «3» (если допущена 1 ошибка)

«^*»+ «^▀» - на «4» (если допущена 1 ошибка)

«^*»+ «^▀» - на «5».

Контрольная работа №4

по теме: «Корни и степени»

Вариант Ι

1^* Вычислите .

1) - 0,25; 2) 0,25; 3) 0,5; 4) - 0,5.

2^* Упростите выражение .

1) 9с²; 2) ; 3) 3с³; 4) 3.

3^* Найдите значение выражения при n = 8.

1) ; 2) 64; 3) 16; 4) .

4^▼ Решите уравнение: -2 = х.

5^▀ Решите систему уравнений:

Вариант ΙІ

1^* Вычислите .

1) 5; 2) 12,5; 3) 10; 4) 25.

2^* Упростите выражение .

1) 4а; 2) ; 3) ; 4) 2а².

3^* Найдите значение выражения при с = 4.

1) ; 2) ; 3) 8; 4) 16.

4^▼ Решите уравнение: + х = 3.

5^▀ Решите систему уравнений:

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК:

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 5 заданий.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 4 задания.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 3 задания.

В остальных случаях ставится отметка «2».

Контрольная работа №5

по теме: «Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств»

Вариант Ι

1^* На рисунке изображен график одной из функций.

Укажите эту функцию.

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

2^* Укажите промежуток, которому принадлежит корень

уравнения .

1) (0; 2); 2) (2; 5); 3) (5; 8); 4) корней нет.

3^* Укажите промежуток наименьшей длины, которому

принадлежат все корни уравнения .

1) (0,5; 2,5]; 2) (0,5; 1,5]; 3) (1,5; 2,5]; 4) корней нет.

4^▼ Решите уравнения а) 4^х + 3·2^х = 28; б) log(х²-7)-log(х-1)=1.

5^▀ Решите неравенства: а) ; б) > 1.

Вариант ΙІ

1^* На рисунке изображен график одной из функций.

Укажите эту функцию.

1) ; 2) ;

3) ; 4) .

2^* Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения .

1) (2; 4); 2) (0; 2); 3) (- 2; 0); 4) корней нет.

3^* Укажите промежуток наименьшей длины, которому принадлежат все корни уравнения .

1) (1,5; 2,5]; 2) (1,5; 3,5]; 3) (2,5; 3,5]; 4) корней нет.

4^▼ Решите уравнения: а) 5^х+2 - 5^х = 24; б) logх - 4logх = 12.

5^▀ Решите неравенства: а) < 10; в) log(7х+3) > -1.

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК:

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 5 заданий.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 4 задания.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 3 задания.

В остальных случаях ставится отметка «2».

Контрольная работа №6

по теме: «Производная показательной и логарифмической функции»

Вариант Ι

1^* Найдите f´(x) и f´(x₀), если f(x) = lnx+3; х₀=.

2^* Докажите, что функция у = cos(4x-1) является решением дифференциального уравнения у´´= - 16у.

3^* Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = е, проведённой через точку пересечения его с осью ординат.

4^▼ Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x) = .

5^▀ Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у =2^х; у = 4^х; х = 1.

Вариант ΙІ

1^* Найдите f´(x) и f´(x₀), если f(x) = 4lnx; х₀=2.

2^* Докажите, что функция у = е^2х является решением дифференциального уравнения у´=2у.

3^* Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = 3^3х, проведённой через точку пересечения его с осью ординат.

4^▼ Найдите промежутки возрастания и убывания функции f(x) = 2хе^х.

5^▀ Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = ; у = 2; х = 2.

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК:

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 5 заданий.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 4 задания.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 3 задания.

В остальных случаях ставится отметка «2».

Итоговая контрольная работа № 7 (2 ч)

Вариант I

А1. Упростите выражение .

1) 8² 2) 1,7 3) 2 4)

А2. Вычислите: .

1) 9с² 2) 3) 3с³ 4) 3

А3. Вычислите: log₂50 - 2log₂5.

1) 1 2) 20 3) log₂30 4) 8log₂5

А4. График какой функции изображен на рисунке?

1) у = ; 2) у = ;

3) у = ; 4) у = .

А5. Найдите производную функции: у = е^х - 2х².

1) 2) 3) 4) .

А6. Найдите множество значений функции sin - 5.

1) 2) 3) 4)

А7. Решите неравенство f(x)≥0, если на рисунке изображен график функции у = f(х), заданной на промежутке [- 7; 7].

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

А8. Решите неравенство < 0.

1) 2)

3) 4)

А9. Решите уравнение: sinx - = 0.

1) ± 2)

3) (- 1)ⁿ 4) (- 1)ⁿ

А10. Решите неравенство

1) 2) 3) 4)

В1. Решите уравнение = 13х - 6.

В2. Решите уравнение х - 1 = .

В3. Найдите значение выражения 5sin²α + 2cos²α, если cosα = - 0,1.

В4. Решите уравнение 2^х - 4 - 32 = 0.

(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите их произведение.)

В5. Функция у = f(х) определена на промежутке ( - 8; 8). График ее производной изображен на рисунке. Найдите промежутки возрастания функции у = f(х). В ответе укажите наибольшую из длин этих промежутков.

В6. Вычислите значения выражения .

В7. Найдите количество целочисленных решений неравенства > 0.

В8. Функция у = f(х) определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 5. На промежутке ( - 1; 4] она задается формулой f(х) = 1 + 2х - х². Найдите значение выражения 2f(- 15) + 3f(18).

Вариант II

А1. Упростите выражение .

1) 5⁴ 2) 3,6 3) 4 4)

А2. Вычислите: .

1) 4а 2) 3) 4) 2а²

А3. Вычислите: log₃36 - 2log₃2.

1) 6 2) 2 3) log₃32 4) 16log₃2

А4. График какой функции изображен на рисунке?

1) у = 2) у =

3) у = 4) у =

А5. Найдите производную функции: у =.

1) 2)

3) 4)

А6. Найдите множество значений функции 7 + cos.

1) 2) 3) 4)

А7. Решите неравенство f(x) < 0, если на рисунке изображен график функции у = f(х), заданной на промежутке [- 6; 6].

1) (- 4; - 2)( 0; 3)

2) ( - 3; 4)

3) [ - 6; - 3)( - 1; 1)

4) ( - 3; - 1)( 1; 6)

А8. Решите неравенство > 0.

1) 2)

3) 4)

А9. Решите уравнение: cosx - = 0.

1) ± 2)

3) (- 1)ⁿ 4) ±

А10. Решите неравенство

1) 2) 3) 4)

В1. Решите уравнение = 5х - 11.

В2. Решите уравнение 5 - x = .

В3. Найдите значение выражения 2sin²α + 6cos²α, если sinα = - 0,2.

В4. Решите уравнение 3^х + 6 - 27 = 0.

(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите их произведение.)

В5. Функция у = f(х) определена на промежутке [ - 8; 8]. График ее производной изображен на рисунке. Найдите промежутки убывания функции у = f(х). В ответе укажите наибольшую из длин этих промежутков.

В6. Вычислите значения выражения .

В7. Найдите количество целочисленных решений неравенства > 0.

В8. Функция у = f(х) определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 5. На промежутке [ - 4; 1) она задается формулой f(х) =- х² - 4х - 2. Найдите значение выражения 4f(- 18) + 3f(18).

Критерии оценок

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 17 -18 заданий.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 13 - 16 заданий.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 7 - 12 заданий.

В остальных случаях ставится отметка «2».

или

Итоговая контрольная работа № 7 (2 ч)

Вариант Ι

В1. Железнодорожный билет для взрослого стоит 610 рублей. Стоимость билета

школьника составляет 50% от стоимости билета взрослого. Группа состоит из

16 школьников и 3 взрослых. Сколько стоят билеты на всю группу? Ответ выразите

в рублях.

В2. На графике показано изменение температуры воздуха на протяжении суток, начиная

с 0 часов 13 августа. На оси абсцисс отмечается время суток в часах, на оси ординат -

значение температуры в градусах. Определите по графику разницу максимальной и

минимальной температуры 14 августа.

В3. Найдите корень уравнения log₄(2х + 7) = log₄(3х - 2).

В4. В треугольнике АВС угол С равен 90º, sinA = , AC = 12. Найдите АВ.

В5. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет)

предлагает три тарифных плана.

Тарифный план

Абонентская плата

Плата за трафик

План «0»

Нет

2,5 руб. за 1 Мб

План «500»

600 руб. за 500 Мб

трафика в месяц

2 руб. за 1Мб

сверх 500 Мб

План «800»

850 руб. за 800 Мб

трафика в месяц

1,5 руб. за 1 Мб

сверх 800 Мб

Пользователь планирует, что его график составит 700 Мб и, исходя из этого, выбирает

наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей должен заплатить пользователь за

месяц, если его трафик действительно будет равен 700 Мб?

В6^ Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером

клетки 1 см 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В7. Найдите значение выражения .

В8. На рисунке изображен график функции у = f(x) и касательная к этому графику,

проведенная в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции f(x)

в точке х₀.

В9^ Цилиндр и конус имеет общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра,

если объем равен 21.

В10. Камень брошен вниз с высоты 12 м. Пока камень не упал, высота, на которой он находится,

описывается формулой h(t) = 12 - 4t - 5t² (h - высота в метрах, t - время в секундах,

прошедшее с момента броска). Сколько секунд камень будет падать?

В11. Найдите точку минимума функции у = -х³ - 3х² + 4х + 12.

В12. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 90 км/ч, проезжает мимо платформы, длина

которой 300 м, за 30 с. Найдите длину поезда (в метрах).

Вариант ΙΙ

В1. Железнодорожный билет для взрослого стоит 780 рублей. Стоимость билета

школьника составляет 50% от стоимости билета взрослого. Группа состоит из

23 школьников и 4 взрослых. Сколько стоят билеты на всю группу? Ответ выразите

в рублях.

В2. На графике показано изменение температуры воздуха в некотором населенном пункте

на протяжении суток, начиная с 0 часов субботы. На оси абсцисс отмечается время

суток в часах, на оси ординат - значение температуры в градусах. Определите по

графику минимальную температуру воздуха в ночь с субботы на воскресенье

(в градусах).

В3. Найдите корень уравнения log₉(7х + 12) = log₉(2х - 9).

В4. В треугольнике АВС угол С равен 90º, sinA = , AC = 3. Найдите АВ.

В5. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет)

предлагает три тарифных плана.

Тарифный план

Абонентская плата

Плата за трафик

План «0»

Нет

3,5 руб. за 1 Мб

План «700»

750 руб. за 700 Мб

трафика в месяц

3 руб. за 1Мб

сверх 700 Мб

План «1000»

1050 руб. за 1000 Мб

трафика в месяц

2,5 руб. за 1 Мб

сверх 1000 Мб

Пользователь планирует, что его график составит 850 Мб и, исходя из этого, выбирает

наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей должен заплатить пользователь за

месяц, если его трафик действительно будет равен 850 Мб?

В6^ Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером

клетки 1 см 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

В7. Найдите значение выражения .

В8. На рисунке изображен график функции у = f(x) и касательная к этому графику,

проведенная в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции f(x)

в точке х₀.

В9^ Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем

цилиндра, если объем равен 17.

В10. Камень брошен вниз с высоты 36 м. Пока камень не упал, высота, на которой он

находится, описывается формулой h(t) = 36 - 3t - 5t² (h - высота в метрах, t - время

в секундах, прошедшее с момента броска). Сколько секунд камень будет падать?

В11. Найдите точку максимума функции у = х³ - х² - 12х + 7.

В12. Маша и Настя могут вымыть окно за 20 мин. Настя и Лена могут вымыть это же окно

за 15 мин, а Маша и Лена - за 12 мин. За какое время девочки могут вымыть окно,

работая втроем? Ответ дайте в минутах.

Критерии выставления оценок

за итоговую контрольную работу.

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 10-12 заданий.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 8-9 заданий.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 5-7 заданий.

В остальных случаях ставится отметка «2».

Обозначения: « * » - задания базового уровня сложности,

« ^▼ » - задание среднего уровня сложности,

« ^▀» - задание более высокого уровня сложности,

« ^» - необязательные задания.

Контрольно-измерительные материалы по математике (модуль «Геометрия»)

Входная контрольная работа №1

Вариант I

1^* В правильной четырехугольной пирамиде SABCД точка О - центр основания, S - вершина, SO = 15, ВД = 16. Найдите боковое ребро SA.

2^* В правильной треугольной пирамиде SABC точка М - середина ребра АВ, S - вершина. Известно, что ВС = 3, а площадь боковой поверхности пирамиды равна 45. Найдите длину отрезка SM.

3^* В прямоугольном параллелепипеде АВСДА₁В₁С₁Д₁ известно, что СА₁= , ДД₁ = 5, ВС = 3. Найдите длину ребра ВА.

4^▀ Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. SA - перпендикуляр к плоскости ромба. SA = см, АС = 6 см.

а) Докажите, что прямая BD перпендикулярна к плоскости SAO.

б) Найдите .

в) Найдите двугранный угол SDAB.

Вариант II

1^* В правильной четырехугольной пирамиде SAВСД точка О - центр основания, S - вершина, SВ = 13, АС = 24. Найдите длину отрезка SO.

2^* В правильной треугольной пирамиде SАВС точка L - середина ребра AC, S - вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

3^* В прямоугольном параллелепипеде АВСДА₁В₁С₁Д₁ известно, что ДВ₁ = , АА₁ = 1, С₁В₁ = 3. Найдите длину ребра СД.

4^▀ Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. SA - перпендикуляр к плоскости ромба. SО = 6 см, АВ = 5 см, BD = 8 см.

а) Докажите перпендикулярность плоскостей SBD и SAO.

б) Найдите .

в) Найдите угол между прямой SO и плоскостью ABС.

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 4 задания.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 3 задания и №4 под одной или двумя буквами.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 3 задания.

В остальных случаях ставится отметка «2».

Контрольная работа №2

по теме: «Простейшие задачи в координатах»

Вариант І

1^* Найдите координаты вектора , если А(5;-1;3), В(2;-2;4).

1) {7; -3; 7} 2) {3; 1; -1}

3) {-3; -1; 1} 4) нет правильного ответа

2^* Сумма векторов и есть вектор …

1) 2)

3) , если КВDС - параллелограмм 4) нет правильного ответа

3^* Даны векторы и . Найдите |2-|.

4^▼ Изобразите систему координат Охуz и постройте точку А(1;-2;-4). Найдите расстояние от

этой точки до координатных плоскостей.

5^▀ Известны координаты вершин ∆СДЕ: С(2;-1;-3), Д(-3;5;2), Е(-2;3;-5). ДК - медиана ∆СДЕ.

Найдите длину ДК.

Вариант ІІ

1^* Найдите координаты вектора , если С(6;3;-2), Д(2;4;-5).

1) {-4; 1; -3} 2) {8; 7; -7}

3) {4; -1; 3} 4) нет правильного ответа

2^* Разность векторов и есть вектор …

1) 2)

3) , если КВDС - параллелограмм 4) нет правильного ответа

3^* Даны векторы и . Найдите |-2|.

4^▼ Изобразите систему координат Охуz и постройте точку В(-2;-3;4). Найдите расстояние от

этой точки до координатных плоскостей.

5^▀ Известны координаты вершин ∆СДЕ: С(2;-1;-3), Д(-3;5;2), Е(-2;3;-5). ДК - медиана ∆СДЕ.

Найдите длину ДК.

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 5 задания.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 4 задания.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 3 задания.

В остальных случаях ставится отметка «2».

Контрольная работа №3

по теме «Угол между векторами в пространстве. Движения»

Вариант І

1^* Если скалярное произведение двух ненулевых векторов отрицательно, то угол между векторами…

1) острый 2) тупой

3) прямой 4) нет правильного ответа

2^* Вычислите скалярное произведение векторов и , если =+2-, =2-, ||=2, ||=3, (,)=60º, | , | .

3^▼ Известны координаты вершин ∆АВС: А(2;-1;-3), В(-3;5;2), С(-2;3;-5). ВМ - медиана ∆АВС. Найдите длину ВМ.

4^▀ Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. Найдите угол между прямыми АД₁ и ВМ, где М - середина ребра ДД₁.

Вариант ІІ

1^* Если скалярное произведение двух ненулевых векторов положительно, то угол между векторами…

1) острый 2) тупой

3) прямой 4) нет правильного ответа

2^* Вычислите скалярное произведение векторов и , если =2-+, =-2, ||=3, ||=2, (,)=60º, | , | .

3^▼ Известны координаты вершин ∆СДЕ: С(2;-1;-3), Д(-3;5;2), Е(-2;3;-5). ДК - медиана ∆СДЕ. Найдите длину ДК.

4^▀ Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. Найдите угол между прямыми АС и ДС_1.

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 4 задания.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 3 задания.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 2 задание.

В остальных случаях ставится отметка «2».

Контрольная работа №4

по теме: «Цилиндр, конус и шар»

Вариант І

1^* Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь основания цилиндра равна 16 см². Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2^▼ Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120º.

Найдите:

а)^* площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 30º;

б)^▼ площадь боковой поверхности конуса.

3^▀ Диаметр шара равен 2т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45º к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.

Вариант ІІ

1^* Осевое сечение цилиндра - квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

2^▼ Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30º. Найдите:

а)^* площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60º;

б)^▼ площадь боковой поверхности конуса.

3^▀ Диаметр шара равен 4т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30º к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 3 задания.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 2 задания.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 1 задание.

В остальных случаях ставится отметка «2».

Контрольная работа №5

по теме: «Объемы тел»

Вариант І

1^* Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60^º. Найдите объем пирамиды.

2^▀ В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30^º . Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол в 45^º. Найдите объем цилиндра.

Вариант ІІ

1^* Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60^º. Найдите объем пирамиды.

2^▀ В конус вписана пирамида. Основанием которой служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30^º. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45^º. Найдите объем конуса.

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 2 задания.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 2 задания, но допущена 1 ошибка.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 1 задание.

В остальных случаях ставится отметка «2».

Контрольная работа №6

по теме: «Объемы тел»

Вариант І

1^* Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60º. Найдите отношение объемов конуса и шара.

2^▀ Объем цилиндра равен 96 π см³, площадь его осевого сечения 48 см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Вариант ІІ

1^* В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2^▀ Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара.

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 2 задания.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 2 задания, но допущена 1 ошибка.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 1 задание.

В остальных случаях ставится отметка «2».

Итоговая контрольная работа № 7

Вариант I

1^* Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины.

2^* Площадь большого круга шара равна 17. Найдите площадь поверхности шара

3^* Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 3, а высота - 7

4^▼ Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды равны 96, боковые ребра равны 50. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамид

5^▀ Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 7. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Вариант II

1^* Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2, 5 и 7. Найдите его площадь поверхности.

2^* Радиус основания конуса равен 3, высота равна 4. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на π.

3^* Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые)

4^▼ В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD с вершиной M стороны основания равны 15, а боковые рёбра равны 16. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку D и середину ребра MB параллельно прямой AC.

5^▀ Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Образующая конуса равна . Найдите радиус сферы.

КРИТЕРИИ ОЦЕНОК

Отметка «5» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 2 задания.

Отметка «4» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 2 задания, но допущена 1 ошибка.

Отметка «3» ставится в том случае, если обучающийся верно решил 1 задание.

В остальных случаях ставится отметка «2».

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

1. Геометрия, 10 - 11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - 13-е изд. - М.: Просвещение, 2011. - 384 с.: ил.

2. Геометрия. Тесты. 10-11 классы: Учебно-метод. пособие / П.И. Алтынов: - 6-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2006. - 80 с.

3. Дидактические материалы. Алгебра и начала анализа. Геометрия. 10-11 классы./Б.Г. Зив, П.И. Алтынов.: Пособие для учителя. - М.: Дрофа, 2009. - 208 с.: ил.

4. Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому государственному экзамену. - 2-е изд., испр. - М.: Айрес-пресс, 2008. - 304 с. - (Домашний репетитор: Подготовка к ЕГЭ).

5. Оценка качества подготовки выпускников средней (полной) школы по математике/

Г.В.Дорофеев и др., - М.: Дрофа, 2002.

6. Обучающие и проверочные задания. Геометрия. 10 класс. / Т.Н. Алешина. - М.:

«Интеллект - Центр», 2009. - 108 с.

7. Периодические печатные издания:
   газета «Математика - Первое сентября» (с 2006 по 2012 г.),

журнал: «Математика для школьников» (с 2007 по 2011 г.).

8. Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5 - 11 кл./ Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк. - 2-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2004. - 320 с.

9. ЕГЭ. Математика. Типовые тестовые задания./А.Л. Семенов, И.В. Ященко-М.: «Экзамен», 2014.- 56 с.

10. ЕГЭ. Математика. ./А.Л. Семенов, И.В. Ященко-М.: «Интеллект-Центр», 2014. - 128 с.

11. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2014: учебно-методическое пособие/ Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова. - Ростов-на-Дону: Легион-М, 2014.-416 с.-(Готовимся к ЕГЭ).

ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ОБУЧАЮЩИХСЯ

1. Геометрия, 10 - 11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. - 13-е изд. - М.: Просвещение, 2011. - 384 с.: ил.

2. Геометрия. Тесты. 10-11 классы: Учебно-метод. пособие / П.И. Алтынов: - 6-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2006. - 80 с.

3. Дидактические материалы. Алгебра и начала анализа. Геометрия. 10-11 классы./Б.Г. Зив, П.И. Алтынов.: Пособие для учителя. - М.: Дрофа, 2009. - 208 с.: ил.

4. Математика. Интенсивный курс подготовки к Единому государственному экзамену. - 2-е изд., испр. - М.: Айрес-пресс, 2008. - 304 с. - (Домашний репетитор: Подготовка к ЕГЭ).

5. Периодические печатные издания:
   журнал: «Математика для школьников» (с 2007 по 2011 г.).

6. ЕГЭ. Математика. Типовые тестовые задания./А.Л. Семенов, И.В. Ященко-М.: «Экзамен», 2014.- 56 с.

7. ЕГЭ. Математика. ./А.Л. Семенов, И.В. Ященко-М.: «Интеллект-Центр», 2014. - 128 с.

8. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2014: учебно-методическое пособие/ Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова. - Ростов-на-Дону: Легион-М, 2014.-416 с.-(Готовимся к ЕГЭ).

ЭЛЕКТРОННЫЕ УЧЕБНЫЕ ПОСОБИЯ

1. Математика. Практикум. 5-11 классы. Электронное учебное издание. М., ООО «Дрофа», ООО «ДОС», 2005.

2. Сайты: egetrener.ru

youtube.com

free-math.ru

mat-ege.ru

le-savchen.ucoz.ru

larin.net.ru